Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu bao gồm các dạng bài toán hay về cơ học hệ nhiều vật dành cho sinh viên cao đẳng, đại học và học viên cao học chuyên ngành cơ kỹ thuật.
Câu 1: Câu hỏi: Cho cơ hệ gồm ba vật 0, 1, 2 liên kết với nhau bằng các khớp bản lề O và A. Tại thời điểm ban đầu như biểu diễn trên hình vẽ, ba điểm O, A, B cùng nằm trong mặt phẳng thẳng đứng OYZ của hệ quy chiếu cố định OXYZ. Cho các kích thước hình học a=0,5m, b =0,3m và các góc quay = 10 , = 21 . 1) Viết các ma trận quay A 10 , A 21 , A 20 . 2) Xác định các vectơ r A , r B theo và . 3) Tính A r , B r tại thời điểm bất kỳ và tại thời điểm ứng với khi = /2 rad, = rad, = 1rad/s, = 2rad/s. 4) Biết mômen M tác dụng trên vật 1 có trị số và chiều không đổi, lực F=[F 1 , F 2 , F 3 ] T tác dụng tại điểm B trên vật 2 (F 1 , F 2 , F 3 được cho trong hệ quy chiếu cố định). Tính các lực suy rộng Q , Q gây bởi M và F. 5) Giả sử khối lượng chuyển động của hệ được quy về hai chất điểm m A , m B đặt tại các điểm A và B. Thiết lập hệ phương trình chuyển động của hệ dưới dạng phương trình Lagrăng loại 2 (bỏ qua trọng lực của m A , m B ). 1) Xác định các ma trận quay: cossin0 sincos0 001 10 A , cos0sin 010 sin0cos 21 A coscossinsincos cossincossinsin sin0cos 211020 AAA 2) Xác định r A , r B . T 10 ]000[R , T 21 ]00[ aR sin cos 0 0 0 cossin0 sincos0 001 0 0 0 21101020A a aaRARRr (1) )2( B2020 )0( BB rARrr = ba a 0 0 coscossinsincos cossincossinsin sin0cos sin cos 0 1 r B = coscossin cossincos sin ba ba b (2) 3) Vận tốc của điểm A và điểm B tại thời điểm bất kỳ xác định bởi: cos sin 0 AA a arV (3) sincoscossincos sinsincoscossin cos BB bba bba b rV (4) Khi = /2, = , = 1, = 2: sin = 1, cos = 0, sin = 0, cos = -1. Thay vào (3), (4) và xác định được: V A = [0, -0.5, 0] T (m/s) V A = 0.50m/s, V B = [-0.6, -0.5, 0.3] T (m/s) V B = 70.0 0.8367m/s 4) Tính các lực suy rộng. q = [, ] T cần tính các lực suy rộng Q và Q . Tổng công ảo của mômen M và lực F: W = W(M) + W(F) = M + F T r B = M + q q r F B T = M + sincoscossincos sinsincoscossin cos0 321 bba bba b FFF = )cossincos()coscossin( 32 baFbaFM + + sincossinsincos 321 bFbFbF Các lực suy rộng: )cossincos()coscossin( 32 baFbaFMQ sincossinsincos 321 bFbFbFQ 5) Viết phương trình chuyển động của hệ. Tổng động năng của hệ: 22 AB T BBA T AA )cos()sin( 2 1 2 1 2 1 aammmT rrrr 22 B )sinsincoscossin()cos( 2 1 bbabm 2 )sincoscossincos( bba T = sin 2 1 )cos( 2 1 B 22 B 2222 B 2 A abmbmbamam sin)cos( B 222 B 2 A abmbamam T , 2 2sin)cos( 2 B 222 B 2 A bmbamam T dt d cossin 2 BB abmabm , 0 T , sin B 2 B abmbm T , cossin BB 2 B abmabmbm T dt d , coscossin B 22 B abmbm T , Các phương trình chuyển động của hệ: Q TT dt d và Q TT dt d cossin2sin)cos( 22 B 222 B 2 A ababbmbamam = = )cossincos()coscossin( 32 baFbaFM cossinsin 22 BB 2 B bmabmbm = = sincossinsincos 321 bFbFbF 3 Câu 2: Câu hỏi: Cho cơ hệ gồm ba vật 0, 1, 2 liên kết với nhau bằng các khớp bản lề O và A. Tại thời điểm ban đầu như biểu diễn trên hình vẽ, ba điểm O, A, B cùng nằm trong mặt phẳng thẳng đứng OYZ của hệ quy chiếu cố định OXYZ. Cho các kích thước hình học a=0,5m, b =0,4m và các góc quay = 10 , = 21 . 