Thông tin tài liệu
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC GV. Đỗ Văn Thọ Năm 2012 Chuyên Đề Lượng Giác GV. Đỗ Văn Thọ 2 CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Công thức lượng giác cần nhớ: 2 2 sin cos 1 a a sin tan ; cos 2 a a a k a cos cot ; sin a a a k a 2 2 1 1 cot ; sin a a k a 2 2 1 1 tan ; os 2 a a k c a tan .cota=1 ; 2 a a k a. Cung đối: cos cos sin sin tan tan cot cot a a a a a a a a b. Cung bù sin sin cos cos tan tan cot cot a a a a a a a a c. Cung phụ Chuyên Đề Lượng Giác GV. Đỗ Văn Thọ 3 sin cos 2 cos sin 2 tan cot 2 cot tan 2 a a a a a a a a d. Cung hơn kém tan tan cot cot sin sin cos cos a a a a a a a a e. Cung hơn kém 2 sin cos 2 cos sin 2 tan cot 2 cot tan 2 a a a a a a a a f. Công thức cộng: Chuyên Đề Lượng Giác GV. Đỗ Văn Thọ 4 sin sin cos sin cos cos cos cos sin sin tan tan tan 1 tan tan a b a b b a a b a b a b a b a b a b g. Công thức nhân Nhân đôi 2 2 2 2 2 sin2 2sin cos cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin 2tan tan2 1 tan a a a a a a a a a a a Nhân ba: 3 3 2 2 sin3 3sin 4sin cos3 4cos 3cos tan . 3 tan tan3 1 3tan a a a a a a a a a a Hạ bậc: 2 2 2 1 cos2 sin 2 1 cos2 cos 2 1 cos2 tan 1 cos2 a a a a a a a Chia đôi: Đặt tan ; 2 2 2 a a t k Chuyên Đề Lượng Giác GV. Đỗ Văn Thọ 5 2 2 2 2 2 sin 1 1 cos 1 2 tan 1 t a t t a t t a t Công thức biến đổi tổng thành tích sin sin 2sin cos 2 2 sin sin 2cos sin 2 2 cos cos 2cos cos 2 2 cos cos 2sin sin 2 2 sin tan tan cos .cos sin cot cot sin .sin sin cot cot sin .sin a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b b a a b a b Công thức biến đổi tích thành tổng 1 sin .cos sin sin 2 1 cos cos cos cos 2 1 sin .sin cos cos 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b Chuyên Đề Lượng Giác GV. Đỗ Văn Thọ 6 Một số công thức khác cos sin 2 cos 2sin 4 4 cos sin 2 cos 4 sin cos 2 sin 4 a a a a a a a a a a CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1. cos x a Nếu 1 a thì phương trình vô nghiệm Nếu 1 a thì cos os 2 , x c x k k 2. sin x a Nếu 1 a thì phương trình vô nghiệm Nếu 1 a thì 2 sin sin ; 2 x k x k x k 3. tan x a thì tan tan ; x x k k 4. cot cot cot , x a x x k k 5. Phương trình bậc 2 của một hàm số lượng giác 2 cos cos 0 a x b x c . Đặt cos ; 1 t x t 2 sin sin 0 a x b x c . Đặt sin ; 1 t x t 2 tan tan 0 a x b x c . Đặt tan , t x t 2 cot cot 0 a x b x c . Đặt cot ; t x t 6. Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x sin cos a x b x c (*) - Bước 1: Kiểm tra xem nếu 2 2 2 a b c thì phương trình vô nghiệm. Nếu 2 2 2 a b c thì thực hiện bước 2 Chuyên Đề Lượng Giác GV. Đỗ Văn Thọ 7 - Bước 2: Chia hai vế phương trình cho 2 2 a b . Khi đó (*) trở thành 2 2 2 2 2 2 sin cos a b c x x a b a b a b (**) - Bước 3: Đặt 2 2 2 2 sin ;cos a b a b a b . Khi đó (**) trở thành 2 2 sin .sin cos .cos c x x a b 2 2 cos c x a b . Đây là phương trình dạng cơ bản dễ dàng giải được 7. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sin x và cos x 2 2 sin sin .cos cos a x b x x c x d - Xét trường hợp cos 0 x - Xét trường hợp cos 0 x . Chia hai vế phương trình cho 2 cos x đưa về phương trình theo tan a 2 2 2 tan tan 1 tan tan tan 0 a x b x c d x A x B x C Đây là phương trình cơ bản dễ dàng ta giải được bằn cách đặt ẩn phụ Chuyên Đề Lượng Giác GV. Đỗ Văn Thọ 8 BÀI TẬP Bài 1: 2 2 3cos 2sin cos 3sin 1 0 x x x x ĐS: ; 4 12 x k x k Bài 2. cos7 .cos5 3sin2 1 sin7 sin5 x x x x x ĐS: ; 3 x k x k Bài 3. 