BÀI GIẢI CHI TIẾT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH GIÚP ÔN THI ĐẠI HỌC doc

114 864 18
BÀI GIẢI CHI TIẾT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH GIÚP ÔN THI ĐẠI HỌC doc

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

www.nguoithay.com BÀI GIẢI CHI TIẾT PHƢƠNG TRÌNH – HỆ PHƢƠNG TRÌNH GIÚP ƠN THI ĐẠI HỌC WWW.NGUOITHAY.COM HOẶC WWW.NGUOITHAY.ORG 2x   x   3x  2x2  5x   16 1/ Giải phƣơng trình: Giải: Đặt t  2x   x  > (2)  x  2/ Giải bất phƣơng trình: 21 x  2x  2x  Giải:  x  1 log 3/ Giải phƣơng trình: 0 ( x  3)  log4 ( x  1)8  3log8(4x) Giải: (1)  ( x  3) x   4x  x = 3; x = 3  4/ Tìm m để phƣơng trình sau có nghiệm x   0;   :  m    x2  2x    x(2  x)  (2) t2  Giải:Đặt t  x  2x  (2)  m  (1  t  2),dox  [0;1  3] t 1 Khảo sát g(t)  t  2t  t2   Vậy g tăng [1,2] với  t  g'(t)  t 1 (t  1)2 t2  Do đó, ycbt  bpt m  có nghiệm t  [1,2]  m  max g(t )  g(2)  t 1 t1;2 5/ Giải hệ phƣơng trình :  x4  4x2  y2  6y     2  x y  x  2y  22   (2) ( x  2)2  ( y  3)   x2   u  Đặt  2 ( x   4)( y   3)  x   20  y   v  Giải: (2)   u  v  Khi (2)   u  u   v  v    u.v  4(u  v)   x   x  2  x   x       ; ; ; y  y  y  y     6/ 1) Giải phƣơng trình: 5.32 x 1  7.3x 1   6.3x  9x 1  (1) 2) Tìm tất giá trị tham số m để hệ phƣơng trình sau có nghiệm phân biệt: Bài giảng trực tuyến video www.nguoithay.com www.nguoithay.com log ( x  1)  log ( x  1)  log3 (a)  3  log2 ( x  2x  5)  mlog( x2 2x5)  ( b)  Giải: 1) Đặt t  3x  (1)  5t  7t  3t 1   x  log3 ; x   log3 log ( x  1)  log ( x  1)  log (a) 2)   log ( x  x  5)  m log ( x2  x 5)   (b)  Giải (a)  < x <  Xét (b): Đặt t  log2 ( x2  x  5) Từ x  (1; 3)  t  (2; 3) (b)  t  5t  m Xét hàm f (t )  t  5t , từ BBT  m     25  ; 6    7/ Giải hệ phƣơng trình: 8 x3 y  27  18 y   2 4 x y  x  y     (2x)3     18   y Giải: (2)   Đặt a = 2x; b = (2)  y 2x  2x       y y   a  b   ab   3   3  ; ;  ,   3   3     1 8/ Giải bất phƣơng trình sau tập số thực: (1)  x   3 x  2x Giải:  Với 2  x  : x    x  0,  2x  , nên (1) 5  Với  x  : (1)  x    x   x   x  2 1  5  Tập nghiệm (1) S   2;    2;  2  2   x   y ( y  x)  y  9/ Giải hệ phƣơng trình:  (x, y  ) ( x  1)( y  x  2)  y  Hệ cho có nghiệm:   x2   y x2   x2   1  x 1  x  2  y  Giải: (2)       y y   y5  x  ( y  x  2)  y  x  1   y  10/ Giải bất phƣơng trình: Giải: BPT  Đặt log x  log x   (log x  3) log x  log x2   5(log x  3) (1) t = log2x (1)  t  2t   5(t  3)  (t  3)(t  1)  5(t  3) Bài giảng trực tuyến video www.nguoithay.com www.nguoithay.com t  1  log x  1 t  1  0  x      t      3  t  3  log x   (t  1)(t  3)  5(t  3) 8  x  16  11/Giải phƣơng trình: log2 ( x2  1)  ( x2  5)log( x2  1)  5x2  Giải: Đặt log( x2  1)  y PT  y  ( x2  5) y  5x2   y   y   x2 ; 12/ Giải phƣơng trình: 1  x x 1 Nghiệm: x   99999 ; x = 1 Giải: Đặt 2x  u  0; 2x 1   v x  u   2v  u  v   u   2v PT       2  x  log 1  v   2u (u  v)(u  uv  v  2)  u  2u        x2 y  x2  y   có ba nghiệm phân biệt 2 m  x  y   x y   13/ Tìm m để hệ phƣơng trình:  (m  1) x  2(m  3) x  2m   (1) Giải: Hệ PT   x   y  x 1  2 x    Khi m = 1: Hệ PT   x   y  x 1  (VN )  Khi m ≠ Đặt t = x2 , t  Xét f (t )  (m 1)t  2(m  3)t  2m   (2) Hệ PT có nghiệm phân biệt  (1) có ba nghiệm x phân biệt  (2) có nghiệm t = nghiệm t >   f (0)     m   m  3  0 S  1 m   x  y 1  14/ Tìm m để hệ phƣơng trình có nghiệm:   x x  y y   3m  u  v  u  v   uv  m u  v   3m x 15/ Tìm m để phƣơng trình sau có nghiệm: x( x  1)  4( x  1) m x 1 Giải: Đặt u  x , v  y (u  0, v  0) Hệ PT   Giải: Đặt t  ( x  1) 3 x PT có nghiệm t  4t  m  có nghiệm, suy m  4 x 1 Liên hệ www.nguoithay.org để xem giảng video 16/ Giải phƣơng trình: 3x.2x = 3x + 2x + Bài giảng trực tuyến video www.nguoithay.com ĐS:  m  www.nguoithay.com Giải: Nhận xét; x =  nghiệm PT PT  3x  2x  2x  Dựa vào tính đơn điệu  PT có nghiệm x =  17/ Giải hệ phƣơng trình: Giải  x  y  xy    2  x 1  y 1   (a) (b) (b)  x2  y  ( x2  1).( y  1)  14  xy  ( xy)2  xy   11 (c) p 3   p  35 3 p  26 p  105     p  11 Đặt xy = p (c)  p  p   11  p   (a)   x  y   3xy   p = xy =   xy   x y x  y   1/ Với  Vậy hệ có hai nghiệm là:  35 (loại)  p = xy =  x  y  2  xy   x y  x  y  2  2/ Với  3;  ,   3;   1 2   18/ Giải bất phƣơng trình: log (4 x  x  1)  x   ( x  2)log   x  1 1   x  x < 2  2  x   y( x  y)  y  (x, y  )  ( x  1)( x  y  2)  y  Giải: BPT  xlog (1  2x)  1   x    19/ Giải hệ phƣơng trình:  x2   x y22   y Giải: y = nghiệm Hệ PT    x  ( x  y  2)   y  x2  Đặt u  , v  x  y  Ta có hệ y  x2  1 u  v    u  v 1   y  uv  x  y    Nghiệm hpt cho (1; 2), (–2; 5) 20/ Tìm m cho phƣơng trình sau có nghiệm nhất: ln(mx)  2ln( x  1) Giải: 1) ĐKXĐ: x  1, mx  Nhƣ trƣớc hết phải có m  Khi đó, PT  mx  ( x  1)2  x2  (2  m) x   (1) Phƣơng trình có:   m  4m  Với m  (0;4)   <  (1) vô nghiệm  Với m  , (1) có nghiệm x  1 <  loại  Với m  , (1) có nghiệm x = thoả ĐKXĐ nên PT cho có nghiệm  Với m  , ĐKXĐ trở thành 1  x  Khi   nên (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2  Mặt khác, f (1)  m  0, f (0)   nên x1  1  x2  , tức có x2 nghiệm phƣơng trình cho Nhƣ vậy, giá trị m  thoả điều kiện toán Bài giảng trực tuyến video www.nguoithay.com www.nguoithay.com  Với m  Khi đó, điều kiện xác định trở thành x > (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2  Áp dụng định lý Viet, ta thấy hai nghiệm dƣơng nên giá trị m  bị loại Tóm lại, phƣơng trình cho có nghiệm khi: m  (;0)  4  x  91  y   y (1)    y  91  x   x (2)  21/ Giải hệ phƣơng trình: Giải: Điều kiện: x ≥ y ≥ : Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta đƣợc: x2  91  y  91  y   x   y  x  x2  y x  91  y  91 2 yx  ( y  x)( y  x) y2  x2    x y  ( x  y)    x  y   x  91  y  91  x2  y2    x = y (trong ngoặc dƣơng x y lớn 2) x2  91  x   x  x2  91  10  x    x  Vậy từ hệ ta có:  x2  x  91  10      1  1  0  ( x  3)( x  3)  ( x  3)  ( x  3)   x  1 x  1  x  91  10    x=3 x 3 Vậy nghiệm hệ x = y = 22/ Giải bất phƣơng trình: log2 ( 3x   6)   log (7  10  x )   x  10 Giải: Điều kiện: BPT  log 3x   3x    log (7  10  x )   10  x 2  3x    2(7  10  x )  369  ≤ x ≤ 49 (thoả)  23/ Giải phƣơng trình: Giải: Đặt: 3x   10  x   49x2 – 418x + 369 ≤ x   x x2   ( x  1) x  x    v2  u  2x  u  x  2, u    u  x      v2  u  2 v  x  x   x  v  x  x  3, v     v  u    v  u  1 (v  u )  (v  u )   0    (v  u )   v  u     2          PT  Vì u > 0, v > 0, nên (c) vô nghiệm Bài giảng trực tuyến video www.nguoithay.com (b) (c ) www.nguoithay.com v  u   v  u  x2  2x   x2   x   Do đó: PT  24/ Giải bất phƣơng trình: x  3x   x  3x   x  1   ;   1   2;   2 Giải: Tập xác định: D =   x = nghiệm  x  2: BPT  x   x   x  vô nghiệm 1   x   x   x có nghiệm x  x : BPT  1   ;   1 2  BPT có tập nghiệm S=   25/ Giải phƣơng trình: Giải: Điều kiện: x x2  2( x  1) 3x   2 x2  5x   8x  2 2     PT  ( x  1)  2( x  1) 3x    3x      x    2 x  5x    x     26/ Giải hệ phƣơng trình:  x3  6x2 y  9xy2  4y3     xy  x y 2  Giải:  x3  6x2 y  9xy2  4y3     xy  x y   (1) x  y (2) Ta có: (1)  ( x  y)2 ( x  4y)    x  4y   Với x = y: (2)  x = y =  Với x = 4y: (2)  x  32  15; y   15 27/ Giải phƣơng trình: x2  3x    tan  x2  x2  Giải: PT  x2  3x    x  x2  (1) 2 2 2 Chú ý: x  x   ( x  x  1)( x  x  1) , x  3x   2( x  x  1)  ( x  x  1) Do đó: (1)  2( x2  x  1)  ( x2  x  1)   Chia vế cho x  x     x2  x  ( x2  x  1)( x2  x  1) t đặt Bài giảng trực tuyến video www.nguoithay.com x2  x  x2  x  ,t0 www.nguoithay.com  3 0 t   t  2t  t 1   3 Ta đƣợc: (1)      x2  5x  y   28/ Giải hệ phƣơng trình:  2 3x  x y  2xy  6x  18   y   x2  5x    Giải: Hệ PT   x  4x  5x  18x+18    x  1; y   x  3; y  15   x  1  7; y      x  1  7; y   x2  x  x  x 1   x   y   x2  5x   x     x  3   x  1   x   x  12  2x  29/ Giải bất phƣơng trình: Giải: BPT   x   x  2y  xy   30/ Giải hệ phƣơng trình:   x   4y        x y  x 2 y  x 2 y     x  4y      Giải : Hệ PT   x   4y     x   4y     4y   x    y    8x3y3  27  7y3 (1)  31/ Giải hệ phƣơng trình:  4x2y  6x  y2 (2)  Giải: 8x3y3  27  7y3 t  xy  Từ (1)  y  Khi Hệ PT   2  3 4x y  6xy  y 8t  27  4t  6t  t  xy    t   ; t  ; t    Với t   : Từ (1)  y = (loại)  Với t  : Từ (1)  2  Với t    ; y  33  : Từ (1)   x  2   32/ Giải phƣơng trình: 3x.2x  3x  2x  Bài giảng trực tuyến video www.nguoithay.com    x  ;y  4   www.nguoithay.com Giải nghiệm (1) 2x  2x  Với x  , ta có: (1)  3x   3x  0 2x  2x  2x  x Đặt f ( x)  3x  Ta có: f  ( x)  3x ln3    2  0, x  2x  2x  (2x  1)  1  1 Do f(x) đồng biến khoảng  ;   ;    Phƣơng trình f(x) = có nhiều  2 2    1  nghiệm khoảng  ;  ,  ;    2   Ta thấy x  1, x  1 nghiệm f(x) = Vậy PT có nghiệm x  1, x  1 PT  3x (2x  1)  2x  (1) Ta thấy x  33/ Giải phƣơng trình: x  x2   x  x2   Giải:  x2    Điều kiện:   x  x  x 1  Khi đó:  VT > x  x2   x  x2   x  x2  CoâSi  x  x2   x  x2   x (do x  1)   x2  x  x2  =  PT vô nghiệm  2xy 1 x  y  x y   x  y  x2  y  34/ Giải hệ phƣơng trình:  2xy 1 x  y  Giải:  x y  x  y  x2  y  (1) Điều kiện: x  y  (2)  (1)  ( x  y)2   2xy     2    ( x  y  1)( x  y  x  y)   x  y   x y (vì x  y  nên x2  y2  x  y  )  Thay x   y vào (2) ta đƣợc:  x2  (1  x)  x2  x     x  ( y  0)  x  2 ( y  3) Vậy hệ có nghiệm: (1; 0), (–2; 3) 35/ Giải hệ phƣơng trình: 23 3x    5x       Giải: Điều kiện: x  Đặt u  3x   u2  3x  v   5x  v   5x  2u  3v    Giải hệ ta đƣợc u  2  3x   2  x  2 v  6  5x  16 5u  3v  Ta có hệ PT:  Bài giảng trực tuyến video www.nguoithay.com www.nguoithay.com Thử lại, ta thấy x  2 nghiệm PT Vậy PT có nghiệm x  2  2 y  x  36/ Giải hệ phƣơng trình:  3 2 x  y  y  x  Giải: Ta có: x3  y3   y  x2   y  x   x3  x y  xy  y3  Khi y  hệ VN x x  x Khi y  , chia vế cho y  ta đƣợc:            y  y  y y  x x  Đặt t  , ta có : t  2t  2t    t     x  y  1, x  y  1 y y 1   2y  x  m 37/ Tìm giá trị tham số m cho hệ phƣơng trình  có nghiệm y  xy   2y  x  m Giải:   y  xy  (1) (2) y   Từ (1)  x  2y  m, nên (2)  2y  my  1 y   (vì y  0) m y   y  1 Xét f  y  y    f '  y   1 0 y y2 Dựa vào BTT ta kết luận đƣợc hệ có nghiệm  m  3 x3  y3  4xy  38/ Giải hệ phƣơng trình:  2 x y     Giải: Ta có : x2 y   xy  3  Khi: xy  , ta có: x3  y3  x3   y3   27 Suy ra: x3 ;   y3  nghiệm phƣơng trình: X  X  27   X   31 Vậy nghiệm Hệ PT là: x   31, y    31 x   31, y    31  Khi: xy  3 , ta có: x3  y3  4 x3   y3   27   Suy ra: x3 ;  y nghiệm phƣơng trình: X  X  27  39/ Giải hệ phƣơng trình:  y 2 1  2 x  x  y 1   x2  y2  x  22  y  Giải: Điều kiện: x  0, y  0, x2  y2   Bài giảng trực tuyến video www.nguoithay.com ( PTVN ) www.nguoithay.com 3 3 x   (1) Hệ PT trở thành:  u  v   u  v  y u  1 4v  22 u  21 4v (2)   v  3 Thay (2) vào (1) ta đƣợc:    2v2  13v  21    v  21 4v v  2 x  y 1   2  x   x  3  Nếu v = u = 9, ta có Hệ PT:  x   x  y  10    y   y  1  x  3y y   Đặt u  x2  y2  1; v   Nếu v  u = 7, ta có Hệ PT:    x2  y2    x2  y2   y   y  4    53   53   x   x y y   x  14  x  14    53  53   So sánh điều kiện ta đƣợc nghiệm Hệ PT   x  y   xy  40/ Giải hệ phƣơng trình:  2 x  y     x  y   xy  Giải:  2 x  y   (1) Điều kiện : x y  ; x  y (2) Ta có: (1)  3( x  y)2  xy  (3x  y)( x  y)   x  y hay x  y  Với x  y , vào (2) ta đƣợc : y  y    y  ; y   x   x  12 ;  Hệ có nghiệm  y  y  y  Với x  , vào (2) ta đƣợc : y  y  24  Vô nghiệm  x   x  12 ; Kết luận: hệ phƣơng trình có nghiệm là:  y  y  41/ Giải hệ phƣơng trình:  x  y  xy   y  2  y( x  y)  x  y   x2  x y    x  y  xy   y y   Giải: Từ hệ PT  y  Khi ta có:  2  y( x  y)  x  y  ( x  y )  x    y  Bài giảng trực tuyến video www.nguoithay.com www.nguoithay.com x  x  3 x 1  4 KL: HPT có nghiệm ( x; y )   1;   5 Với 5y = 4x vào PT(2) ta có Điều kiện: x> ; BPT  24log2 x  x 2log2 x  20  Đặt t  log2 x Khi x  2t BPT trở thành 42t  22t  20  Đặt y = 22 t ; y  BPT trở thành y2 + y - 20   -  y  Đối chiếu điều kiện ta có : 22t   2t   t   -  t  1 Do -  log2 x    x  2 Đề số 237  x  3x( y  1)  y  y ( x  3)  Giải hệ phƣơng trình:  ( x, y  R)  x  xy  y  x 1 x 1 Giải phƣơng trình: (3 x  2) log   3 Giải: x  y  2/ x2 -3x(y-1) + y2 + y(x-3) =  (x-y)2 + 3(x-y) - +    x  y  4 2 x  y  * Với x- y = 1, ta có   x = 1; y = x= -1; y = -2  x  xy  y   x  y  4 * Với x - y = -4 ta có  (Hệ PT vơ nghiệm)  x  xy  y  Vậy hệ phƣơng trình có nghiệm (x; y) = (1; 0) (x; y) = (-1; -2) 4.Điều kiện: x > Thì Pt  x 1 x2 x  (3  2) log3    (3 x  2)log ( x  1)  log 3   x 1 3 x x x x  (3  2)log ( x  1)  1   2.3  (3  2) log ( x  1)     x  log 3 x    (3  2)log ( x  1)  1     ; Vậy PT có nghiệm x = x  log ( x  1)  1   Đề số 238 x Giải phƣơng trình x2  x  x   x x   4 x  y  Giải hệ phƣơng trình:  log (2 x  y )  log (2 x  y)  Giải: 1/ Đặt u  x   ta có u  x2  Kết hợp với pt cho ta có hệ Bài giảng trực tuyến video www.nguoithay.com www.nguoithay.com  (u  x)   (u  x) (u  x)   x(2 x  1)  u (2 x  1)  (2 x  1)(u  x)      (u  x)(u  x)  (u  x)(u  x)  (u  x)(u  x)    a  4 u  x  a (a  b  1)a  a   Đặt  , ta có hệ    3 b u  x  b ab  b    2 a   x   x   x    x   Nếu     x 1 b   x2   x   x2    x    x   x  4 (*)  a  4   Nếu  (I) 3   3 b x 3 x      x   x  x   x  x  x   (*) vô nghiệm  hệ (I) vô nghiệm Vậy, pt cho có nghiệm x  (Các cách khác: Ta có + Đặt t  x  x  + Biến đổi pt thành (2 x  1) x2    x  x2 , đặt đk bình phương hai vế + Biến đổi pt thành (2 x  1)   x   x  , nhân vế với x   x  0, x ) 4 x  y  (1) 2 x  y   4/  (I) Đk:  log (2 x  y )  log (2 x  y)  (2) 2 x  y   (1)  log (4 x2  y )  log 2  log (2 x  y)  log (2 x  y)  (3) (2) (3)  log (2 x  y)  log3 (2 x  y)   log (2 x  y)  log 3.log3 (2 x  y)   log (2 x  y) 1  log 3     log (2 x  y)   x  y  2 x  y  x  2 x  y  Vậy, Hệ (I)    (tm)   2 x  y  4 x  y  y  Vậy nghiệm hệ pt ( x; y)   ;  Đề số 239 Giải bất phƣơng trình Giải phƣơng trình 2 x  x    3x  x.5 x 2 3x.5 x  1 log  x  3  log  x  1  log  x  Giải: Bài giảng trực tuyến video www.nguoithay.com  2 www.nguoithay.com Giải phƣơng trình 1 log  x  3  log  x  1  log  x      x  3 x   x Điều kiện:  x  ; Trường hợp 1: x   2  2  x2  x   x  Trường hợp 1:  x   2  x2  x    x   3  Vậy tập nghiệm (2) T  2;  Đề số 240     1/ Giải ph-ơng trình : 3x x   4 x  2   x  x  4 xy  y  y  x    4x   y   2/ Giải hệ ph-ơng trình : Gii: 1/ Ph-ơng trình 3x  x   2 x  1   x  x  f (t )  t 2     3x  (3x)   2 x  1  (2 x  1)  XÐt hµm sè    (t )  cã f ' (t )   (t )    t2 t2 Vậy hàm số đồng biến nªn: f (3x)  f (2 x  1)  3x  2 x   x   Vậy ph-ơng trình có nghiệm x  víi t 2 ( xy  y )  y  x (1)  2/ Hệ ph-ơng trình x  y   6( 2)  tõ(1)  y ( x  y )  ( y  x)( y  xy  x ) 2 4  ( y  x)( y  xy  x  y )  x y vào (2) ta đ-ợc : x   x    x   y  1 VËy hƯ cã nghiƯm ( 1;1) vµ (1;-1) Đề số 241  x  3x( y  1)  y  y ( x  3)  Giải hệ phƣơng trình:  ( x, y  R)  x  xy  y  x 1 x 1 (3 x  2) log   4/ Giải phƣơng trình: 3 Giải: 2/ x2 -3x(y-1) + y2 + y(x-3) =  (x-y)2 + 3(x-y) - + Bài giảng trực tuyến video www.nguoithay.com www.nguoithay.com x  y   x  y  4  x  y  * Với x- y = 1, ta có   x  xy  y   x = 1; y = x= -1; y = -2  x  y  4 * Với x - y = -4 ta có  (Hệ PT vơ nghiệm)  x  xy  y  Vậy hệ phƣơng trình có nghiệm (x; y) = (1; 0) (x; y) = (-1; -2) 4/ Điều kiện: x > x 1 x 1 (3 x  2) log    (3 x  2)log ( x  1)  log 3   x 1 3 x x x x  (3  2)log ( x  1)  1   2.3  (3  2) log ( x  1)     x  log ( loai ) 3 x    (3  2)log ( x  1)  1     x  log ( x  1)  1    Vậy PT có nghiệm x = x Đề số 242 Giải: Giải bất phƣơng trình: Điều kiện: x  x2  x  92  x  x  x   Bất phƣơng trình  x  x  92  10  ( x  x  8)  ( x   1) x2  2x  x2   ( x  2)( x  4)  x 1 1 x  x  92  10   x4  ( x  2)   ( x  4)  0 x   1  x  x  92  10   1  ( x  2) ( x  4)(  1)  0 x   1 x  x  92  10   0, x  x 1  x  x  92  10 Do bất phƣơng trình  x    x  Ta có: ( x  4)(  1)  Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm bất phƣơng trình là:  x  2 x  x    3x  x.5 x 2 3x.5 x  log x log x2 Giải phƣơng trình x   2.3 Đề số 243 Giải bất phƣơng trình sau: Bài giảng trực tuyến video www.nguoithay.com www.nguoithay.com log y  log x 1  log x   log y  10  2 Giải hệ phƣơng trình    log 2.log log ( xy)  x y    Giải: 2/ Điều kiện:   x  Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với 5x   x  x  1  3x.5x 5x 2 x  x   (3x  2)5x  x  (1) 2  3x  5x 3x  x  ln  Xét hàm số g ( x)  3x  5x , g '( x)   5x.ln 5, g ( x)   x  log       ln   Lâp bảng biến thiên, ta thấy g ( x)  g  log   0     157 22   157  Vậy nghiệm bất phƣơng trình là: T    22 ;3   4/ Điều kiện x  2 61log2 x log x log x2  2log2 x  6log2 x  2.3log2 x  22log2 x   2.32log2 x  x   2.3   x  x  1  3x  ( 5x  )  x  (1)  2log x log x 2 2 2 2  6.2 6 12.3        12    3 3 3 5/ Điều kiện:  x, y  Đặt a  log x; b  log y Khi đó, hệ phƣơng trình trở thành: b  a 1  a   b  10 (*) 10  a  b 1  ab    a  b (1)     (2) 1    a  b   (**) 2  a  b 1  ab   9ab     ab   2log2 x 1log2 x 2log2 x    Lấy phƣơng trình (1) chia vế theo vế (2) ta đƣợc: 5ab   a log 2 x  x  1  b  5a  b2 (3)    a2 b a b   1 a 10  b2 b   b2  b2 b 9 Thay vào (3), ta có:     5   (4)  b b 1 b  10  b  Từ (*), ta suy Đặt t   b2 Phƣơng trình (4) trở thành: t     2t  9t  10   t  2; t  b t 2 Bài giảng trực tuyến video www.nguoithay.com www.nguoithay.com x  Với t   b2  2b    b   y    x  b   y  4, x  Với t   2b  5b     b   y  2, x  2    Vậy hệ có nghiệm ( x; y)  (2;4);(2; 