Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Họ tên SV : …………………………………… Khoa Khoa học Ứng dụng MSSV : ……………………………………… Bộ Môn Toán Ứng dụng ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN : GIẢI TÍCH 2 NGÀY THI : /06/2011 THỜI GIAN : 90 phút (Sinh viên không được sử dụng tài liệu) Đề thi có 07 câu CA Câu 1: Cho hàm 2 2 ( , ) y x f x y x e ye= - . Tính d 2 f(0,1) Câu 2: Tìm cực trị hàm f(x,y)=x 3 +3y 2 -15x-12y Câu 3: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số 2 2 1 ( 1) .3 n n n n n n ¥ = + å Câu 4: Tìm bán kính hội tụ và tính tổng chuỗi sau 2 0 ( 1) ( 1)( 2) n n n x n n + ¥ = - å + + Câu 5: Tính tích phân , D I xydxdy= òò trong đó miền D giới Câu 6: Tính tích phân 2 2 2 S I x dydz ydzdx z dxdy= + + òò trong đó S là phía trong mặt paraboloid y=4-x 2 -z 2 lấy phần ứng với y ≥ 0 Câu 7: Tính tích phân 2 2 2 2 ( ) 2 ( ) C I y z dx xzdy x y dz= + + + - ò Ñ với C là giao tuyến của 2 mặt 2 2 2 4 2 x y z z z x ì ï + + = ï í ï = + ï î lấy cùng chiều kim đồng hồ nhìn từ phía nửa dương trục Oz CN BM duyệt P N CA Cõu 1 (1,5): Tớnh 2 2 2 2 2 y x x y x y f xe xye f x e e ỡ ù ù Â = - ù ù ớ ù ù Â = - ù ù ợ (0.5) Tớnh 2 2 2 2 2 2 2 4 , 2 2 y x x xx y y x yy xy f e ye x ye f x e f xe xe ỡ ù ù ÂÂ = - - ù ù ớ ù ù ÂÂ ÂÂ = = - ù ù ợ (0.5) Suy ra 2 2 (0,1) ( 2)d f e dx= - Cõu 2 (1,5): 4 im dng 1 2 3 4 (1,2), ( 1, 2), (2,1), ( 2, 1)M M M M- - - - (0.5) Cc tr : min max (2,1) 28, ( 2, 1) 28f f f f= = - = - - = (0.5) K t cc tr ti M1, M2 (0.5) Cõu 3 (1) Hi t theo t/c Cauchy Cõu 4 (1.5) BKHT R=1 (0.5) 1 1 2 0 0 ( 1) ( 1) ( ) 1 2 n n n n n n x x S x x n n + + + Ơ Ơ = = - - = + ồ ồ + + (0.5) ( ) ln(1 ) ln(1 ) , ( 1,1)S x x x x x x= + + + - " -ẻ (0.5) Cõu 5: (1.5) 2 1 0 2 2 4 2 2 0 0 2 sin 4 . cos sin . cos sin I I I d r r dr d r r dr p p j j j j j j j - = + ũ ũ ũ ũ 14444444444442 4444444444443 1444444444442 444444444443 (0.5) I 1 =1 (0.5), I 2 = ắ, I= 7/4 (0.5) Cõu 6: (1.5) Gi S 1 l phớa bờn phi (y dng) phn mp y=0 b gii hn bi x 2 +z 2 =4 thỡ SUS 1 l mt biờn phớa trong vt th V gii hn bi 0y4-x 2 -z 2 (0.5) p dng CT Gauss ta cú 1 2 2 2 (2 2 2 ) SUS V x dydz ydzdx z dxdy x z dxdydz+ + = - + + ũũ ũũũ 2 2 2 4 0 0 0 2 (1 cos sin ) 0 r I d rdr dy p j j j - = - + + - ũ ũ ũ (0.5) . Vy I = -16 (0.5) Cõu 7: (1.5) C1: Dựng CT Stokes : Chn S l phn mp nm trong hỡnh cu vi phỏp vecto ngc hng dng trc Oz, 1 (1,0, 1) 2 S n = - uur (0.5) 1 1 (2 2 ) (2 2 ).0 ( 2 2 ) 2 2 S I z y z x y x ds ộ ự ổ ử - ữ ỗ ờ ỳ = - + - + - - ữ ũũ ỗ ữ ỗ ờ ỳ ố ứ ở ỷ (0.5) 2 2 2 4 2 ( ) 2 (2 2) 2 8 2 S x y I z x ds x dxdy p + Ê = - + = - + = - ũũ ũũ (0.5) Cách 2: Tính trực tiếp . PT tham số của C { 2 2 2 4 2 cos , 2sin , 2 cos 2, 2 x y x t y t z t z x ì ï + = ï = = = +Û í ï = + ï î t đi từ 2π đến 0 (0.5đ) 0 2 2 2 2 2 (4 sin 2cos 4 2 cos 4)( 2 sin ) 2 2 cos ( 2 cos 2)2cos (2 cos 4sin )( 2 sin )I t t t tdt t t tdt t t tdt p = + + + - + + + - - ò (0.5đ) 8 2I p = - (0.5đ) . ra 2 2 (0,1) ( 2) d f e dx= - Cõu 2 (1,5 ): 4 im dng 1 2 3 4 (1 ,2) , ( 1, 2) , (2, 1), ( 2, 1)M M M M- - - - (0.5) Cc tr : min max (2, 1) 28 , ( 2, 1) 28 f. 1) 2 S n = - uur (0.5) 1 1 (2 2 ) (2 2 ).0 ( 2 2 ) 2 2 S I z y z x y x ds ộ ự ổ ử - ữ ỗ ờ ỳ = - + - + - - ữ ũũ ỗ ữ ỗ ờ ỳ ố ứ ở ỷ (0.5) 2 2 2 4 2 ( ) 2