TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 3 - NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối: D; Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 22 3 1 24 +−= mxxy (1), với m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 3 4 =m . b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng gốc tọa độ O. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình .2sin)cos2(sin2cos)cos1(3sin xxxxxx + = − + Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình ( ) ( ) 422 12323 xxxx −<+− . Câu 4 (1,0 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 3,0, 3 1 2 == + + = xy x x y xung quanh trục hoành. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ '''. C B A A B C có các đáy là tam giác đều cạnh 3a. Hình chiếu vuông góc của 'C lên mặt phẳng )( ABC là điểm D thỏa mãn điều kiện DBDC 2−= . Góc giữa đường thẳng ' AC và mặt phẳng )( ABC bằng .45 0 Tính theo a thể tích khối lăng trụ '''. C B A A B C và tính côsin góc giữa hai đường thẳng ' B B và AC. Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn .4211 2 =+++ yx Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 21 + + + = x y y x P . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho tam giác ABC có ),5;4( −B phương trình các đường thẳng chứa đường cao kẻ từ A và trung tuyến kẻ từ B lần lượt là 073 = − − y x và .01 =+ + y x Tìm tọa độ các điểm A và C biết diện tích tam giác ABC bằng 16. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxy z cho các đường thẳng ; 2 3 11 1 : 1 − == − zyx d ; 1 1 2 2 1 : 2 − = − = zyx d . 11 2 2 3 : 3 zyx d = + = − − Tìm tọa độ điểm P thuộc 1 d và điểm Q thuộc 2 d sao cho đường thẳng PQ vuông góc với 3 d và độ dài PQ nhỏ nhất. Câu 9.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 11 + + + + + z iz z iz là số thuần ảo. b. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Ox y cho điểm ).2;32(M Viết phương trình chính tắc của elíp (E) đi qua M biết rằng M nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxy z cho điểm )2;3;1(K và mặt phẳng .03:)( =−++ zyxP Viết phương trình đường thẳng d đi qua K, song song với mặt phẳng )(Oyz và tạo với (P) một góc α có .2tan = α Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ).,( )log1(2)22(log)1(log )36(333.2 222 2 R∈ ⎩ ⎨ ⎧ +=+++ −=− + yx yxyx yxxyx Hết Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 18, 19/5/2013. Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC. 2. Chúc các em đạt kết quả cao trong kỳ thi Đại học năm 2013! . TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 3 - NĂM 20 13 Môn: TOÁN; Khối: D; Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN. ; 2 3 11 1 : 1 − == − zyx d ; 1 1 2 2 1 : 2 − = − = zyx d . 11 2 2 3 : 3 zyx d = + = − − Tìm tọa độ điểm P thuộc 1 d và điểm Q thuộc 2 d sao cho đường thẳng PQ vuông góc với 3 d và độ d i. ).,( )log1(2)22(log)1(log )36 (33 3.2 222 2 R∈ ⎩ ⎨ ⎧ +=+++ −=− + yx yxyx yxxyx Hết Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 18, 19/5/20 13. Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu d thi cho BTC.