ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN ĐỀ 22 docx

11 176 0
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN ĐỀ 22 docx

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Nguyn Phi Hùng - Võ Thành Vn i hc Khoa hc Hu ************** Phng pháp đt n ph trong gii phng trình vô t A. Li nói đu Qua bài vit này chúng tôi mun gii thiu cho các bn mt s k nng đt n ph trong gii phng trình vô t. Nh chúng ta đã bit có nhiu trng hp gii mt phng trình vô t mà ta bin đi tng đng s ra mt phng trình phc tp , có th là bc quá cao Có l phng pháp hu hiu nht đ gii quyt vn đ này chính là đt n ph đ chuyn v mt phng trình đn gin và d gii quyt hn . Có 3 bc c bn trong phng pháp này : - t n ph và gán luôn điu kin cho n ph - a phng trình ban đu v phng trình có bin là n ph Tin hành gii quyt phng trình va to ra này . i chiu vi điu kin đ chn n ph thích hp. - Gii phng trình cho bi n ph va tìm đc và kt lun nghim * Nhn xét : - Cái mu cht ca phng pháp này chính là  bc đu tiên . Lí do là nó quyt đnh đn toàn b li gii hay, d , ngn hay dài ca bài toán . - Có 4 phng pháp đt n ph mà chúng tôi mun nêu ra trong bài vit này đó là : + PP Lng giác hoá + PP dùng n ph không trit đ + PP dùng n ph đa v dng tích + PP dùng n ph đa v h NGUOITHAY.VN 2 B. Ni dung phng pháp I. Phng pháp lng giác hoá : 1. Nu |x| a  thì ta có th đt tax sin  ,t        2 ; 2  hoc    ;0,cos   ttax Ví d 1 : Gii phng trình: )121(11 22 xxx  Li gii : K :| 1|  x t        2 ; 2 ,sin  ttx Phng trình đã cho tr thành :                     2 cos 2 3 sin22sinsin 2 cos2)cos21(sincos1 tt tt t ttt                                          3 4 6 )12( 2 1 2 3 sin 0 2 cos 0)1 2 3 sin2( 2 cos   kt kt t t tt Kt h p vi điu kin ca t suy ra : 6  t Vy phng trình có 1 nghim : 2 1 6 sin          x Ví d 2 : Gii phng trình:   3 1 3 2 )1()1(11 2 332 x xxx   Li gii : K : 1||  x Khi đó VP > 0 . Nu   0)1()1(:0;1 33  xxx Nu   0)1()1(:1;0 33  xxx . t t x cos  , vi        2 ;0  t ta có : ttt tttt sin2sin 2 1 1cos62sin2 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin62 33                                                       6 1 cos0sin21cos6  ttt Vy nghim ca phng trình là 6 1 x Ví d 3 : Gii phng trình: x x x x xx 21 21 21 21 2121       Li gii : K : 2 1 || x t    ;0,cos2   ttx phng trình đã cho tr thành :   0cos02sinsin sin 4 sin12 2 cot 2 tan2 2 cos 2 sin 23 2                                     ttt t t t an ttt Vy phng trình có nghim duy nht 0  x NGUOITHAY.VN 3 Ví d 4 (THTT): Gii phng trình: 23 3  xxx (1) H ng dn : Nu 2   x : phng trình không xác đnh . Chú ý vi 2  x ta có :   243 23  xxxxxxx Vy đ gii phng trình (1) ta ch cn xét vi   2;2   x t    ;0,cos2   ttx khi đó phng trình đã cho tr thành :        2 cos3cos t t 2. Nu ax  || thì ta có th đt : 0, 2 ; 2 , sin         tt t a x  hoc   2 ;;0, cos    tt t a x Ví d 5 : Gii phng trình: 1 1 1 1 2 2            x x Li gii : K : 1||  x t        2 ; 2 , sin 1  t t x Phng trình đã cho tr thành :   0 sin 1 coscoscotcos1cot1 sin 1 2 2         t ttanttant t           kt t t 12 2 1 2sin 0cos kt hp vi điu kin ca t suy ra 12  t Vy phng trình có 1 nghim :   132 12 sin 1           x Tng quát: Gii phng trình a x ax            1 1 2 2 Ví d 6 : Gii phng trình: 2 9 3 2    x x x Li gii : K : 