TIỂU LUẬN PHƯƠNG PHÁP LUẬN NGHIÊN CỨU VẬT LÍ Đề tài: QUY CÁCH TRÌNH BÀY BÀI LUẬN VĂN

21 4.8K 0
TIỂU LUẬN PHƯƠNG PHÁP LUẬN NGHIÊN CỨU VẬT LÍ     Đề tài:   QUY CÁCH TRÌNH BÀY BÀI LUẬN VĂN

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

TIỂU LUẬN PHƯƠNG PHÁP LUẬN NGHIÊN CỨU VẬT LÍ Đề tài: QUY CÁCH TRÌNH BÀY BÀI LUẬN VĂN

SEMINAR QUANG LƯỢNG TỬ GVHD: TS. VÕ TÌNH HV : PHẠM TÙNG LÂM Lớp VLLT_VLT K21 1.6. Sự tương đương giữa một khí Bose nhiều hạt và một tập những dao động tử điều hòa lượng tử CHƯƠNG I LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ TRƯỜNG BỨC XẠ Chúng ta đi chứng minh rằng một tập các dao động tử điều hòa lượng tử là tương đương về mặt động lực học với một khí Bose nhiều hạt. Xét một khí Bose có N hạt chứa trong một thể tích V. 2 3 Hàm sóng của N hạt có thể được viết bởi tích đối xứng các hàm sóng của hạt đơn lẻ ( ) . s r ψ r r ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 , , , 1 2 1 1 2 2 ! ! ! , , ! p q k N N n n n p q k n p p p p n n n n p p p q q q q n n n r r r N r r r r r r ψ ψ ψ ψ ψ ψ + + +   Ψ = ×       × × × uur uur uur uur uur uur uur uur ur r r ur ur ur r r r ur ur r ur ur r r r r ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1.157 p n k k k k r r r σ σ σ ψ ψ ψ + + +           ∑             uur ur r r r r r r Với là số hạt trên một trạng thái. ( ) , , , , s n s p q k= r r ur r r ( ) 1.158 s s n N= ∑ r r * Hàm sóng của một hạt tự do: ( ) ( ) 1 1.159 i sr s r e V ψ = rr r r * Cho N hạt tương tác lẫn nhau thông qua một điện thế ( ) ( ) 1 1.160 j N j r ν = ϒ = ∑ r => Một hạt ở trạng thái có thể chuyển đến trạng thái ( ) j p r ψ ur ur ( ) j k r ψ r ur k p ν r ur Sự biến đổi cho quá trình này tỉ lệ với yếu tố ma trận ( ) ( ) ( ) ( ) * 1.161 j j j j k p k p d r r r r ν ψ ν ψ = ∫ r ur r ur ur ur ur ur 4 Trước khi xem xét cho hệ tổng quát khí Bose gồm N hạt bên trong thể tích V, ta xét trường hợp đơn giản hệ có 3 hạt boson. Hàm sóng mô tả trạng thái ban đầu của hệ 3 hạt: ( ) 2, 1 p k n n= = ur r ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2, 1 1 2 3 1 2 3 3 1 2 2 3 1 1 , , [ 3 ] 1.164 p k n n p p k p p k p p k r r r r r r r r r r r r ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ = = Ψ = + + ur r ur ur r ur ur r ur ur r ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur Ở đây với 1 2 ! ! 1 ! 3 p k n n N   =       ur r 2, 1, 3 p k n n N= = = ur r 5 Hàm sóng mô tả trạng thái sau của hệ 3 hạt: ( ) 1, 2 p k n n= = ur r ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1, 2 1 2 3 1 2 3 3 1 2 2 3 1 1 , , [ 3 ] 1.165 p k n n p k k p k k p k k r r r r r r r r r r r r ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ = = Ψ = + + ur r ur r r ur r r ur r r ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur Yếu tố ma trận cho hệ 3 hạt: ( ) ( ) ( ) ( ) 3* 3 1 2 3 1, 2 1 2 3 3 3 2, 1 1 2 3 1 . , , . , , 1.166 p k p k n n i n n i M d r d r d r r r r r r r r ν = = = = = = Ψ × Ψ ∫∫∫ ∑ ur r ur r ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur 6 Vì đây là hệ hạt đồng nhất, do đó đóng góp của các hạt là như nhau, nên ta có: ( ) ( ) 3 1 1 3 i i r r ν ν = = ∑ ur ur Ta thay 2 hàm sóng và vào biểu thức yếu tố ma trận M 3 đồng thời khai triển ra ta có tổng cộng 9 tích phân. ( ) 3* 1, 2 1 2 3 , , p k n n r r r = = Ψ ur r ur ur ur ( ) 3 2, 1 1 2 3 , , p k n n r r r = = Ψ ur r ur ur ur ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * * * 1 1 2 3 1 2 3 1 1 2 3 p k k p p k I dr d r d r r r r r r r r ψ ψ ψ ν ψ ψ ψ = ∫∫∫ ur r r ur ur r ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur Ta tính tích phân thứ nhất: Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * 3 3 3 1 * 2 2 2 1 0 0 k k k p d r r r I d r r r k p do k p ψ ψ ψ ψ δ  =  ⇒ =  = − = ≠   ∫ ∫ r r r ur ur ur ur ur ur ur r ur r ur 7 Tiếp tục tính cho 8 tích phân còn lại, ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * * * 2 1 2 3 1 2 3 1 3 1 2 * * * 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 * * * 4 1 2 3 3 1 2 1 0 0 p k k p k k p k k p p k p k k I d r dr d r r r r r r r r I d r dr d r r r r r r r r I d r dr d r r r r r ψ ψ ψ ν ψ ψ ψ ψ ψ ψ ν ψ ψ ψ ψ ψ ψ ν ψ = = = = = ∫∫∫ ∫∫∫ ur r r ur r r ur r r ur ur r ur r r ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 * * * 5 1 2 3 3 1 2 1 3 1 2 * * * 6 1 2 3 3 1 2 1 2 3 1 7 1 2 3 0 0 0 p p k p k k p p k p k k p p k p r r r I d r dr d r r r r r r r r I d r d r d r r r r r r r r I d r d r d r ψ ψ ψ ψ ψ ν ψ ψ ψ ψ ψ ψ ν ψ ψ ψ ψ = = ≠ = = = ∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫∫ ur ur r ur r r ur ur r ur r r ur ur r u ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * * * 2 3 1 1 1 2 3 * * * 8 1 2 3 2 3 1 1 3 1 2 * * * 9 1 2 3 2 3 1 1 2 3 1 0 0 k k p p k p k k p p k p k k p p k r r r r r r r I d r d r d r r r r r r r r I d r d r d r r r r r r r r ψ ψ ν ψ ψ ψ ψ ψ ψ ν ψ ψ ψ ψ ψ ψ ν ψ ψ ψ ≠ = = = ∫∫∫ ∫∫∫ r r r ur ur r ur r r ur ur r ur r r ur ur r ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ( ) 0= ∫∫∫ ur 8 Để thuận lợi cho việc tính toán ta giữ lại hai số hạng 84 I và I đều bằng 0, ta có biểu thức ( ) 3 4 5 7 8 1 3. 3 M I I I I= + + + Đặt thừa số làm thừa số chung, ta được ( ) ( ) ( ) * 1 1 1 1 k p d r r r r ψ ν ψ ∫ r ur ur ur ur ur ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * 3 1 2 3 1 1 1 * * * * 3 2 2 3 3 2 3 2 * * * * 2 3 2 3 2 3 3 2 1 2 3 . [ ] = 2. 2. . k p p k p k p k p k p k p k p k p k M d r d r d r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r d r d r d r ψ ν ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ = × × + + + + ∫∫∫ r ur ur r ur r ur r ur r ur r ur r ur r ur r ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * * * * 3 2 2 3 * 1 1 1 3 2 2 3 1 . 2 1 . . 2 p k p k k p p k p k r r r r r r r r r r r ψ ψ ψ ψ ψ ν ψ ψ ψ ψ ψ   + ×     × +   ∫∫∫ ur r ur r r ur ur r ur r ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur ur 9 Dùng phương trình hàm sóng của hệ 2 hạt boson có ( ) 1, 1, 2 p k n n N= = = ur r Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1, 1 2 3 2 3 3 2 1 , . 2 p k n n p k p k r r r r r r ψ ψ ψ ψ = =   Ψ = +   ur r ur r ur r ur ur ur ur ur ur Khi đó ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 * 2 3 1 1 1 1 2 3 1, 1 2 3 2. 2. . . , p k n n k p M d r r r r d r d r r r ψ ν ψ = = = Ψ ∫ ∫∫ ur r r ur ur ur ur ur ur ur ur ur Vì hàm sóng cho hai hạt đã được chuẩn hóa nên ( ) ( ) ( ) * 3 1 1 1 1 2. 2. . 2. 2. k p k p M dr r r r ψ ν ψ ν = = ∫ r ur r ur ur ur ur ur 10 [...]...Bây giờ ta xét hệ khí Bose gồm N hạt chứa trong thể tích V Xét quá trình tán xạ của một hạt đơn u utrong hệ N hạt từ lẻ r r r Ψ (nN ),nq , ,n r1 , r2 , r N thông qua trạng thái đầu có hàm sóng p k thế tương tác ϒ cho hàm sóng ở trạng thái cuối như sau: u u r u u r u... r au $p p q p k p p q k Các toán tử này thỏa mãn hệ thức giao hoán: r r a u , a + '  = δ uu $ p $u rr p p p'     r r r r $u , a u '  =  a + , a + '  = 0 $u $u a p $ p p p       15 Bằng cách sử dụng các toán tử sinh hủy ta cũng có thể tìm được kết quả của yếu tố ma trận MN cho hệ N hạt boson nếu ta có thế tương tác được biểu diễn như sau: r r $+ + k a u r ϒ = ∑ au r $p ν k p r u r k,p... p 2m p 2m r $p $ n u u toán tử số hạt ở trạng + n s là toán tử số lượng tử + là r thái p và là toán tử ecmite + r $p $ $ n u = a ur a ur p p kích thích và là toán tử ecmite $s = a + a s n $s $ 19 KẾT LUẬN * Mỗi hạt boson tương ứng về mặt động lực học với một dao động tử điều hòa lượng tử * Dirac viết: “Hệ động lực học gồm có tập hợp của những hạt boson tương tự tương đương với hệ động lực học gồm có

Ngày đăng: 27/03/2014, 11:14

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • Slide 1

  • Slide 2

  • Slide 3

  • Slide 4

  • Slide 5

  • Slide 6

  • Slide 7

  • Slide 8

  • Slide 9

  • Slide 10

  • Slide 11

  • Slide 12

  • Slide 13

  • Slide 14

  • Slide 15

  • Slide 16

  • Slide 17

  • Slide 18

  • Slide 19

  • Slide 20

  • Slide 21

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan