ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN TOÀN QUỐC 2009 MÔN GIẢI TÍCH potx

1 522 1
  • Loading ...
1/1 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 30/03/2014, 05:20

HỘI TOÁN HỌC VIỆT NAM BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOOLYMPIC TOÁN SINH VIÊN TOÀN QUỐC - 2009Đề thi: Môn Giải tíchThời gian làm bài: 180 phútCâu 1. Giả sử dãy số {xn} được xác định theo công thứcx1= 1; x2= 1;xn= (n − 1)(xn−1+ xn−2), n = 3, 4, . . . .Tính x2009?Câu 2. Cho hàm số f : [0, 1] → R có đạo hàm cấp hai liên tục và f(x) > 0 trên [0, 1]. Chứngminh rằng210f(t)dt ≥ 310f(t2)dt − f(0).Câu 3. Tìm tất cả các hàm số f : R → R thoả mãn các điều kiệnf(x) ≤ 4 + 2009x, ∀x ∈ R,f(x + y) ≤ f (x) + f (y) − 4, ∀x, y ∈ R.Câu 4. Giả sử f(x), g(x) là các hàm số liên tục trên R và thoả mãn điều kiệnf(g(x)) ≡ g(f (x)), ∀x ∈ R.Chứng minh rằng nếu phương trình f(x) = g(x) không có nghiệm thực, thì phương trìnhf(f(x)) = g(g(x)) cũng không có nghiệm thực.Câu 5. Cho hai dãy số {xn} và {yn} xác định theo công thứcx1= y1=√3, xn+1= xn+1 + x2n, yn+1=yn1 +1 + y2n, n = 2, 3, . . .Chứng minh rằng xnyn∈ (2, 3), n = 2, 3, . . . và limn→∞yn= 0.Câu 6. Thí sinh làm một trong hai câu sau:a) Cho P (x) là đa thức bậc n với hệ số thực. Chứng minh rằng phương trình 2x= P (x) cókhông quá n + 1 nghiệm thực.b) Cho f (x) −x và f(x) −x3là những hàm số đơn điệu tăng trên R. Chứng minh rằng hàmsố f(x) −√32x2cũng là hàm đơn điệu tăng trên R.———————————— . HỘI TOÁN HỌC VIỆT NAM BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN TOÀN QUỐC - 2009 Đề thi: Môn Giải tích Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1. Giả sử. định theo công thức  x 1 = 1; x 2 = 1; x n = (n − 1)(x n−1 + x n−2 ), n = 3, 4, . . . . Tính x 2009 ? Câu 2. Cho hàm số f : [0, 1] → R có đạo hàm cấp hai liên tục và f  (x) > 0 trên [0,. 3 1  0 f(t 2 )dt − f(0). Câu 3. Tìm tất cả các hàm số f : R → R thoả mãn các điều kiện  f(x) ≤ 4 + 2009x, ∀x ∈ R, f(x + y) ≤ f (x) + f (y) − 4, ∀x, y ∈ R. Câu 4. Giả sử f(x), g(x) là các hàm số liên
- Xem thêm -

Xem thêm: ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN TOÀN QUỐC 2009 MÔN GIẢI TÍCH potx, ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN TOÀN QUỐC 2009 MÔN GIẢI TÍCH potx, ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN TOÀN QUỐC 2009 MÔN GIẢI TÍCH potx

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn