Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Website: www.caotu28.blogspot.com Trang 1 Tóm tắt và phân dạng chương hàm số nhiều biến Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC CHƯƠNG HÀM SỐ NHIỀU BIẾN 1. Tính chất của đạo hàm riêng.    ' ' x x ff      ' '' xx x f g f g      ' '' . . . xx x f g f g f g  ' '' 2 xx x f g f g f gg      2. Chý ý:  Lấy đạo hàm riêng của   ' ,. x f x y          2 ' ' '' 2 , , , x xx x f f x y f x y x y x             2 ' ' '' ,,, x xy y f f x y f x y x y xy     Lấy đạo hàm riêng của   ' ,. y f x y          2 ' ' '' , , , y yx x f f x y f x y x y yx             2 ' ' '' 2 , , , y yy y f f x y f x y x y y    Lưu ý:     22 0 0 0 0 ,, ff x y x y x y y x       . Nhưng: Hàm f(x,y) và các đạo hàm riêng ' ' '' '' , , , x y xy yx f f f f xác định trong lân cận của   00 ,xy và kiên tục tại điểm này. Khi đó :     22 0 0 0 0 ,, ff x y x y x y y x       3. Vi phân cấp 1 của f(x,y) tại   00 ,xy :       '' 0 0 0 0 0 0 , , , xy df x y f x y dx f x y dy 4. Tính chất của vi phân:    d f f      d f g df dg      . . .d f g g df f dg  2 f g df f dg d gg      5. Vi phân cấp 2.   2 '' 2 '' '' 2 ,2 xx xy yy d f x y f dx f dxdy f dy   Mở rộng:  Vi phân cấp 3. 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 3 33 f f f f d f dx dx dy dxdy dy x x y x y y                Vi phân cấp 4. 4 4 4 4 4 4 4 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 3 4 f f f f f d f dx f C dx C dx dy C dx dy C dxdy C dy x y x x y x y x y y                            Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Website: www.caotu28.blogspot.com Trang 2 Tóm tắt và phân dạng chương hàm số nhiều biến Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên  Vi phân cấp n. n n d f dx f xy       6. Đạo hàm của hàm hợp. ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' . . x u x v x y u y v y f f u f v f f u f v   Phần quan trọng trong chương hàm số một biến  Tính vi phân cấp một, cấp 2.  Tìm cực trị của hàm số. Phân dạng bài tập và cách giải  Dạng 1: Tính vi phân cấp một, cấp 2. Đối với dạng này ta cần học thuộc công thức và các biến đổi sơ cấp.  Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.  Bước 1: Tìm miền xác định.  Bước 2: Giải hệ phương trình ' ' 0 0 x y z z        . Suy ra các điểm dừng 1 2 3 , , , , n M M M M .  Bước 3: Tính '' '' '' ,, xx xy yy z z z . Xét tại điểm M i :       '' '' '' ; ; . xx i xy i yy i A z M B z M C z M   o Nếu 2 0AC B và A > 0 M i là điểm cực tiểu. o Nếu 2 0AC B và A < 0 M i là điểm cực đại. o Nếu 2 0AC B M i không phải là điểm cực trị của hàm số. o Nếu 2 0AC B thì chưa có kết luận gì cho bài toán. . dạng chương hàm số nhiều biến Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC CHƯƠNG HÀM SỐ NHIỀU BIẾN 1. Tính chất của đạo hàm riêng dạng chương hàm số nhiều biến Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên  Vi phân cấp n. n n d f dx f xy       6. Đạo hàm của hàm hợp. '