Tài liệu tổng hợp Môn Toán Biên soạn: Ngọc Thạnh 1 TÀI LIỆU TỔNG HỢP MÔN TOÁN LỚP 12 (Lƣu hành nội bộ) TÀI LIỆU NÀY BAO GỒM 4 PHẦN Phần 1: Tổng hợp các công thức Phần 2: 21 vấn đề quan trọng cần quan tâm Phần 3: 20 đề thi thử có đáp án Phần 4: 50 đề tự luyện (Chúc các em thi tốt !) Quảng Sơn, ngày 15 tháng 9 năm 2011 Tài liệu tổng hợp Môn Toán Biên soạn: Ngọc Thạnh 2 PHẦN 1 TỔNG HỢP CÔNG THỨC TOÁN 12 I. ĐẠI SỐ Tài liệu tổng hợp Môn Toán Biên soạn: Ngọc Thạnh 3 Tài liệu tổng hợp Môn Toán Biên soạn: Ngọc Thạnh 4 Tài liệu tổng hợp Môn Toán Biên soạn: Ngọc Thạnh 5 Tài liệu tổng hợp Môn Toán Biên soạn: Ngọc Thạnh 6 II. LƯỢNG GIÁC Tài liệu tổng hợp Môn Toán Biên soạn: Ngọc Thạnh 7 Tài liệu tổng hợp Môn Toán Biên soạn: Ngọc Thạnh 8 Tài liệu tổng hợp Môn Toán Biên soạn: Ngọc Thạnh 9 Tài liệu tổng hợp Môn Toán Biên soạn: Ngọc Thạnh 10 [...].. .Tài liệu tổng hợp Mơn Tốn III ĐẠO HÀM-TÍCH PHÂN-NHỊ THỨC NIUTON Biên soạn: Ngọc Thạnh 11 Tài liệu tổng hợp Mơn Tốn Biên soạn: Ngọc Thạnh 12 Tài liệu tổng hợp Mơn Tốn Biên soạn: Ngọc Thạnh 13 Tài liệu tổng hợp Mơn Tốn Biên soạn: Ngọc Thạnh 14 Tài liệu tổng hợp Mơn Tốn Biên soạn: Ngọc Thạnh 15 Tài liệu tổng hợp Mơn Tốn Biên soạn: Ngọc Thạnh 16 Tài liệu tổng hợp Mơn Tốn Biên soạn: Ngọc Thạnh 17 Tài liệu. .. các phép toán trên số phức - Căn bậc hai của số phức - Phương trình bậc hai với hệ số phức - Dạng lượng giác của số phức II / PHẦN HÌNH HỌC : 1/.Hình học không gian tổng hợp : - Tính thể tích khối lăng trụ , khối chóp - Tính thể tích khối trụ , khối nón , khối cầu - Tính diện tích xung quanh của hình nón , hình trụ , diện tích mặt cầu 2/ Phương pháp toạ độ trong không gian : a/.Các bài toán về điểm... giao điểm của đường thẳng và mặt cầu  Chứng minh hai vectơ cùng phương hoặc không cùng phương , 2 vectơ vuông góc , 3 vectơ đồng phẳng hoặc không đồng phẳng, tính góc giữa hai vectơ , diện tích tam giác , thể tích tứ diện , chiều cao tứ diện , đường cao tam giác Biên soạn: Ngọc Thạnh 18 Tài liệu tổng hợp Mơn Tốn b/.Các bài toán về mặt phẳng và đường thẳng : - Lập pt mặt phẳng :qua 3 điểm , mặt phẳng... ĐIỂM TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Cho a = ( -2 ,1, 0 ), b = ( 1, 3,-2 ), c = (2,4,3 ) 1 3 1/ Tìm toạ độ d = a  2b  c 2 2 Biên soạn: Ngọc Thạnh 29 Tài liệu tổng hợp Mơn Tốn 1 17 Đáp số : d  (2, ,  ) 2 2 2/ Cm a , b không cùng phương 3/ Tìm toạ độ b / = ( 2, yo, zo ), biết b / cùng phương b Đáp số : b'   2;6; 4  Bài 2: Cho A( 0 -2, 4 ) , B( 5,-1,2 ), OC  3i  4 j  k 1/ Cm: A, B C không thẳng hàng... và   chứa trục Oy Đáp số : x-4z=0 2/ Viết ptmp    qua A và    vuông góc với trục Oy Đáp số : y+1=0 3/ Viết ptmp    qua A ,    // Oy ,     Đáp số : 4/ Viết pt mp (P) qua B , (P)  Biên soạn: Ngọc Thạnh   4x+z-17=0   , (P)  (Oxz) 31 Tài liệu tổng hợp Mơn Tốn Đáp số : Biên soạn: Ngọc Thạnh 4x+z-11=0 32 Tài liệu tổng hợp Mơn Tốn Bài 4: Cho A(-1,6,0) , B(3,0,-8) , C(2,-3,0) 1/ Viết... - Lập pt đường thẳng : Qua 2 điểm , qua 1 điểm và song song với đt , qua 1 điểm và song song với 2 mp cắt nhau , qua 1 điểm và vuông góc với 1 mp , pt hình chiếu vuông góc của đt trên mp , qua 1 điểm và vuông góc với 2 đt , qua 1 điểm và cắt 2 đường thẳng , qua 1 điểm vuông góc với đt thứ nhất và cắt đt thứ hai - Vò trí tương đối của 2 đt , đt và mp c/ Khoảng cách : - Từ 1 điểm đến 1 mp , 1 điểm đến... số y= x +kx -k -1 ( 1) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thò ( c ) hàm số khi k = -1 2/ Viết phương trìh tiếp tuyến vơi ( c) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x y= - 1 Đáp số : y= -2x-2 2 Biên soạn: Ngọc Thạnh 19 Tài liệu tổng hợp Mơn Tốn 3/ Xác đònh k để hàm số ( 1 ) đạt cực đại tại x = -2 Bài 3: Cho hàm số y= (x-1)2 ( 4 - x ) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thò (c ) của hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với... Biên soạn: Ngọc Thạnh 28 Tài liệu tổng hợp Mơn Tốn 1/ (T) có thể tích lớn nhất 2/ (T) có diện tích xq lớn nhất 2R ĐS : 1/ Bán kính là ; chiều cao là R 3 3R R 2/ Bán kính là ; chiều cao là 2 2 VẤN ĐỀ 9 : HÌNH NÓN Bài 1 : Cho hình nón có bán kính đáy là R và góc giữa đường sinh và mp chứa đáy hình nón là α 1/ Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón 2/ Tính diện tích của thi t diện qua trục của... -1 + 3 i = 0 Đáp số : x = -1 ; x = 1 3i Biên soạn: Ngọc Thạnh 26 Tài liệu tổng hợp Mơn Tốn Bài 5 : Tìm các số thực x , y thỏa mãn đẳng thức : x( 3 + 5i ) + y( 1 -2i)3 = 9 + 14i 172 3 Đáp số : x = và y = 61 61 *Bài 6 : Viết dạng lượng giác của số phức : 1/ 3i 2/ 3 + i 3/ 2- 2i 5/ ( 1 + 3 i )5 6/ ( 1 –i)4 4/ 1 - 3i  7/ 1 - itan 6 HÌNH HỌC VẤN ĐỀ 7: HÌNH ĐA DIỆN 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là... tương tự B/( 2,3,4 ) , C/ ( 0,3,4 ) VẤN ĐỀ 11: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1/ n  0 là vtpt của (P)  n  ( P) - Chú ý : Nếu a  0, b  0 ; a; b không cùng phương và a; b có giá song song hay nằm trong mp(P) thì (P) có vtpt n   a, b    Biên soạn: Ngọc Thạnh 30 Tài liệu tổng hợp Mơn Tốn 2/ Phương trình tổng quát mp(P) : Ax+By+Cz+D = 0 n   A, B, C   vtpt 3/ Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M( x0 . - 3 2 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (c ) tại giao điểm của ( c ) với ox Đáp số : 12x34y  . và 12x34y  . Bài 5: a/ Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số y= 1 2 x 4 -3x 2 + 3 2 . năm 2011 Tài liệu tổng hợp Môn Toán Biên soạn: Ngọc Thạnh 2 PHẦN 1 TỔNG HỢP CÔNG THỨC TOÁN 12 I. ĐẠI SỐ Tài liệu tổng hợp Môn Toán Biên soạn: Ngọc Thạnh 3 Tài liệu. III. ĐẠO HÀM-TÍCH PHÂN-NHỊ THỨC NIUTON Tài liệu tổng hợp Môn Toán Biên soạn: Ngọc Thạnh 12 Tài liệu tổng hợp Môn Toán Biên soạn: Ngọc Thạnh 13 Tài liệu tổng hợp Môn Toán