Đang tải... (xem toàn văn)
Tổng hợp 48 đề thi thử đại học theo cấu trúc 2008. Dùng cho ôn thi DẠng đề cũ, nhưng dùng cho ôn thi rất tốt.
ThS Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 m) Cho hàm s y = (x − m)3 − 3x + m (1), m tham s Kh o sát s bi n thiên v ñ th c a hàm s (1) m = 2a Tìm m đ hàm s (1) đ t c c ti u t i m có hồnh đ x = b Ch ng t ñ th c a hàm s (1) ln qua m t m c ñ nh m thay ñ i Câu II (2 m) x Gi i phương trình: − tgx − = sin x + tgxtg cos x 2 Tìm m đ phương trình sau có nghi m th c: m 16 − x2 − − = 16 − x Câu III (2 m) Trong khơng gian v i h t a ñ Oxyz, cho hai ñư ng th ng mx + 3y − = x − mz − m = d1 : d2 : y − z + = x − 3z + = L p phương trình m t ph ng (P) ch a d2 song song v i d1 m = 2 Tìm m đ hai đư ng th ng d1 d2 c t Câu IV (2 ñi m) −3 dx Tính tích phân I = ∫ x 1− x −8 ( ) Ch ng t r ng v i ∀m ∈ ℝ , phương trình sau ln có nghi m th c dương: x + 3mx − 3m2 x − = PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 ñi m) Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho hai ñư ng th ng d1: x – 2y + = d2: 4x + 3y – = L p phương trình đư ng trịn (C) có tâm I d1, ti p xúc d2 bán kính R = 2 Ch ng minh r ng: 2n C2n + 32 C2n + 34 C2n + + 32n C2n = 22n−1(22n + 1) Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m) x3 1 Gi i phương trình: log3 log2 x − log3 = + log2 x x 2 Cho hình kh i lăng tr đ u ABC.A’B’C’ có AA’ = h, AB = a G i M, N, P l n lư t trung ñi m c nh AB, AC CC’ M t ph ng (MNP) c t c nh BB’ t i Q Tính th tích V c a kh i ña di n PQBCNM theo a h ……………………H t…………………… ( ) Trang ThS Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 m) x2 + (2m + 1)x + m2 + m + Cho hàm s y = (1), m tham s 2(x + m) Kh o sát s bi n thiên v ñ th c a hàm s (1) m = Tìm m đ đ th c a hàm s (1) có m c c đ i, c c ti u tính kho ng cách gi a hai m Câu II (2 m) cos4 x + cos3 x + sin2 2x + sin2 x cos x − Gi i phương trình: = cos 2x − Gi i phương trình: x2 − x2 − 8x + = 8x + Câu III (2 m) Trong khơng gian v i h t a ñ Oxyz, cho x = + 2t ñư ng th ng d : y = − t , t ∈ ℝ m t ph ng ( α ) : 2x − y − 2z + = z = 3t Tìm ñi m M d cho kho ng cách t đ n ( α ) b ng Cho ñi m A(2;–1; 3) g i K giao ñi m c a d v i ( α ) L p phương trình đư ng th ng ñ i x ng v i ñư ng th ng AK qua d Câu IV (2 ñi m) Tính tích phân I = ∫ x − x − x − dx Cho s th c dương x, y, z th a xyz = Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: x2 y2 z2 M= + + y+z z+x x+y PH N T CH N: Thí sinh ch đư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 m) Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñi m I(1; 2) ñư ng th ng (d1): x – y = 0, (d2): x + y = Tìm m A ∈ Ox, B ∈ d1 C ∈ d2 cho ∆ABC vng cân t i A đ ng th i B, C ñ i x ng v i qua ñi m I 30 Tính t ng S = C14 − C15 + C16 − − C29 + C30 30 30 30 30 Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 m) Gi i b t phương trình: 2log3 x +1 − 5.2log3 x + ≤ Cho kh i nón đ nh S có đư ng cao SO = h bán kính đáy R ði m M di ñ ng ño n SO, m t ph ng (P) ñi qua M song song v i đáy c t kh i nón theo thi t di n (T) Tính đ dài đo n OM theo h đ th tích kh i nón đ nh O, ñáy (T) l n nh t ……………………H t…………………… Trang ThS Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH x m (1), m tham s Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y = + m x Kh o sát s bi n thiên v ñ th c a hàm s (1) m = 2 Tìm m đ ñ th c a hàm s (1) có ñi m c c tr kho ng cách gi a chúng 16 Câu II (2 ñi m) π Tìm nghi m thu c kho ng ; 3π c a phương trình: 9π 11π sin 2x + − cos x − = + sin x 2 x2 + y2 + 2xy = Gi i h phương trình: x+ y=4 Câu III (2 m) Trong khơng gian v i h t a ñ Oxyz, cho ñư ng th ng x = x = −3t2 y = −4 + 2t , t ∈ ℝ d : y = + 2t , t ∈ ℝ d1 : 2 1 z = + t1 z = L p phương trình m t ph ng (α) ch a d1, (β) ch a d2 song song v i L p phương trình hình chi u vng góc c a đư ng th ng d1 m t ph ng (β) Câu IV (2 ñi m) ( ( ) ) ( ) Cho hai hàm s f(x) = (x – 1) g(x) = – x Tính tích phân I = ∫ min{f(x), g(x)}dx −2 Ch ng t phương trình ln(x + 1) − ln(x + 2) + = khơng có nghi m th c x+2 PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 ñi m) Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ∆OAB vng t i A Bi t phương trình (OA) : 3x − y = , B ∈ Ox hồnh đ tâm I c a đư ng trịn n i ti p ∆OAB − Tìm t a đ đ nh A B T m t nhóm du khách g m 20 ngư i, có c p anh em sinh ñôi ngư i ta ch n ngư i cho khơng có c p sinh đơi Tính s cách ch n Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 m) 3lg x = lg y Gi i h phương trình: (4x)lg = (3y)lg Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có trung đo n b ng a góc gi a c nh bên v i c nh ñáy b ng α Tính th tích c a kh i hình chóp S.ABCD theo a α ……………………H t…………………… Trang ThS Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y = x + 3x − có đ th (C) Kh o sát s bi n thiên v ñ th (C) 2a Vi t phương trình ti p n v i (C) ñi qua ñi m M(0; – 4) b Tìm m đ phương trình −x − 3x + − 2m = có nghi m th c phân bi t Câu II (2 ñi m) 1 Gi i phương trình: = − sin x cos2 x 2x y + xy2 = 15 Gi i h phương trình: 8x + y = 35 Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho ñi m O(0; 0; 0), A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) m t ph ng ( α ) : 2x + y − z + = Ch ng t r ng m t ph ng ( α ) không c t ño n th ng AB L p phương trình m t c u (S) ñi qua ñi m O, A, B có kho ng cách t tâm I ñ n m t ph ng ( α ) b ng Câu IV (2 ñi m) π Tính tích phân I = ∫ dx + sin x + cos x Cho s th c x, y th a x2 + xy + y2 ≤ Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: P = x − xy + y2 PH N T CH N: Thí sinh ch đư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 ñi m) x2 y2 Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho elip (E) : + = T ñi m M di ñ ng ñư ng th ng (d): x + y – = l n lư t v ti p n MA MB v i (E) (A, B ti p ñi m) Ch ng t đư ng th ng (AB) ln qua m t ñi m c ñ nh M t t p th g m 14 ngư i có An Bình T t p th ngư i ta ch n t công tác g m ngư i cho t ph i có t trư ng, n a An Bình khơng đ ng th i có m t Tính s cách ch n Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 m) 2 x3 32 log + log2 < log x Gi i b t phương trình ( log2 x ) − 8 x Cho đư ng trịn (C) có đư ng kính AB = 2R M trung ñi m c a cung AB Trên tia Ax vng góc v i m t ph ng ch a (C) l y ñi m S cho AS = h M t ph ng (P) qua A vng góc v i SB, c t SB SM l n lư t t i H K Tính th tích hình chóp S.AHK theo h R ……………………H t…………………… Trang ThS Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y = x + − có đ th (C) x Kh o sát s bi n thiên v ñ th (C) 2a G i I giao ñi m ti m c n c a (C) Ch ng t khơng có ti p b Tìm m đ phương trình x2 − (m + 3) x + = có nghi m th Câu II (2 m) 7π Tìm m đ phương trình sau có nh t m t nghi m thu c ño n ; 12 4 2(sin x + cos x) + cos 4x + sin x cos x − m = n c a (C) ñi qua I c phân bi t 3π : Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a hàm s y = − x2 + − x2 + x + − x2 Câu III (2 m) Trong khơng gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñư ng th ng x = t x + 2z − = y = −t, t ∈ ℝ d : d1 : y + = z = Tính cosin góc t o b i hai ñư ng th ng d1 d2 L p phương trình m t c u (S) có tâm I ∈ d1 I cách d2 m t kho ng b ng Cho bi t m t ph ng (α) : 2x + 2y − 7z = c t (S) theo giao n đư ng trịn có bán kính b ng Câu IV (2 ñi m) x4 − x + 1 Tính tích phân I = ∫ dx x2 + ( y Cho s th c dương x, y Ch ng minh r ng: (1 + x) + x PH N T ) + y ≥ 256 CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 ñi m) Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho hai ñư ng tròn (C1 ) : x2 + y2 − 10x = (C2 ) : x2 + y2 + 4x − 2y − 20 = a L p phương trình đư ng th ng ch a dây cung chung c a (C1 ) (C2 ) b L p phương trình ti p n chung c a (C1 ) (C2 ) 2x 10 Tìm h s l n nh t khai tri n nh th c + Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m) Gi i phương trình 4lg(10x) − 6lg x = 2.3lg(100x ) Cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’ có đ dài c nh b ng a G i I, K trung ñi m c a A’D’ BB’ a Ch ng minh IK vng góc v i AC’ b Tính kho ng cách gi a hai ñư ng th ng IK AD theo a ……………………H t…………………… ( Trang ) ThS Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 m) x2 − 2x + m (1), m tham s Cho hàm s y = x−2 Kh o sát s bi n thiên v ñ th c a hàm s (1) m = 2a Tìm m ñ hàm s (1) ngh ch bi n kho ng (– 1; 0) 2 b Tìm m đ phương trình 1−t − (m + 2)2 1−t + 2m + = có nghi m th c Câu II (2 m) Gi i phương trình: − sin x + − cos x = 1 Gi i b t phương trình: − + x − ≥ x x x Câu III (2 m) Trong khơng gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñư ng th ng x + 2y + = x y z m t ph ng ( α ) : x − y + z = d1 : = = , d2 : 1 y − z + = Xét v trí tương đ i c a hai ñư ng th ng d1 d2 Tìm t a đ hai m M ∈ d1 , N ∈ d2 cho MN ( α ) MN = Câu IV (2 ñi m) Cho hình ph ng S gi i h n b i ñư ng my = x2 mx = y2 v i m > Tính giá tr c a m đ di n tích S = (ñvdt) Cho s th c dương x, y, z th a x + y + z = Ch ng minh r ng: x + 3y + y + 3z + z + 3x ≤ PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 ñi m) Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho hai ñi m A(1; 0) B(1; ) L p phương trình đư ng phân giác BE c a ∆OAB tìm tâm I c a đư ng trịn n i ti p ∆OAB 2 2 2n 2n Xét t ng S = 2C2n + C2n + C2n + C2n + + C2n−2 + C2n 2n − 2n + v i n > , n ∈ Z Tính n, bi t S = 8192 13 Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 m) log2 x log2 x Gi i b t phương trình: 2x ≥ 22 Cho hình c u (S) đư ng kính AB = 2R Qua A B d ng l n lư t hai tia ti p n Ax, By v i (S) vng góc v i G i M, N hai ñi m di ñ ng l n lư t Ax, By MN ti p xúc (S) t i K Ch ng minh AM BN = 2R2 t di n ABMN có th tích khơng đ i ……………………H t…………………… Trang ThS Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH 1 Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y = x + mx2 − 2x − 2m − (1), m tham s 3 1 Kh o sát s bi n thiên v ñ th c a hàm s (1) m = cho hình ph ng S đư c gi i h n b i ñ th c a hàm s (1) Tìm giá tr m ∈ 0; ñư ng th ng x = 0, x = 2, y = có di n tích (ñvdt) Câu II (2 ñi m) + sin 2x Gi i phương trình: + − = ( cotgx + ) cos x sin 2x x = 2x + y Gi i h phương trình: y = 2y + x Câu III (2 m) Trong khơng gian v i h t a ñ Oxyz cho m t ph ng (P): x – y + = x + y − = x + y + = hai ñư ng th ng d1 : , d2 : y + z − = x − z − = G i m t ph ng (α) ch a d1 d2 L p phương trình m t ph ng ( β ) ch a d1 ( β ) ⊥ (α) Cho hai ñi m A(0; 1; 2), B(– 1; 1; 0) Tìm t a đ m M n m m t ph ng (P) cho ∆MAB vuông cân t i B Câu IV (2 m) dx Tính tích phân I = ∫ 2x + + 4x + 2 Cho s th c dương x, y, z th a x + 2y + 4z = 12 Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: 2xy 8yz 4zx P= + + x + 2y 2y + 4z 4z + x ( ) PH N T CH N: Thí sinh ch đư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 ñi m) Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho hai ñư ng th ng (∆) : (1 − m2 )x + 2my + m2 − 4m − = (d): x + y – = Tìm t a đ ñi m K n m (d) cho kho ng cách t đ n (∆) ln b ng n Ch ng minh: 2C2 + 2.3Cn + 3.4Cn + + (n − 1)nCn = (n − 1)n.2n−2 n Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 m) x + log3 y = Gi i h phương trình: ( 2y2 − y + 12 ) 3x = 81y Cho ∆ABC cân t i A, n i ti p đư ng trịn tâm O bán kính R = 2a A = 1200 Trên đư ng th ng vng góc v i mp(ABC) t i A l y m S cho SA = a G i I trung m c a BC Tính s đo góc gi a SI v i hình chi u c a mp(ABC) bán kính c a m t c u ngo i ti p t di n SABC theo a ……………………H t…………………… Trang ThS Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH x2 − (2m + 1)x + m Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y = (1), m tham s x+m Kh o sát s bi n thiên v ñ th c a hàm s (1) m = 2 Tìm m đ đ th c a hàm s (1) có c c ñ i, c c ti u vi t phương trình đư ng th ng qua hai ñi m ñó Câu II (2 ñi m) cos x − 1 Gi i phương trình: 2(1 + sin x)(tg2 x + 1) = sin x + cos x y x + = x 2 Gi i h phương trình: y 2 x + y + xy = 21 Câu III (2 ñi m) Trong khơng gian v i h t a đ Oxyz cho ñư ng th ng x − y = x = d1 : d2 : z = y − z + = Ch ng minh hai ñư ng th ng d1 d2 chéo L p phương trình m t c u (S) có đư ng kính đo n vng góc chung c a d1 d2 Câu IV (2 ñi m) π Cho hàm s f(x) liên t c ℝ th a 3f(−x) − 2f(x) = tg2 x , tính I = ∫ f(x)dx − π Cho s th c x, y, z không âm th a x + y + z3 = Tìm giá tr l n nh t c a t ng S = x + y + z PH N T CH N: Thí sinh ch đư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 m) Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ∆ ABC vuông t i A B(– 4; 0), C(4; 0) G i I, r tâm bán kính đư ng trịn n i ti p ∆ ABC Tìm t a đ c a I, bi t r = Tìm h s c a s h ng ch a x10 khai tri n (1 + x)10(x + 1)10 T suy giá tr c a 2 2 t ng S = ( C10 ) + ( C1 ) + ( C10 ) + + ( C10 ) 10 10 Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m) Gi i phương trình: x2 + 3log2 x − x log2 = Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng t i A D, SA vng góc v i 2a đáy Bi t AD = DC = a, AB = 2a SA = Tính góc gi a c p đư ng th ng SB DC, SD BC ……………………H t…………………… Trang ThS Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 m) x2 + x − có đ th (C) x −1 Kh o sát s bi n thiên v ñ th (C) G i A, B hai ñi m c c tr c a (C) Tìm t a đ m M (C) cho ti p n t i M v i (C) vng góc đư ng th ng AB Câu II (2 m) Gi i phương trình: sin x + cos3 x = ( sin5 x + cos5 x ) x −1 − ≤ Gi i b t phương trình: x2 + (x + 1) x +1 Câu III (2 ñi m) Trong khơng gian v i h t a đ Oxyz cho t di n O.ABC v i A(0; 0; a ), B(a; 0; 0) C(0; a ; 0) (a > 0) Tìm t a đ hình chi u H c a O(0; 0; 0) mp(ABC) theo a Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñi m A(1;–1; 3), B(2; 4; 0) m t c u (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 4z + = L p phương trình m t ph ng (P) ñi qua A, B c t m t c u (S) theo giao n ñư ng trịn có bán kính b ng Câu IV (2 m) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i: (P) : x + 3y = (C) : y = − − x A Cho ∆ABC có A ≤ 900 th a đ ng th c sin A = sin B sin Ctg A − sin Tính giá tr nh nh t c a bi u th c M = sin B Cho hàm s y = PH N T CH N: Thí sinh ch đư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 m) Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho đư ng trịn (C): x2 + y2 – 2x = T ñi m M(1; 4) v ti p n MA, MB v i (C) (A, B ti p ñi m) L p phương trình đư ng th ng AB tính đ dài dây cung AB 10 Tìm s h ng ch a x khai tri n ( + x + x + x ) Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 m) Gi i b t phương trình: 5log5 x + x log5 x ≤ 10 Cho hình nón c t trịn xoay có bán kính ñáy l n R, góc t o b i ñư ng sinh tr c α (0 < α < 45 ) Thi t di n qua tr c hình nón c t có đư ng chéo vng góc v i c nh xiên Tính di n tích xung quanh c a hình nón c t theo R α ……………………H t…………………… Trang ThS Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ 10 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH x − 2x − có đ th (C) Câu I (2 m) Cho hàm s y = x +1 Kh o sát s bi n thiên v ñ th (C) x A + yA = m Tìm ñi u ki n m ñ (C) có ñi m khác A B v i t a ñ th a x + y = m B B Câu II (2 ñi m) cos3 x − sin x + sin x − cos