Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI tập NHÓM QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM
Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Dân Sinh viên thực hiện: 1: Nguyễn Hơn 20A 2: Bùi Thanh Lợi 20A 3: Phan Văn Trung 20A 4: Lê Hoàng Anh 20B 5: Nguyễn Tấn Lực 20B 6: Đinh Văn Soan 20B Đà Nẵng 12/2011 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA HÓA Thí nghiệm u 1 2 3 4 5 Nhiệt độ tu,0C 25 28 30 32 35 Kết quả yu, % 22 24 27 30 33 mu 3 4 3 5 5 Bài giải: Áp dụng công thức: Khi đó: Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất cho hai biến b 0 và b 1 ta có hệ phương trình sau: 5 b 0 ∑ m u u= 1 + 5 b 1 ∑ m u t u u= 1 = 5 ∑ m u y u u= 1 5 b 0 ∑ m u t u u= 1 + 5 b 1 ∑ m u t 2 u u= 1 = 5 ∑ m u y u t u u= 1 Bài tập 1: Lập phương trình tuyến tính y = b 0 +b 1 t để mô tả ảnh hưởng của nhiệt độ đến kết quả của quá trình theo các số liệu thí nghiêm sau đây: N S = ∑ m(Ŷ u − Y u ) 2 → min u= 1 N S = ∑ m(b 0 +b 1 t − Y u ) 2 → min u= 1 Trong đó: Ŷ u - kết quả thí nghiệm tính theo phương trìnhcho thí nghiệm thứ u Y u - kết quả thí nghiệm thứ u Thay vào ta có: 5 ∑ m u = u= 1 20 5 ∑ m u t u = u= 1 558 5 ∑ m u t u = u= 1 612 5 ∑ m u t 2 u = u= 1 18956 5 ∑ m u y u = u= 1 558 5 ∑ m u y u t u = u= 1 17343 20b 0 + 612b 1 = 558 612b 0 + 18956b 1 = 17343 b 0 = -7.9694 b 1 = 1.1722 Và kết quả cuối cùng có được phương trình sau: y = -7.9694+1.1722t Giải hệ trên ta được kết quả sau: Ta có: Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất cho hai biến b 0 và b 1 ta có hệ phương trình sau: Trong đó: Ŷ u - kết quả thí nghiệm tính theo phương trìnhcho thí nghiệm thứ u Thí nghiệm u 1 2 3 4 5 Nhiệt độ t u , 0 C 25 28 30 32 35 Kết quả y u , % 22 24 27 30 33 cho m u 1 1 1 1 1 Bài giải: Áp dụng công thức: Khi đó: Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất cho hai biến b 0 và b 1 ta có hệ phương trình sau: 5 b 0 ∑ u= 1 + 5 b 1 ∑ t u u= 1 + 5 b 2 ∑ t 2 u u= 1 = 5 ∑ m u y u u= 1 5 b 0 ∑ t u u= 1 + 5 b 1 ∑ t 2 u u= 1 + 5 b 2 ∑ t 3 u u= 1 = 5 ∑ m u y u t u u= 1 5 b 1 ∑ t 2 u u= 1 + 5 b 1 ∑ t 3 u u= 1 + 5 b 2 ∑t 4 u u= 1 = 5 ∑ m u y u t 2 u u= 1 N S = ∑ (Ŷ u − Y u ) 2 → min u= 1 N S = ∑ (b 0 +b 1 t +b 2 t 2 − Y u ) 2 → min u= 1 Bài tập 2: Lập phương trình tuyến tính y = b 0 +b 1 t+b 2 t 2 để mô tả ảnh hưởng của nhiệt độ đến kết quả của quá trình Trong đó: Ŷ u - kết quả thí nghiệm tính theo phương trình Y u - kết quả thí nghiệm thứ u Thay vào ta có: 5 ∑ = u= 1 5 5 ∑ t 3 u = u= 1 140220 5 ∑ t u = u= 1 150 5 ∑ t 2 u = u= 1 4558 5 ∑ y u = u= 1 136 5 ∑ y u t u = u= 1 4147 5 ∑ y u t 2 u = u= 1 128011 5 ∑ t 4 u = u= 1 4364482 Ta có: 5b 0 + 150b 1 + 4558b 2 = 136 150b 0 + 4558b 1 + 140220b2 = 4147 4558b 0 + 140220b 1 + 4354482b2 = 128011 b 0 = 12.086 b 1 = -0.1646 b 2 = 0.022 Kết quả ta thu được phương trình ở dạng sau: y = 12.086-0.1646t+0.021996t 2 Giải hệ ta được kết quả sau: Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất cho hai biến b 0 và b 1 ta có hệ phương trình sau: Thí nghiệm u 1 2 3 4 5 Nhiệt độ t u , 0 C 25 28 30 32 35 Kết quả y u , % 22 24 27 30 33 m u 3 4 3 5 5 Bài giải: Áp dụng công thức: Khi đó: Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất cho hai biến b 0 và b 1 ta có hệ phương trình sau: 5 b 0 ∑ m u u= 1 + 5 b 1 ∑ m u t u u= 1 + 5 b 2 ∑ m u t 2 u u= 1 = 5 ∑ m u y u u= 1 5 b 0 ∑ m u t u u= 1 + 5 b 1 ∑ m u t 2 u u= 1 + 5 b 2 ∑ m u t 3 u u= 1 = 5 ∑ m u y u t u u= 1 5 b 1 ∑ m u t 2 u u= 1 + 5 b 1 ∑ m u t 3 u u= 1 + 5 b 2 ∑ m u t 4 u u= 1 = 5 ∑ m u y u t 2 u u= 1 N S = ∑ m(Ŷ u − Y u ) 2 → min u= 1 Bài tập 3: Lập phương trình tuyến tính y = b 0 +b 1 t+b 2 t 2 để mô tả ảnh hưởng của nhiệt độ đến kết quả của quá trình theo các số liệu thí nghiệm sau đây: Y u - kết quả thí nghiệm thứ u Trong đó: Ŷ u - kết quả thí nghiệm tính theo phương trình N S = ∑ m(b 0 +b 1 t +b 2 t 2 − Y u ) 2 → min u= 1 Thay vào ta có: 5 ∑ m u = u= 1 20 5 ∑ m u t 3 u = u= 1 593898 5 ∑ m u t u = u= 1 612 5 ∑ m u t 2 u = u= 1 18956 5 ∑ m u y u = u= 1 558 5 ∑ m u y u t u = u= 1 17343 5 ∑ m u y u t 2 u = u= 1 545139 5 ∑ m u t 4 u = u= 1 18806504 Ta có: 20b 0 + 612b 1 + 18956b 2 = 558 612b 0 + 18956b 1 + 593898b2 = 17343 18956b 0 + 593898b 1 + 18806504b2 = 17343 b 0 = 7.02366 b 1 = 0.16839 b 2 = 0.01659 Kết quả ta thu được phương trình ở dạng sau: y = 7.02366+0.16839t+0.01659t 2 Giải hệ trên ta được kết quả sau: Bài tập 4 BÀI LÀM I. ĐẶT VẤN ĐỀ Số thí nghiệm N= 2 10-n' . Như vậy, để giảm số thí nghiệm thì n' phải là lớn nhất. * Không chọn các hệ thức sinh là tích của 2 biến mã: Nếu chọn x i =x j .x k Tạo tương phản xác định: 1= x i .x j .x k Như vậy: (hiệu ứng tuyến tính hổn hợp với các tương tác cặp) * Không chọn các hệ thức sinh có số thừa số liền kề nhau : Chọn Tại tương phản xác định : Tạo tương phản xác định tổng hợp : Như vậy + Nếu n' = 6 ta có ĐK1: Nhưng theo Đk thứ 2 Đều không thỏa mãn, vậy với n'= 6 ta không thể chọn được hệ thức thõa mãn yêu cầu. + Nếu n' =5 ta có: ĐK 1: ĐK 2: bỏ qua thõa mãn thõa mãn thõa mãn Lập quy hoạch thực nghiệm nghiên cứu ảnh hưởng của 10 yếu tố đến quá trình sao cho cac hệ số đặc trưng cho các hiệu ứng tuyến tính không hổn hợp với các hiệu ứng tương tác cặp. Biết rằng các tương tác bộ bốn, bộ ba và tương tác cặp của yếu tố thứ nhấtvà thứ hai không đáng kể. + Nếu n' = 7 thì phải lập TĐY 2 3 ,như vậy số yếu tố bổ sung là 7trong khi đó các hiệu ứng tương tác cặp, tương tác bộ ba có thể bỏ qua( xấp xỉ bằng 0) là: C32+C33=4 <7 .Suy ra phải bắt đầu từ n'=6, vì Mặt khác các hệ số đặc trưng cho hiệu ứng tuyến tính không hiệu ứng với các tương tác cặp và các hiệu ứng có bậc liền kề nhau không hổn hợp với các hệ thức sinh đã chọn thì phải thỏa mãn: 611 4 4 3 4 2 4 CCC 3215 . xxxx 43219 xxxxx 10-n' âp TPB 2L 5321 .1 xxxx 94321 1 xxxxx 954 1 xxx 145923511 b 611 4 4 3 4 2 4 CCC 64 3 4 C 61 4 4 C 526 5 5 4 5 3 5 2 5 CCCC 2 5 C 510 3 5 C 5 4 5 C 511 5 5 3 5 CC [...]... = = (X 1 +X 1)/2 + (X 2 +X 2)/2 = = 30 3 2/Khoảng biến thiên: λ1 λ2 = = (X+1 -X-1)/2 (X+2 -X-2)/2 = = 10 2 u 1 2 3 4 x1u(0c) -1 1 -1 1 3/Lập bảng quy hoạch ta có: X1u(0c) X2u(M) u 1 20 1 2 40 1 3 20 5 4 40 5 4/Tổng hợp các kết quả tính toán ở trên và bảng quy hoạch ta có: X1 X2 Các chỉ tiêu u Mức cơ sở 30 3 Khoảng biến thiên 10 2 Mức trên 40 5 Mức dưới 20 1 Biến mã Thí nghiệm u x1 x2 1 2 + 3 + 4 + + . thõa mãn yêu cầu. + Nếu n' =5 ta có: ĐK 1: ĐK 2: bỏ qua thõa mãn thõa mãn thõa mãn Lập quy hoạch thực nghiệm nghiên cứu ảnh hưởng của 10 yếu tố đến quá trình sao cho cac hệ số đặc trưng