Đang tải... (xem toàn văn)
Các dạng khảo sát hàm số Toán thường ra thi Đại học năm 2014, các dạng bài tập khảo sát hàm số, đề thi khảo sát hàm số các năm đại học, hướng dẫn giải, phương pháp phân tích dạng hàm số, khảo sát hàm số cơ bản,
Trương Quang Phú - http://sites.google.com/site/trqphu TTGS Khai Nghiệp BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ ♥ anh ♥ em f(♥)d♥ = ♥(♥ anh ∪ ♥ em ) Chú ý 1. Cho tam thức bậc hai y = f (x) = ax 2 + bx + c trong đó a = 0. Khi đó: • f(x) ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ a > 0 ∆ = b 2 − 4ac ≤ 0 ( hoặc ∆ ′ = b ′2 − ac ≤ 0) • f(x) ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔ a < 0 ∆ = b 2 − 4ac ≤ 0 ( hoặc ∆ ′ = b ′2 − ac ≤ 0) Câu 1. Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau: 1. y = f(x) = x 3 − 3x 2 + 2 2. y = f(x) = −x 3 + 3x + 1 3. y = f(x) = 2x 3 + 3x − 5 4. y = f(x) = −x 3 + 2x 2 − 2x + 1 5. y = f(x) = x 4 − 4x 2 + 5 6. y = f(x) = −x 4 + 2x 2 + 3 7. y = f(x) = x 4 + 3x 2 + 1 8. y = f(x) = −2x 4 − x 2 + 3 9. y = f(x) = x + 1 3x − 2 10. y = f(x) = 2x − 1 x + 1 Câu 2. (Bài toán tìm m) 1. Tìm giá trị của m để hàm số y = mx 3 + (m + 1)x 2 + (m + 1)x −2 đồng biến trên toàn trục số. 2. Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + (m + 1)x + 4m (a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = −1. (b) Tìm m để hàm số đồng biến trên R. (c) Tìm m để hàm số đồng biến trên (0, +∞). ♥♥♥♥♥ Tư duy chính là tồn tại ♥♥♥♥♥ 1 Trương Quang Phú - http://sites.google.com/site/trqphu TTGS Khai Nghiệp (d) Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−1, 1). (e) Tìm m để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 1 3. Cho hàm số y = x 2 − 2mx + m + 2 x − m (H m ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 b. Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. 4. Tìm m để hàm số y = m sin x + cos x + (m + 1)x đồng biến trên R. 5. Tìm m để hàm số y = 2mx −2 cos 2 x −m sin x cos x + cos 2 2x luôn luôn đồng biến trên R 6. Tìm m để hàm số y = f (x) = x + m (m − 1)x + 2m nghịch biến (đồng biến) trên miền xác định của nó. Câu 3. ( Ứng dụng) 1. Bất đẳng thức. (a) Chứng minh rằng ∀α, β ∈ 0, π 2 , α < β thì α sin α −β sin β > 2(cos β − cos α) (b) Chứng minh rằng 2 sin x + tan x > 3x ∀x ∈ 0, π 2 . (c) Chứng minh bất đẳng thức Becnuli (1 + x) α < 1 + αx với mọi x > 0 trong đó 0 < α < 1. (d) Chứng minh rằng sin x > 2x π , ∀x ∈ 0, π 2 (e) Chứng minh rằng với mọi a, b > 0 ta luôn có: 3 a 3 + b 3 2 < 4 a 4 + b 4 2 (f) Chứng minh rằng với mọi tam giác ∆ABC ta luôn có bất đẳng thức: sin A + sin B + sin C < π (1) tan A + tan B + tan C > π (2) 2(sin A + sin B + sin C) + (tan A + tan B + tan C) > 3π (3) (sin A + sin B + sin C) + ( t an A + tan B + tan C) > 2π (4) 2. Phương trình Giải các phương trình, bất phương trình sau: (a) √ x + 1 + √ 2x + 3 + √ 3x + 7 = 9 (b) √ x 2 − 8x + 17 + √ 4 − x = √ 4x 2 − 20x + 26 + √ 2x − 5 (c) sin(2x 2 + 3x + 2) −sin(x 2 + x + 5) ≥ x 2 + 2x − 3 ♥♥♥♥♥ Tư duy chính là tồn tại ♥♥♥♥♥ 2 Trương Quang Phú - http://sites.google.com/site/trqphu TTGS Khai Nghiệp (d) x 3 + x 2 + 3x √ x + 1 + 2 ≥ 0 3. Chứng minh rằng phương trình x = a + sin(x −a) có duy nhất nghiệm với mọi giá trị của a. 4. Tìm m để: (a) √ x − 3 + x 2 < m 2 vô nghiệm. (b) x 3 + x 2 + 2x + m 2 + 5m ≥ 0 , ∀x ≥ 1. Chú ý 2. (Thường ứng dụng trong bài toán tìm m). • Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = x 0 khi và chỉ khi f ′ (x 0 ) = 0 f ′′ (x 0 ) > 0 . • Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = x 0 khi và chỉ khi f ′ (x 0 ) = 0 f ′′ (x 0 ) < 0 . Câu 4. Tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số cho ở câu 1 Câu 5. Tìm m, n để hàm số: 1. y = f(x) = x 3 − 3x 2 + mx đạt cực đại tại x = 2. 2. y = f(x) = −x 3 − (2m − 1)x 2 + (m − 5) x + 1 đạt cực tiểu tại x = 1. 3. y = f(x) = mx 3 + 4mx 2 + 2x + m (a) đạt cực tiểu tại x = −1 (b) đạt cực đại tại x = 1 4. y = x 3 − (m + 3) x 2 + mx + m + 5 đạt cực tiểu tại x = 2. 5. y = f(x) = x 3 + mx 2 + n đạt cực tiểu bằng 6 tại x = 1. 6. y = f(x) = m sin x + 1 3 sin 3x đạt cực tiểu tại x = π 3 . Câu 6. Cho hàm số y = 1 3 x 3 − mx 2 − x + m + 1. Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn có cực đại A, cực tiểu B và tìm m để độ dài đoạn AB là nhỏ nhất. Câu 7. Tìm m để hàm số y = f (x) = 2x 3 + 3(m −3)x 2 + 11 −3m có hai cực trị và hai cực trị đó cùng với điểm B(0, −1) thẳng hàng. Câu 8. Cho hàm số y = 2 3 x 3 + (cos a −3 sin a)x 2 − 8(cos 2a + 1)x + 1. Giả sử hàm số đạt cực đại , cực tiểu lần lượt tại x 1 , x 2 . Khi đó chứng minh rằng x 2 1 + x 2 2 ≤ 18, a ∈ R. ♥♥♥♥♥ Tư duy chính là tồn tại ♥♥♥♥♥ 3 Trương Quang Phú - http://sites.google.com/site/trqphu TTGS Khai Nghiệp Câu 9. Cho hàm số y = f(x) = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 . Tìm m để đồ thị có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. Câu 10. Bài tập phần giá trị lớn nhất, nhỏ nhất bạn đọc có thể xem ở sách giáo khoa 12. Ngoài ra tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số cho ở 4, 5, 6, 7 ở câu 11 Câu 11. - Các bài tập về tìm đường tiệm cận trong sách giáo khoa 12. - Tìm các đường tiệm cận của các hàm số sau. 1. y = f(x) = 2x + 3 4x − 1 2. y = f(x) = 3x 2 − 4x + 1 2x + 2 3. y = f(x) = 2x − 1 x 2 − 4x + 3 4. y = f(x) = √ x 2 + 4x + 3 x + 1 5. y = f(x) = x 3 x − 1 6. y = f(x) = x + 2 + √ 4x 2 − 4x + 3 7. y = f(x) = x − 2 + x 2 √ x 2 − x + 1 Câu 12. Cho hàm số y = f(x) = x 2 cos α + 2x sin α + 1 x − 2 có đồ thị là (C α ). 1. Tìm đường tiệm cận xiên ∆ của đồ thị hàm số (C α ) theo α. 2. Tìm α để d(O, ∆) đạt giá trị lớn nhất. 3. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm M bất kì trên (C α ) đến các đường tiệm cận là không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Khi nào thì giá trị đó là lớn nhất (nhỏ nhất). Câu 13. Cho hàm số y = mx + 2 x + m − 1 (H m ) 1. Chứng minh rằng (H m ) luôn đi qua hai điểm cố định A, B. Khi đó tìm m để tiếp tuyến tại A, B song song nhau. 2. Tìm quỹ tích giao điểm hai đường tiệm cận của (H m ). 3. Trên đồ thị (H m ) lấy điểm M bất kì, tiếp tuyến tại M cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (H m ) tại P, Q. Chứng minh MP = MQ. ♥♥♥♥♥ Tư duy chính là tồn tại ♥♥♥♥♥ 4 Trương Quang Phú - http://sites.google.com/site/trqphu TTGS Khai Nghiệp Chú ý 3. Các bước để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = f (x): 1. Tìm tập xác định của hàm số y = f (x). 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số: (a) Tìm các giới hạn tại ±∞, tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có). (b) Tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm f ′ (x), tìm các khoảng biến thiên của hàm số y = f(x). (c) Xác định các cực trị của hàm số y = f(x). (d) Lập bảng biến thiên. 3. Vẽ đồ thị hàm số. (a) Dựng các đường tiệm cận (nếu có). (b) Xác định và biểu diễn các điểm cực trị, các điểm đặc biệt lên hệ trục toạ độ Oxy. (c) Vẽ đồ thị hàm số, theo các dạng hàm số đã học. (d) Chỉ ra tâm đối xứng, trục đối xứng của đồ thị hàm số (không yêu cầu phải chứng minh) Câu 14. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho ở câu 1. Đây là 10 dạng đồ thị hàm số mà mỗi học sinh đều phải nắm được. Câu 15. Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3(2m − 1)x + 1 (C m ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C 2 ) 2. Tìm k để phương trình x 3 − 6x 2 + 9x = 2 k có ba nghiệm phân biệt. 3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C 2 ) tại giao điểm của đồ thị với đường thẳng y = 5. 4. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C 2 ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 24y + 2013 = 0 5. Tìm m để hàm số (C m ) đồng biến to àn trên R. 6. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = −1 7. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 Câu 16. Cho hàm số y = −x 4 + 2x 2 + 3 (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. Tìm m để phương trình x 4 − 2x 2 + 2m 2 + m = 0 • Có bốn nghiệm phân biệt. ♥♥♥♥♥ Tư duy chính là tồn tại ♥♥♥♥♥ 5 Trương Quang Phú - http://sites.google.com/site/trqphu TTGS Khai Nghiệp • Có ba nghiệm. • Có hai nghiệm. 3. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = −5. 4. Tìm m để Parabol y = mx 2 + m + 1 cắt đồ thị hàm số (C) • Tại một điểm duy nhất. • Tại hai điểm phân biệt. • Tại ba điểm một điểm. • Tại bốn điểm phân biệt 5. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua điểm A(−1, 4) 6. Tìm hai điểm M, N ∈ (C) đối xứng nhau qua trục tung sao cho MN = 4 Câu 17. Cho hàm số y = f(x) = mx 3 + 3mx − 9x − 10 (C m ). 1. Khi m = 1 (a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C 1 ). (b) Tìm k để phương trình x 3 3 + x 2 = 3x + k có ba nghiệm phân biệt. (c) Tìm k để phương trình x 3 + 3x 2 − 9x = k 3 + 3k 2 − 9k có hai nghiệm. (d) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C 1 ) tại điểm có hoành độ x = 1. (e) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C 1 ) tại điểm có tung độ y = −10. (f) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C 1 ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 15x + 4 (g) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C 1 ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 1 9 x + 2013 (h) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C 1 ) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 36 (i) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C 1 ) biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. (j) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số. (k) Tìm giao điểm của (C 1 ) với đường thẳng x − y + 2 = 0. (l) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [−4, 4]. 2. Tìm m để đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. 3. Tìm m để đồ thị hàm số đạt cực đại tại x = 3. ♥♥♥♥♥ Tư duy chính là tồn tại ♥♥♥♥♥ 6 Trương Quang Phú - http://sites.google.com/site/trqphu TTGS Khai Nghiệp 4. Tìm m để đồ thị hàm số (C m ) có hai cực trị. Khi đó viết phương trình đường t hẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số đó. 5. Tìm m để hai cực trị của đồ thị hàm số (C m ) (nếu có) và điểm B(1, 3) thẳng hàng. 6. Tìm m để hàm số (C m ) nghịch biến ( đồng biến ) trên R. 7. Tìm m để hàm số (C m ) nghịch biến ( đồng biến ) trên (0, +∞) 8. Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm cố định. Khi đó tìm tọa độ hai điểm cố định đó. 9. Tìm m để đồ thị hàm số luôn có hai cực trị, và giả sử hoành độ hai cực trị là x 1 , x 2 khi đó x 2 1 + x 2 2 = 10 Câu 18. Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 − m 2 (C 1 ). 1. Khi m = 1 (a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C 1 ) (b) Tìm k để phương trình x 4 − 2x 2 + k = 0 chỉ có ba nghiệm. (c) Tìm giao điểm của đồ thị ( C 1 ) với đường thẳng y = 2. (d) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C 1 ) biết rằng tiếp tuyến song song với trục hoành. (e) Tìm k để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = k + 2 tại 4 điểm phân biệt. Khi đó tìm hoành độ của các giao điểm đó. (f) Dựa vào đồ thị, giải bất phương trình 1 2 x 4 − x 2 ≥ 0 (g) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên [−2, 1 2 ] 2. Tìm m để đồ thị hàm số chỉ có một cực trị. 3. Tìm m để đồ thị hàm số có ba cực trị. 4. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm lập thành một cấp số cộng. 5. Tìm m để đồ thị hàm số nhận (0, −4) làm cực đại. 6. Tìm m để đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. 7. Tìm m để đồ thị hàm số có ba cực trị tạo thành một tam giác tù, trong đó góc tù có số đo là 120 o . 8. Tìm m để đồ thị hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác có diện tích là 32. 9. Tìm m để đồ thị hàm só có ba cực trị tạo thành tam giác đều. 10. Tìm m để đồ thị hàm só có ba cực trị tạo thành tam giác vuông. ♥♥♥♥♥ Tư duy chính là tồn tại ♥♥♥♥♥ 7 Trương Quang Phú - http://sites.google.com/site/trqphu TTGS Khai Nghiệp 11. Giả sử đồ thị hàm số có ba cực trị. Khi đó gọi hai điểm cực tiểu là C, D; Tiếp tuyến tại cực đại cắt đồ thị tại A, B. Tìm m để diện tích tứ giác ABCD là 8 + 4 √ 2. 12. Tìm m để đồ thị hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp là I(0, −2). Câu 19. Cho hàm số y = 2x + m − 3 mx + m − 3 (H m ) 1. Khi m = 1 (a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (H 1 ) (b) Dựa vào đồ thị hàm số (H 1 ) tìm k để phương trình |2x − 2| x − 2 = k có nhiều nghiệm nhất. (c) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số (H 1 ) với đường thẳng y = x − 3. (d) Tìm k để đường thẳng y = kx −3 cắt đồ thị hàm số (H 1 ) tại hai điểm phân biệt. (e) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (H 1 ) biết tiếp tuyến i. có hệ số góc là k = −2. ii. Vuông góc với đường thẳng y = 2x + 2014. (f) Viết phương trình hai đường tiếp tuyến song song nhau, biết rằng một trong hai tiếp điểm là M(0, 1). Tính khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó. (g) Tìm các điểm có tọa độ nguyên của đồ thị hàm số (H 1 ). (h) Trên đồ thị hàm số (H 1 ) ta lấy điểm M(x o , y o ). Tiếp tuyến tại M cắt hai trục tọa độ tại A, B, cắt hai đường tiệm cận tại C, D. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận. i. Chứng minh rằng diện tích tam giác ICD là hằng số. ii. Tìm tọa độ điểm M để IC + ID đạt giá trị nhỏ nhất. iii. Tìm tọa độ điểm M để S OAB = 1. iv. Tìm tọa độ điểm M để tam giác OAB vuông cân. v. Tìm tọa độ điểm M để S ∆ICD = S ∆OAB (i) Tìm trên đồ thị H 1 hai điểm M, N sao cho tam giác IMN là tam g iá c cân tại I và MIN = 120 o . (j) Tìm các điểm A trên trục Ox sao cho từ đó có thể vẽ được hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số và hai tiếp điểm này phải có hoành độ dương. (k) Tìm trên đồ thị hàm số (H) điểm M sao cho tiếp tuyến tại M tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng 8x − 6y = 0. (l) Tìm trên đồ thị hàm số (H) điểm M sao cho tiếp tuyến tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng 4x + y = 0. (m) Tìm trên đồ thị hàm số (H) hai điểm A, B sao cho AB = 4 và AB vuông góc với đường thẳng y = x ♥♥♥♥♥ Tư duy chính là tồn tại ♥♥♥♥♥ 8 Trương Quang Phú - http://sites.google.com/site/trqphu TTGS Khai Nghiệp 2. Tìm m để đồ thị hàm số (H m ) đồng biến ( nghịch biến ) trên R. 3. Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (H m ) đi qua điểm A(1, 2). 4. Tìm m để đồ thị hàm số (H m ) đi qua điểm B(1, 0). 5. Tìm các điểm cố định mà với mọi giá trị m đồ thị hàm số (H m ) luôn đi qua. 6. Tìm tập hợp các giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (H m ) . 7. Trên đồ thị hàm số (H m ) lấy M . Tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại H, K. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận. Tìm m để diện tích tam giác IHK là 2 . 8. Tìm m để đường thẳng y = x + 1 tiếp xúc với đồ thị hàm số (H m ) Câu 20. Cho hàm số 2x + 3 1 − x (H) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (H). 2. Tìm k để đường thẳng kx −y + 2 = 0 cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt. Khi đó tìm toạ độ hai giao điểm đó. 3. Tìm m để đường thẳng y = (m + 1)x + 2 song song với tiếp tuyến của đồ thị hàm số (H) tại điểm M(2, −7). 4. Tìm m để phương trình 2x + 3 = m|x − 1| có nghiệm dương. 5. Tìm điểm M ∈ ( H) sao cho tiếp tuyến tại M tạo với hai trục toạ độ một tam giá c có diện tích 49 10 . 6. Tìm tất cả điểm M ∈ (H) có toạ độ nguyên. 7. Hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số H đi qua điểm P (1, 3). 8. Viết phương trình hai đường thẳng đi qua giao điểm hai đường tiệm cận và có hệ số góc nguyên đồng thời cắt đồ thị hàm số (H) tại bố n điểm lập thành hình chữ nhật. 9. Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số (H) biết rằng đường thẳng IM luôn luôn vuông góc với tiếp tuyến của đồ thị hàm số (H) tại điểm M. Câu 21. Biến đổi đồ thị trị tuyệt đối. a. Cho hàm số y = f(x) = x 3 + 6x 2 + 9x + 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên. 2. Tìm m để phương trình |x| 3 + 6x 2 + 9|x|−|m| 3 −6m 2 −9|m| = 0, có hai nghiệm phân biệt. 3. Tìm m để phương trình |x 3 + 6x 2 + 9x + 1| = m có một số lẻ nghiệm. ♥♥♥♥♥ Tư duy chính là tồn tại ♥♥♥♥♥ 9 Trương Quang Phú - http://sites.google.com/site/trqphu TTGS Khai Nghiệp b. Cho hàm số y = 2x 3 − 9x 2 + 12x − 4. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên. 2. Tìm m để phương trình |2x 3 − 9x 2 + 12x − 4| = m 2 có hơn hai nghiệm. 3. Tìm m để phương trình 2|x| 3 −9x 2 +12|x|−4 = m 2 để phương trình có hai nghiệm phân biệt. 4. Tìm m để phương trình |2|x| 3 − 9x 2 + 12|x| − 4 | = m có bốn nghiệm phân biệt. 5. Tìm m để phương trình |2|x| 3 −9x 2 + 12|x|−4| = m có 8 nghiệm phân biệt trong đó có 3 nghiệm lớn hơn 1 2 6. Tìm m để phương trình |2 |x| 3 −9x 2 + 12|x|−4| = |2|m| 3 −9m 2 + 12|m|−4| có 6 nghiệm phân biệt. 7. Tìm m để phương trình |2|cos x| 3 − 9 cos 2 x + 12|cos x| − 4| = |2|m| 3 − 9m 2 + 12|m| − 4| có nghiệm. Câu 22. Cho hàm số y = x 3 − 3mx − 3 m + 1 (C m ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2. Khi m = 1 tìm những điểm M thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó cắt trục tung tại điểm có tung độ y = 3. 3. Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng y = x. 4. Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị cùng với hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân. 5. Tìm tấ t cả các giá trị m để đồ thị hàm số (C m ) có cực đại, cực tiểu, và hai điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 8. 6. Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách từ điểm A(1, 1) đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là lớn nhất. Câu 23. Cho hàm số y = x 3 + 2mx 2 + 3(m − 1)x + 2 (C m ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 2. Cho điểm M(3, 1) và đường thẳng ∆ : y = −x + 2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng ∆ cắt đồ thị hàm số tại tạ i ba điểm A(0, 2), B, C sao cho diện tích tam giác MBC là 2 √ 6 3. Khi m = 0. Tìm k để đường thẳng y = k(x − 1) cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt M(1, 0), A, B sao cho MA = 2MB. 4. Khi m = 0. Tìm k để đường thẳng (∆) đi qua A(1, 0) và có hệ số góc k cắt đồ thị tại ba điểm A, M, N mà MN = 2 √ 5. ♥♥♥♥♥ Tư duy chính là tồn tại ♥♥♥♥♥ 10 [...]... số y = −x + 1 (H) x−2 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số trên 2 Tìm các điểm có toạ độ nguyên của đồ thị hàm số trên 3 Tìm trên (H) các điểm A, B sao cho độ dài AB = 4 và AB vuông góc với đường phân giác của góc phần thư thứ nhất 4 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau Câu 28 Cho hàm số y = −|x| + 1 =m |x| − 2 mx − 2m (Hm ) x−1 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số H1 2 Chứng minh rằng... thị hàm số (Cm ) tại ba điểm phân biệt A(0, 4), B, C sao cho diện tích tam giác KBC √ là 8 2 Câu 24 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 9x + 3 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số 2 Tìm k để tồn tại hai tiếp tuyến với đồ thị và có cùng hệ số góc là k, đông thời đường thẳng đi qua hai tiếp điểm cắt hai trục tọa độ Ox, Oy tại A, B sao cho OB = 2014OA Câu 25 Cho hàm số y = −2x4 + 4x2 + 3(C) 1 Khảo sát sự... Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số 2 Dựa vào đồ thị hàm số trên, tìm m để phương trình 16x+ có nghiệm √ 1−x2 − 2.4x+ √ 1−x2 +m = 0 3 Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại A, B, C, D sao cho 5 xA < xB < xC < xD thỏa mãn AD = 2 Câu 26 Cho hàm số y = 2x − 1 (H) x+1 1 Tìm m để đường thẳng (m2 + 2)x − y + 2013 = 0 song song với tiếp tuyến với đồ thị hàm số (H) tại giao... 3 Tìm trên trục tung các điểm M sao cho từ đó ta có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C1 ) 4 Tìm m sao cho đồ thị hàm số có ba cực trị, và ba cực trị ấy tạo thành một tam giác vuông 5 Tiếp tuyến tại cực đại của đồ thị (Cm ) cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B Gọi√ D C, là hai cực tiểu của đồ thị hàm số Tìm m để diện tích tứ giác ABCD là 32 + 32 2 6 Giả sử đồ thị hàm số (Cm ) cắt trục Ox... http://sites.google.com/site/trqphu TTGS Khai Nghiệp 5 Khi m = 0, tìm tất cả các điểm M ∈ (C0 ) để tiếp tuyến tại M cắt đồ thị hàm số tại N √ mà MN = 2 6 6 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có hai cực trị, gọi x1 , x2 lần lượt là hoành độ các điểm mà tại đó hàm đạt cực trị Khi đó tìm m để |x1 − x2 | đạt giá trị nhỏ nhất 7 Tìm m để đồ thị hàm số có hai cực trị và hoành độ các cực trị là dương 8 Cho đường thẳng (d) : y =... đồ thị hàm số (H) những điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y = x + 2 13 Gọi (∆) là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là x = −1 Tìm tọa độ điểm M sao cho hoành độ của M lớn hơn 1 và khoảng cách từ M đến đường thẳng (∆) là lớn nhất 14 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (H) sao cho khoảng cách từ giao điểm hai đường tiệm cận đêna tiếp tuyến là lớn nhất Câu 27 Cho hàm số y =... gọi A là điểm có hoành độ lớn nhất Tiếp tuyến với đồ thị hàm số (Cm ) tại A cắt trục Oy tại B Tìm m để diện tích tam giác OAB là 24 Câu 32 Cho hàm số y = x4 − 2mx2 − 2m2 (Cm ) 1 Tìm m để hàm số có ba cực trị đồng thời ba cực trị ấy tạo thành một tam giác đều √ 2 Tìm m để hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác có diện tích 4 2 3 Tìm m để hàm số có ba cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị này... 3 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến cắt hai trục toạ độ tại A, B, cắt hai đường tiệm cận tại C, D sao cho diện tích tam giác ∆ICD gấp 9 lần diện tích tam giác ∆AOB, trong đó O là gốc toạ độ, I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị Câu 31 Cho hàm số y = x4 − 4mx2 + m − 1 (Cm ) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (C1 ) ♥♥♥♥♥ Tư duy chính là tồn tại ♥♥♥♥♥... tam giác là 2 ( đơn vị diện tích) 8 Trên đồ thị hàm số Hm lấy điểm M, tiếp tuyến tại M cắt hai đường tiệm cận tại A, B Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận Khi đó tìm điểm M để tổng độ dài IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất, biết rằng diện tích tam giác ∆AIB là 1 (đvdt) Câu 29 Cho đồ thị hàm số y = −x4 + 2mx2 − 4(Cm ) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (C1 ) 2 Tìm trên (C1 ) những điểm M mà tiếp... 4 SABC = trong đó A, C là hai cực đại, B SAOC 3 7 Tìm m để tất cả các cực trị của đồ thị hàm số (Cm ) nằm trên trục Ox 8 Tìm trên trục tung các điểm M sao cho từ đó ta có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C1 ) Câu 30 cho hàm số y = f (x) = 2x − 1 (H) x−2 1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −3x + 2013 2 Viết phương trình đường