x Gi i phương trình: = sin 2x − cos 2x 2x + + y = Gi i h phương trình: 2y + + x = Câu III (2 ñi m) Trong khơng gian v i h t a đ Oxyz, l p phương trình đư ng th ng d qua g c t a đ O bi t d có hình chi u m t ph ng (Oxy) tr c hồnh t o v i (Oxy) góc 450 Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñi m A(–1; 3; 0), B(0; 1;–2) m t c u (S) : x2 + y2 + z2 + 2x − 2y − = L p phương trình m t ph ng (P) ñi qua A, B 77 c t m t c u (S) theo giao n ñư ng trịn có bán kính b ng Câu IV (2 ñi m) e − ln x Tính tích phân I = ∫ dx x + ln x Cho s th c không âm x, y, z th a x + y + z ≤ Ch ng minh r ng: 1 + + ≥ 1+x 1+y 1+z PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 ñi m) Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñư ng tròn (C): (x – 1)2 + y2 = ñư ng th ng (d): x – 2y + – = c t t i A, B L p phương trình đư ng trịn qua ñi m A, B K(0; 2) 2 2007 2008 2 Ch ng minh r ng: ( C2008 ) + ( C1 ) + + ( C2008 ) + ( C2008 ) = C2008 2008 4016 Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 m) Gi i b t phương trình x log2 (2x) ≥ 16x Cho hình tr có bán kính đáy R ñư ng cao R Trên hai đư ng trịn đáy l y l n lư t m A B cho góc h p b i AB tr c c a hình tr 300 Tính kho ng cách gi a AB tr c c a hình tr ……………………H t…………………… Trang 10 ThS Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ 34 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 m) (m + 1)x2 + m2x + (1), m tham s x+m Kh o sát s bi n thiên v ñ th c a hàm s (1) m = Tìm đư ng th ng (d): x = nh ng ñi m M cho ñ th c a hàm s (1) khơng qua dù m nh n b t kỳ giá tr Câu II (2 ñi m) sin x + 2 Tìm nghi m thu c đo n [0; 10] c a phương trình: cos x + cotg x = sin2 x x+4 Gi i phương trình: 2x + 8x + = Câu III (2 ñi m) Trong khơng gian v i h t a đ Oxyz cho ñi m M(1; 2; 3) M t ph ng (P) ñi qua M c t tia Ox, Oy, Oz l n lư t t i A, B, C L p phương trình m t ph ng (P) bi t r ng: T di n O.ABC hình chóp tam giác đ u Th tích t di n O.ABC ñ t giá tr nh nh t Câu IV (2 ñi m) Cho S mi n kín gi i h n b i y = x, y = − x y = Tính th tích v t th S quay quanh tr c Ox Tìm u ki n c a m đ h phương trình sau có nghi m th c phân bi t: x + x + m = 4y y + y + m = 4x Cho hàm s y = PH N T CH N: Thí sinh ch đư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 m) x2 y2 Trong m t ph ng v i h tr c t a ñ Oxy cho elip ( E ) : + = Tìm t a đ m M (E) ñ ti p n t i M v i (E) t o v i Ox, Oy thành tam giác có di n tích nh nh t Tìm s n nguyên dương, bi t r ng: n C0 + 3C1 + 32 C2 + + 3n Cn = 4096 n n n Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 ñi m) x −1 log + log3 x − 2 Cho ∆ABC cân có đáy BC n m m t ph ng (P) G i H hình chi u c a A (P) ∆HBC vng Tính di n tích ∆ABC , bi t BC = 16cm AH = 6cm ……………………H t…………………… Gi i phương trình: log9 ( x − 5x + ) = Trang 34 ThS Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ 35 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 m) x2 + x + có đ th (C) Cho hàm s y = x −1 Kh o sát s bi n thiên v ñ th (C) Tìm tr c hồnh m M t ñó v ñư c ñúng ti p n ñ n (C) Câu II (2 ñi m) 13 Gi i phương trình: cos6 x − sin6 x = cos2 2x x+ + x+y−3 = y Gi i h phương trình: 2x + y + = y Câu III (2 m) Trong khơng gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñi m A(0; 0;–3), B(2; 0;–1) m t ph ng ( P ) : 3x − 8y + 7z − = L p m t ph ng (Q) qua A, B t o v i m t ph ng (Oxz) góc α th a cos α = Tìm t a đ c a m C (P) cho ∆ABC ñ u Câu IV (2 ñi m) dx Tính tích phân I = ∫ (2x + 3)(x + 1)3 Cho a, b, c c nh c a m t tam giác Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: 4a 9b 16c P= + + b+c−a a +c−b a +b−c PH N T CH N: Thí sinh ch đư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 m) Trong m t ph ng v i h tr c t a đ Oxy cho đư ng trịn (C): x2 + y2 + x – = Tia Oy c t (C) t i A L p phương trình đư ng trịn (C’) bi t bán kính R’ = (C’) ti p xúc ngồi v i (C) t i A Ch ng t r ng t ng sau không chia h t cho v i m i giá tr n nguyên dương: 2n S = 52n C2n + 52n−2 C2 + 52n−4 C2n + + 52 C2n−2 + C2n 2n 2n Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 m) Gi i b t phương trình: log2 x2 − 2x + + log4 (x − 2x + 2) ≤ Cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’ G i M, N, E, F l n lư t trung ñi m c a AB, CC’, BC A’D’ Ch ng minh (DEB’F) m t ph ng trung tr c c a ño n th ng MN ……………………H t…………………… Trang 35 ThS Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ 36 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) 2x2 + mx + m (1), m tham s Cho hàm s y = x +1 Kh o sát s bi n thiên v ñ th c a hàm s (1) m = – Tìm u ki n c a m ñ ñ th hàm s (1) c t tr c hồnh t i m phân bi t A, B Bi t r ng ti p n t i A B vng góc v i Câu II (2 m) Gi i phương trình: sin x cos 3x + cos3 x sin 3x + 3 cos 4x = x + + x = y y2 Gi i h phương trình: x + x + = y y Câu III (2 ñi m) Trong khơng gian v i h t a đ Oxyz cho hai ñư ng th ng x + 3y − = x + y = d2 : d1 : x − y + z + = y + z − = L p phương trình hai m t ph ng l n lư t ch a d1, d2 song song v i x y z = = L p phương trình đư ng th ng c t d1, d2 song song v i d3 : −3 Câu IV (2 ñi m) π dx ∫ cos3 x Cho s th c dương x, y th a x + y ≥ Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: P = 3x + 2y + + x y Tính tích phân I = PH N T CH N: Thí sinh ch đư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 m) Trong m t ph ng v i h tr c t a ñ Oxy cho hai ñư ng th ng (d1): 3x – 4y – = ( d2 ) : 5x + 12y + = c t t i m M L p phương trình đư ng th ng (d) qua ñi m K(1; 1) c t (d1), (d2) l n lư t t i A, B cho ∆MAB cân t i M Rút g n t ng: 2007 2008 S = 1.2.C2 + 2.3.C2008 + 3.4.C2008 + +2006.2007.C2008 +2007.2008.C2008 2008 Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 ñi m) 2 Gi i b t phương trình: 32x −4x +1 − 2.3x −2x − ≤ Cho hình tr chi u cao 12cm, bán kính đáy 10cm Trên hai đư ng trịn đáy l y l n lư t m M, N cho MN = 20cm Tính góc kho ng cách gi a MN v i tr c c a hình tr ……………………H t…………………… Trang 36 ThS Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ 37 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 m) mx + (1), m tham s Cho hàm s y = x−m Kh o sát s bi n thiên v ñ th c a hàm s (1) m = Tìm u ki n c a m ñ hàm s (1) ñ ng bi n kho ng (1; +∞) Câu II (2 ñi m) 2(cos x − sin x) Gi i phương trình: = tgx + cotg2x cotgx − 1 + 2− = x y Gi i h phương trình: 1 + 2− = y x Câu III (2 m) Trong khơng gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñư ng th ng x = x + y − = d1 : d2 : y + 3z − = z = Tìm t a ñ hai ñi m M, N l n lư t thu c d1 d2 cho MN ng n nh t L p phương trình m t ph ng (P) ch a d2 t o v i d1 góc ϕ cho cos ϕ = 13 15 Câu IV (2 m) 1 Tính tích phân I = ∫ ln ( x2 + ) dx ex + −1 ð nh d ng c a ∆ABC bi t r ng: (p − a)sin2 A + (p − b)sin2 B = c sin A sin B PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 ñi m) Trong m t ph ng v i h tr c t a ñ Oxy cho ñư ng th ng (d1): x + 2y – = c t elip x2 y2 (E) : + = t i ñi m A, B Tìm m M thu c (E) đ di n tích ∆MAB l n nh t M t h p ch a 100 s n ph m v i t l ph ph m 10% Ch n ng u nhiên t h p 10 s n ph m, tính s cách ch n đư c s n ph m t t Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 m) Gi i phương trình: log x2 (x + 2) + log x +2 x = M t hình nón có chi u cao h n i ti p m t c u có bán kính R Tính h theo R đ hình nón có th tích l n nh t ……………………H t…………………… Trang 37 ThS Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ 38 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 m) Cho hàm s y = x3 + 3x2 – 6m (1), m tham s Kh o sát s bi n thiên v ñ th c a hàm s (1) m = Tìm u ki n c a m ñ ñ th hàm s (1) c t ñư ng th ng (d): y = (m – 18)x t i ñi m phân bi t Câu II (2 ñi m) π sin − x 4 Gi i phương trình: (1 + sin 2x) = + tgx cos x Ch ng t r ng v i m i m khơng âm phương trình sau ln có nghi m th c: 3x2 + ( 3m2 − ) x2 + − m + = Câu III (2 ñi m) Trong khơng gian v i h t a đ Oxyz cho x − 2y + z − = ñi m I(1; 1; 1) ñư ng th ng d : 2y + z + = Tìm t a ñ ñi m K ñ i x ng v i ñi m I qua ñư ng th ng d L p phương trình m t c u (S) có tâm I c t đư ng th ng d t i A, B cho AB = 16 Câu IV (2 ñi m) ln ( x + ) Tính tích phân I = ∫ dx x+ x Cho s th c dương x, y, z th a x2 + y2 + z2 ≤ Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: 1 P= + + + xy + yz + zx PH N T CH N: Thí sinh ch đư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 ñi m) x2 Trong m t ph ng v i h tr c t a ñ Oxy cho elip (E) : + y2 = có hai ti p n song song v i Ch ng minh r ng g c t a ñ O trung ñi m ño n th ng n i ti p ñi m Cho hai ñư ng th ng d1, d2 song song v i Trên d1 có 10 m phân bi t d2 có n (n ≥ 2) m phân bi t Tính n đ có 2800 tam giác đư c t o thành t ñi m Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 m) Gi i phương trình: log5 x2 + 4x − − log3 = x + 4x − Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng c nh a SA ⊥ (ABCD) , SA = a Tính góc ph ng nh di n [B, SC, D] ……………………H t…………………… Trang 38 ThS Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 39 ĐỀ SỐ 39 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 m) Cho hàm s y = x3 + 3x2 – có đ th (C) Kh o sát s bi n thiên v ñ th (C) 2a L p phương trình ti p n v i (C) qua ñi m c c ñ i b Tìm giá tr c a m ñ (d) : y = 3mx + c t (C) t i ñi m phân bi t cách ñ u Câu II (2 ñi m) Gi i phương trình: cos3 x + sin 2x = cos x x + + x + y2 + + y = Gi i h phương trình: x + − x + y2 + − y = Câu III (2 m) Trong khơng gian v i h t a ñ Oxyz cho ñư ng th ng x − my + z − m = , m tham s d: mx + y − mz − = L p phương trình hình chi u ∆ c a (d) lên m t ph ng Oxy Ch ng minh r ng m thay ñ i, ñư ng th ng ∆ ti p xúc v i m t đư ng trịn c đ nh m t ph ng Oxy Câu IV (2 m) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ñư ng x = e, y = – x + y = lnx Cho s th c dương x, y, z th a x + y + z = Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: P = x + 4y2 + 9z2 PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 ñi m) Trong m t ph ng v i h tr c t a ñ Oxy cho ñư ng trịn (C) có tâm g c t a ñ O, bán kính R = L p phương trình đư ng th ng qua m M(6; 0) c t (C) t i A, B cho di n tích ∆OAB l n nh t Cho f(x) = (1 + x)3 + (1 + x)4 + (1 + x)5 + + (1 + x)30 Tìm h s c a x3 khai tri n rút g n f(x) Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 m) log2 ( x2 + y2 ) = Gi i h phương trình: log4 x + log2 y = Cho kh i lăng tr tam giác đ u có c nh đáy a Góc gi a đư ng chéo c a m t bên m t ñáy c a lăng tr 600 Tính th tích kh i hình tr ngo i ti p kh i lăng tr ……………………H t…………………… Trang 39 ThS Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ 40 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) x2 + x − Cho hàm s y = có đ th (C) x −1 Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) Tìm hai nhánh c a (C) ñi m A, B cho ñ dài AB ng n nh t Câu II (2 ñi m) 1 Gi i phương trình: cos8 x + sin8 x = Gi i phương trình: + x − = x + 2x − x x x Câu III (2 ñi m) Trong khơng gian v i h t a đ Oxyz cho ñi m O(0; 0; 0), A(3; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; 6) Tính cosin c a góc ph ng nh di n [O, AB, C] L p phương trình m t c u n i ti p t di n OABC Câu IV (2 m) 1 Tính tích phân I = ∫x x dx + x2 + Cho s th c dương x, y, z Ch ng minh r ng: 2x 2y 2z 1 + + ≤ + + 4 x +y y +z z +x x y z PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 ñi m) Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ∆ABC có c nh AC qua m M(0;– 1) Bi t AB = 2AM, ñư ng phân giác (AD): x – y = 0, ñư ng cao (CH): 2x + y + = Tìm t a ñ ñ nh c a ∆ABC Cho t p h p A có n ph n t (n > 6), bi t s t p h p ch a ph n t c a A b ng 21 l n s t p h p ch a ph n t c a A Tính s t p h p l n nh t ch a k ( ≤ k ≤ n ) ph n t c a A Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 m) Gi i b t phương trình: 32x − 8.3x + x +4 − 9.9 x +4 ≥ Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có c nh đáy a, góc gi a m t bên m t đáy b ng 600 Tính di n tích m t c u th tích kh i c u ngo i ti p hình chóp ……………………H t…………………… Trang 40 ThS Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ 41 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y = −x + 2x + có đ th (C) Kh o sát s bi n thiên v ñ th (C) 2a Vi t phương trình ti p n ñi qua ñi m A(0; 3) v i (C) b Tìm tr c tung m M cho t M k ñư c ti p n ñ n (C) Câu II (2 ñi m) Gi i phương trình: tgx + tg2 x + tg3 x = cotgx + cotg2 x + cotg3 x 2x 2y + =3 Gi i h phương trình: y x x − y + xy = Câu III (2 m) Trong khơng gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñi m A(6; 0; 0) B(0; 3; 0) n m m t ph ng (P): x + 2y – 3z – = L p phương trình đư ng th ng n m m t ph ng (P) vng góc v i AB t i A Tìm t a đ m C m t ph ng (P) cho ∆ABC vuông cân t i A Câu IV (2 ñi m) π x Tính tích phân I = ∫ dx + sin x Cho s th c dương x, y, z th a x + yz + PH N T 1 + + = Ch ng minh r ng: x y z y + zx + z + xy ≥ xyz + x+ y+ z CH N: Thí sinh ch đư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 m) Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho elip ( E ) : x2 y2 + = L y ñi m A(–3; 0) 2 thu c (E) Tìm t a đ m M thu c (E) cho di n tích ∆MAB nh nh t B 1; M t t có nam n , có cách l p nhóm m i nhóm có nam n ? Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m) Gi i phương trình: log7 x = log3 ( x + 2) Cho t di n S.ABC có góc ph ng ñ nh S vuông, SA = 5cm SB + SC = 8cm Tính đ dài c nh SB, SC đ th tích t di n S.ABC l n nh t ……………………H t…………………… Trang 41 ThS Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ 42 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) x2 + x + có đ th (C) x+2 Kh o sát s bi n thiên v ñ th (C) 2a Vi t phương trình ti p n v i (C) bi t ti p n song song (d): 5x – 9y – 41 = b Tìm u ki n ñi m M Oy ñ t ñó v ñư c ti p n ñ n nhánh c a (C) Cho hàm s y = Câu II (2 ñi m) Gi i phương trình: cos 2x + + sin 2x = sin x + cos x Gi i phương trình: x − + x + x2 + x + = + x − Câu III (2 m) Trong khơng gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñi m A(0; 0; 1) B(3; 0; 0) L p phương trình m t ph ng (P) qua A, B t o v i m t ph ng Oxz góc 600 Tìm t p h p t t c m Q khơng gian cách ñ u ba ñi m: M(1; 1; 1), N(– 1; 2; 0), K(0; 0; 2) Câu IV (2 ñi m) π Tính tích phân I = ∫ tg3 xdx cos 2x Cho s th c dương x, y, z th a xyz = Ch ng minh r ng: 1 + + ≥ x (y + z) y (z + x) z (x + y) PH N T CH N: Thí sinh ch đư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho hình ch nh t ABCD có tâm I(4; 5) Bi t đư ng th ng AD ñi qua g c t a ñ O phương trình c a AB: 2x – y + = L p phương trình c nh cịn l i c a hình ch nh t ABCD T ch s 1, 2, 3, 4, có th l p đư c s t nhiên g m ch s phân bi t chia h t cho 4? Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 m) 9x2 − y2 = Gi i h phương trình: log5 (3x + y) − log5 (3x − y) = Cho hình nón có thi t di n qua tr c tam giác vng cân c nh góc vuông b ng a M t thi t di n (P) qua đ nh c a hình nón t o v i đáy góc 600 Tính di n tích thi t di n (P) ……………………H t…………………… Trang 42 ThS Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ 43 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 m) Cho hàm s y = (x + a)3 + (x + b)3 – x3 (1), a b tham s Tìm u ki n c a a b đ hàm s (1) có c c tr Ch ng t phương trình (x + a)3 + (x + b)3 – x3 = khơng th có nghi m phân bi t Câu II (2 ñi m) Gi i phương trình: cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + 2 Gi i phương trình: ( x −1 +1 ) + x −1 = − x Câu III (2 ñi m) Trong khơng gian v i h t a đ Oxyz cho x +1 y−2 z−2 = = −2 Ch ng t ñư ng th ng d ñư ng th ng AB ñ ng ph ng Tìm t a đ m M đư ng th ng d cho t ng MA + MB ng n nh t hai ñi m A(1; 2;–1), B(7;–2; 3) ñư ng th ng d: Câu IV (2 ñi m) Tính tích phân I = ∫ dx −2x2 − 4x + −1 Cho s th c không âm x, y th a x + y = Tìm giá tr l n nh t nh nh t c a bi u th c: P= PH N T + x 2008 + + y2008 CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 m) Trong khơng gian v i h t a đ Oxy cho hai đư ng trịn (C1): x2 + y2 – 4x – 8y + 11 = (C2): x2 + y2 – 2x – 2y – = L p phương trình ti p n chung c a hai đư ng trịn Có 20 câu h i tr c nghi m g m câu h i d , câu trung bình câu khó T 20 câu h i ngư i ta ch n câu, h i có cách ch n ? Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 m) Gi i b t phương trình: 15.2x +1 + ≤ 2x − + 2x +1 Cho hình chóp đ u S.ABC c nh ñáy b ng , chi u cao b ng h G i M, N trung ñi m c a SB, SC Tính h đ (AMN) ⊥ (SBC) ……………………H t…………………… Trang 43 ThS Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 44 ĐỀ SỐ 44 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) 2x2 + (1 − m)x + + m (1), m tham s x−m Ch ng t r ng v i ∀m ≠ −1 đ th c a hàm s (1) ln ti p xúc đư ng th ng c ñ nh t i ñi m c ñ nh Tìm u ki n c a m ñ hàm s (1) ñ ng bi n kho ng ( 1;+∞ ) Câu II (2 ñi m) Gi i phương trình: + sin x + cos x = Cho hàm s y = Gi i phương trình: x + + 2x − + x − − 2x − = 2 Câu III (2 ñi m) Trong khơng gian v i h t a đ Oxyz cho ñi m A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 1) m t c u (S) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z = G i H hình chi u c a A lên BC Tính th tích t di n O.ABH G i giao ñi m c a (S) v i tr c t a ñ M, N, P (khác O) Xác ñ nh tâm K c a đư ng trịn ngo i ti p ∆MNP Câu IV (2 ñi m) π e2 Tính tích phân I = ∫ cos(ln x)dx ( Cho s th c x, y th a ñ ng th c: x + x2 + )( y + ) y2 + = Tính giá tr c a t ng S = x + y PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 ñi m) x2 + y2 = 4 cho OA ⊥ OB Ch ng t r ng AB ln ti p xúc v i đư ng tròn (C) : x + y2 = Gi i b t phương trình: A2 − A2 ≤ C3 + 10 2x x x x Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho hai ñi m A, B elip (E) : Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 m) Gi i b t phương trình: log(x2 −9) (x − 3) x − ≤ Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông t i B, AB=a, BC=2a, SA vng góc (ABC), SA=2a G i M trung ñi m c a SC Ch ng minh r ng tam giác AMB cân t i M tính di n tích AMB theo a ……………………H t…………………… Trang 44 ThS Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 45 ĐỀ SỐ 45 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 m) x2 + 5x + m2 + (1), m tham s x+3 Tìm u ki n c a m ñ hàm s (1) ñ ng bi n kho ng (1; +∞) Cho M ñi m tùy ý ñ th (Cm) c a hàm s (1) Tính tích kho ng cách t M ñ n hai ti m c n c a (Cm) Câu II (2 ñi m) π Gi i phương trình: sin 2x + 2 cos x + sin x + + = Gi i phương trình: x(3x + 1) − x(x − 1) = x2 Câu III (2 ñi m) Trong khơng gian v i h t a đ Oxyz cho tia Ax Bt vng góc v i nh n AB = a làm ño n vng góc chung L y m M ∈ Ax , N ∈ Bt cho AM = BN = 2a Tìm tâm I tính theo a bán kính R c a m t c u ngo i ti p t di n ABMN Tính kho ng cách gi a ñư ng th ng AM IB Câu IV (2 ñi m) Cho hàm s y = ( π Tính tích phân I = ∫ ) sin 2x dx ( + sin x )2 Cho s th c dương x, y, z Tính giá tr nh nh t c a bi u th c: x2 y2 z2 P= + + x + 2yz y + 2zx z + 2xy PH N T CH N: Thí sinh ch đư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 m) Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñi m M(2; 1) L p phương trình ñư ng th ng ñi qua M c t (d1): x + y – = 0, (d2): 2x – y = l n lư t t i A, B cho MA = 2MB 1.C0 2.C1 3.C2 (n + 1).Cn n Cho bi t C0 + C1 + C2 = 211 Tính t ng S = 1n + 1n + n + + n n n A1 A2 A3 A1 +1 n Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 ñi m) log2 x + − log3 y = Gi i h phương trình: log2 x − − log3 y = −1 Cho hình chóp S.ABC có c nh bên SA = SB = SC = a ASB = 1200, BSC = 600, ASC = 900 Ch ng minh r ng ∆ABC vng tính th tích hình chóp S.ABC theo a ……………………H t…………………… Trang 45 ThS Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 46 ĐỀ SỐ 46 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 m) x2 − 5x + có ñ th (C) Cho hàm s y = x−5 Kh o sát s bi n thiên v ñ th (C) Tìm ñi u ki n c a m đ phương trình sau có nghi m th c: 2 161− 1−t − (m + 5).41− 1−t + 5m + = Câu II (2 ñi m) Tìm giá tr l n nh t nh nh t c a hàm s y = sin3 x − cos 2x + sin x + (x + 1)(y + 1) = Gi i h phương trình: x(x + 1) + y(y + 1) + xy = 17 Câu III (2 m) Trong khơng gian v i h t a ñ Oxyz cho x y −1 z −2 ñư ng th ng d : = m t ph ng (P): x + 3y + 2z + = = 1 L p phương trình m t ph ng ch a d vng góc v i (P) L p phương trình đư ng th ng song song v i (P), ñi qua ñi m M(2; 2; 4) c t d Câu IV (2 m) Tính tích phân I = ∫ 1+ xdx 2x + a + b2 + c2 + d2 ≥ (a + c)2 + (b + d)2 2a Cho s th c a, b, c, d Ch ng minh b Cho s th c dương x, y, z th a < x + y + z ≤ P = (x + y) + + x y2 Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: z2 + z PH N T CH N: Thí sinh ch đư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 m) 13 13 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho ∆ABC có tr c tâm H ; 5 5 L p phương trình c nh BC bi t (AB): 4x – y – = (AC): x + y – = T nhóm g m 15 h c sinh kh i A, 10 h c sinh kh i B h c sinh kh i C ch n 15 h c sinh cho có nh t h c sinh kh i A có hs kh i C Tính s cách ch n Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 m) 89x 25 = log x − Gi i phương trình: + log32 x 2x Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC m t tam giác cân, AB = AC = a, (SBC) ⊥ (ABC) SA = SB = a, SC = b Ch ng minh r ng ∆SBC vng tính bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp theo a, b ……………………H t…………………… ( Trang 46 ) ThS Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 47 ĐỀ SỐ 47 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 m) Cho hàm s y = – x4 + 2(m + 2)x2 – 2m – có đ th (Cm) Tìm m đ (Cm) c t tr c Ox t i m phân bi t có hồnh ñ l p thành c p s c ng Tìm u ki n c a m đ (Cm) c t Ox t i ñi m phân bi t cho hai ñi m n m kho ng (–3; 3) hai m cịn l i n m kho ng (–3; 3) Câu II (2 ñi m) Gi i phương trình: sin x + sin 2x = Gi i phương trình: 3(cos x + cos 2x) x + + 2(x + 1) = x − + − x + − x2 Câu III (2 ñi m) Trong khơng gian v i h t a đ Oxyz cho hai m t ph ng song song (P): 2x – 2y + 2z – = 0, (Q): 2x – 2y + 2z + = ñi m M(–1; 1; 1) gi a m t ph ng M t c u (S) tâm I ñi qua M ti p xúc v i c hai m t ph ng cho Tính bán kính c a m t c u (S) Ch ng t r ng I thu c đư ng trịn c đ nh (C), tìm tâm bán kính c a (C) Câu IV (2 ñi m) π sin x ∫ + cos x dx Cho s th c dương x, y, z Ch ng minh r ng: + x + y + z ≥ + x + y + z y z x xyz Tính tích phân I = PH N T CH N: Thí sinh ch đư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 m) Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho elip (E): 8x2 + 18y2 = 144 Tìm m M (E) cho ti p n t i M t o v i hai tr c t a đ m t tam giác có di n tích nh nh t 1 1 n Tính t ng S = C0 + C1 + C2 22 + C3 23 + + Cn 2n n n n n n +1 Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 ñi m) Gi i b t phương trình: log2 (2x − 1)log2(2x +1 − 2) > Cho hình h p ch nh t ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = a a Tính kho ng cách gi a AD’ B’C theo a b Tính th tích t di n AB’D’C theo a ……………………H t…………………… Trang 47 ThS Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 48 ĐỀ SỐ 48 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 m) có đ th (C) ñư ng th ng (d) x Kh o sát s bi n thiên v ñ th (C) Tìm u ki n c a m ñ (d) c t (C) t i A, B phân bi t Tìm qu tích trung m I c a AB Cho hàm s y = x + Câu II (2 ñi m) cos x − sin 2x = cos2 x − sin x − Gi i phương trình: x2 − 3x + + x + = Gi i phương trình: x−2 + x2 + 2x − Câu III (2 m) Cho hình lăng tr đ ng tam giác đ u ABC.A’B’C’ có c nh đáy 2a, c nh bên AA’ = a G i D, E trung ñi m c a AB A’B’ Tính kho ng cách gi a đư ng th ng AB m t ph ng (CEB’) Tính th tích kh i đa di n ABA’B’C Câu IV (2 m) 1 Tính tích phân I = ∫ − − x dx 1+x x Cho ∆ABC có c nh a, b, c Ch ng minh r ng: a +b−c + b+c−a + c+a−b ≤ PH N T a+ b+ c CH N: Thí sinh ch đư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 m) Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ∆ABC có trung n (AM): y – = 0, ñư ng cao (AH): x – 2y + = ñ nh B(1; 3) L p phương trình đư ng th ng AC Khai tri n ña th c P(x) = (1 + 2x)12 thành d ng a0 + a1x1 + a2x2 + … + a12x12 Tìm max{a1; a2; …; a12} Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí m (2 ñi m) 23x +1 + 2y−2 = 23x + y Gi i h phương trình: 3x2 + xy + = x + Cho lăng tr tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác đ u c nh a ñ nh A’ cách ñ u ñ nh A, B, C C nh bên AA’ t o v i đáy góc 600 Tính th tích c a kh i lăng tr ……………………H t…………………… Trang 48 ... Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ ĐỀ SỐ 25 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 m) Cho hàm s y = x − 3x2 + có đ th (C) Kh o sát s bi n thi? ?n v ñ th (C) Tìm m M tr c tung cho t có... ng cách gi a AD’ B’C theo a b Tính th tích t di n AB’D’C theo a ……………………H t…………………… Trang 47 ThS Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 48 ĐỀ SỐ 48 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu... Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 ĐỀ SỐ PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH 1 Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y = x + mx2 − 2x − 2m − (1), m tham s 3 1 Kh o sát s bi n thi? ?n v ñ th c a hàm s (1) m = cho