2) Đề số244 Giải:   2; ,  4;  8x3 y3  27  18y3 (1) Giải hệ phƣơng trình:  2 4x y  6x  y (2) 8x3 y3  27  18y3 (1) Giải hệ phƣơng trình:  2 4x y  6x  y (2) (1)  y    3 8x3  27  18 (2x)     18  y3    y Hệ     4x  6x  2x  2x       y2   y y y  3 Ta có hệ: a  b  18  a  b  Đặt a = 2x; b =   y ab(a  b)  ab   Hệ cho có nghiệm   ;  ,   ;       3   3  Đề số 245 Giải phƣơng trình: log (3x  1)   log (2 x  1) Giải Giải phƣơng trình: log (3x  1)   log (2 x  1) §iỊu kiƯn x  (*) Với đk trên, pt đà cho log (3x  1)   log (2 x  1)  log 5(3x  1)  log (2 x  1)  5(3x  1)  (2 x  1)  x  33x  36 x    ( x  2) (8 x  1)  §èi chiÕu ®iỊu kiƯn (*), ta cã nghiƯm cđa pt lµ x  x   x   Đề số 246 Giải ( x  1)( y  1)( x  y  2)  Giải hệ phƣơng trình:  2 x  y  2x  y   ( x  1)( y  1)( x  y  2)  Giải hệ phƣơng trình:  2 x  y  2x  y   Bài giảng trực tuyến video www.nguoithay.com www.nguoithay.com ( x  1)( y  1)( x   y  1)  uv(u  v)  uv(u  v)  u  x    Hệ   với  2 2 v  y  ( x  1)  ( y  1)   u  v   (u  v)  2uv   P.S  S  S  u  v Đặt:  đƣợc   P   P  u.v S  P   X  x   x   u, v nghiệm phƣơng trình: X2 – 3X + =     X  y 1  y 1  Vậy nghiệm hệ: (3 ; 2), (2 ; 3) Đề số247 Giải phƣơng trình: log3  x  x  1  log3 x  x  x Giải bất phƣơng trình: (log x  log x )log 2x  Giải Giải phƣơng trình: log3  x  x  1  log3 x  x  x x2  x  1  x   x   3x   x   x   x x Đặt:f(x)= 3x 2 x  g(x)= x   (x  0) x Dùng pp kshs =>max f(x)=3; g(x)=3=>PT f(x)= g(x)  max f(x)= g(x)=3 x=1 =>PT có nghiệm x=  log3 4/ Giải bất phƣơng trình: (log x  log x )log 2x  Điều kiện x > , x       1  2log4 x  log2 2x     log2 x   log2 x  1  (1)    log8 x 2  log2 x  3   log2 x   log2 x   (log2 x  3)  0 0 log2 x  log2 x   log2 x  1hayl og2 x    x  hay x  Đề số248 1/ Giải phƣơng trình log3 (x  5x  6)  log3 (x  9x  20)   log3 Giải: Bài giảng trực tuyến video www.nguoithay.com www.nguoithay.com  x  5   + Điều kiện :  x  5x    x  3  x  2   4  x  3 , có :  log3  log3 24    x  9x  20    x  5  x  4  x  2      + PT (*)  log3 (x  5x  6)(x  9x  20)   log 24  (x  5x  6)(x  9x  20)  24  2 (x  5)  (4  x  3)  (x  2) (x  5)  (4  x  3)  (x  2)  (x  2)(x  3)(x  4)(x  5)  24 (*)  (x  5)  (4  x  3)  (x  2) (**) + Đặt t  (x  3)(x  4)  x  7x  12  (x  2)(x  5)  t  , PT (*) trở thành : t(t-2) = 24  (t  1)2  25  t   t  4  t = : x  7x  12   x  7x     x  1 ( thỏa đkiện (**))   x  6 t = - : x  7x  12  4  x  7x  16  : vô nghiệm  + Kết luận : PT có hai nghiệm x = -1 x = - Đề số 249 1.Giải phƣơng trình xlog2  x2 3log2 x  xlog2 3  2 4 xy  4( x  y )  ( x  y )   Giải hệ phƣơng trình sau:  2 x    x y  2 Giải: Giải phƣơng trình xlog2  x2 3log2 x  xlog2 ĐK: x>0 log log x log log x Ta có phƣơng trình x  x2  x   x2  t Đặt log2 x  x  2t t  3  1 Phƣơng trình trở thành           t   x   4  4  xy  4( x  y )  7  ( x  y)2  Giải hệ phƣơng trình sau:  2 x    x y  ĐK: x + y   2 3( x  y )  ( x  y )  ( x  y )   Ta có hệ   x  y   x  y   x y  t t 3u  v  13 ( u  ) ; v = x – y ta đƣợc hệ :  x y u  v  Giải hệ ta đƣợc u = 2, v = ( u  ) Đặt u = x + y + Bài giảng trực tuyến video www.nguoithay.com www.nguoithay.com  2 x  y  x  x  y  x y Từ giải hệ    x  y  y  x  y   Đề số250  x1  y 1  Gi¶i hƯ ph-ơng trình: x y Giải ph-ơng trình: log2 x  x   1 log2 x   x2 23 x 1  y 2  3.2 y 3 x  Giải hệ phƣơng trình:   3x   xy  x    x1  y Gii: Giải hệ ph-ơng trình:  x 6  y   §iỊu kiÖn: x  -1, y   x1  x6  y1  y4 10 Céng vÕ theo vÕ råi trõ vÕ theo vÕ ta cã hÖ   x6  x1  y 4  y1  §Ỉt u= x   x  , v = y   y  Ta cã hÖ   u  v 10 u x  v 5  y 5 lµ nghiƯm cđa hƯ 5   2 u v 4/ Tìm a để bất ph-ơng trình sau cã nghiƯm: log §iỊu kiƯn: ax + a > x   a( x  1) Bpt tƣơng đƣơng NÕu a>0 th× x +1 >0.Ta cã x2  a x 1 NÕu a0 Đặt 1 log2 x =u,    1  1 log2 x log2 x  x   v ta cã pt  1 log2 x   x2 u +uv2 = + u2 v2  (uv2-1)(u – 1) =   u 2 x =1  uv 1  23 x 1  y 2  3.2 y 3 x  / Giải hệ phƣơng trình:   3x   xy  x     x+1   x  1  x  1   PT      x  3x  y  1   x   y   3x 3x   xy  x   8 Với x = thay vào (1) :  y 2  3.2 y   y  12.2 y  y   y  log 11 11  x  1 Với  thay y = – 3x vào (1) ta đƣợc : 23 x 1  23 x1  3.2  3  y   3x Đặt t  23 x 1 , x  1 nên t   t   2 PT (3) : t    t  6t     t t   2  Đối chiếu điều kiện t   ta chọn t   2 Khi 23 x 1   2  x  log  2  1  3   y   3x   log  2   1  x     x  log  2  1 Vậy HPT cho có nghiệm    y  log 11  y   log  2     Đề số 251 Giải:      x  y  x  y  13  Giải hệ phƣơng trình:  2  x  y  x  y  25       x  y  x  y  13  Giải hệ phƣơng trình:  2  x  y  x  y  25  Bài giảng trực tuyến video www.nguoithay.com    x, y    x, y   www.nguoithay.com        x  y  x  y  13 1 x3  xy  x2 y  y3  13 1'      2 2 y  xy  x y  x  25  '   x  y  x  y  25  Lấy (2) - (1) ta : x2 y– xy2 =   x  y  xy  (3) KÕt hỵp víi (1) ta cã :  x  y  x  y  13   I  §Ỉt y = - z ta cã :   x  y  xy       x  z  x2  z  13   x  z   x  z   2xz   13   I       x  z  xz    x  z xz đặt S = x +z vµ P = xz ta cã : S S  2P  13 S  2SP  13 S       P  6 SP  6 SP  6   x  z  x  x  2 Ta cã :  HƯ nµy cã nghiƯm  hc  x.z  6 z  2 z Vậy hệ đà cho có nghiệm : ( ; 2) vµ ( -2 ; -3 ) Đề số252 Giải bất phƣơng trình: log x (log (2 x  4))  Giải: Giải bất phƣơng trình: log x (log (2 x  4))      0  x   log x (log (2  4))  Đk: log (2 x  4)   x  log  x 2   x Do x   PT  log4 (2x  4)  x  2x   4x  4x  2x   với x Do BPT có nghiệm: x  log Đề số 253 2: Giải bất phƣơng trình: x2  35  5x   x  24 2( x  1)  yx y  log 2010 Giải hệ phƣơng trình   y2  x2   x  y  Giải: 2: Giải bất phƣơng trình: BPT tƣơng đƣơng x2  35  5x   x  24 Bài giảng trực tuyến video www.nguoithay.com www.nguoithay.com 11 x  35  x  24  x   x  35  x  24  5x   11  (5 x  4)( x  35  x  24) Xét: a)Nếu x  không thỏa mãn BPT b)Nếu x>4/5: Hàm số y  (5x  4)( x  35  x  24) với x>4/5 1 y'= 5( x  35  x  24)  (5 x  4)(  ) >0 x>4/5 2 x  35 x  24 Vậy HSĐB +Nếu 4/51 y(x)>11 Vậy nghiệm BPT x>1 x Giải phƣơng trình: 3x 2 x1  Đề số254 x Giải: Giải phƣơng trình: 3x 2 x1  x log3   log3 2x 1 Đƣa phƣơng trình dạng: (x – 1)(2x2 + x – - log ) = Lấy logarit theo số cho hai vế ta đƣợc: x  Từ suy nghiệm x = 1; x  Đề số255 Giải: Giải bất phƣơng trình Giải bất phƣơng trình 1   8log log x  log x   (log x  3) log x  log x   (log x  3) x  ĐK:  2 log x  log x   Bất phƣơng trình cho tƣơng đƣơng với đặt t = log2x, log x  log x   (log x  3) BPT (1)  t  2t   (t  3)  (t  3)(t  1)  (t  3) t  1  0 x log x  1 t  1    t      3  t  3  log x   (t  1)(t  3)  5(t  3)  x  16   Vậy BPT cho có tập nghiệm là: (0; ]  (8;16) Đề số 256  2 log 1 x ( xy  x  y  2)  log 2 y ( x  x  1)  2, Giải hệ phƣơng trình:  log 1 x ( y  5)  log 2 y ( x  4)   Bài giảng trực tuyến video www.nguoithay.com (1) www.nguoithay.com 4, Giải ph-ơng trình: log 2 ( x  3)  log x  1  log x Giải: 2 log 1 x ( xy  x  y  2)  log 2 y ( x  x  1)   2, Gi¶i hệ ph-ơng trình: log x ( y 5)  log 2 y ( x  4)     x  1, x  §K   y  2; y  