Đang tải... (xem toàn văn)
Công thức lượng giác , Mẹo nhớ công thức lượng giác ôn thi Đại học cực hay, luyện thi đại học môn toán, bài tập áp dụng công thức lượng giác
Biên soạn: Action Facebook.com/nguyenvanthevn TỔNG HỢP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC VÀ MẸO NHỚ Biên soạn: Action Facebook.com/nguyenvanthevn Biên soạn: Action Facebook.com/nguyenvanthevn Biên soạn: Action Facebook.com/nguyenvanthevn Các công thức đặc biệt( có tính ứng dụng cao) Biên soạn: Action Facebook.com/nguyenvanthevn Học công thức lượng giác bằng thơ * Phần1: Bắt được quả tan HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Bắt được quả tang Sin nằm trên cos (tan@ = sin@:cos@) Cotang dại dột Bị cos đè cho. (cot@ = cos@:sin@) Version 2: Bắt được quả tang Sin nằm trên cos Côtang cãi lại Cos nằm trên sin! GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan Cosin của hai góc đối bằng nhau; sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau; phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia; tan của hai góc hơn kém pi thì bằng nhau. CÔNG THỨC CỘNG Cos cộng cos bằng hai cos cos cos trừ cos bằng trừ hai sin sin Sin cộng sin bằng hai sin cos sin trừ sin bằng hai cos sin. Sin thì sin cos cos sin Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ). Tang tổng thì lấy tổng tang Chia một trừ với tích tang, dễ òm. CÔNG THỨC NHÂN BA Nhân ba một góc bất kỳ, sin thì ba bốn, cos thì bốn ba, dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phương chỗ bốn, thế là ok. Phần 2: Tan mình cộng với tan ta Một bài thơ khác về cách nhớ công thức: tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb là tan một tổng hai tầng cao rộng trên thượng tầng tan cộng tan tan Biên soạn: Action Facebook.com/nguyenvanthevn dưới hạ tầng số 1 ngang tàng dám trừ một tích tan tan oai hùng CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH sin tổng lập tổng sin cô cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng còn tan tử cộng đôi tan (hoặc là: tan tổng lập tổng hai tan) một trừ tan tích mẫu mang thương sầu gặp hiệu ta chớ lo âu, đổi trừ thành cộng ghi sâu vào lòng Một phiên bản khác của câu Tan mình cộng với tan ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình là tanx + tany: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra hai đứa con mình con ta tanx - tan y: tình mình hiệu với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình CÔNG THỨC CHIA ĐÔI (tính theo t=tg(a/2)) Sin, cos mẫu giống nhau chả khác Ai cũng là một cộng bình tê (1+t^2) Sin thì tử có hai tê (2t), cos thì tử có 1 trừ bình tê (1-t^2). Biên soạn: Action Facebook.com/nguyenvanthevn Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan cot hơn kém nhau pi. hơn kém pi/2 chéo, chỉ có sin không đổi dấu. Sin thì sin cos cos sin. Cos thì cos cos sin sin dấu trừ. Tan thì ta công thêm tan, ở trên 1- tích tan ra liền ^^ sin cộng sin bằng hai sin cos. sin trừ sin bằng hai cos sin. cos cộng cos bằng hai cos cos, cos trừ cos bằng trừ hai sin sin. cos nhân cos bằng 1/2 cos cộng cộng cos trừ sin nhân sin bằng trừ 1/2 cos cộng cộng cos trừ sin nhân cos bằng 1/2 sin cộng cộng sin trừ. cos ba bằng 4 cô ba trừ ba cô. Bi thơ công thc lưng gic hay hơn 1.Tìm sin lấy đối chia huyền Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau Còn tang ta hãy tính sau Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền Cotang ngược lại với tang. 2.Công thức cộng: Sin thì sin cos cos sin Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ). Tang tổng thì lấy tổng tang Chia một trừ với tích tang, dễ òm. 3.Tích thành tổng: Nhớ rằng hiệu trước, tổng sau Sin sin, cos tổng phải ghi dấu trừ Cos thì cos hết Sin sin cos cos, sin cos sin sin Một phần hai phải nhân vào, chớ quên! 4.Công thức đổi tổng thành tích: Tổng tang ta lấy sin tòng (sin của tổng) Chia cho cos cos khó lòng lại sai. Tổng sin và tổng cos: - Đối với a & b: Tổng chia hai trước, hiệu chia hai sau - Đối với các hệ số khi khai triển: Cos cộng cos bằng hai cos cos Cos trừ cos bằng trừ hai sin sin Biên soạn: Action Facebook.com/nguyenvanthevn Sin cộng sin bằng hai sin cos Sin trừ sin bằng hai cos sin. 5.Công thức cos sin,cos-sin: Cos cộng sin bằng căn hai cos(căn 2 nhân cos) Của a trừ cho 4 dưới pi Nhớ rằng đây cộng kia trừ Đây trừ kia cộng chỉ là thế thôi. 6.Công thức gấp đôi: Sin gấp đôi = 2 sin cos Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin = trừ 1 cộng hai lần bình cos = cộng 1 trừ hai lần bình sin Tang gấp đôi Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang) Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền. 7.Sin bù, cos đối, hơn kém pi tang, phụ chéo. Sin bù :Sin(180-a)=sina Cos đối :Cos(-a)=cosa Hơn kém pi tang : Tg(a 180)=tga Cotg(a 180)=cotga Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tg góc này = cotg góc kia. 8.Công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi như sau: Hơn kém bội hai pi sin, cos Tang, cotang hơn kém bội pi. Sin(a k.2.180)=sina ; Cos(a k.2.180)=cosa Tg(a k180)=tga ; Cotg(a k180)=cotga *sin bình cos bình = 1 *Sin bình = tg bình trên tg bình cộng 1. *cos bình = 1 trên 1 cộng tg bình. *Một trên cos bình = 1 cộng tg bình. *Một trên sin bình = 1 cộng cotg bình. Các bài khác Lượng giác: *Sao Đi Học ( Sin = Đối / Huyền) Cứ Khóc Hoài ( Cos = Kề / Huyền) Thôi Đừng Khóc ( Tan = Đối / Kề) Biên soạn: Action Facebook.com/nguyenvanthevn Có Kẹo Đây ( Cotan = Kề/ Đối) +Sin : đi học (cạnh đối - cạnh huyền) Cos: không hư (cạnh đối - cạnh huyền) Tg: đoàn kết (cạnh đối - cạnh kề) Cotg: kết đoàn (cạnh kề - cạnh đối) +Tìm sin lấy đối chia huyền Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau Còn tang ta hãy tính sau Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền Cotang ngược lại với tang. (hoặc Còn tang ta tính như sau Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền Cotang cũng dễ ăn tiền Kề trên, đối dưới chia liền là ra ) *Công thức cộng: +Sin thì sin cos cos sin Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ). +Tang tổng thì lấy tổng tang Chia một trừ với tích tang, dễ òm. *Tích thành tổng: +Cách 1: Nhớ rằng hiệu trước, tổng sau Biên soạn: Action Facebook.com/nguyenvanthevn Sin sin, cos tổng phải ghi dấu trừ (mấy cái khác còn lại là cộng) Cos thì cos hết Sin sin cos cos, sin cos sin sin Một phần hai phải nhân vào, chớ quên! +Cách 2: Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ *Tổng thành tích: +Tổng tang ta lấy sin tòng (sin của tổng) Chia cho cos cos khó lòng lại sai. +Tang ta cộng với Tang mình Bằng Sin hai đứa trên Cos mình Cos ta . +Tổng sin và tổng cos: Đối với a & b: Tổng chia hai trước, hiệu chia hai sau (“góc chia đôi: trước cộng, sau trừ” hay “vế phải của 2 tích theo thứ tự tổng trước ,hiệu sau”) Đối với các hệ số khi khai triển: Cos cộng cos là 2 cos cos Cos trừ cos trừ 2 sin sin Sin cộng sin là 2 sin cos Sin trừ sin là 2 cos sin +CT cos+sin: Cos cộng sin bằng căn hai cos(căn 2 nhân cos) Của a trừ cho 4 dưới pi (a là góc, tức là cos(a-pi/4)) Nhớ rằng đây cộng kia trừ [...]... và đủ để một tam giác vuông ở A là: sin A = sin B + sin C cos A + cos B 8 Chứng minh nếu các góc của ∆ABC thoả mãn: cos A + cos B + cos C = 3 thì nó là tam giác đều 2 9 Chứng minh rằng nếu các cạnh và các góc của ∆ABC thoả mãn hệ thức: cos A + cos B = b+c thì tam giác a đó là tam giác vuông 10 Cho tam giác ABC và 5 tan A B tan = 1 Chứng minh rằng: 3c = 2(a+b) 2 2 * Phương trình lượng giác I Phương trình... Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tam giác ABC đều là có hệ thức: 1 1 1 + + − (cot A + cot B + cot C ) = 3 sin A sin B sin C 8 Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thoả mãn điều kiện: cos 2 A + cos 2 B + cos 2C + 1 = 0 thì tam giác đó là tam giác vuông 9 Chứng minh rằng trong tam giác có: (b 2 + c 2 ) sin(C − B) = (c 2 − b 2 ) sin(C + B ) thì tam giác đó vuông hoặc cân π π 10 Tìm giá trị lớn nhất... b c a + = 22 Cho tam giác ABC thoả mãn: Chứng minh tam giác ABC vuông cos B cos C sin B sin C 23 Cho tam giác ABC, chứng minh ta luôn luôn có: cos A + cos B + cos C > 1 24 Chứng minh rằng tam giác ABC vuông hoặc cân khi và chỉ khi a cos B − b cos A = a sin A − b sin B C 25 Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có: tan A + tan B = 2 cot thì tam giác ABC cân 2 1 2 26 Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của... của một trong các góc trong tam giác vuông ABC là nghiệm của phương trình: sin 3 x + sin x sin 2 x − 3 cos 3 x = 0 Chứng minh tam giác ABC vuông cân V Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx A Lý thuyết cần nhớ Dạng phương trình: a (sin x ± cos x) + b sin x cos x = c Cách giải: Đặt t = sin x ± cos x , ta có: | t |≤ 2 → t 2 = 1 ± 2 sin x cos x = 1 ± sin 2 x Thay vào phương trình rồi giải ra... + cos x sin x 3 Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc thoả mãn: sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = m Nếu m = 2 thì tam giác ABC vuông, m > thì ba góc A, B, C đều nhọn và nếu m < 2 thì tam giác có góc tù A B C 4 Cho các góc của tam giác ABC thoả mãn: sin A + sin B + sin C − 2 sin sin = 2 sin Chứng minh rằng 2 2 2 o số đo của góc C là 120 A B 3 C 5 Hai góc của tam giác ABC thoả mãn điều kiện: tan + tan... đọc, nhưng tôi thấy nhờ những cách đọc có vẫn điệu như vậy sẽ giúp chúng ta học nhanh hơn ban ạ Ví dụ bài thơ này : +CT cos+sin…tôi đã nâng cấp thành: Cos cộng sin bằng căn hai cos, của a trừ cho 4 dưới pi Sin cộng cos bằng căn hai sin, của a cộng cho pi trên 4 Đọc với giọng nhanh ta thấy hai câu đối nhau (nhớ là trong công thức này, tính theo cos dấu phải coi chừng) *CT gấp đôi ( dấu "=" là viết tắt... 3 (cos 2 B + cos 2C ) + = 0 2 A+B 35 Cho tam giác ABC thoả mãn: a tan A + btanB = (a + b)tan Chứng minh tam giác ABC cân 2 36 Chứng minh rằng tam giác ABC tù khi và chỉ khi cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C > 1 b+c 37 Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thoả mãn cos B + cos C = thì tam giác ABC vuông a 38 Cho phương trình: cos 3 x + sin 3 x = k sin x cos x a) Giải phương trình với k = 2 b) Với giá trị nào... có công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi như sau: Hơn kém bội hai pi sin, cos Tang, cotang hơn kém bội pi Sin(a+k.2.180)=sina ; Cos(a+k.2.180)=cosa Tg(a+k180)=tga ; Cotg(a+k180)=cotga *sin bình + cos bình = 1 *Sin bình = tg bình trên tg bình cộng 1 *cos bình = 1 trên 1 cộng tg bình *Một trên cos bình = 1 cộng tg bình *Một trên sin bình = 1 cộng cotg bình BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài tập 1 Rút gọn biếu thức. .. tan 12 Biên soạn: Action Facebook.com/nguyenvanthevn II Phương trình bậc 2 đối với một hàm số lượng giác A Lý thuyết cần nhớ Là những phương trình bậc nhất hay bậc hai đối với một hàm sinx, cosx, tanx hay cotx Phương pháp: Đặt ẩn phụ t rồi giải phương trình bậc nhất hay bậc 2 với t B Bài tập 1 Giải các phương trình sau: a) 3 sin 2 2 x + 7 cos 2 x − 3 = 0 b) 6 cos 2 x + 5 sin x − 7 = 0 c) cos... 17 Cho tam giác ABC Chứng minh: cot A + cot B + cot C = 4S π 3 18 Chứng minh với 0 < x < thì: 2 2 sin x + 2 tan x > 2 2 x +1 2 a cos A + b cos B + c cos C 1 = Chứng minh tam giác ABC đều 19 Cho tam giác ABC thoả mãn: a+b+c 2 1 20 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = 2(1 + sin 2 x cos 4 x) − (cos 4 x − cos 8 x) 2 21 Giải phương trình sau: 9 cot x + 3cot x − 2 = 0 b c a + = 22 Cho tam giác ABC thoả . Facebook.com/nguyenvanthevn TỔNG HỢP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC VÀ MẸO NHỚ Biên soạn: Action Facebook.com/nguyenvanthevn Biên soạn: Action Facebook.com/nguyenvanthevn Biên soạn: Action Facebook.com/nguyenvanthevn Các công thức đặc. Biên soạn: Action Facebook.com/nguyenvanthevn Học công thức lượng giác bằng thơ * Phần1: Bắt được quả tan HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Bắt được quả tang Sin nằm trên cos (tan@ = sin@:cos@) Cotang. hai cos sin. 5 .Công thức cos sin,cos-sin: Cos cộng sin bằng căn hai cos(căn 2 nhân cos) Của a trừ cho 4 dưới pi Nhớ rằng đây cộng kia trừ Đây trừ kia cộng chỉ là thế thôi. 6 .Công thức gấp đôi: Sin