BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI -TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI- CƠ SỞ III …………….000…………… ĐỒ ÁN MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP Giáo viên hướng dẫn : Nguyễn Minh Đức Sinh viên : Nguyễn Văn Quân A Lớp : 60CĐB2 BÀI LÀM ĐỀ BÀI: Thiết kế một dầm cho cầu dường ô tô nhịp giản đơn,bằng BTCT,thi công bằng phương pháp đúc rieng từng dầm tại công trường và tải trọng cho trước. I SỐ LIỆU GIẢ ĐỊNH Chiều dài nhịp: Hoạt tải Khoảng cách tim hai dầm Bề rộng chế tạo cánh :l=13(m) :HL-93 :200 cm :b f =160cm Tĩnh tải mặt cầu rải đều(DW) 4 KN/m Hệ số phân bố ngang tính cho mômen mg M =0,5 Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt mg Q =0,6 Hệ số phân bố ngang tính cho độ võng Mg =0,5 Hệ số cấp đường K=0,5 Độ võng cho phép của hoạt tải 1/800 Vật liệu(cốt thép theo ASTM 615M): Cốt thép chịu lực: f y =280 Mpa Cốt đai: f y =280 Mpa Bê tông f c ’ =28 MPa Quy trình thiết kế cầu 22TCN-272-2005 II YÊU CẦU VỀ NỘI DUNG A-TÍNH TOÁN: 1. Chọn mặt cắt ngang dầm. 2. Tính mômen,lực cắt lớn nhất do tải trong gây ra. 3 Vẽ biểu đồ bao moomen,lực cắt do tải trong gây ra. 4 Tính,bố trí cốt thép dọc chủ tại mặt cắt giữa nhịp. 5. Tinh,bố trí cốt thép đa. 6. Tính toán kiểm soát nứt. 7. Tính độ võng do hoạt tải gây ra. 8. Xác đinh vị trí cắt cốt thép,vẽ biểu đồ bao vật liệu. B-BẢN VẼ: 9. Thể hiện trên khổ giấp A1 10. Vẽ mặt chính dầm,vẽ các mặt cắt đại diện,chi tiết neo,nối,uốn cốt thép. 11. Vẽ biểu đồ bao vật liệu. 12. Bóc tách cốt thép,thống kê vật liệu và ghi chú cần thiết khác. I-XÁC ĐỊNH SƠ BỘ KÍCH THƯỚC MẶT CẮT DẦM: 1.1. Chiều cao dầm h: - Chiều cao dầm được chọn không thay đổi trên suốt chiều dài nhịp,chọn theo công thức kinh nghiệm: h= ( 20 1 ÷ 10 1 )×l tt h= (0,7 ÷ 1,3) (m) -Chiều cao nhỏ nhất theo quy định của quy trình: h min =0,07 × l= 0,07 × 13= 0,91 (m) Trên cơ sở đó chọn chiều cao dầm h =100(cm). Mặt cắt ngang dầm 65 65 190 330 1000 180 200 100 100 1600 1.2 Bề rộng sườn dầm b w . Tại mặt cắt trên gối của dầm, chiều rộng của sườn dầm được định ra theo tính toán và ứng suất kéo chủ, tuy nhiên ở đây ta chịn chiều rộng sườn không đổi trên suốt chiều dài dầm. Chiều rộng b w này được chọn chủ yếu theo yêu cầu thi công và sao cho dễ đổ bêtông với chất lượng tốt. Theo yêu cầu đó ta chọn chiều rộng sườn dầm b w =20(cm). 1.3 Chiều dày bản cánh h f . Chiều dày bản cánh chọn phụ thuộc vào điều kiện chịu lực cục bộ của vị trí xe và sự tham gia chịu lực tổng thể với các bộ phận khác. Theo kinh nghiệm h f =18 (cm ). 1.4 Chiều rộng bản cánh b. Theo điều kiện đề bài cho: b=160(cm). 1.5 Chọn kích thước bầu dầm:b 1 ,h 1 b 1 =19(cm). h 1 =33(cm). 1.6.Tính sơ bộ trọng lượng bản thân của dầm trên 1(m) dài: Diện tích mặt cắt dầm. A=1,6x0,18+0,1x0,1+0,065x0,065+(1,0-0,18-0,19)x0,2+0,19x0,33 =0,4909 (m). W dc =Ax γ=0,4909x24=11,7816 (kN/m) Trong đó: γ=24(kN/m): trọng lượng riêng của bê tông. *Xác định bề rộng cánh tính toán: Bề rộng cánh tính toán đối với dầm bên trong không lấy quá trị số nhỏ nhất trong ba trị số sau: 4 1 L= 4 13 = 3,25 (m) với L là chiều dài nhịp. -Khoảng cách tim hai dầm: 200 (cm). -12 lần bề dày cánh và bề rộng sườn dầm:12h f + b w =12 × 18+20=236(cm). -Và bề rộng canh tính toán cũng không được lớn hơn bề rộng cánh chế tạo: b f = 160 (cm). Vì thế bề rộng cánh hữu hiệu là b = 160 (cm). *Quy đổi tiết diện tính toán: -Diện tích tam giác tại chỗ vát bản cánh : S 1 =10×10/2=50 cm 2 -Chiều dày cánh quy đổi: h f qd = h f + w bb S − 1 2 =18+ 20160 502 − × =18,714 (cm)= 187,14 (mm) -diện tích tam giác tại chỗ vát bầu dầm: S 2 = 2 1 x6,5 x 6,5=21,13(cm 2 ) -Chiều cao bầu dầm mới: H f qd = h 1 + w bb S − 1 2 2 = 19+ 2033 13,212 − × =22,25(cm)=222,5(mm). Mặt cắt ngang tính toán 187,14 1600 330 222,25 1000 200 yt TTH II-XÁC ĐỊNH NỘI LỰC: Vẽ đường ảnh hưởng mômen,lực cắt. -Chiều dài nhịp:l=13 -Chia dầm thàn một đoạn tương ứng với các mặt cắt từ 0 đến 10, mỗi đoạn dài 1,4(m) Đường ảnh hưởng mômen tại các tiết diện: 1,17 2,08 2,73 3,12 3,25 0 10 4 8 1 7 2 3 5 6 9 Ðah M1 Ðah M2 Ðah M3 Ðah M4 Ðah M5 Các công thức tính toán giá trị mômen,lực cắt tại mặt cắt thứ i theo trạng thái giới hạn cường độ: M i =η{(1,25xw dc +1,5xw dw )+mg M [1,75xLL l +1,75 × k × LL w × (1+IM)]} × w M Q i =η{(1,25xw dc +1,5xw dw )xw q +mg Q [1,75 × LL l +1,75 × k × LL w × (1+IM)] × w 1Q } Các công thức tính toán trị số mômen lực cắt thứ I theo trạng thái giới hạn sử dụng M i =1,0 × {(w dc +w dw )+mg M [LL l +k × LL M × (1+IM)]} × w M Q i =1,0 × {(w dc +w dw ) × w Q +mg Q [LL l +k × LL M × (1+IM)] × w 1Q } Trong đó: w dw ,w dw :Tĩnh tải rải đều và trọng lượng bản thân của dầm(KN.m) w M :Diện tích đ.ả.h mômen tại măt cắt thứ i. w Q :Tổng đại số diện tích đ.ả.h lực cắt. w 1Q :Diện tích phần lớn hơn trên đường ảnh huởng lực cắt. LL M :Hoạt tải tương ứng với đừng ảnh hưởng mômen tại mặt cắt thứ i. LL Q :Hoạt tải tương ứng với đ.ả.h lực cắt tại mặt cắt thứ i. Mg M ,mg Q :Hệ số phân bố ngang tính cho mômen, lực cắt. LL M =9,3(KN/m):tải trọng dải đều (1+IM)=1,25:Hệ số xung kích. η :Hệ số điều chỉnh tải trọng xác định bằng công thức: η=η d x η R x η I ≥ 0,95 Với đường quốc lộ và trạng thái giới hạn cường độ: η d =0,95; η R =1,05; η I =0,95 Với trạng thái giới hạn sử dụng η=1. Bảng giá trị mômen Mặt cắt x i (m) a ω Mi (m 2 ) LL Mi truck (KN/m) LL Mi tan (KN/m) M i cd (KN/m) M i sd (KN/m) 1 1,3 0,10 7,605 37,6 32,07 331,73 244,73 2 2,6 0,20 13,52 36,14 31,86 624,56 428,91 3 3,9 0,30 17,745 34,66 31,55 806,09 554,73 4 5,2 0,40 20,8 33,17 31,13 905,55 624,54 5 6,5 0,50 21,13 31,68 30,72 927,14 640,87 Ta vẽ được biêu đồ bao mômen cho dầm ở trạng thái giới hạn cường độ: 806.09 905,55 927,14 331,73 624,56 331,73 624,56 806,09 905,55 Biểu đồ bao M(KN/m) Đường ảnh hưởng lực cắt tại các tiết diện: Q Bảng giá trị lực cắt Mặt cắt x i (m) l i (m) ω Qi (m 2 ) ω Q (m 2 ) LL Mi truck (KN/m) LL Mi tan (KN/m) Q i cd (KN) Q i sd (KN) 0 0,00 13 6,5 6,5 39,06 32,28 346,56 144,14 1 1,3 11,70 5,27 5,2 42,07 35,73 289,49 123,85 2 2,6 10,4 4,16 3,9 45,43 39,94 233,20 100,95 3 3,9 9,1 3,185 2,6 49,11 45,20 178,25 78,72 4 5,2 7,8 2,34 1,3 53,90 52,20 125,93 57,81 5 6,5 6,5 1,63 0,0 59,72 61,73 75,81 37,99 Ta vẽ được biêu đồ bao mômen cho dầm ở trạng thái giới hạn cường độ: 75,81 75,81 346,56 289,49 233,2 178,25 125,93 125,93 178,25 233,20 289,49 346,56 Biểu đồ bao Q (kN) III-TÍNH TOÁN DIỆN TÍCH BỐ TRÍ CỐT THÉP TẠI MẶT CẮT GIỮA DẦM: Tính mômen tính toán ứng với trạng thái giới hạn cường độ, tính tại mặt cắt giữa nhịp: M= ƞ{(1,25xW dc +1,5xW dc )}+mg M [1,75xLL 1 +1,75x k xLL M x(1+IM)]}xW M Trong đó: LL L :Tải trọng làn rải đều(9,3KN/m). LL M tan dem =30,72 : Hoạt tải tương đương của xe hai trục thiết kế ứng với đ.ả.h M tại mặt cắt t giữa nhịp (KN/m). LL M truck =31,68 :Hoạt tải tương đương củ xe tải thiết kế ứng với đ.ả.h M tại mặt cắt t giữa nhịp (KN/m). mg M =0,5 :Hệ số phân bố ngang tính cho mômen(đã tính cho cả hệ số làn xem). w dc =11,78 :Trọng lượng dầm trên một đơn vị chiều dài (KN/m). w dw =4 : Trọng lượng các lớp mặt cầu và các tiện ích công cộng trên một đơn vị chiều dài (tính cho một dầm)(KN/m). 1+IM =1.25:Hệ số xung kích. w M =21,13 : Diện tích đường ảnh hưởng M (m 2 ). K=0,5:Hệ số của HL-93 Thay số: M=0,95x{(1,25x11,78+1,5x4)+0,5x[1,75x9,3+1,75x0,5x31,68x(1+0,25)]}x21,13 =927,14(KN/m). Giả sử chiều cao hữu hiệu của dầm: d=(0,8 ÷ 0,9)h chọn d=0,9h=0,9x100=90 (cm). Giả sử trục trung hoà đi qua sườn dầm ta có: M n =0,85 x a x b w x f c ’ (d- 2 a ) + 0.85 x β 1 (b-b w )x h f x f c ’(d- 2 f h ) M u = ΦM n Trong đó: M n :là Mômen kháng danh định. M u =927,14(KN.m) Φ : Hệ số kháng(với dầm chịu kéo khi uốn lấy Φ =0.9 ). A s :diện tích cốt thép chịu kéo. f y =280MPa:Giới hạn chảy của cốt thép dọc chủ. f c ’ =28MPa:Cường độ chịu kéo của bê tông ở tuổi 28 ngày. β 1 : Hệ số quy đổi chiều cao vùng nén,được xác định: =0,85 khi 28 MPa≥f c ’ Vì f ’ c =28MPa nên ta có β 1 =0,85 h f =0,18714m: Chiều dày bản cánh sau khi quy đổi. a= β 1 x c :Chiều cao khối ứng suất tương đương. Ta có :a=d × (1- 2 w c ' xdxbxf85,0 Mu 21 f M − − ϕ ) Với M f =0,85 × β 1 (b-b w ) × h f × f c ’ (d- 2 f h ) Thay các số liệu vào ta có M f =0,85 × 0,85 × (1,6-0,2) × 0,18714 × 28 × 10 3 × (0.9- 2 18714,0 ) =4274,22 (KN/m) φ u M = 9,0 14,927 =1030,16(KN/m)<M f → a<0 Vậy trục trung hoà đi qua bản cánh ta chuyển sang tính toán như mặt cắt chữ nhật. Xác định a từ điều kiện: M u =M r =ΦM n =Φ × 0,85 × ' c f × b × a(d- 2 a ) ⇒ a=d(1- ) 2 ' c xbxdx0,85xf 2 1 φ Mu − Thay số vào ta được: a=0,0305m=3,05cm< β 1 x h f =0,85x18,714=15,91(cm) Diện tích cốt thép cần thiết A s là: A s = y f c ' fb a85,0 ××× = 280 2816005,3085,0 ××× =4148 (mm 2 ) = 41,48 ( cm 2 ) *Sơ đồ chọn và bố trí cốt thép: Phương ¸n Φ Fi(cm 2 ) Số thanh Ft (cm 2 1 19 2.84 18 51,12 2 22 3.87 14 54,18 3 25 5.10 10 56,1 Từ bảng trên chọn phương án 2: +Số thanh bố trí:14 +Số hiệu thanh:#22 +Tổng diện tích cốt thép thực tế: 54,18 cm 2 +Bố trí thành 4 hàng, 4cột *Kiểm tra lại tiết diện: A s =54,18 cm 2 Khoảng cách từ thớ chịu kéo ngaòi cùng đén trọng tâm cốt thép. d 1 = ∑ ∑ × i i F y i F = 14 235217041054404 ×+×+×+× = 123.6 (mm) =12.36(cm) d:Khoảng cách hữu hiệu tương ứng từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép chịu kéo: d=h- d 1 =100-12,36=87,64 (cm) Giả sử trục trung hoà qua cánh. Tính toán chiều cao vùng chịu nén quy đổi: a= bf fA c ys ×× × ' 85,0 = 1602885,0 28018,54 ×× × =3,984(cm)< β 1 x h f =0,85 × 18,714=15,907(cm) Vậy điều giả sử là đúng. Mômen kháng tính toán: M r = φ × M n =0,9 × 0,85 × a × b × f c ’ (d- 2 a ) M r =0,9 × 0,85 × 39,83 × 1600 × 28 ×       − 2 83,39 4,876 =1169148070 (Nmm)=1169,15(KNm) Như vậy M r =1169,15 (KNm)>M u =927,14(KN.m) → Dầm đủ khả năng chịu mômen. *Kiểm tra lượng cốt thép tối đa: d c = d a × 1 β = 64,8785,0 984,3 × =0.053 < 0,42 VẬy cốt thép tối đã thoả mãn. *Kiểm tra lượng cốt thép tối thiểu: ρ= 4909 18,54 = g s A A =1,1 % →Tỷ lệ hàm lượng cốt thép ρ =1,1% > 0.03 × y c f f ' =0.03 × 280 28 =0,3% thỏa mãn IV-VẼ BIỂU ĐỒ BAO VẬT LIỆU *Tính toán mômen kháng tính toán của dầm khi bị cắt cốt thép. Để tiết kiệm thép, số lượng cốt thép chọn khi tính với mặt cắt có mômen lớn nhất sẽ lần lượt được cắt bớt đi cho phù hợp với hình bao mômen. Tại mỗi mặt cắt phải xác định lại diện tích cốt thép, vị trí trục trung hoà, chiều cao khối ứng suất tương đương và mômen kháng tính toán. Do đó ta có bảng sau: Số lần cắt Số thanh còn Dt A s D a Vị trí TTH M r 0 14 5418 12,36 3,983 Qua cánh 1169,15 1 12 4644 10,5 3,415 Qua cánh 1027,51 2 10 3870 9,2 2,846 Qua cánh 871,76 3 8 3096 8,875 2,276 Qua cánh 701,93 4 6 2322 8,333 1,707 Qua cánh 531,28 *Hiệu chỉnh biểu đồ bao mômen: Do điều kiện về lượng cốt thép tối thiểu: M r ≥ min{1,2m cr ;1,33M u } Nên khi M u ≤ 0,9M cr thì điều kiện lượng cốt thép tối thiểu sẽ là M r ≥ 1,33M u . Điều nàycó nghĩa là khả năng chịu lực của dầm phải bao ngoài đường 4/3M u khi M u ≤ 0,9M cr [...]... đường kính danh định d= 9,5mm Diện tích m t cắt ngang c a cốt thép đai là: Av = 2 × 71 = 142 mm 2 Vậy ta tính được: 142 × 280 × 856,48 × cot g 36,2480 = 257,76(mm) smax= 108,19 ×10 3 Ta chọn khoảng cách bố trí cốt thép đai S=250(cm) Ki m tra lượng cốt thép đai tối thiểu: bv × s 200 × 250 ' = 0,083 × 28 × = 78,43 (mm2) Av≥ 0,083 × f c × fy 280 ⇒ th a m n  M Av =142 (mm2) > Avmin=78,43(mm2) ki m tra khoảng... định m men nứt: Mcr=fr × Ig yt Vậy m men nứt là: Ig Mcr=fr × = 222,7(kNm) yt -T m vị trí m Mu=1,2Mcr và Mu=0,9Mcr Để t m được các vị trí này ta xác định khoảng cách x1,x2 nội suy tung độ c a biểu đồ momen ban đầu Mu=1,2Mcr= 267,24 (kNm) ⇒ x2=1047,27 (mm) Mu=0,9Mcr=200,43(kNm) ⇒ x1=785,45 (mm) Tại đoạn Mr≥1,2Mcr ta giữ nguyên biểu đồ Mu -Tron đoạn 0,9Mcr≤Mr≤1,2Mcr vẽ đườn n m ngang với giá trị 1,2Mcr... cách tối a c a cốt thép đai Tacó:0,1 × fc’ × dv × bv=0,1 × 28 × 856,48 × 200=479,629 × 10 3 (N) Nên ta ki m tra theo các điều kiện sau: S ≤ 0,8 × dv S = 250(mm) < 0,8 × dv=0,8 × 856,48= 685,18 (mm) => th a m n S < 600(mm) => th a m n Ki m tra điều kiện đ m bảo cho cốt thép d c không bị chảy d ới tổ hợp c a m men,lực d c trục và lực cắt Khả năng chịu cắt c a cốt thép đai: A × f y × d v × Cotgθ 142 × 280... chiều d i triển khai ld tới m t cắt thực tế hoặc có thể kéo d i liên tục lên m t cắt đối diện cốt thép Xác định đi m cắt thực tế: +Từ đi m cắt ký thuyết kéo d i về ph a momen nhỏ hơn m t đoạn l1 Chiều d i này lấy giá trị lớn nhất trong giá trị sau: -Chiều cao hữu hiệu c a tiết diện :d= 876.4(mm) -14 lần đừong kính danh định=15x22=330(mm) -1/20lần chiều d i nhịp=1/20x13000=650(mm) ⇒ Chọn l1=980mm +Đồng... nhật cốt thép đơn thì dv: Chiều cao hữu hiệu a a dv =d- đồng thời dv=max{0, 9d; 0,72h ;d- } 2 2 0,9 .d= 0,9 × 876,4= 788,76 (mm) 0,72h= 0,72 × 1000= 720 (mm) a 39,83 = 876,4 − = 856,48 (mm) 2 2 +bv: Bề rộng bản bụng hữu hiệu, lấy bằng bề rộng bản bụng nhỏ nhất trong chiều cao dv,vậy bv=bw=20(cm) Từ trên ta thấy: d v =856,48 (mm) +s(mm): Cự ly cốt thép đai +β: Hệ số chỉ khả năng c a bêtông bị nứt chéo truyền... không nhỏ hơn 300(mm).Trong đó, ldb lấy giá trị m t trong hai giá trị sau: Ldb= 0,02 Ab f y = 0,02 × 387 × 280 =409,56(mm) 28 f c' Ldb > 0,06 × db × fy=0,06 × 22 × 280=369,6(mm) Trong đó:Ab là diện tích thanh 22 db là đường kính thanh 22 fy=280Mpa:cường độ được quy địnhthanh cốt thép fc’=28Mpa:cường độ chịu nén tiêu chuẩn c a bê tông ở tuổi 28 ngày +Hệ số điều chỉnh l m tăng ld:1.4 Act 41,48 = = 0,766... với giá trị 1,2Mcr 4 M u' = M u 3 -Tại đoạn Mu≤0,9 Mcr vẽ đường 0,9Mcr = 200,43 1,2Mcr = 267,24 785,45 1047,27 4 M' u = 3 Mu Mu BIỂU ĐỒ BAO M MEN SAU KHI Đà HIỆU CHỈNH Xác định đi m cắt lý thuyết: Đi m cắt lý thuyết l à đi m mà tại đó theo yêu cầu về uốn không cần cốt thép d i hơn Để xác định đi m cắt lý thuyết ta chỉ cần vẽ biểu đồ m men tính toán Mu và xác đinh đi m giao biểu đồ ΦMu.và kết thúc trong... cần t m: dtA=33×19+6.52+(33-2×6.5)×6.5+20×0.5 =809,25 (cm2) d 2 A= tA = 5780,36(mm ) 14 yA 65 5 190 123.6 72 123.6 190 Dta=809,25cm2 330 330 Z thông số bề rộng vết nứt,xét trong điều kiện bình thường Z=30000 (N/mm2) Z 30000 = = 488,78( N / mm 2 ) = 488,78( MPa) Z= 1/ 3 1/ 3 (d c × A) (40 × 5780,36) 0,6 × fy=0,6 × 280=168(MPa) Tính toán ứng suất sử d ng trong cốt thép: +tính diện tích tương đương c a tiết... +Hệ số điều chỉnh l m gi m ld= Att 54,18 Với Act =41,48(mm2) là diện tích cần thiết khi tính toán Att =54,18(mm2) là thực tế bố trí Vậy ld=409,56 × 1,4 × 0,766f= 439,21(mm) ⇒ Chọn ld=450(mm) Trên cơ sớ đó ta vẽ biểu đồ bao vật liệu như sau: 1000 BiÓu ®å bao vËt liÖu 50 250 863,78 708,43 3560,35 1001,61 865,83 7300 [590,29] [1030,73] [1329,09] [149 0,73] [1523,43] Mu (kNm) Mr (kNm) [695,30] 483,18 [918,17]... tra xem m t cắt có bị nứt hay không Để tính toán xem m t cắt có bị nưt hay không người ta coi phân bố ứng suất trên m t cắt ngang là tuyến tính và ứng suất kéo fc c a bêtông M t cắt ngang tính toán 187 ,14 1600 1000 TTH 222,25 yt 200 330 Diện tích c a m t cắt ngang: Ag=18,714x160+(100-18, 714- 22,25)x20+22,25x33=4909,21 (cm) Xác d nh vị trí trục trung h a : 18, 714 × 160 × 90,643 + (100 − 18, 714 − 22,25) . ) )44 2 3 2 3 (1003,21536,1284,8118,547 3 84,8110020 2 714, 18 84,8110020160 714, 18 12 714, 1820160 cm I cr ×=−××+ −× +       −−×−×+ ×− = f s = 95 ,144 )6,1234,818( 1003,215 1087,6407 8 6 =−× × ×× N/mm 2 =144 ,95( Mpa) f s =144 ,95 Mpa. : y t = 21,4909 125,113325,22768,5120)25,22 714, 18100(643,90160 714, 18 ××+××−−+×× =69,39 (cm) mô men quán tính của tiết diện nguyên: I g = 22 3 )39,69 2 036,59 25,22(036,5920)39,69643,90( 714, 18160 12 714, 18160 −+××+−××+ × )(09,4642073)125.1139,69(25.2233 12 25.2233 12 036,5920 42 33 cm =−××+ × + × + Tính. × f c ’ (d- 2 f h ) Thay các số liệu vào ta có M f =0,85 × 0,85 × (1,6-0,2) × 0,18 714 × 28 × 10 3 × (0.9- 2 18 714, 0 ) =4274,22 (KN/m) φ u M = 9,0 14, 927 =1030,16(KN/m)<M f → a<0 Vậy trục trung hoà đi qua