Ch 3: Biến đổi La p lace và hàm tru y ền py • Các phầntử củahệ thống điềukhiển đượcmôtả bởimộtphương trình – thiếtlậpmối quan hệ về thờigiangiữa tín hiệu vào và tín hiệuracủaphầntử. •Những phương trình này là những hàm theo thờigianvàthường gồmcónhững thành phần vi / tích phân phần vi / tích phân . • Phép biến đổi Laplace đượcsử dụng để biến đổiphương trình vi phân thành phương trình đạisố -lànhững hàm theo tầnsố. • Khi phương trình đạisố này đượcsắpxếp ở dạng tỷ lệ giữa tín hiệuravàtínhiệu vào, thì kếtquảđượcgọilàhàmtruyền đạtcủaphầntử. ề ể ể ầ ố ầ • Hàm truy ề n đạtcóth ể dùng đ ể khảosátđặc tính đáp ứng t ầ ns ố củaph ầ ntử…. Phép biến đổi Laplace rất thuận tiện trong việc mô tả hệ thống cũng như trong quá trình phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển. © C.B. Pham Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-1 3.1. Thiết lập phươn g trình quan hệ vào-ra g • Bồn nuớc Ta có: © C.B. Pham Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-2 3.1. Thiết lập phươn g trình quan hệ vào-ra g Nếu phương trình của dòng chảy ra khỏi bồn là tuyến tính (dòng chảy tầng) hay Với là hằ ố thờii ủ bồ ớ Với là hằ ng s ố thời g i an c ủ a bồ n nu ớ c là hệ số khuếch đại(ở giá trị xác lập) củahệ thống © C.B. Pham Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-3 là hệ số khuếch đại (ở giá trị xác lập) của hệ thống 3.1. Thiết lập phươn g trình quan hệ vào-ra g • Mạch điện RC Đốivớitụ điện Đối với tụ điện Với là hằ ố thờii ủ h điệ © C.B. Pham Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-4 Với là hằ ng s ố thời g i an c ủ a mạc h điệ n 3.1. Thiết lập phươn g trình quan hệ vào-ra g • Nhiệt kế chất lỏng Ta có: ằ ố ế © C.B. Pham Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-5 Với là h ằ ng s ố thời gian của nhiệt k ế 3.1. Thiết lập phươn g trình quan hệ vào-ra g • Van điều khiển quá trình Lực tác dụng lên màng Phương trình cân bằng lực Với © C.B. Pham Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-6 3.2. Biến đổi Laplace Định nghĩa: Thí dụ: làm phép biến đổi Laplace đối với hàm f(t) = K Với © C.B. Pham Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-7 Với 3.2. Biến đổi Laplace Bảng biến đổi Laplace © C.B. Pham Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-8 3.2. Biến đổi Laplace Định lý của phép biến đổi Laplace © C.B. Pham Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-9 3.2. Biến đổi Laplace 1 2 2 3 © C.B. Pham Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-10 3.2. Biến đổi Laplace Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm sau: Giải Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm sau với tất cả điều kiện ban đầu bằng 0: Giải Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm trên khi có điều kiện ban đầu là: © C.B. Pham Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-11 3.2. Biến đổi Laplace Giải Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm sau vớitấtcả điềukiện ban đầubằng 0: Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm sau với tất cả điều kiện ban đầu bằng 0: Giải © C.B. Pham Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-12 3.2. Biến đổi Laplace Thí dụ: Một phần tử có thời gian trễ được mô tả như sau: f i (t) = 4t và f o (t) = 4(t -6),hãy biến đổi Laplace cho tín hiệu ra của phần tử. Giải Giải • Biến đổi La p lace n g ư ợ c pgợ Chuyển đổi hàm theo tần số thành hàm theo thời gian. Trong phân tích hệ thống điều khiển , hàm tron g miền tần số thườn g