3||  x t   2 ,;0, cos 3    tt t x , phng trình đã cho tr thành : 23 4 cos 3 4 12sin2sin22sin122 sin 1 cos 1 2           xtttt tt (tho mãn) Tng quát: Gii phng trình: b ax ax x    22 vi ba, là các hng s cho trc 3. t        2 ; 2 ,tan  ttx đ đa v phng trình lng giác đn gin hn : Ví d 7 : Gii phng trình: 03333 23  xxx (1) NGUOITHAY.VN 4 Li gii : Do 3 1 x không là nghim ca phng trình nên (1) 3 3 1 3 2 3    x xx (2) t        2 ; 2 ,tan  ttx , Khi đó (2) tr thành : 3 9 33tan   ktt  Suy ra (1) có 3 nghim :                      9 7 tan; 9 4 tan; 9 tan  xxx Ví d 8 : Gii phng trình:     2 2 22 2 12 1 2 1 1 xx x x x x      Li gii : K : 1;0    xx t 4 ;0, 2 ; 2 ,tan          tttx , phng trình đã cho tr thành : 012cos2cos.sin20 2cos.sin2 1 sin2 1 1 cos 1 4sin 2 2sin 1 cos 1         ttt ttttttt                           2 6 2 2 2 1 sin 1sin 0sin 0sin2sin1sin0sin2sin21sin2 222 kt kt t t t tttttt Kt hp vi điu kin suy ra : 6  t Vy phng trình có 1 nghim : 3 1 6 tan          x 4. Mc đnh điu kin : ax  || . Sau khi tìm đc s nghim chính là s nghim ti đa ca phng trình và kt lun : Ví d 9 : Gii phng trình: xx 216 3  Li gii : Phng trình đã cho tng đng vi : 168 3  xx (1) t    ;0,cos   ttx , Lúc đó (1) tr thành :   Zkktt  3 2 9 2 1 3cos   Suy ra (1) có tp nghim :                          9 7 cos; 9 5 cos; 9 cos  S Vy nghim ca phng trình đã cho có tp nghim chính là S II. Phng pháp dùng n ph không trit đ * Ni dung phng pháp : a phng trình đã cho v phng trình bc hai vi n là n ph hay là n ca phng trình đã cho : a phng trình v dng sau :         xxPxfxQxf  khi đó : t   0,  ttxf . Phng trình vit thành :     0. 2  xPxQtt n đây chúng ta gii t theo x. Cui cùng là gii quyt phng trình   txf  sau khi đã đn gin hóa và kt lun Ví d 10 : Gii phng trình 16924422 2  xxx (1) Li gii : K : 2||  x NGUOITHAY.VN 5 t   2 42 xt  Lúc đó :(1)           xxxxxxxx 84216481692164216424 22222  Phng trình tr thành : 08164 22  xxtt Gii phng trình trên vi n t , ta tìm đc : 4 2 ; 2 21  x t x t Do 2||  x nên 0 2  t không tha điu kin 0  t Vi 2 x t  thì :            3 24 48 0 2 42 22 2 x xx x x x ( tha mãn điu kiên 2||  x ) Ví d 11 :Gii phng trình 36112 2  xxx Li gii : K : 1   x t 01  xt ,phng trình đã cho tr thành : x t ttxt 66 03612 2    * Vi x t t 66    , ta có :   66    tx (vô nghim vì : 0;0   VPVT ) * Vi x t t 66    , ta có : tx)6(6   Do 6  x không là nghim ca phng trình nên : x x x t     6 6 1 6 6 Bình phng hai v và rút gn ta đc : 3  x (tha mãn) Tng quát: Gii phng trình: 22 2 baxbaxx  Ví d 12 : Gii phng trình:     128311123 22  xxxx Li gii : t 112 2  tx Phng trình đã cho vit thành :       03383831313 2222  xxtxtxtxtxt T đó ta tìm đc 3 x t  hoc xt 31   Gii ra đc : 0  x * Nhn xét : Cái khéo léo trong vic đt n ph đã đc th hin rõ trong  phng pháp này và c th là  ví d trên .  bài trên nu ch dng li vi vic chn n ph thì không d đ gii quyt trn vn nó . Vn đ tip theo chính là  vic kheo léo bin đi phn còn li đ làm bin mt h s t do , vic gi quyt t theo x đc thc hin d dàng hn . Ví d 13 : Gii phng trình: 342007342008 2  xxxx Li gii : K : 4 3 x t 034  tx phng trình đã cho tr thành : 020072008 22  txtx Gii ra : t x  hoc 2008 t x  (loi) * t x  ta có :       3 1 034 2 x x xx Vy 3,1   xx là các nghim ca phng trình đã cho . Ví d  14 : Gii phng trình:   122114 33  xxxx NGUOITHAY.VN 6 Li gii : K : 1   x t 1 3  xt ,Phng trình đã cho tr thành       012142141212 22  xtxttxxt Phng trình trên đã khá đn gin !!!!!!! III. Phng pháp dùng n ph đa v dng tích 1. Dùng mt n ph Ví d 15 : Gii phng trình: 4 9 2 3 2  xx (1) Li gii : K : 2 3 x t 0 2 3  tx phng trình (1) tr thành :                  2013 0 013 4 9 2 3 3 3 2 2 tt t ttttt (2) gii đoc bng cách áp dng phng pháp I : t    ;0,cos2   ttx đ đa v dng : 2 1 3cos t Tng quát: Gii phng trình: 22 aaxx  vi a là hng s cho trc . Ví d 16 :Gii phng trình:     16223 3 23 xxxx  Li gii : K : 2   x Vit li (1) di dng :       202223 3 3  xxxx t 02  xt , Khi đó (2) tr thành :                  22 2 2 02023 2 323 xx xx tx tx txtxtxtx                        322 2 084 0 02 0 2 2 x x xx x xx x Vy phng trình đã cho có 2 nghim : 322,2  xx Ví d 17 : Gii phng trình : 015  xx Li gii : K :   6;1  x (1) t 01  xt (2) , phng trình đã cho tr thành : 55 2  tt (3)     05402010 2224  ttttttt i chiu vi hai điu kin (1) và (2) thay vào và gii ra : 2 1711  x Ví d 18 : Gii phng trình:   2 112006        xxx Li gii : K :   1;0  x (1) t 101  txt , Khi đó :   2 22 1,1 txtx  ,phng trình đã cho tr thành :                   010031212007111120061 2 22 2 222 22  tttttttttt Vì 10   t nên 01003 2  tt Do đó phng trình tng đng vi : 101     tt Do vy 0  x (tha (1)) NGUOITHAY.VN 7 2. Dùng 2 n ph . Ví d 19 : Gii phng trình: 3912154 22  xxxxx Li gii : t 12;154 22  xxbxxa     0139 2222  babababaxba                                    65 56 0 3 1 292 39 3 1 01 0 x x x xa xba x ba ba Vy tp nghim ca pt là        65 56 ;0; 3 1 S Ví d 20 : Gii phng trình:   83232 32  xxx (1) Li gii : K :      2 12 x x (*) t 2,42 2  xvxxu ta có : 23 22  xxvu Lúc đó (1) tr thành :       vuvuvuuvvu 202232 22  (Do 02   vu ) Tìm x ta gii : 1330462242 22  xxxxxx (Tha (*)) Vy (1) có 2 nghim : 133 2,1 x Ví d 21 : Gii phng trình: 15209145 22  xxxxx Li gii : K : 5  x Chuyn v ri bình phng hai v phng trình mi ,ta có:                045454354215410524951 222  xxxxxxxxxxxxx (2) t 0,,4,54 2  vuxvxxu ,thì : (2)                 056254 095 32 0320532 2 2 22 xx xx vu vu vuvuuvvu Gii ra ta đc 2 nghim tha mãn : 8; 2 615 21    xx Ví d 22 : Gii phng trình:       4 2 4 3 4 3 4 2 1111 xxxxxxxx  Li gii : K : 10   x t :               1 0 0 1 44 4 4 vu v u xv xu T phng trình ta đc :           1 0 01 232322 vu vu vuvuvuvuuvvuvu ( Do 0   vu ) t đó ta gii ra đc các nghim : 2 1 ;1;0  xxx 3. Dùng 3 n ph . Ví d 23 : Gii phng trình: 218817 3 2 3 2 3  xxxxx NGUOITHAY.VN 8 Li gii : t 3 23 2 3 18,8,17  xxcxxbxa ta có :                  2818817 182 22333 3 xxxxxcba cbacba T (1) và (2) ta có :           03 333 3  accbbacbacba Nên :              ac cb ba accbba 0 t đó d dàng tìm ra 4 nghim ca phng trình :   9;1;0;1   S Ví d 24 : Gii phng trình: 03492513 3333  xxxx (1) Li gii : t 333 92,5,13  xcxbxa ,ta có: 34 333  xcba khi đó t (1) ta có :         0 333 3  accbbacbacba Gii nh ví d 23 suy ra đc 3 nghim ca phng trình : 5 8 ;4;3  xxx IV. Phng pháp dùng n ph đa v h 1. Dùng n ph đa v h đn gin gii bng phép th hoc rút gn theo v . a. Dùng mt n ph . Ví d 25 : Gii phng trình: 55 2  xx Li gii : K : 5   x t 0,5  txt Ta có : 5 2  tx                                                               2 211 2 211 1 5 0 5 01 5 0 5 5 5 2 2 2 22 2 2 2 x x tx tx tx tx txtx tx xttx tx xt tx Tng quát: Gii phng trình: aaxx  2 b. Dùng 2 n ph . * Ni Dung :     cxfbxfa nm  * Cách gii : t :     nm xfbvxfau  , Nh vy ta có h :      bavu cvu nm Ví d 26 : Gii phng trình: 54057 44  xx (1) L i gii : K : 5740    x t 44 40,,57  xvxu Khi đó :(1)                           0528102 5 9722 5 97 5 2 22 2 2 44 uvuv vu vuuvvu vu vu vu NGUOITHAY.VN 9                                    2 3 3 2 6 5 44 6 5 v u v u uv vu uv uv vu (Do h      44 5 uv vu vô nghim) n đây ch vic thay vào đ tìm nghim ca phng trình ban đu . Ví d 27 : Gii phng trình: 4 4 2 1 12  xx Li gii : K : 120  x t :        vx ux 4 12 vi        4 120 120 v u (*) Nh vy ta đc h :                           )1(12 2 1 2 1 12 2 1 4 2 4 4 42 4 vv vu vu vu Gii (1) :(1)     0 2 3 2 4 1 0 2 1 10 2 1 1 2,1 4 2,1 4 2 2 4 2 2           vvvvvv Vy 2,1 v tha (*) chính là 2 nghim ca phng trình đã cho . Ví d 28 : Gii phng trình:   2 2 11 4 7 xxx  Li gii : t :                          (*)1 4 7 1 1 1 4 7 1 4 7 1 1 0 4 444 yyy zy yxzy zy xz xy Gii phng trình (*),ta có:                      16 9 0 4 3 0 0 4 3 4 2 x x y y yy 2. Dùng n ph đa v h đi xng Dng 1 : Gii phng trình: n n baxabx  Cách gii: t n baxt  ta có h :      axbt atbx n n Vic gii h này đã tr nên d dàng Ví d 29 : Gii phng trình: 3 3 1221  xx Li gii : t : 3 12  xt ta có h :                            02 21 2 21 21 21 22 3 33 3 3 3 txtxtx tx xttx tx xt tx                                          2 51 1 04 011 2 02 21 1 012 2 22 2 2 22 3 3 x x txxt xxx txtx tx xx tx NGUOITHAY.VN 10 Vy tp nghim ca phng trình là :           2 51 ;1 S Dng 2 : Gii phng trình: xaax  Cách gii : t xat  ,phng trình đã cho tng đng vi      xat tax Ví d 30 : Gii phng trình: xx  20072007 Li gii : K : 0  x t : xt  2007 (1), PT Ly (3) tr (2) ta đc :     txxtxtxttx  01 (1) 4 802928030 02007   xxx (Do 0  x ) Dng 3 : Chn n ph t vic làm ngc : Ví d 31 : Gii phng trình: 1222 2  xxx Li gii : K : 2 1 x t bayx 12 Chn a, b đ h :          12 22 2 2 xbay bayxx        1, 2 1 yx (*) là h đi xng . Ly 1,1    ba ta đc h :                    0 122 122 122 22 2 2 2 yx yxx xyy yxx Gii h trên ta đc : 22  yx i chiu vi điu kin ca h (*) ta đc nghim duy nht ca phng trình là : 22 x Dng 4 : Ni dung phng pháp : Cho phng trình :     xedxcbax n n vi các h s tha mãn :        bce acd Cách gii : t n baxedy  Ví d 32 : Gii phng trình: 77 28 94 2   x x Li gii : K : 4 9 x PT 4 7 2 1 7 28 94 2           x x - Kim tra : 4 7 ,0, 2 1 ,1,7, 28 9 , 7 1   edcba (tho mãn)  t : yyxxyy x yy x y 77 2 1 4 9 4 7 77 28 94 4 1 28 94 2 1 222      (1) NGUOITHAY.VN .                 0 122 122 122 22 2 2 2 yx yxx xyy yxx Gii h trên ta đc : 22  yx i chiu vi điu kin ca h (*) ta đc nghim duy nht ca phng trình là : 22 x Dng 4 : Ni. phng trình: 22 2 baxbaxx  Ví d 12 : Gii phng trình:     128311123 22  xxxx Li gii : t 112 2  tx Phng trình đã cho vit thành :       03383831313 222 2 . (1) t 101  txt , Khi đó :   2 22 1,1 txtx  ,phng trình đã cho tr thành :                   010031212007111120061 2 22 2 222 22  tttttttttt Vì 10   t

Ngày đăng: 01/04/2014, 08:20

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan