LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 1 DẠNG 1. TIẾP TUYẾN TẠI MỘT ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ (tiếp theo)  Công thức : Phương trình tiếp tuyến tại điểm ( ) ( ) ( ) ; : o o M x y C y f x ∈ = là ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) o o o o o o x x y y x x y y y x x f x ′ ′ = − + ⇔ = − +  Các l ư u ý : + N ế u cho x o thì tìm y o = f ( x o ). + N ế u cho y o thì tìm x o b ằ ng cách gi ả i ph ươ ng trình f ( x ) = y o . + Tính y ′ = f ′ ( x ). Suy ra y ′ ( x o ) = f ′ ( x o ). + Ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n ∆ là: y = f ′ ( x o ).( x – x o ) + y o .  D ạ ng toán tr ọ ng tâm c ầ n l ư u ý : Ti ế p tuy ế n t ạ i đ i ể m M thu ộ c đồ th ị hàm phân th ứ c ax b y cx d + = + c ắ t các ti ệ m c ậ n t ạ i A, B. Khi đ ó ta có các tính ch ấ t sau: + M là trung đ i ể m c ủ a AB + Di ệ n tích tam giác IAB luôn không đổ i, v ớ i I là giao đ iêm c ủ a hai ti ệ m c ậ n + Chu vi tam giác IAB đạ t giá tr ị nh ỏ nh ấ t. + Bán kính đườ ng tròn n ộ i ti ế p tam giác IAB d ạ t gái tr ị l ớ n nh ấ t. Ví dụ 1. Cho hàm s ố 2 ( ) 1 x y C x + = − . G ọ i M là m ộ t đ i ể m thu ộ c đồ th ị hàm s ố . Ti ế p tuy ế n v ớ i đồ th ị t ạ i M c ắ t các ti ệ m c ậ n t ạ i A, B. a) Ch ứ ng minh r ằ ng M là trung đ i ể m c ủ a AB. b) Ch ứ ng minh r ằ ng di ệ n tích tam giác IAB không đổ i, v ớ i I là tâm đố i x ứ ng c ủ a đồ th ị ( I là giao c ủ a hai ti ệ m c ậ n) Ví dụ 2. Cho hàm s ố 2 3 ( ) 2 x y C x − = − . G ọ i M là m ộ t đ i ể m thu ộ c đồ th ị hàm s ố . Ti ế p tuy ế n v ớ i đồ th ị t ạ i M c ắ t các ti ệ m c ậ n t ạ i A, B. Tìm đ i ể m M đề độ dài đ o ạ n AB ng ắ n nh ấ t. Đ/s: (3;3), (1;1) M M Ví dụ 3. Cho hàm s ố 2 1 ( ) 1 x y C x + = − . G ọ i M là m ộ t đ i ể m thu ộ c đồ th ị hàm s ố . Ti ế p tuy ế n v ớ i đồ th ị t ạ i M c ắ t các ti ệ m c ậ n t ạ i A, B. Tìm đ i ể m M đề chu vi tam giác IAB nh ỏ nh ấ t, v ớ i I là tâm đố i x ứ ng c ủ a đồ th ị hàm s ố . Đ/s: 1 3 M x = ± BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Cho hàm s ố 2 3 ( ) 2 x y C x − = − . G ọ i M là m ộ t đ i ể m thu ộ c đồ th ị hàm s ố . Ti ế p tuy ế n v ớ i đồ th ị t ạ i M c ắ t các ti ệ m c ậ n t ạ i A, B. Tìm đ i ể m M đề đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác IAB có di ệ n tích nh ỏ nh ấ t, v ớ i I là tâm đố i x ứ ng c ủ a đồ th ị hàm s ố . Đ/s: (3;3), (1;1) M M Hướng dẫn: Tam giác IAB vuông t ạ i I nên đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác IAB có đườ ng kính là A B, suy ra di ệ n tích đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p là 2 2 π π 4 AB S R= = , t ừ đ ó bài toán quy v ề tìm M để độ dài AB ng ắ n nh ấ t. Tài liệu bài giảng: 01. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P2 Thầy Đặng Việt Hùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 2 Bài 2. Cho hàm số 2 3 ( ) mx y C x m + = − . Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B. Tìm điểm M đề tam giác IAB có diện tích bằng 64. Đ/s: 58 2 m = ± Bài 3. Cho hàm số 2 ( ) 1 x y C x − = + . Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B. Viết phương trình tiếp tuyến tại M đề bán kính đường trỏn ngội tiếp tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất. Đ/s: 2(1 3) y x= + ± Bài 4. Cho hàm số ( ) 1 x y C x = − . Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B. Viết phương trình tiếp tuyến tại M biết chu vi tam giác IAB bằng 2(2 2) + . Đ/s: 4 y x y x = −   = − +  Bài 5. Cho hàm s ố 3 2 3 1 y x x = + − . G ọ i M là m ộ t đ i ể m thu ộ c đồ th ị hàm s ố . Ti ế p tuy ế n v ớ i đồ th ị t ạ i M c ắ t các tr ụ c t ọ a độ t ạ i A, B. Tìm t ọ a độ đ i ể m M bi ế t OB = 3OA, v ớ i O là g ố c t ọ a độ . Đ/s: ( 1;1) M − Bài 6. Cho hàm s ố y = 2 1 1 − − x x . G ọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, A là điểm trên (C) có hoành độ là a. Tiếp tuyến tại A của (C) cắt hai đường tiệm cận tại P và Q. Chứng tỏ rằng A là trung điểm của PQ và tính diện tích tam giác IPQ. . 01. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P2 Thầy Đặng Việt Hùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 2 Bài 2. Cho hàm số. Chuyên đề HÀM SỐ Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 1 DẠNG 1. TIẾP TUYẾN TẠI MỘT ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ (tiếp theo)  Công thức : Phương trình tiếp tuyến tại. 3) y x= + ± Bài 4. Cho hàm số ( ) 1 x y C x = − . Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B. Viết phương trình tiếp tuyến tại M biết chu vi