có d ạ n g là p hân số của hai đa thức. ,g g ạ gp © C.B. Pham Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-13 3.2. Biến đổi Laplace Thí dụ: Thực hiện phép biến đổi Laplace ngược cho những hàm sau: Giải © C.B. Pham Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-14 3.2. Biến đổi Laplace © C.B. Pham Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-15 3.3. Hàm tru y ền y Hàm truyền của một phần tử là phân số giữa phép biến đổi Laplace của tín hiệu ra và phép biến đổi laplace của tín hiệu vào. Thí dụ: Xác định hàm truyềncủamạch RC có phương trình theo thờigiannhư sau: Thí dụ: Xác định hàm truyền của mạch RC có phương trình theo thời gian như sau: Giải Thí dụ: Một van điều khiển có hàm truyền như sau như sau: © C.B. Pham Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-16 3.3. Hàm tru y ền y Khảo sát đặc tính đáp ứng của van khi tín hiệu dòng điện (ngõ vào) tác động như sau: Giải Giải •Giá trị xác lập: 8 (mm) • Dạng đáp ứng: dao động tắtdần © C.B. Pham Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-17 Dạng đáp ứng: dao động tắt dần 3.3. Hàm tru y ền y © C.B. Pham Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-18 3.3. Hàm tru y ền y • Định lý giá trị đầu / cuối Giúp xác định những giá trị xác lập nhanh chóng mà không cần thực hiện biến đổi La p lace n g ư ợ c pgợ Thí dụ: ứng dụng định lý giá trị đầu / cuối để kiểm chứng kết quả của thí dụ ở trên Giải © C.B. Pham Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-19 3.3. Đáp ứn g tần số g Hai loại tín hiệu thường dùng để khảo sát đặc tính đáp ứng của phần tử: tín hiệu bậc thang và tín hiệu dao động điều hòa. Đặc tính đáp ứng của phần tử đối với tín hiệu dao động điều hòa được là đáp ứng tần số và đượcthể hiện qua biểu đồ Bode và được thể hiện qua biểu đồ Bode • Hệ số khuếch đại và góc lệch pha © C.B. Pham Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-20 [...]... Kỹ thuật điều khiển tự động 3- 21 3. 3 Đáp ứng tần số g Thí dụ: xét thí dụ về bồn nước với biểu thức toán như sau: Cho lưu lượng đầu vào ở dạng dao động điều hòa với biên độ trung bình là 0.0002 (m3/s) và tần số (f) là 0.0001592 (Hz) Cho G = 2000 (s/m2) và τ = 1590 Xác định biên độ và pha của tín hiệu ra (h) Giải và độ lệch pha là –57.8o – tín hiệu ra trễ pha so với tín hiệu vào © C.B Pham Kỹ thuật điều. . .3. 3 Đáp ứng tần số g • Biểu đồ Bode Đáp ứng tần số của một phần tử là một tập hợp các giá trị của hệ số khuếch đại và độ lệch pha khi tín hiệu dao động điều hòa biến thiên trên một dãy tần số Các bước xây dựng biểu đồ Bode: g y • Thế s = jω trong biểu thức hàm truyền • Biểu diễn... (f) là 0.0001592 (Hz) Cho G = 2000 (s/m2) và τ = 1590 Xác định biên độ và pha của tín hiệu ra (h) Giải và độ lệch pha là –57.8o – tín hiệu ra trễ pha so với tín hiệu vào © C.B Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 3- 22 . Pham Kỹ thuật điềukhiểnt động 3- 8 3. 2. Biến đổi Laplace Định lý của phép biến đổi Laplace © C.B. Pham Kỹ thuật điềukhiểnt động 3- 9 3. 2. Biến đổi Laplace 1 2 2 3 © C.B. Pham Kỹ thuật điềukhiểnt động. (mm) • Dạng đáp ứng: dao động tắtdần © C.B. Pham Kỹ thuật điềukhiểnt động 3- 17 Dạng đáp ứng: dao động tắt dần 3. 3. Hàm tru y ền y © C.B. Pham Kỹ thuật điềukhiểnt động 3- 18 3. 3. Hàm tru y ền y •. thiết kế hệ thống điều khiển. © C.B. Pham Kỹ thuật điềukhiểnt động 3- 1 3. 1. Thiết lập phươn g trình quan hệ vào-ra g • Bồn nuớc Ta có: © C.B. Pham Kỹ thuật điềukhiểnt động 3- 2 3. 1. Thiết lập phươn g