Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng Biên soạn: Dương Quốc Thịnh E-mail: duongngothinh@gmail.com 1 DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - CON LẮC LÒ XO LÝ THUYẾT. 1. Phương trình dao động điều hòa: os( t+ ) x Ac    Trong đó : ; ; onst A c    + x : là li độ của dao động ( 0 or 0 x x   ). + A : biên độ dao động ( A > 0). + ( ) t    : pha dao động tại thời điểm t. Đơn vị là rađian (rad). +  : pha ban đầu của dao dộng. Đơn vị là rađian (rad). +  : tần số góc hay tốc độ góc. + Mối liên hệ giữa tốc độ góc  , chu kỳ T và tần số f : 2 2 f T       2 2 m T k      k m   1 1 2 2 k f T m       2. Vận tốc của vật dao động điều hòa: ' sin( t+ ) v x A       + min 0 v  : khi vật ở vị trí biên ( x A   ). + axm v A   : khi vật ở vị trí cân bằng ( 0 x  ). 3. Gia tốc của vật dao động điều hòa: 2 2 ' " os( t+ ) a v x Ac x           + 0 a  khi 0 x  và 0 F     + 2 axm a A   : khi vật ở 2 vị trí biên ( x A   ). 4. Lực kéo về ( lực phục hồi) của lò xo: F k x  ; 5. Lực đàn hồi: F k l   6. Động năng của con lắc lò xo: 2 2 2 2 d 1 1 W sin ( ) 2 2 mv m A t       7. Thế năng của con lắc lò xo: 2 2 2 t 1 1 W os ( ) 2 2 kx kA c t      8. Cơ năng của con lắc lò xo: 2 2 2 d t 1 1 W W W onst 2 2 kA m A c       2 2 2 0d 0t 1 1 W W W 2 2 kA m A      8. Mối liên hệ giữa , , , A v x  : 2 2 2 2 v A x    Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng Biên soạn: Dương Quốc Thịnh E-mail: duongngothinh@gmail.com 2 CHỦ ĐỀ 1: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẶC ĐIỂM DAO ĐÔNG ĐIỀU HÒA. ( , , , , , , , , , , A T f v a t x s F  ). 1. Tìm A. a. Cho chiều dài quỹ đạo: P’ P - A O A 2 ' A PP d    ' 2 2 PP d A   + Cho quãng đường đi được trong một chu kỳ: S T = 4A  4 T S A  b. Cho phương trình dao động: VD: 6 os(10 t+ ) x c    cm  A = 6 cm. c. Cho điều kiện ban đầu ( t = 0 ): 0: t  + 0 2 2 os cos = 0 A x Ac       (1) + 0 0 sin sin 0 0, v A             (2) Kết hợp (1) và (2) ta lấy 0    A = 2 - Nếu 0 0 v  thì 0 A x  ; - Nếu 0 0 v  thì 0 A x  d. Thông qua cơ năng: 2 2 2 v A x    2. Tìm  : a. Cho phương trình dao động: VD: 6 os(10 t+ ) x c    cm  10    rad/s. b. Cho tại vị trí cân bằng lò xo dãn 0 l  ,cho g: 0 k g m l     c. Cho vận tốc cực đại: ax ax A m m v v A      d. Cho cơ năng W: 2 2 1 1 2W W 2 m A A m      3. Tìm T: 0 2 1 2 2 l m T f k g          4. Tìm f: 0 1 1 1 2 2 2 k g f T m l          5. Tìm  : a. Cho phương trình dao động: VD: 6 os(10 t+ ) x c    cm     rad. b. Dựa vào điều kiện ban đầu: t = 0. 6. Tìm vận tốc v :   .sinv A t       hay 2 2 v A x     + Vân tốc trung bình: S v t  , S là quãng đường vật đi được trong thời gian t. + VD: vận tốc vật đi được trong một chu kỳ: 4 S A v T T   Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng Biên soạn: Dương Quốc Thịnh E-mail: duongngothinh@gmail.com 3 7. Tìm gia tốc a :   2 2 ' " . os t + a v x x Ac           + 2 axm a A x A     : ở 2 vị trí biên ( x A   ). + min 0 0 a x    : ở vị trí cân bằng. 8. Tìm (t): a. tìm những thời điểm khi vật có li độ x. Cho os( t+ ) x Ac     t ( chú ý: lấy hết các nghiệm và cộng với giá trị tuần hoàn .2 k  với k є z ). b. tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm này đến điểm kia: M đến N (lấy hết nghiệm và không cộng với giá trị tuần hoàn). * Chú ý: + Nếu M trùng với gốc thời gian của phương trình dao động thì khi đó ta không phải tính lại góc  và cho   . os t+ N x A c t     ( không cộng với giá trị tuần hoàn). – A O N + A M v 0 + Nếu M không trùng với gốc thời gian của phương trình dao động thì ta phải chọn lại gốc thời gian để tính. 9. Tìm quãng đường đi được trong thời gian t: Lập tỉ số t n x T   ( với x < ¼ )  t nT xT t nT xT S S S      , với 4 nT S nA  ,   xT S os + x Ac xT     . 10. Tìm lực tác dụng F: + Lực đàn hồi luôn có chiều ngược với chiều biến dạng và có độ lớn dh . F k l   k : độ cứng hay hệ số đàn hồi, l  : độ biến dạng của vật. + Lực phục hồi: là lực lấy lại vị trí cân bằng. Độ lớn F k x  .  Chú ý : F dh và F ph như nhau khi tại vị trí cân bằng lò xo không biến dạng. + Lực tác dụng lên vật : . hl F m a  F hl = 0 khi a = 0 ( vật ở VTCB). F dh lớn nhất khi vật ở vị trí biên dương ( x A   ): ax . dh m F m A  . + Tìm lực tác dụng lên điểm treo hay giá đỡ. Với những bài toán liên quan đến lực: - Trước hết xem lực cần tìm là lực gì. - Xét vật ở thời điểm t bất kỳ có li độ là x. - Viết phương trình định luật II niutơn cho vật: 1 2 3 F . F F m a         (1). - Chọn hệ quy chiếu ( hệ trục tọa độ), chiếu phương trình (1) lên hệ quy chiếu đã chọn, đưa về phương trình vô hướng rút lực cần tìm trong hợp lực và thay 2 a x    , biện luận lực đó theo x. VD: Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên được gắn cố định vào điểm I, đầu dưới treo vật có khối lượng m. Biết vật dao động điều hòa. Khi nào vật tác dụng lên điểm I lớn nhất và nhỏ nhất. BG Lực tác dụng lên điểm treo I có độ lớn bằng độ lớn của lực đàn hồi và có chiều ngược với chiều của lực đàn hồi tác dụng lên vật. Xét vật m tại thời điểm t vật có li độ x. Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng Biên soạn: Dương Quốc Thịnh E-mail: duongngothinh@gmail.com 4 Phương trình định luật II niutơn cho vật: . dh P F m a      (1). Chọn trục tọa độ trùng với phương thẳng đứng chiều dương hướng từ trên xuống dưới. Chiếu (1) lên trục tọa độ ta được : 2 . . dh dh P F m a F P m a k l m x          Hay 2 2 2 ( ) ( ) dh F m l m x m l x k l x             Biện luận F dh theo x: F dh lớn nhất khi x = +A : F dh max = ( ) k l A   F dh nhỏ nhất : - nếu A l   thì F dh min khi x l    F dh min = 0. - nếu A l   thì F dh min khi x A    F dh min = ( ) k l A   VẬN DỤNG: 1. Một vật có khối lương m = 100g dao động điều hòa theo phương trình: 2 5 os(4 ) 3 x c t     cm. a. Xác định vị trí và chiều chuyển động ban đầu. b. Xác định biên độ, chu kì, tần số và pha dao động ban đầu. c. Tính giá trị lớn nhất của vận tốc, lực kéo về. Vật đạt các giá trị trên khi nó ở vị trí nào? 2. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: 3 6 os(8 ) 4 x c t     cm. a. Xác định tần số và pha dao động ban đầu. b. Xác định vận tốc và gia tốc của vật vào thời điểm t = 1,25s. Lúc này, vật chuyển động nhanh dần hay chậm dần? Tại sao? 3. Cho các chuyển động được mô tả bởi các phương trình sau: a. 5 os 1 x c t    cm. b. 2 2sin (2 ) 6 x t     cm. c. 3sin5 3cos5 x t t     cm. Chứng mình rằng những chuyển động trên đều là dao động điều hòa. Xác định biên độ, tần số, pha ban đầu và vị trí cân bằng của các dao động đó. 4. Một vật khối lượng 100g, dao động điều hòa theo phương trình: 5 os(2 ) 6 x c t     cm. Lấy 2  =10. Xác định li độ, vận tốc, gia tốc, lực kéo về trong các trường hợp sau: a. Ở thời điểm t = 5s. b. Khi pha dao động là 120 0 . 5. Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa: A.     os t x A c t     cm B.     os t x Ac t     cm C.   os x Ac t b      cm D.   os x Ac t bt    cm 6. Phương trình dao động của vật có dạng: sin x A t   cm. Pha ban đầu của dao động là: A. 0 B. 2   c.  D. 2  7. Phương trình dao động có dạng: os x Ac t   cm. Gốc thời gian là lúc vật: A. ở vị trí biên dương x = A. B. ở vị trí biên âm x = -A. C. đi qua VTCB theo chiều dương. D. đi qua VTCB theo chiều âm. 8. Trong các phương trình sau, phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa: A. 5 os t + 1 x c   cm B. 3 os(100 t+ ) 6 x tc    cm C. 2 2sin (2 t+ ) 6 x    cm D. 3sin5 3 os5 t x t c     cm dh F  P  I m x o x Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng Biên soạn: Dương Quốc Thịnh E-mail: duongngothinh@gmail.com 5 9. Phương trình dao động của vật có dạng: 2 sin ( t+ ) 4 x A    cm. Chọn kết luận đúng. A. Vật dao động với biên độ 2 A B. Vật dao động với biên độ A C. Vật dao động với biên độ 2 A D. Vật dao động với pha ban đầu 4  10. Phương trình dao động của vật có dạng: sin5 os5 t x A t Ac     cm. Biên độ dao động của vật là: A. 2 A B. A C. 2 A D. 3 A 11. Phương trình dao động của vật có dạng: os( t+ ) 3 x Ac    cm. Gốc thời gian là lúc vật có: A. li độ 2 A x  , chuyển động theo chiều dương. B. li độ 2 A x  , chuyển động theo chiều âm. C. li độ 2 A x   , chuyển động theo chiều dương. D. li độ 2 A x   , chuyển động theo chiều âm. 12. Dưới tác dụng của một lực có dạng: 0,8cos(5 ) 2 F t    N. Vật có khối lượng m = 400g, dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật là: A. 32 cm B. 20 cm C. 12 cm D. 8 cm 13. Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình 10sin(4 t+ ) 2 x    cm, với t tính bằng giây. Động năng của vật đó biến thiên với chu kỳ: A. 1,00 s B. 1,50 s C. 0,50 s D. 0,25 s 14. Phương trình dao động điều hòa của vột vật có dạng: 5sin(100 ) 2 x t     cm. Chu kì của dao động là: A. 0,2 s B. 0,02 s C. 0,4 s D. 0,04 s 15. Một vật dao động điều hòa có phương trình dạng: 4 os( ) 2 x c t     cm. Biên độ, chu kỳ, pha ban đầu của dao động đó là? A. 4 , 2 , 2 A cm T s       B. 4 , 4 , 2 A cm T s      C. 4 , 2 , 2 A cm T s      D. 4 , 4 , 2 A cm T s       16. Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 5cm, chu kì T = 0,5s. Phương trình dao động của vật tại thời điểm t = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương là: A. 5 os x c t   cm B. 5 os(4 ) 2 x c t     cm C. 5 os4 x c t   D. 5 os(4 ) 2 x c t     17. Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 5cm, chu kì T = 0,5s. Phương trình dao động của vật tại thời điểm t = 0 khi vật có li độ x = 2,5cm đang chuyển động theo chiều dương là: A. 5 os(4 ) 3 x c t     cm B. 5 os(4 ) 3 x c t     cm C. 5 os(4 ) 6 x c t     cm D. 5 os(4 ) 6 x c t     cm 18. Một vật thực hiện dao động điều hòa có chu kỳ T = 3,14s và biên độ A = 1cm. Tại thời điểm vật đi qua VTCB, vận tốc của vật có giá trị: A. 0,5 cm/s B. 1 cm/s C. 2 cm/s D. 3 cm/s Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng Biên soạn: Dương Quốc Thịnh E-mail: duongngothinh@gmail.com 6 CHỦ ĐỀ 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG PHƯƠNG PHÁP: + B1: chọn hệ quy chiếu: Trục ox …. . Gốc tọa độ …. . Chiều dương …. . Gốc thời gian …. . + B2: phương trình dao động có dạng: cos( ) x A t     + B3: Xác đinh: , à A v   + Phương trình vận tốc: sin( ) v A t       + Phương trình gia tốc: 2 cos( ) a A t       + Tìm A : - đề cho: x ứng với v:  2 2 2 2 v A x    - nếu v = 0 (buông nhẹ):  A = x. - nếu v = v max  x = 0  ax m v A   - đề cho a max :  ax 2 m a A   . - đề cho chiều dài quỹ đạo CD: A = CD/2 - đề cho lực F max = kA  ax m F A k  - đề cho l max và l min của lò xo:  ax min 2 m l l A   - đề cho l cb và l max hoặc l cb và l min  A = l max – l cb hoặc A = l cb – l min - đề cho W hoặc max d W hoặc max W t  2 W A k  với max min 2 2 2 d t 1 1 W=W W 2 2 kA m A     + Tìm  : - mối liên hệ: 2 2 f T      - lò xo nằm ngang: k m   - lò xo thẳng đứng: 0 k g m l     - hoặc: ax ax 2 2 A A m m a v v a x A x       + Tìm  ( thường lấy       ): dựa vào điều kiên ban đầu. - nếu t = 0: + x = x 0 ; v = v 0 Hoặc + v = v 0 ; a = a 0 - nếu t = t 1: 1 1 cos( ) x A t      ?   hoặc 2 1 1 cos( ) a A t        ?   1 1 sin( ) v A t       1 1 sin( ) v A t       Chú ý: - Vật đi theo chiều dương thì v > 0 ; Vật đi theo chiều âm thì v < 0. - Trước khi tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác. Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng Biên soạn: Dương Quốc Thịnh E-mail: duongngothinh@gmail.com 7 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT: ( Chọn gốc thời gian lúc t = 0 ) là: + Lúc vật qua VTCB theo chiều dương (x 0 = 0, v 0 > 0): pha ban đầu / 2     + Lúc vật qua VTCB theo chiều âm (x 0 = 0, v 0 < 0): pha ban đầu / 2    + Lúc vật qua vị rí biên dương (x 0 = A): pha ban đầu 0   + Lúc vật qua vị rí biên âm (x 0 = -A): pha ban đầu    + Lúc vật qua vị trí x 0 = A/2 theo chiều dương (v 0 > 0): pha ban đầu /3     + Lúc vật qua vị trí x 0 = A/2 theo chiều âm (v 0 < 0): pha ban đầu /3    + Lúc vật qua vị trí x 0 = -A/2 theo chiều dương (v 0 > 0): pha ban đầu 2 /3     + Lúc vật qua vị trí x 0 = -A/2 theo chiều âm (v 0 < 0): pha ban đầu 2 /3    + Lúc vật qua vị trí 0 2 2 A x  theo chiều dương (v 0 > 0): pha ban đầu / 4     + Lúc vật qua vị trí 0 2 2 A x  theo chiều âm (v 0 < 0): pha ban đầu / 4    + Lúc vật qua vị trí 0 2 2 A x   theo chiều dương (v 0 > 0): pha ban đầu 3 / 4     + Lúc vật qua vị trí 0 2 2 A x   theo chiều âm (v 0 < 0): pha ban đầu 3 /4    + Lúc vật qua vị trí 0 3 2 A x  theo chiều dương (v 0 > 0): pha ban đầu / 6     + Lúc vật qua vị trí 0 3 2 A x  theo chiều âm (v 0 < 0): pha ban đầu / 6    + Lúc vật qua vị trí 0 3 2 A x   theo chiều dương (v 0 > 0): pha ban đầu 5 /6     + Lúc vật qua vị trí 0 3 2 A x   theo chiều âm (v 0 < 0): pha ban đầu 5 /6    VẬN DỤNG 1. Một vật dđ đh với biên độ A = 4cm và chu kì T = 2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Viết phương trình dao động của vật. HD: + B1: phương trình dđ có dạng: cos( ) x A t     + B2: biên độ: A = 4cm ; tần số góc: 2 / T      rad/s. Tại t = 0: 0 cos 0 x A     / 2      / 2     0 sin 0 v A      sin 0   + B3: Vậy phương trình dđ là: 4 cos( / 2) x t     cm 2. Một vật dđ đh trên đoạn thẳng dài 4cm với tần số f = 10 Hz. Lúc t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Viết phương trình dao động của vật. HD: + B1: phương trình dđ có dạng: cos( ) x A t     + B2: biên độ: A = 4/2 = 2cm ; tần số góc: 2 20 f      rad/s. Tại t = 0: 0 cos 0 x A     / 2      / 2     0 sin 0 v A      sin 0   + B3: Vậy phương trình dđ là: 2 cos(20 / 2) x t     cm Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng Biên soạn: Dương Quốc Thịnh E-mail: duongngothinh@gmail.com 8 3. Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m. Vật dao động theo phương thẳng đứng với tần số góc 10    rad/s. Trong quá trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm. Chọn gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc lò xo có độ dài nhỏ nhất. Viết phương trình dao động của vật. HD: + B1: phương trình dđ có dạng: cos( ) x A t     + B2: biên độ: A = ( l max – l min )/2 = 2cm ; tần số góc: 10    rad/s. Tại t = 0: 0 cos 2 x A      os 0 c       0 0 v  0 ;    + B3: Vậy phương trình dđ là: 2 cos(10 ) x t     cm LUYỆN TẬP: 4. Một vật dđ đh với 5   rad/s. Tại VTCB truyền cho vật một vận tốc 1,5 m/s theo chiều dương. Phương trình dao động là: A. 0,3 cos(5 / 2) x t    cm B. 0,3 cos 5 x t  cm C. 0,3 cos(5 / 2) x t    cm D. 0,15 cos 5 x t  cm 5. Một vật dđ đh với 10 2   rad/s. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật có li độ 2 3 x  cm và đang đi về VTCB với vận tốc 0, 2 2 v  m/s theo chiều dương. Lấy g = 10m/s 2 . Phương trình dđ của vật là: A. 4 cos(10 2 / 6) x t    cm B. 4 cos(10 2 2 / 3) x t    cm C. 4 cos(10 2 / 6) x t    cm D. 4 cos(10 2 / 3) x t    cm 6. Một vật dao động với biên độ 6cm. lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ 3 2 x  cm theo chiều dương với gia tốc có độ lớn 2 / 3 cm/s 2 . Phương trình dao động của con lắc là: A. 6 cos 9 x t  cm B. 6 cos( / 3 / 4) x t    cm C. 6 cos( / 3 / 4) x t    cm D. 6 cos( / 3 / 3) x t    cm 7. Một vật có khối lượng m =1kg dđ đh với chu kì T = 2s. Vật qua VTCB với vận tốc v 0 = 31,4 cm/s. Khi t = 0, vật qua vị trí có li độ x = 5cm ngược chiều dương quĩ đạo. Lấy 2 10   . Phương trình dđ là: A. 10 cos( 5 / 6) x t     cm B. 10 cos( / 3) x t     cm C. 10 cos( 5 / 6) x t     cm D. 10 cos( / 3) x t     cm 8. Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và có độ cứng k = 80N/m. Con lắc thực hiện 100 dao động hết 31,4s. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với vận tốc có độ lớn 40 3 cm/s, thì phương trình dao động của quả cầu là: A. 4 cos(20 / 3) x t    cm B. 4 cos(20 / 6) x t    cm C. 6 cos(20 / 6) x t    cm D. 6 cos(20 / 3) x t    cm 9. Cho con lắc lò xo nằm ngang. Giữ vật sao cho lò xo có chiều dài 45,2 cm, đồng thời chuyền cho nó một vận tốc bằng 32  cm/s theo phương lò xo cho con lắc dđ đh. Trong quá trình dđ, chiều dài của lò xo biến thiên từ 42cm đến 58cm. Chọn trục OX trùng với trục lò xo, gốc tọa độ O trùng với VTCB của vật. Gốc thời gian la là lúc vật có li độ cực đại. Hãy: a. Lập phương trình dđ của con lắc. ( 8cos5 x t   cm ) b. Tính khối lượng của vật nặng biết rằng, khi lò xo dài 52cm thì vật có động năng bằng 2 3 7,5 .10 J   . c. Tìm thời điểm lò xo có chiều dài 54cm lần thứ 5. ( 100g và 13/15 s ) 10. Cho con lắc lò xo nằm ngang. Kéo vật lệch khỏi VTCB sao cho lò xo dãn 2cm. Vào thời điểm gốc, thả vật tự do cho nó dđ đh. Biết trong mỗi phút con lắc thực hiện được 60 dao động, vật nặng có khối lượng m = 100g. Hãy: a. Viết phương trình dđ của con lắc. ( 2cos2 x t   cm ) b. Tính năng lượng dđ của vật nặng. ( 7,9.10 -4 J ) c. Tìm tốc độ của vật khi nó cách VTCB một đoạn bằng 1,6cm. Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng Biên soạn: Dương Quốc Thịnh E-mail: duongngothinh@gmail.com 9 CHỦ ĐỀ 3: CHU KỲ DAO ĐỘNG LÝ THUYẾT: + Cho độ dãn 0 l  của lò xo tại VTCB: 2 m T k   hay 0 2 l T g    : Con lắc lò xo thẳng đứng. 0 2 .sin l T g     : Con lắc lò xo nằm nghiêng góc  Với: 0 0 cb l l l    : độ biến dạng tại VTCB; 0 , cb l l : Chiều dài của lò xo ban đầu và tại VTCB. + Cho số lần dao động N trong thời gian t: chu kỳ: t T N  ; tần số: 1 N f T t   ; tần số góc: 2 2 N T t      Trong đó: N là số dao động, t: thời gian thực hiên số dao động. + Cho khối lượng m thay đổi: 1 1 2 m T k   2 2 1 1 4 m T k   3 1 2 m m m   : 3 3 2 m T k    2 2 2 3 1 2 T T T   2 2 2 m T k   2 2 2 2 4 m T k   4 1 2 m m m   : 4 4 2 m T k    2 2 2 4 1 2 T T T   + Cho độ cứng k của lò xo thay đổi: - Lò xo ghép nối tiếp: 1 2 1 1 1 k k k    2 2 2 1 2 T T T   - Lò xo ghép song song: 1 2 k k k    2 2 2 1 2 1 1 1 T T T   - Khi lò xo có (k,l) bị cắt thành 2 phần có độ cứng và chiều dài là: (k 1 ,l 1 ) và (k 2 ,l 2 ): Khi đó ta luôn có: k 1 l 1 = k 2 l 2 = kl + Dao động của vật gắn xen kẽ vào hệ 2 lò xo: 1 2 k k k    2 2 2 1 2 1 1 1 T T T   LUYỆN TẬP: 1. Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo có độ cứng k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kỳ dao động của chúng: A. tăng lên 3 lần B. giảm đi 3 lần C. tăng lên 2 lần D. giảm đi 2 lần 2. Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo dãn 2,5cm, kích thích cho m dao động. Chu kỳ dao động tự do của vật là: A. 1 s B. 0,5 s C. 0,32 s D. 0,28 s 3. Một con lăc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m = 0,2kg. Trong 20 giây con lắc thực hiên được 50 dao động. Độ cứng của lò xo là: A. 60 N/m B. 40 N/m C. 50 N/m D. 55 N/m 4. Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k 1 ,k 2 . Khi mắc vật m vào lò xo k 1 thì vật dao động với chu kì T 1 = 0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k 2 thì vật dao động với chu kì T 2 = 0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k 1 song song với k 2 thì chu kỳ dao động của m là: A. 0,48 s B. 0,7 s C. 1,00 s D. 1,4 s 5. Khi gắn vật có khối lượng m 1 = 4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể nó dao động với chu kì T 1 = 1s. Khi gắn vật khác có khối lượng m 2 vào lò xo trên nó dao động với chu kì T 2 = 0,5s. Khối lượng m 2 bằng bao nhiêu? A. 0,5kg B. 2kg C. 1kg D. 3kg Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng Biên soạn: Dương Quốc Thịnh E-mail: duongngothinh@gmail.com 10 6. Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m 1 có chu kỳ dao động T 1 = 1,8s. Nếu mắc lò xo đó với vật nặng m 2 thì chu kì dao động là T 2 = 2,4s. Chu kì dao động khi ghép m 1 và m 2 với lò xo trên là: A. 2,5 s B. 2,8 s C. 3,6 s D. 3,0 s 7. Hai lò xo có chiều dài bằng nhau có độ cứng tương ứng là k 1 ,k 2 . Khi mắc vật m vào một lò xo k 1 thì vật m dao động với chu kì T 1 = 0,6 s. Khi mắc vật m vào lò xo k 2 , thì vật m dao động với chi kì T 2 = 0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k 1 ghép nối tiếp k 2 thì chu kì dao động của m là: A. 0,48 s B. 1,0 s C. 2,8 s D. 4,0 s 8. Một lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định. Treo vào lò xo hai vật có khối lượng m = 100g và 60 m g   . Tính độ dãn của lò xo khi vật cân bằng và tần số góc dao động của con lắc. A. 0 4,4 ; 12,5 / l cm rad s     B. 0 6,4 ; 12,5 / l cm rad s     C. 0 6,4 ; 10,5 / l cm rad s     D. 0 6,4 ; 13,5 / l cm rad s     9. Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m dao động điều hòa với chu kì T =1s. Muốn tần số dao động của con lắc là f = 0,5 Hz thì khối lượng của vật phải là: A. m’ = 2m B. m’ = 3m C. m’ = 4m D. m’ = 5m 10. Lần lượt treo hai vật m 1 và m 2 vào một lò xo có độ cứng k = 40 N/m và kích thích chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m 1 thực hiện 20 dao động và m 2 thực hiện 10 dao động. Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng /2( ) s  . Khối lượng m 1 và m 2 lần lượt là: A. 0,5kg ; 1kg B. 0,5kg ; 2kg C.1kg ; 1kg D. 1kg ; 2kg 11. Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 20% thì số lần dao động của con lắc trong một dơn vị thời gian là: A. tăng 5 / 2 lần B. tăng 5 lần C. giảm 5 / 2 lần D. giảm 5 lần 12. Khi gắn quả nặng m 1 vào một lò xo, nó dđ với chu kỳ T 1 = 1,2s . Khi gắn quả nặng m 2 vào lò xo nó dđ với chu kỳ T 2 = 1,6s . Khi gắn đồng thời m 1 và m 2 vào lò xo đó, chúng dđ với chu kỳ là bao nhiêu? A. 0,4s B. 1s C. 2s D. 2,8s. 13. Hòn bi của một con lắc lò xo có khối lượng là m, con lắc dđ với chu kỳ T = 1s. nếu thay hòn bi đã cho bằng hòn bi có khối lượng 2m thì chu kỳ dđ của con lắc lò xo là bao nhiêu? A. 1s B. 1,2s C. 1,4s D. 2s 14. Một lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Lần lượt treo 2 quả cầu có khối lượng m 1 , m 2 vào lò xo và kích thích cho dđ thì thấy rằng: trong cùng một khoảng thời gian vật m 1 thực hiện được 16 dđ và m 2 thực hiện được 9 dđ. Nếu treo cả 2 quả cầu vào lò xo thì chu kỳ dđ của chúng là /5 T s   . Tính m 1 và m 2 . A. 60g ; 190g B. 50g ; 200g C. 160g ; 90g D. 150g ; 100g 15. Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m được treo thẳng đứng, vật dđ đh với tần số 6 Hz. Khi treo thêm một gia trọng có khối lượng 44g thì tần số dđ là 5 Hz. Tính khối lượng m và độ cứng k của lò xo. A. 100g ; 100N/m B. 100g ; 144N/m C. 56g ; 144N/m D. 56g ; 100N/m [...]... 20).2  4.10 4 s 2 2 + Vậy chu kỳ dao động tăng vì T  0 (haycon lắc dao động chậm hơn) Biên soạn: Dương Quốc Thịnh E-mail: duongngothinh@gmail.com 35 Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng 3 Hai con lắc đơn có hiệu chiều dài là 14cm Trong cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiện được 15 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được 20 dao động Tính chiều dài và chu kỳ của...Luyện thi Đại học - Cao Đẳng Chuyên đề Dao động cơ học CHỦ ĐỀ 4: XÁC ĐỊNH TRẠNG THÁI DAO ĐỘNG CỦA VẬT Ở THỜI ĐIỂM t VÀ t '  t  t LÝ THUYẾT + Trạng thái dao động của vật ở thời điểm t: x  Acos( t+  ) v  x '    A sin( t+  ) a   2 Acos( t+  ) 2 2 + Hệ thức độc lập: A  x  v2 2 + Công thức: a   2 x + Chuyển động nhanh dần nếu: v.a > 0 + Chuyển động chậm dần nếu: v.a < 0... Biên soạn: Dương Quốc Thịnh k E-mail: duongngothinh@gmail.com m 30 Luyện thi Đại học - Cao Đẳng Chuyên đề Dao động cơ học CON LẮC ĐƠN LÝ THUYẾT: 1 Cấu tạo: + Dao động của con lắc đơn dao động là dđ tuần hoàn + Khi con lắc dđ với biên độ góc nhỏ (  0  100 ) hay S0  l và không có ma sát thì con lắc dđ đh 2 Phương trình dao động của con lắc (khi  0  100 ) ; trong đó: S 0  l  0 + ptdđ có dạng: S ... Đại học - Cao Đẳng Chuyên đề Dao động cơ học CHỦ ĐỀ 9: XÁC ĐỊNH NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Lý thuyết: + phương trình dao động có dạng: x  A co s( t   ) + phương trình vận tốc: v    A sin( t   ) 1 2 1 2 2 kx  kA cos ( t   ) 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 + động năng: Wd  mv  m A sin (t   )  kA sin (t   ) với k  m  2 2 2 1 1 W  Wd  Wt  kA2  m 2 A2  const + cơ năng: 2 2 1 1 W... được trong 6 khoảng thời gian t  4  / 1 5 s, kể từ khi bắt đầu dao động là ?  5 Một vật dao động với phương trình x  1 0 cos(1 0  t  ) cm Quãng đường vật đi được từ thời 4 điểm t1 = 0,1 s đến t2 = 6,25 s là? - Biên soạn: Dương Quốc Thịnh E-mail: duongngothinh@gmail.com 16 Luyện thi Đại học - Cao Đẳng Chuyên đề Dao động cơ học CHỦ ĐỀ 7: XÁC ĐỊNH THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ĐI QUA LI ĐỘ x1 ĐẾN x2 Lý... v0 > 0, Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương + tại thời điểm t   / 1 2 s: thì x = 6cm và v > 0, Vật đi qua vị trí có x = 6cm theo chiều dương t  t0 t  5 0 1 T  + số chu kì dao động: N  s  t  2T     2  2T  T T 12 2  12 12 30 Biên soạn: Dương Quốc Thịnh E-mail: duongngothinh@gmail.com 15 Chuyên đề Dao động cơ học 2 2  s    50 25 + vậy thời gian dao động là 2T và  t  ... lại gốc thời gian + phương trình dao động có dạng: x  4 cos(8 t   ) + tại t = 0: x  4 cos    2 3 v   8 4 sin   0 Biên soạn: Dương Quốc Thịnh  x  4 cos    2 3  cos    sin   0 3 5  c os 2 6 sin   0 E-mail: duongngothinh@gmail.com 17 Luyện thi Đại học - Cao Đẳng Chuyên đề Dao động cơ học 5 6 sin   0       5 6 + vậy phương trình dao động tại M là: x  4 cos(8 t ... duongngothinh@gmail.com 33 + vậy phương trình dao động là: S  5 2cos( t + Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng 2 l = 1,57m tại địa điểm có gia tốc trọng trường g = 9,81m/s Kéo con lắc lệch khỏi VTCB một góc bằng 0,05 rad về phía bên phải rồi chuyền cho con lắc một vận tốc bằng 34cm/s theo phương vuông góc với dây về phía VTCB Coi con lắc dao động điều hòa Chọn gốc tọa độ tại VTCB, chiều... E-mail: duongngothinh@gmail.com 11 Luyện thi Đại học - Cao Đẳng Chuyên đề Dao động cơ học 5 Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x  4 c os(20  t  A lúc t = 0 , li độ của vật là – 2cm C lúc t = 0 , vận tốc của vật là 80cm/s  ) cm Chọn kết quả đứng: 6 B lúc t = 1/20 s , li độ của vật là 2cm D lúc t = 1/20 s , vận tốc của vật là 125,6cm/s 6 Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x  3 2 c... thế năng và cơ năng tính như sau: 1 + Động năng: Wd  mv 2  mgl (cos  cos 0 ) 2 2 + Thế năng (chọn gốc thế năng tại VTCB của con lắc): Wt  mgh  mgl (1  cos )  mgl 2 2 S 2 1 1 g 1 S  mgl    m S 2  m 2 S 2  Wt  mgl Ta có: S  l.    2 2 2 l 2 l l Biên soạn: Dương Quốc Thịnh E-mail: duongngothinh@gmail.com 31 Luyện thi Đại học - Cao Đẳng Chuyên đề Dao động cơ học + Cơ năng của