1 Đ-a ph-ơng trình thứ hệ dạng: log1 x (2  y)  log 2 y 1  x Đặt t log1 x (2 y) , tìm đ-ợc t = 1, kết hợp với ph-ơng trình thứ hai hệ,đối chiếu với điều kiện trên, tìm đ-ợc nghiệm x; y 2;1 1 , Giải ph-ơng trình: log ( x  3)  log x  1  log x §k x > x Đ-a ph-ơng trình dạng log ( x 3) log x   log 4 x Xét hai khả < x < x > 1, đối chiếu với điều kiện ta tìm đ-ợc hai nghiệm ph-ơng trình là: x  3  vµ x = 1 Đề số 257 Giải phƣơng trình: log ( x  3)  log ( x  1)  log (4 x) 1 Giải Giải phƣơng trình: log ( x  3)  log ( x  1)  log (4 x) 1 log ( x  3)  log ( x  1)  log (4 x) Điều kiện:  x  3   x    x  x   Biến đổi theo logarit số thành phƣơng trình i  x  1  loaï  log  x  3 x  1   log  4x   x  2x      x    x3  Đề số 258  Giải hệ phƣơng trình sau: 3y  y2  x2   3x  x   y2  Giải phƣơng trình: 2x   2x   2x   Giải: Bài giảng trực tuyến video www.nguoithay.com www.nguoithay.com  y2  3y   Giải hệ phƣơng trình sau:  x2  3x  x   y2  3x y  y   điều kiện x>0, y>0 Khi hệ tƣơng đƣơng  2 3xy  x   Trừ vế theo vế hai phƣơng trình ta đƣợc: (x-y)(3xy+x+y) =  x  y thay lại phƣơng trình Giải tìm đƣợc nghiệm hệ là: (1;1) Giải phƣơng trình: 2x   2x   2x   Tập xác định: D = R Đặt f(x) = Ta có: f ' ( x)  (2 x  1) 2x   2x   2x  3  (2 x  2)  3  0; x   ,1, 2 (2 x  3) Suy hàm số f(x) đồng biến tập M=   ,     ,1    1,     ,           2    2   Ta thấy f(-1)=0  x=-1 nghiệm (1) Ta có: f ( )  3; f ( )  3 Ta có bảng biến thiên hàm số f(x): x -∞   f’(x) -1   +∞  +∞ F(x) -∞ -3 Từ bảng biến thiên ta thấy f(x) =  x = -1 Vậy phƣơng trình cho có nghiệm x = -1 u  x   Cách 2: Học sinh đặt  ta đƣợc hệ v  x    u  v3 0 u  v   v  u   giải hệ tìm đƣợc nghiệm Đề số 259 1  x  x  (1  )   y y  Giải hệ phƣơng trình:  x   x    x3  y2 y y3  Bài giảng trực tuyến video www.nguoithay.com www.nguoithay.com Giải 1   x  x  y (1  y )   Giải hệ phƣơng trình:  x x2      x3  y2 y y3  1    x  x  y (1  y )  x   §k y     x x2    x3     x3  y2  y y3   1 x 4 y y ®Ỉt x  (  x)  y3 y y  a  x  y   b  x  y  a  a  2b  a  a   2b a  a  2b a Ta đ-ợc     a  2ab  a  a(a  a  4)   a  4a   b     Đề số 260 Giải phương trình : 3x    5x   (x  R) log (x  y )   log (xy)  Gỉai hệ phương trình :  (x, y  R) 3x xy y  81   Giải 2.Giải phương trình : 3x    5x   (x  R) 3x    5x   , điều kiện :  x   x   5t t 2 Đặt t = 3x   t3 = 3x –  x = – 5x = 3 Phương trình trở thaønh : 2t    5t 8   5t t4   2t   t = -2 Vaäy x = -2 15t  4t  32t  40  log (x  y )   log (xy)  Gỉai hệ phương trình :  (x, y  R) x  xy  y2  81 3  Điều kiện x, y > log (x  y )  log 2  log (xy)  log (2xy)  (x  y)2    x  y  2xy      2  x  xy  y   x  xy  y   xy    x  y x   x  2     hay   xy  y   y  2 …………………………………………………………………………………………………………………  Bài giảng trực tuyến video www.nguoithay.com ... = - 2 Liên hệ www.nguoithay.org để xem giảng video 123/ Giải hệ phƣơng trình Giải: Đặt : t = x + y ; ĐK: t => ; Hệ cho trở thành Vậy hệ dã cho có nghiệm Đề 132 : Giải phƣơng trình: Giải: ĐK: x... 1.Cho hệ ph-ơng trình: t t  x  xy  y  m   2  x y  xy  m 1) Giải hệ ph-ơng trình với m 2) Tìm m để hệ ph-ơng trình cã nghiÖm nhÊt  2 4 xy  4( x  y )  ( x  y )   2 .Giải hệ phƣơng... nghiệm hệ là: (x; y) = (2; 2) 49/ Giải phƣơng trình: 25x – 6.5x + = Giải: Câu 2: 1) 25x – 6.5x + =  (5x )2  6.5x    5x = hay 5x =  x = hay x =  x  y  xy   50/ Giải hệ phƣơng trình:

Ngày đăng: 01/04/2014, 17:20

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan