Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền Tiết 28: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG. I. Mục tiêu: Qua bài học này học sinh cần nắm được: 1. Về kiến thức: Vận dụng phương trình tổng quát của đường thẳng để lập phương trình tổng quát của các đường thẳng. 2. Về kỹ năng: Lập được phương trình tổng quát của đường thẳng, xát định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. 3. Về tư duy: Biết quy lạ về quen. 4. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác. II. Phương tiện: 1. Thực tiển: Học sinh đã học bài hàm số bậc nhất ở lớp 9. 2. Phương tiện: Bảng phụ, bảng kết quả. III. Gợi ý về phương pháp: Cơ bản dùng phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua hoạt động điều khiển tư duy thông qua hoạt động nhóm. IV. Quá trình dạy học: 1. Kiểm tra bài cũ: Trong mặt phẳng tạo độ Oxy cho A(a;0); B(0;b) (a.b ≠ 0). Chứng minh rằng đường thẳng đi qua hai điểm AB có dạng: a x + b y = 1. Hs: AB =(-a;b). Véctơ pháp tuyến của đường thẳng AB là: n =(-b;-a). Phương trình tổng quát của đường thẳng AB: -b(x-a)-a(y-0) = 0. ⇔ -bx-ay = -ab ⇔ a x + b y = 1 Phương trình đường thẳng trên gọi là phương trình đoạn chắn. 2. Bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Đường thẳng: ax + by + c = 0 (d) Khi b ≠ 0 thì y bằng gì? y = - b a x - b c y = kx + m ( k = - b a ; m = - b c ) y k = tan α α Phương trình đường thẳng theo hệ số góc là: y = kx + m (d). Tổ Toán Trường THPT Bình Điền. 1 Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền O x Hoạt động 2: ( ∆ 1 ) : 2x + 2y – 1 = 0. ( ∆ 2 ) : 3 x – y + 5 = 0. Chỉ ra hệ số góc và góc tương ứng giữa hai đường thẳng trên. GV: Cho học sinh thảo luận và trả lời. Hs: ( ∆ 1 ) : y = -x + 2 1 → k = -1; α 1 = 135 o ( ∆ 2 ) : y = 3 x + 5 → k = 3 ; α 2 = 60 o ( ∆ 1 ) : y = -x + 2 1 → k = -1; α 1 = 135 o ( ∆ 2 ) : y = 3 x + 5 → k = 3 ; α 2 = 60 o Hoạt động 3: ( ∆ 1 ) : a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 ( ∆ 2 ) : a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 Gv: Hai đường thẳng ( ∆ 1 ), ( ∆ 2 ) cắt nhau, song song, trùng nhau khi nào? Gv: Khi D = 0 ta có tỉ lệ thức nào? ?1. Tỉ lệ thức a a 2 1 = b b 2 1 có thể nói gì về vị trí tương đối của ( ∆ 1 ) và ( ∆ 2 )? Hs: Hoạt động theo nhóm rồi trả lời: D = ba ba 22 11 = a 1 b 2 – a 2 b 1 D x = bc bc 22 11 = c 1 b 2 – c 2 b 1 D y = ca ca 22 11 = a 1 c 2 – a 2 c 1 D ≠ 0 → ( ∆ 1 ) cắt ( ∆ 2 ) . D x ≠ 0 hay D x ≠ 0 : ( ∆ 1 ) // ( ∆ 2 ) D = 0 D x = D y = 0: ( ∆ 1 ) ≡ ( ∆ 2 ) Hs: a 1 b 2 – a 2 b 1 = 0 → a a 2 1 = b b 2 1 Do đó ta có: * a a 2 1 ≠ b b 2 1 ⇔ ( ∆ 1 ) cắt ( ∆ 2 ) * a a 2 1 = b b 2 1 ≠ c c 2 1 ⇔ ( ∆ 1 ) // ( ∆ 2 ) * a a 2 1 = b b 2 1 = c c 2 1 ⇔ ( ∆ 1 ) ≡ ( ∆ 2 ) Hs: song song hay trùng. * (SGK) Tổ Toán Trường THPT Bình Điền. 2 Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền Hoạt động 4: Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau? a) ( ∆ 1 ) 2 x – 3y + 5 và ( ∆ 2 ) x + 3y - 3 = 0 b) ( ∆ 1 ) x – 3y + 2 = 0 và ( ∆ 2 ) -2x + 6y + 3 = 0 c) ( ∆ 1 ) 0,7x + 12y – 5 = 0 và ( ∆ 2 ) 1,4x + 24y – 10 = 0 GV: Cho học sinh thảo luận và trả lời. a) Do 1 2 ≠ 3 3− nên ( ∆ 1 ) cắt ( ∆ 2 ) b) Do 2 1 − = 6 3− ≠ 3 2 nên ( ∆ 1 ) // ( ∆ 2 ) c) Do 4,1 7,0 = 24 12 = 10 5 − − nên ( ∆ 1 ) ≡ ( ∆ 2 ) a) Do 1 2 ≠ 3 3− nên ( ∆ 1 ) cắt ( ∆ 2 ) b) Do 2 1 − = 6 3− ≠ 3 2 nên ( ∆ 1 ) // ( ∆ 2 ) c) Do 4,1 7,0 = 24 12 = 10 5 − − nên ( ∆ 1 ) ≡ ( ∆ 2 ) Hoạt động 5: Cho N(-2;9) và đường thẳng (d) : 2x – 3y + 18 = 0. a) Tìm tọa độ hình chiếu H của N lên (d). b) Tìm tọa độ điểm đối xứng của N qua (d). Gv: Cho học sinh đọc đề và vẽ hính: GV: Cho học sinh làm bài theo nhóm. Hs: ( ∆ ) N u (d) H N ’ Hs: - Viết đường thẳng ( ∆ ) qua N và ⊥ với (d). Véctơ pháp tuyến của (d) : n = (2;-3) Véctơ pháp tuyến của ( ∆ ) : ' n = (3; 2) Phương trình đường thẳng ( ∆ ): 3(x + 2) + 2(y – 9) = 0 ⇔ 3x + 2y – 12 = 0 - Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ: 2x – 3y + 18 = 0 3x + 2y – 12 = 0 x = 0 ⇔ y = 6 Như vậy H (0;6) x N + x N’ = 2x H x N’ = 2 - ⇔ y N + y N’ = 2y H y N’ = 3 H (0;6) Tổ Toán Trường THPT Bình Điền. 3 Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền Vậy N’(2;3). N’(2;3). Tổ Toán Trường THPT Bình Điền. 4 . Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền Tiết 28: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG. I. Mục tiêu: Qua bài học này học sinh cần nắm được: 1 y N’ = 2y H y N’ = 3 H (0;6) Tổ Toán Trường THPT Bình Điền. 3 Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền Vậy N’(2;3). N’(2;3). Tổ Toán Trường THPT Bình Điền. 4