4 4 4 sin cos 3sin4 2 x x x ĐS: ; 4 2 12 2 k k x x Bài 4. (ĐHTH - 1994) 2sin4 sin 3cos x x x ĐS: 2 2 2 ; 9 3 15 5 k k x x Bài 5. (Khối D - 2004) sin sin2 3 cos cos2 x x x x ĐS: 2 2 ; 2 9 3 k x x k Bài 6. (Khối A - 2009) 1 2sin cos 3 1 2sin 1 sin x x x x ĐS: 2 18 3 k x Bài 7. (CĐCN - 2005) 2 3sin2 2 2sin 6 2 x x ĐS: Vô nghiệm Bài 8. (ĐHAN - 1998) 1 3sin cos cos x x x ĐS: ; 3 x k x k Bài 9. (NN1 - 1999) 2 sin tan 1 3sin cos sin 3 x x x x x Chuyên Đề Lượng Giác GV. Đỗ Văn Thọ 9 ĐS: ; 4 3 x k x k Bài 10. (Khối B - 2008) 3 3 2 2 sin 3cos sin cos 3sin cos x x x x x x ĐS: ; 3 4 x k x k Bài 11. 3 2 cos sin 3sin cos 0 x x x x ĐS: ; ; 4 x k x k x k Bài 12. 2 2 1 cos2 sin 2cos2 2sin2 x x x x ĐS: 4 x k Bài 13. 2 2 2sin 2sin tan 4 x x x ĐS: 4 x k Bài 14. (ĐHQG – Khối D - 1999) sin cos sin cos 2 x x x x ĐS: 2 k x Bài 15. 3 3 3 1 sin cos sin 2 2 x x x ĐS: 2 ; 2 2 x k x k Bài 16. (ĐHCĐ- 1997) 2 sin cos tan cot x x x x ĐS: 2 4 x k Bài 17. 2 4 cos cos 3 x x ĐS: 3 3 ; 4 2 k x k x Bài 18. (Khối B - 2002) 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6 x x x x ĐS: ; ; 2 2 9 k k x k x x Bài 19. 2 2 2 2 sin 1,5 sin 2,5 sin 5,5 sin 6,5 4 4 x x x Chuyên Đề Lượng Giác GV. Đỗ Văn Thọ 10 ĐS: ; ; 4 32 8 4 k k x x x k Bài 20. (ĐH Dược 1999) 2 2 sin 4 cos 6 sin 10,5 10 x x x ĐS: ; 20 10 2 k x x k Bài 21. 2 2 5 9 cos3 sin7 2sin 2cos 4 2 2 x x x x ĐS: ; ; 12 6 4 8 2 k k x x k x Bài 22. (BCVT - 2001) 3 3 4sin cos3 4cos sin3 3 3cos4 3 x x x x x ĐS: ; 24 2 8 2 k k x x Bài 23. (ĐH Mở - 2000) 3 3 2 cos .cos3 sin sin3 4 x x x x ĐS: 8 x k Bài 24. (Dự bị - Khối A - 2006) 3 3 2 3 2 cos3 .cos sin3 .sin 8 x x x x ĐS: 16 2 k x Bài 25. 3 1 cos8 3cos4 3cos2 8cos cos 3 2 x x x x x ĐS: 30 5 k x Bài 26. 6 3 4 8 2cos 2 2sin .sin3 6 2cos 1 0 x x x x ĐS: 8 x k [...]...GV Đỗ Văn Thọ Chuyên Đề Lượng Giác 5 Bài 27 (ĐHNT - 2000) sin x cos x 2 sin x cos x cos 2 x 4 k ĐS: x 4 2 17 k Bài 28 (HVMMã - 1999) cos x sin x ĐS: x 32 8 4 17 k Bài 29 cos... x k ĐS: x ; x 2 k ; x 2 k 4 2 2 Bài 35 (ĐHNTHCM - 1999) sin x sin 2 x sin 3 x cos x cos 2 x cos3 x 8 8 8 8 8 10 10 8 2 4 4 2 2 3 3 11 GV Đỗ Văn Thọ Chuyên Đề Lượng Giác k 2 ĐS: x ;x 2k 8 2 3 Bài 36 (HVNH - 1999) cos x cos x 2sin x 2 0 ĐS: x 2k ; x 2k 2 Bài 37 (ĐHYHN - 1995) 2sin x 1 2cos 2 x ... Bài 43 (Khối A - 2005) cos 3 x cos 2 x cos x 0 ĐS: x 2 Bài 44 (ĐHQG – Khối D - 2000): 1 3tan x 2sin 2 x ĐS: x k 4 3 2 2 4 6 4 2 2 2 12 GV Đỗ Văn Thọ Chuyên Đề Lượng Giác x ĐS: x 2k 2 2 3x x Bài 46 sin 3sin ĐS: x 2k 2 4 2 4 2 Bài 47 (ĐHQG - Khối A - 1999) 8cos x x cos3 x 3 ... sin x 2 k ĐS: x 2k ; x 6 42 7 1 cos 2 x 1 Bài 53 (ĐHVH - 1997) 2 cos x sin x 2 Bài 45 (HVNHHCM – 1998) 2 cos x 2 tan 3 4 4 3 13 GV Đỗ Văn Thọ Chuyên Đề Lượng Giác 2 ĐS: x 2k 3 sin 3 x sin x Bài 54 sin 2 x cos 2 x với 0 x 2 1 cos 2 x 9 21 29 ĐS: x ; x ;x ;x 16 16 16 16 1 cos2 x k Bài... x 5 ĐS: x 2 k 4 sin x sin 2 x sin 3 x Bài 60 3 cos x cos 2 x cos3 x 7 5 ĐS: x 2m ; x 2m ; x 2m 6 6 3 2 2 4 6 6 14 2 GV Đỗ Văn Thọ Chuyên Đề Lượng Giác Bài 61 (Khối B - 2003) cot x tan x 4sin 2 x 2 0 sin 2 x ĐS: x k 3 Bài 62 (ĐHQG – Khối B - 2000) cot x tan x 2 tan 2 x 4 tan 4 x 8 0 k ĐS: x ... x k 2 Bài 68 x 2 x sin x 2 cos x 2 0 ĐS: x 0 2 Bài 69 cos 1 2 x.cos 1 2 x 1 Bài 70 cos x x 2 2 2 ĐS: x 0 ĐS: Vô nghiệm 15 GV Đỗ Văn Thọ Chuyên Đề Lượng Giác 16
Ngày đăng: 15/04/2014, 21:12
Xem thêm: Chuyên đề phương trình lượng giác, Chuyên đề phương trình lượng giác