SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 - NĂM 2013 Môn thi: TOÁN; Khối: A,A1 & B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1 1 x y x − = + (1) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) . 2. Tìm m để đường thẳng : d y x m = + cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt , A B sao cho 2 2 2 OA OB + = , trong đó O là gốc toạ độ. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2 cos 2 cot sin 2 cos x x x x − = 2. Giải phương trình 2 1 2 ( ). x x x x x − + − = ∈ ℝ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân ( ) ln2 0 1 x x I e x e dx = + − ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi,  0 2 , 60 . AB a BAD = = Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ( ) ABCD là trọng tâm H của tam giác . ABD Biết tam giác SAC vuông tại đỉnh , S tính thể tích khối chóp . S ABCD theo a và tính góc giữa hai mặt phẳng ( ) SAC và ( ). SBC Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm , , a b c thoả mãn 2 2 2 1 a b c + + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 . 1 1 1 2 a c b c a b c P bc ca abc + + + + = + + + + + PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , Oxy cho đường tròn 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) 10 C x y − + − = có tâm I . Viết phương trình đường thẳng ∆ cách O một khoảng bằng 5 và cắt đường tròn ( ) C tại hai điểm phân biệt , A B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ toạ độ , Oxyz cho đường thẳng 1 : 1 1 1 x y z d − = = − và mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0 P x y z + − − = . Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng ( ), P cắt trục hoành và cắt đường thẳng . d Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số nguyên dương n và hai số thực , ( 0) a b b > . Biết trong khai triển nhị thức Niu-tơn n a b b      +        có số hạng chứa 4 9 , a b tìm số hạng chứa tích a và b với số mũ bằng nhau. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , Oxy cho tam giác ABC cân tại A , phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A là : 2 3 0. d x y + − = Biết đỉnh B thuộc trục hoành, đỉnh C thuộc trục tung và diện tích tam giác ABC bằng 5. Tìm toạ độ ba đỉnh , , A B C của tam giác . ABC 2. Trong không gian với hệ toạ độ , Oxyz cho đường thẳng 1 1 : 2 1 1 x y z d − − = = − cắt mặt phẳng ( ) : 2 6 0 P x y z + + − = tại điểm . M Viết phương trình mặt cầu ( ) S có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) P tại điểm A , biết diện tích tam giác IMA bằng 3 3 và tâm I có hoành độ âm. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 4 2 2 log ( ) log 4 ( , ). 2 log log .log (6 ) x y xy x x y y x x   + =   ∈   = −    ℝ Hết Chú ý: 1. Thí sinh có thể xem điểm thi và đáp án tại các địa chỉ: http://thpt-dangthuchua-nghean.edu.vn hoặc www.k2pi.net 2. Dự kiến kỳ thi thử ĐH,CĐ lần 2 tổ chức vào ngày 30/4, 1/5/2013. Học sinh đăng ký qua Thầy Kháng, Thầy Chung. . SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 - NĂM 2 013 Môn thi: TOÁN; Khối: A,A1 & B Thời gian làm bài: 18 0 phút, không. thi và đáp án tại các địa chỉ: http:/ /thpt- dangthuchua-nghean.edu.vn hoặc www.k2pi.net 2. Dự kiến kỳ thi thử ĐH,CĐ lần 2 tổ chức vào ngày 30/4, 1/ 5/2 013 .