TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ======================================== Câu 1. ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y = x 3 + (m +1)x 2 – x . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số có cực đại, cực tiểu và | y CĐ – y CT | = 1 2 |x CĐ – x CT | 3 . Câu 2. ( 1,0 điểm ) Giải phương trình:  3 - 2cos 2 x(sin2x – cos2x.tanx) =  3 (cos 4 x – sin 4 x). Câu 3. ( 1,0 điểm ) Giải phương trình:  2+  3    2 + 1 +  2 +  2  3    2 + 1 = 6. Câu 4. ( 1,0 điểm ) Tìm họ các nguyên hàm của hàm số: f(x) = +1  4 +4 3 +4 2 4 Câu 5. (1,0 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC biết rằng SA = SB = SC = a,   =120 0 ,   = 60 0 và   = 90 0 . Câu 6. ( 1,0 điểm ) Các số thực dương a, b,c, d, e thay đổi thỏa mãn a + b + c + d + e = 1 và a là số nhỏ nhất trong các số đó. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = abc + bcd + cde + dea + eab. Câu 7. ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(0; 5) và một đường chéo nằm trên đường thẳng có phương trình 2x – y = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C và D. Câu 8. ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y 2 = 4x. Đường thẳng d đi qua điểm M( 5 2 ; 1) cắt (P) tại hai điểm E và F sao cho ME = MF. Tính độ dài đoạn EF. Câu 9. ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình  + 1  2 +1 = + 1  2 +1  9 2 + 4  2 = 3 2 +22   www.Vuihoc24h.vn - Kênh h󰗎c t󰖮p Online Vuihoc24h.vn Vuihoc24h.vn www.Vuihoc24h.vn - Kênh h󰗎c t󰖮p Online Vuihoc24h.vn . TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2 013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 18 0 phút, không kể thời gian giao đề ========================================. đề ======================================== Câu 1. ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y = x 3 + (m +1) x 2 – x . 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị c a hàm số khi m = 0. 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị c a m, hàm số có cực đại, cực. 1 +  2 +  2  3    2 + 1 = 6. Câu 4. ( 1, 0 điểm ) Tìm họ các nguyên hàm c a hàm số: f(x) =  +1  4 +4 3 +4 2 4 Câu 5. (1, 0 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC biết rằng SA