1) Viết các ma trận quay A 10 , A 21 , A 20 . 2) Xác định các vectơ r A , r B theo và . 3) Tính A r , B r tại thời điểm bất kỳ và tại thời điểm ứng với khi = rad, = /2 rad, = 2rad/s, = 1rad/s. 4) Biết mômen M tác dụng trên vật 1 có trị số và chiều không đổi, lực F=[F 1 , F 2 , F 3 ] T tác dụng tại điểm B trên vật 2 (F 1 , F 2 , F 3 được cho trong hệ quy chiếu cố định). Tính các lực suy rộng Q , Q gây bởi M và F. 5) Giả sử khối lượng chuyển động của hệ được quy về hai chất điểm m A , m B đặt tại các điểm A và B. Thiết lập hệ phương trình chuyển động của hệ dưới dạng phương trình Lagrăng loại 2 (bỏ qua trọng lực của m A , m B ). 1) Các ma trận quay: cossin0 sincos0 001 10 A , 100 0cossin 0sincos 21 A coscossinsinsin sincoscossincos 0sincos 211020 AAA 2) Xác định r A , r B . T 10 ]000[R , T 21 ]00[ aR , R 20 = R 10 + A 10 R 21 R 20 = cos sin 0 0 0 cossin0 sincos0 001 0 0 0 a a a r A = R 20 = [0, - asin, acos] T (1) Vị trí điểm B trong hệ quy chiếu gắn với giá: 4 )2( B2020 )0( BB rARrr = 0 0 coscossinsinsin sincoscossincos 0sincos cos sin 0 b a a r B = cossincos coscossin sin ba ba b (2) 3) Vận tốc của điểm A và điểm B tại thời điểm bất kỳ: sin cos 0 AA a arV (3) sinsincoscossin sincoscossincos cos BB bba bba b rV (4) Khi = , = /2, = 2, = 1: sin = 0, cos = -1, sin = 1, cos = 0. Thay các giá trị đã biết vào (3), (4) và xác định được: V A = [0, 1.0, 0] T (m/s) V A = 1.00 m/s V B = [0, 1.4, 0] T (m/s) V B = 1.40 m/s 4) Tính các lực suy rộng. q = [, ] T cần tính các lực suy rộng Q và Q . Tổng công ảo của mômen M và lực F: W = W(M) + W(F) = M + F T r B = M + q q r F B T = sinsincoscossin sincoscossincos cos0 321 bba bba b FFFM = )coscossin()cossincos( 32 baFbaFM - - sinsinsincoscos 321 bFbFbF Các lực suy rộng: )coscossin()cossincos( 32 baFbaFMQ sinsinsincoscos 321 bFbFbFQ 5) Phương trình chuyển động của hệ. Tổng động năng của hệ: 22 AB T BBA T AA )sin()cos( 2 1 2 1 2 1 aammmT rrrr 22 B )sincoscossincos()cos( 2 1 bbabm 2 )sinsincoscossin( bba 5 = sin2cos 2 1 2 1 2222222 B 22 A abbbamam sin 2 1 )cos( 2 1 B 22 B 2222 B 2 A abmbmbamamT sin)cos( B 222 B 2 A abmbamam T , 2sin)cos( 2 B 222 B 2 A bmbamam T dt d cossin 2 BB abmabm , 0 T , sin B 2 B abmbm T , cossin BB 2 B abmabmbm T dt d , coscossin B 22 B abmbm T , Các phương trình chuyển động của hệ: Q TT dt d và Q TT dt d cossin2sin)cos( 2 BB 2 B 222 B 2 A abmabmbmbamam = )coscossin()cossincos( 32 baFbaFM , cossinsin 22 BB 2 B bmabmbm = = sinsinsincoscos 321 bFbFbF , 6 Câu 3: Câu hỏi: Cho cơ hệ gồm ba vật 0, 1, 2 liên kết với nhau bằng các khớp bản lề O và A. Tại thời điểm ban đầu như biểu diễn trên hình vẽ, ba điểm O, A, B cùng nằm trong mặt phẳng thẳng đứng OYZ của hệ quy chiếu cố định OXYZ. Cho các kích thước hình học a=0,5m, b =0,25m và các góc quay = 10 , = 21 . 1) Viết các ma trận quay A 10 , A 21 , A 20 . 2) Xác định các vectơ r A , r B theo và . 3) Tính A r , B r tại thời điểm bất kỳ và tại thời điểm ứng với khi = /2 rad, = /2 rad, = = 1rad/s. 4) Biết mômen M tác dụng trên vật 1 có trị số và chiều không đổi, lực F=[F 1 , F 2 , F 3 ] T tác dụng tại điểm B trên vật 2 (F 1 , F 2 , F 3 được cho trong hệ quy chiếu cố định). Tính các lực suy rộng Q , Q gây bởi M và F. 5) Giả sử khối lượng chuyển động của hệ được quy về hai chất điểm m A , m B đặt tại các điểm A và B. Thiết lập hệ phương trình chuyển động của hệ dưới dạng phương trình Lagrăng loại 2 (bỏ qua trọng lực của m A , m B ). 1) Các ma trận quay: 100 0cossin 0sincos 10 A , cossin0 sincos0 001 21 A cossin0 sincoscoscossin sinsincossincos 211020 AAA 2) Xác định r A , r B . T 10 ]000[R , T 21 ]00[ aR , 0 cos sin 0 0 100 0cossin 0sincos 0 0 0 21101020A a a aRARRr (1) Vị trí điểm B trong hệ quy chiếu gắn với giá: )2( B2020 )0( BB rARrr = b a a 0 0 cossin0 sincoscoscossin sinsincossincos 0 cos sin 7 r B = cos sincoscos sinsinsin b ba ba (2) 3) Vận tốc của điểm A và điểm B tại thời điểm bất kỳ: 0 sin cos AA a a rV (3) sin coscossinsinsin cossinsincoscos BB b bba bba rV (4) Khi = = /2, = = 1: sin = 1, cos = 0, sin = 1, cos = 0. Thay các giá trị đã biết vào (3), (4) và xác định được: V A = [0, -0.5, 0] T (m/s), V A = 0.50m/s, V B = [0, -0.25, -0.25] T (m/s), V B = 42 0.3536m/s 4) Tính các lực suy rộng. q = [, ] T cần tính các lực suy rộng Q và Q . Tổng công ảo của mômen M và lực F: W = W(M) + W(F) = M + F T r B = M + q q r F B T = sin0 coscossinsinsin cossinsincoscos 321 b bba bba FFFM = )sinsinsin()sincoscos( 21 baFbaFM + + sincoscoscossin 321 bFbFbF Các lực suy rộng: )sinsinsin()sincoscos( 21 baFbaFMQ sincoscoscossin 321 bFbFbFQ 5) Phương trình chuyển động của hệ. Tổng động năng của hệ: 22 AB T BBA T AA )sin()cos( 2 1 2 1 2 1 aammmT rrrr 2 B )cossinsincoscos( 2 1 bbam 22 )sin()coscossinsinsin( bbba = sin2sin 2 1 2 1 22222222 B 22 A abbbamam 22 B 22 B 2 A 2 1 )sin( 2 1 bmbamamT 8 2 B 2 A )sin( bamam T , )sin(cos2)sin( B 2 B 2 A babmbamam T dt d , 0 T , 2 B bm T , 2 B bm T dt d , 2 B )sin(cos babm T , Các phương trình chuyển động của hệ: Q TT dt d và Q TT dt d )sin(cos2)sin( B 2 B 2 A babmbamam = = )sinsinsin()sincoscos( 21 baFbaFM , 2 B 2 B )sin(cos babmbm = = sincoscoscossin 321 bFbFbF , 9 Câu 4: Câu hỏi: Cho cơ hệ gồm ba vật 0, 1, 2 liên kết với nhau bằng các khớp bản lề O và A. Tại thời điểm ban đầu như biểu diễn trên hình vẽ, ba điểm O, A, B cùng nằm trong mặt phẳng thẳng đứng OYZ của hệ quy chiếu cố định OXYZ. Cho các kích thước hình học a=1,0m, b =0,6m và các góc quay = 10 , = 21 . 1) Viết các ma trận quay A 10 , A 21 , A 20 . 2) Xác định các vectơ r A , r B theo và . 3) Tính A r , B r tại thời điểm bất kỳ và tại thời điểm ứng với khi =3/2 rad, =3/2 rad, = = 3rad/s. 4) Biết mômen M tác dụng trên vật 1 có trị số và chiều không đổi, lực F=[F 1 , F 2 , F 3 ] T tác dụng tại điểm B trên vật 2 (F 1 , F 2 , F 3 được cho trong hệ quy chiếu cố định). Tính các lực suy rộng Q , Q gây bởi M và F. 5) Giả sử khối lượng chuyển động của hệ được quy về hai chất điểm m A , m B đặt tại các điểm A và B. Thiết lập hệ phương trình chuyển động của hệ dưới dạng phương trình Lagrăng loại 2 (bỏ qua trọng lực của m A , m B ). 1) Các ma trận quay: 100 0cossin 0sincos 10 A , cossin0 sincos0 001 21 A cossin0 sincoscoscossin sinsincossincos 211020 AAA 2) Xác định r A , r B . T 10 ]000[R , T 21 ]00[ aR , 0 cos sin 0 0 100 0cossin 0sincos 0 0 0 21101020A a a aRARRr (1) Vị trí điểm B trong hệ quy chiếu gắn với giá: )2( B2020 )0( BB rARrr = b a a 0 0 cossin0 sincoscoscossin sinsincossincos 0 cos sin [...]... vật 1 có trị số và chiều không đổi, lực F=[F1, F2, F3]T tác dụng tại điểm B trên vật 2 (F1, F2, F3 được cho trong hệ quy chiếu cố định) Tính các lực suy rộng Q, Q gây bởi M và F 5) Giả sử khối lượng chuyển động của hệ được quy về hai chất điểm mA, mB đặt tại các điểm A và B Thiết lập hệ phương trình chuyển động của hệ dưới dạng phương trình Lagrăng loại 2 (bỏ qua trọng lực của mA, mB) 1) Các ma trận... vật 1 có trị số và chiều không đổi, lực F=[F1, F2, F3]T tác dụng tại điểm B trên vật 2 (F1, F2, F3 được cho trong hệ quy chiếu cố định) Tính các lực suy rộng Q, Q gây bởi M và F 5) Giả sử khối lượng chuyển động của hệ được quy về hai chất điểm mA, mB đặt tại các điểm A và B Thiết lập hệ phương trình chuyển động của hệ dưới dạng phương trình Lagrăng loại 2 (bỏ qua trọng lực của mA, mB) 1) Các ma trận... vật 1 có trị số và chiều không đổi, lực F=[F1, F2, F3]T tác dụng tại điểm B trên vật 2 (F1, F2, F3 được cho trong hệ quy chiếu cố định) Tính các lực suy rộng Q, Q gây bởi M và F 5) Giả sử khối lượng chuyển động của hệ được quy về hai chất điểm mA, mB đặt tại các điểm A và B Thiết lập hệ phương trình chuyển động của hệ dưới dạng phương trình Lagrăng loại 2 (bỏ qua trọng lực của mA, mB) 1) Các ma trận... vật 1 có trị số và chiều không đổi, lực F=[F1, F2, F3]T tác dụng tại điểm B trên vật 2 (F1, F2, F3 được cho trong hệ quy chiếu cố định) Tính các lực suy rộng Q, Q gây bởi M và F 5) Giả sử khối lượng chuyển động của hệ được quy về hai chất điểm mA, mB đặt tại các điểm A và B Thiết lập hệ phương trình chuyển động của hệ dưới dạng phương trình Lagrăng loại 2 (bỏ qua trọng lực của mA, mB) 1) Các ma trận... vật 1 có trị số và chiều không đổi, lực F=[F1, F2, F3]T tác dụng tại điểm B trên vật 2 (F1, F2, F3 được cho trong hệ quy chiếu cố định) Tính các lực suy rộng Q, Q gây bởi M và F 5) Giả sử khối lượng chuyển động của hệ được quy về hai chất điểm mA, mB đặt tại các điểm A và B Thiết lập hệ phương trình chuyển động của hệ dưới dạng phương trình Lagrăng loại 2 (bỏ qua trọng lực của mA, mB) 1) Các ma trận... vật 1 có trị số và chiều không đổi, lực F=[F1, F2, F3]T tác dụng tại điểm B trên vật 2 (F1, F2, F3 được cho trong hệ quy chiếu cố định) Tính các lực suy rộng Q, Q gây bởi M và F 5) Giả sử khối lượng chuyển động của hệ được quy về hai chất điểm mA, mB đặt tại các điểm A và B Thiết lập hệ phương trình chuyển động của hệ dưới dạng phương trình Lagrăng loại 2 (bỏ qua trọng lực của mA, mB) 1) Xác định... của hệ: d T T d T T Q và dt Q dt mA a 2 mB (a 2 b 2 sin 2 ) mBb 2 sin 2 mB ab cos mB ab 2 sin = M F1 (a cos b sin sin ) F2 (a sin b cos sin ), mBb 2 mB ab cos mBb 22 sin cos = = F1b cos cos F2b sin cos F3b sin , 20 Câu 8: Câu hỏi: Cho cơ hệ gồm ba vật. .. phương trình chuyển động của hệ: d T T d T T Q và dt Q dt mA a 2 mB (a b sin ) 2 2mBb cos (a b sin ) = = M F1 (a cos b cos sin ) F2 (a sin b sin sin ), mBb 2 mBb cos (a b sin ) 2 = = F1b sin cos F2b cos cos F3b sin , 11 Câu 5: Câu hỏi: Cho cơ hệ gồm ba vật 0, 1, 2 liên kết với... của hệ: d T T d T T Q và dt Q dt mA a 2 mB (a 2 b 2 sin 2 ) mBb 2 sin 2 mB ab cos mB ab 2 sin = M F1 (a cos b sin sin ) F3 (a sin b cos sin ), mBb 2 mB ab cos mBb 22 sin cos = = F1b cos cos F2b sin F3b sin cos , 23 Câu 9: Câu hỏi: Cho cơ hệ gồm ba vật. .. phương trình chuyển động của hệ: d T T d T T Q và dt Q dt mA a 2 mB (a b sin ) 2 2mBb cos (a b sin ) = = M F1 (a cos b cos sin ) F3 (a sin b sin sin ), mBb 2 mBb cos (a b sin ) 2 = = F1b sin cos F2b sin F3b cos cos , 17 Câu 7: Câu hỏi: Cho cơ hệ gồm ba vật 0, 1, 2 liên kết với . Cho cơ hệ gồm ba vật 0, 1, 2 liên kết với nhau bằng các khớp bản lề O và A. Tại thời điểm ban đầu như biểu diễn trên hình vẽ, ba điểm O, A, B cùng nằm trong mặt phẳng thẳng đứng OYZ của hệ quy. = 2: sin = 1, cos = 0, sin = 0, cos = -1 . Thay vào (3), (4) và xác định được: V A = [0, -0 .5, 0] T (m/s) V A = 0.50m/s, V B = [-0 .6, -0 .5, 0.3] T (m/s) V B = 70.0 0.8367m/s. Cho cơ hệ gồm ba vật 0, 1, 2 liên kết với nhau bằng các khớp bản lề O và A. Tại thời điểm ban đầu như biểu diễn trên hình vẽ, ba điểm O, A, B cùng nằm trong mặt phẳng thẳng đứng OYZ của hệ quy