Tiãút 37, 38: ELIP I Muûc tiãu: - HS hiãøu vaỡ nừm vổợng õởnh nghộa elip, phổồng trỗnh chờnh taùc cuớa elip - Tổỡ phổồng trỗnh chờnh từc cuớa elip, HS xạc âënh âỉåüc cạc tiãu âiãøm, trủc låïn, trủc bẹ, tám sai ca elip Ngỉåüc lải, biãút cạc yóỳu tọỳ õoù thỗ HS lỏỷp õổồỹc PTCT - HS xaùc õởnh õổồỹc hỗnh daỷng cuớa elip bióỳt PTCT - Rn luûn chênh xạc, cáøn tháûn ca HS II Chuỏứn bở - GV chuỏứn bở hỗnh veợ elip III Phỉång phạp - Gåüi måí, váún âạp + chia nhoùm hoaỷt õọỹng IV Tióỳn trỗnh baỡi hoỹc Kióứm tra bi c Näüi dung Hoảt âäün g ca giạo viãn Hoảt âäün g ca hc sinh Näüi dung ghi bn g Trong thỉûc tãú, chụng ta thỉåìng gàûp âỉåìng elip (vd: sgk), bi hc ny, ta nghiãn M cỉïu cạc cháút ca elip Hoảt âäüng 1: + Giåïi thiãûu cạch v elip (GV cọ thãø u cáưu HS chøn bë dủng củ åí nh: gäưm såüi dáy khäng ân häưi v hai âinh F1 F2 âọng cäú âënh, bụt) Sau âọ GV cho HS nháûn xeùt, õỏửu buùt thay õọứi thỗ chu vi cuớa tam giạc cọ thay âäøi khäng? Tỉì âọ - Chu vi ∆MF1F2 khäng âäøi (do bàòng âäü Âënh nghéa âỉåìng elip nháûn xẹt täøng MF1 + MF2 = ? di ca såü dáy khäng ân häưi) a ÂN: Cho F1, F2 cäú âënh (F1F2 = 2c > 0) + Dáùn âãún âënh nghéa - F1, F2 cäú âënh => MF1 + MF2 khäng âäøi (E) = {M / MF1 + MF2 = 2a, a > c} GV læu yï: âiãưu khiãøn âãø elip täưn tải l a > c Elip hon ton XÂ biãút 2c v 2a Hoảt âäüng 2: Thiãút láûp PTCT ca elip + Våïi cạch chn hãû trủc (Oxy) váûy, hy cho biãút ta âäü ca F1, F2? + Gi sỉí M ∈ (E), hy MF1, MF2? (u cáưu lm viãûc theo nhọm thåìi gian ) sau cạc nhọm cọ KQ, GV yóu cỏửu õaỷi dióỷn cuớa nhoùm trỗnh baỡy F1(-c,0), F2(c,0) MF12 = (x + c)2 + y2 (MF1= (x + c) + y ) MF22 = (x - c)2 + y2 (MF2= (x − c) + y ) => MF12 - MF22 = 4cx (1) Do M ∈ (E) nãn MF1 + MF2 = 2a (2) (1)(2) => (MF1 + MF2)(MF1 - MF2) = 4cx ⇔ 2a (MF1 - MF2) = 4cx 2cx (3) a cx   MF1 = a + a  (2)(3) =>   MF = a − cx  a  ⇔ MF1 - MF2 = MF1 = a + + F1, F2: tiãu âiãøm cuía elip + F1F2 = 2c: tiãu cỉû ca elip b Elip hon toaỡn X bióỳt 2a vaỡ 2c Phổồng trỗnh chênh tàõc cuía elip O ≡ trung âiãøm F1F2 x'Ox ≡ F1F2 (F1 -> F2) y’Oy ≡ trung trỉûc ca F1F2 cx   MF1 = a + a    MF = a − cx  a  MF1, MF2 âgl bạn kênh qua tiãu b Bi toạn: (Oxy) cho elip (E) cọ tiãu âiãøm F1(-c,0); F2(c,0) M(x,y) (E) [MF1 + MF2 = 2a] Haợy tỗm hãû thỉïc liãn hãû giỉỵa x v y ca M? cx = (x + c) + y a cx   ⇔  a + ÷ = ( x + c ) + y2 a    c2  ⇔ 1 − ÷x + y = a − c  a  x y2 + = (a > b > 1) a b2 PT trãn âgl phæång trỗnh chờnh từc cuớa elip Do a > c nón a2 > c2 => a2 - c2 > Våïi cạch âàût váûy ta cọ: a2 > b2 => a>b Hay x2 y2 + 2 = (âàût a2 - c2 = b2) a2 a − c Chuï yï: Nãúu ta choün hãû truûc toüa âäü cho F1(0,-c), F2(0,c) thỗ elip nhỏỷn F1, F2 laỡm tióu õióứm s cọ PT: x y2 + = (a > b > 1) a b2 Âáy khäng âæåüc gi l PTCT ca elip c Vê dủ minh ha: (1) Viãút PT chênh tàõc cuía elip (E) biãút tiãu cỉû bàịng x 2a = 2 Hoảt âäüng 3: Rn luûn k nàng qua cạc vê PTCT ca elip cọ dảng: x2 + y2 = 1(a > b > 0) a b duû cuû thãø  2a = a = 2 Theo gt 2c = ⇔ c = ⇔ b = a − c =   2 x y + =1 x y2 + GV u cáưu HS lm viãûc theo nhọm, GV a (E) cọ PTCT dảng: + = 1(a > b > 0) a b quan sạt v hỉåïng dáùn nãúu cáön A ∈ (E) ⇒ = ⇔ a = a Theo gt: 2c = F1F2 = => c = 2 Váûy PTCT (E): VD2: a Hy viãút PTCT ca elip (E) âi qua A(3,0) v cọ tiãu âiãøm F1(-2 ,0), F2(2 ,0) b Khi M chảy trãn (E), hy XÂ GTLN v GTNN ca MF2? => c2 = Do âoï: b2 = a2 - c2 = x y2 + =1 Váûy PTCT cuía (E): cx b Theo CT: MF2 = a − våïi -a ≤ x ≤ a a ca ca Váûy a − ≤ MF2 ≤ a + a a ⇔ - 2 MF2 + 2 Hỗnh dảng ca elip: x y Váûy MF2 âảt GTNN l - 2 x = -3 Cho (E) coï PTCT: + = 1(a > b > 0) a b Hoảt âäüng 4: GTLN l + 2 x = + Cho M(x,y) ∈ (Oxy) Hy xạc âënh cạc M1(x,-y) âiãøm M1, M2, M3 láưn lỉåüt âäúi xỉïng våïi M M2(-x,y) qua trủc honh, truûc tung, gäúc toüa âäü M3(-x,-y) 2 x y + Nãúu M(x,y) ∈ (E) coï PTCT: + = HS kiãøm tra toüa âäü cuía M1, M2, M3 tha a b mn PTCT nãn kãút lûn õióứm õoù cuợng a Tờnh õọỳi xổùng cuớa elip thỗ M1, M2 M3 cọ thüc (E) hay khäng? (Ghi bng näüi dung GV phaït triãøn) thuäüc (E) M ∈ (E) * PTCT ca (E) cọ báûc chàơn âäúi våïi x, báûc chàôn âäúi våïi y nãn nháûn x’Ox, y’Oy lm b Giao âiãøm våïi cạc trủc ta âäü: trủc âäúi xỉïng v nháûn gäúc O lm tám âäúi + (E) càõt x’Ox tải A1(-a,0), A2(a,0) => A1A2 xỉïng = 2a + M(x,y) (E) thỗ GTLN, GTNN cuớa x l bao nhiãu? GTLN, GTNN ca y l bao nhióu? + M(x,y) (E) thỗ GTLN, GTNN cuớa x l bao nhiãu? GTLN, GTNN ca y l bao nhiãu?  x2  a ≤ −a ≤ x ≤ a x y2  + = =>  ⇔ a b  y ≤ − b ≤ y ≤ b  b2  2a âgl âäü di trủc låïn ca elip + (E) càõt y’Oy taûi B1(0,-b), B2(0,b) => B1B2 = 2b 2b âgl âäü di trủc bẹ ca elip + A1, A2, B1, B2 dgl õốnh cuớa elip c Hỗnh chổợ nháût cå såí (E) thüc miãưn chỉỵ nháût giåïi hản båíi âỉåìng thàóng x = ± a, y = ± b, HCN cọ cạc kêch thỉåïc 2a, b âgl HCN cå såí cuía (E) d Tám sai cuía elip, KH: e + ÂN: e = Tỉì ÂN, cọ nháûn xeùt gỗ vóử tỏm sai e? c < a => c 0: elip caìng troìn e -> 1: elip cng dẻt e= c a − b2 b2 e= = = 1− a a2 a b e → ⇔ → ⇔ b ≈ a : elip caìng troìn a b e →1 ⇔ → ⇔ : elip cng dẻt a c a Nóỳu e = thỗ c = c2 = a2 - b2 = a = b Khi õoù HCN cồ sồớ laỡ hỗnh vng, elip s tråí thnh âỉåìng trn cọ PT: x2 + y2 = a2 Nhỉ váûy âỉåìng trn l elip cọ tám sai e=0 Cng cäú: Nhàõc lải PTCT cuía elip: x y2 + =1 a b2 - Trủc låïn, trủc bẹ, tám sai, tiãu cỉû, tióu õióứm - Hỗnh daỷng Ra baỡi tỏỷp vóử nhaì: BT SGK + MF1 = a + ex; MF2 = a - ex VD: SGK e Elip v phẹp co âỉåìng trn Bi toạn: SGK Bi táûp ELIP Tiãút 39: I Mủc tiãu: - HS viãút âỉåüc PTCT ca elip biãút cạc úu täú cáưn thiãút mäüt cạch thnh thảo - Khi cho PTCT, HS phi XÂ âỉåüc tiãu âiãøm, trủc låïn, trủc bẹ, tám sai ca elip - Rn luûn thại âäü cáøn tháûn, chênh xaïc toaïn II Chuáøn bë - GV chuáøn bë bi táûp åí nh III Phỉång phạp - Gåüi mồớ, vỏỳn õaùp IV Tióỳn trỗnh baỡi hoỹc Kióứm tra bi c: Viãút PTCT ca elip cọ tiãu âiãøm F1(c,0), F2(c,0) v cọ âäü di trủc låïn l 2a? Näüi dung Hoảt âäün g ca giạo viãn Hoảt âäün g ca hc sinh Näüi dung ghi bn g Nhỉỵng bi táûp ny HS â âỉåüc chøn bë åí Bi táûp 30, 31 SGK (lm nhanh) nh nãn GV cọ thãø håi nhanh bi táûp 30, HS tr låìi cáu hi 31 sgk BT 32 SGK: Viãút PTCT ca elip (E) GV gi HS sỉía cáu ca bi táûp 32 HS lãn bng lm baìi táûp a 2a = 8, e = 2 x y SGK Sau 3HS laìm xong, GV cho HS + =1 ÂS: a 16 b 2b = 8, 2c = dỉåïi låïp nháûn xẹt låìi gii, chènh l v 2 x y chøn họa låìi gii (nãúu cáưn) b + =1 c tiãu âiãøm F2( ,0), (E) qua M(1, ) 20 16 2 Gi HS c GV cọ thãø hỉåïng dáùn HS lm cạch khạc MN = 2MF2 = 2(a - cx ) a x y + =1 x y2 + =1 Ât MN qua tiãu âiãøm F 2(2 , 0) vaì vuäng Baìi táûp 33 SGK (E): goïc våïi x’Ox nãn coï PT: x = 2 Do M, a Tênh MN (MN ⊥ x’Ox taûi F) N thuäüc (E) nãn xM = xN = 2 vaì toüa âäü  2.2  = 23 − ÷=  ÷ 3   ca M, N phi nghiãûm âụng PT (E) 1 ⇒ y M = , y N = Váûy MN = 3 Tỉì CT ta cọ: MF1 = 2MF2 a + ex = 2(a - ex) a a2 ⇔x= = x 3e 3c   14  M   , ÷ ÷    M ∈ (E) →   M  , − 14  ÷    4 ÷    (cọ âiãøm M tha mn gt) GV cọ thãø âàût cáu hi âãø HS tr låìi: + Gi tám ca trại âáút l F1 v gi sỉí qu âảo chuøn âäüng ca vóỷ tinh M quanh traùi b Tỗm trón (E) õióứm M: MF1 = 2MF2 Baìi táûp 34 SGK M x y2 âáút l âỉåìng elip cọ PTCT: + = a b c + Khi âọ khong cạch tỉì vãû tinh M âãún + MF1 = a + x = d a tám trại âáút l bao nhiãu? + -a ≤ x ≤ a + GTLN vaì GTNN ca x l bao nhiãu? c c + Váûy GTLN v GTNN ca d? a - a ≤ d ≤ a + a a a a - c ≤ d ≤ a + c + Goüi R laì bk traùi õỏỳt thỗ theo gt, ta coù hóỷ a − c = 583 + R + thỉïc no? a + c = 1342 + R + Hy a, c tỉì âọ suy e? + 2a = 1295 + 2R, 2e = 759 => e = 759 ≈ 0, 07647 1925 + 2.4000 x F1 F2 + Cho biãút toüa âäü cuía A, B? uuuu uuur r + M ∈ AB nãn giỉỵa vectå MA, MB cọ mäúi quan hãû thãú no? Cng cäú: Cạc dảng bi táûp ch úu: - Viãút PTCT ca elip - XÂ tám sai cuía elip, XÂ BK qua tiãu cuớa elip - Tỗm TH õióứm Baỡi tỏỷp vóử nh: Xem thãm cạc bi táûp åí bi táûp hỗnh hoỹc A(xA, 0), B(0, yB) uuur uuuu r MB = 2MA (gt : MB = 2MA) Goüi M(x, y) thỗ x = 2(x A x) x A = ⇔   yB − y = −2(0, y)  y B = 3y  Theo gt: AB = a nãn xA2 + yB2 = a2 ⇒ Bi táûp 34 SGK: A chảy trãn Ox, B chaỷy trón Oy cho AB = a Tỗm TH M ∈ AB: MB = 2MA y B x2 y2 x + 9y = a ⇔ + = (*) 2  2a   a   ÷  ÷   3 Váûy t/h âiãøm M l elip cọ PTCT (*) M O A x Tiãút 40, 41: ÂỈÅÌNG HYPEBOL I Mủc tiãu: + Nhåï âỉåüc âënh nghéa âỉåìng hypebol v cạc úu täú xạc âënh âỉåìng âọ: Tiãu cỉû, tióu õióứm tỏm sai + Vióỳt õổồỹc phổồng trỗnh chờnh tàõc ca hypebol biãút cạc úu täú xạc âënh noù + Tổỡ phổồng trỗnh chờnh từc cuớa hypebol thỏỳy âỉåüc cháút v chè âỉåüc cạc tiãu âiãøm, âènh, âỉåìng tiãûm cáûn v cạc úu täú khạc ca hypebol II Thại âäü + Liãn hãû âỉåüc våïi nhióửu vỏỳn õóử thổỷc tóỳ lión quan õóỳn hỗnh hypebol + Phạt huy âỉåüc têch cỉûc hc táûp III Phỉång phạp - Gåüi måí váún âạp IV Chøn bë HS: Kiãún thỉïc c vãư elip, dủng củ hc táûp GV: Cạc bng phủ v sàơn (hồûc cạc chỉång trỗnh daỷy hoỹc maùy vi tờnh) V Baỡi giaớn g Âàût váún âãư: Cho âỉåìng trn tám F1 bạn kênh R vaì âiãøm F cho R < F1F2 Mäüt âỉåìng trn tám M tiãúp xục ngoi våïi âỉåìng trn (F1) tải I v qua F2 Khi âỉåìng trn (M) di âäüng nháûn xeït hiãûu: MF1 - MF2? Nãúu (M) tiãúp xục våïi (F1) tải I v qua F2, nhỏỷn xeùt gỗ vóử hióỷu: MF2 - MF1? Cho HS theo di nháûn xẹt v GV kãút lûn: Nhỉ váûy våïi âiãøm F vaì F2 phán biãût cho trỉåïc bao giåì cng täưn tải âiãøm M tha mn MF1 − MF2 = R < F1F2 v táûp hồỹp caùc õióứm M naỡy taỷo thaỡnh hỗnh goỹi l âỉåìng hypebol Hoảt âäün g ca giạo viãn Hoảt âäün g cuía hoüc sinh Näüi dung ghi baín g Hoảt âäüng 1: ÂN Hypebol H1: Trong pháưn âàût váún âãö nãúu âàût: F1F2 = HS nãu âënh nghéa hypebol I ởnh nghộa hypebol 2c; R = 2a Thỗ õổồỡng Hypebol âỉåüc âënh Cho âiãøm cäú âënh F1 v F2 våïi F1F2 = 2c nghéa thãú naìo? F1; F2: cạc tiãu âiãøm (c > 0) H2: Tỉång tỉû elip caïc âiãøm F 1, F2, 2c, F1F2 = 2c: tiãu cæû (H) = {M/ MF1 − MF2 = 2a (a < c) } MF1, MF2 goỹi laỡ gỗ? H2: Cho hypebol (H) = {M/ MF1 − MF2 = 2a (a < c) } Choỹn hóỷ toỹa õọỹ nhổ hỗnh v: H1: Ta âäü ca F1, F2 MF1, MF2: bk qua tiãu âiãøm M ∈ (H) y II Phæång trỗnh chờnh từc cuớa hypebol ọỹ daỡi baùn kênh qua tiãu cuía âiãøm M(x,y) trãn hypebol M -c F1 c O F2 + F1(-c,0) F2(c,0) 2 + MF1 = x + 2cx + c2 + y2 MF22 = x2 - 2cx + c2 + y2 2 HÂ3: Âãø MF1, MF2 ta dỉûa vo cạc hãû => MF1 + MF2 = 4cx (1) + (1) v MF1 − MF2 = 2a (2) thỉïc no? H4: Xẹt dáúu giạ trë tuût âäúi + (2) ⇔ MF1 - MF2 = ± 2a H5: Xeït: MF1 - MF2 = 2a + MF1 + MF2 = 2a c  MF1 - MF2 = -2a MF1 = a + a x  Hy tênh: MF1 v MF2 ⇒ MF = −a + c x GV gi 2HS mäùi trỉåìng håüp vaì kãút  a  luáûn + MF1 + MF2 = - 2a c x SGK H2: Cho M(x,y) ∈ (H) MF1, MF2 => MF12 + MF22 MF1 = a + x a c MF2 = a − x a H6: Viãút hãû thỉïc liãn hãû giỉỵa x v y theo a, c => pt CT ca hypebol c  MF1 = −a + a x  ⇒ MF = a − c x  a  2 x y + − 2 =1 a c a + F1(-2;0); F2(2;0) Phổồng trỗnh CT cuía hypebol x2 y2 + − 2 =1 a c −a våïi: a > 0; b > v b2 = c2 - a2 Vê dủ: KIÃØM TRA CUÄÚI NÀM Tiãút 46 HÇNH HOÜC 10 - BAN KHTN THÅÌI GIAN: 45' Gäưm: * TNKQ: 15' (40%) gäưm 10 cáu âọ cọ: cáu LC, cáu ÂK, cáu ÂS * Tæû luáûn: 30' (60%) gäưm bi, t lãû kiãún thỉïc våïi mỉïc âäü nháûn biãút, hiãøu våïi váûn dủng v kh nàng báûc cao l 60 - 40 BNG ÂÀÛC TRỈNG Bi Ch âãư Hãû thỉïc lỉåüng tam giạc PT âỉåìng thàóng Âënh l cosin PT âỉåìng thàóng Gọc giỉỵa âỉåìng thàóng Pt âỉåìng trn Pt tiãúp tuún ca âỉåìng trn Pt elip Âỉåìng trn Elip Hyperbol Parabol Täøng Âiãøm Nháûn biãút 1ÂK 1CL Thäng hiãøu Váûn dủng Kh nàg báûc cao Täøng 1TL 1LC 1CL 1ÂS 16(%) (1,6â) 1LC 1LC 1LC 1LC 20 (%) (2â) 1LC 1TL (4% + 20%) (2,4â) 40% (4â) 1 12 100% (âiãøm 10) A ÂÃÖ TRÀÕC NGHIÃÛM Säú læåün g: 10 cáu (mäùi cáu 0,4â), thåìi gian 15' Cáu 1: Cho ∆ ABC cọ cạc cảnh a = , b = 2, c = + Säú âo ca gọc A l: Cáu 2: PT tham säú âỉåìng thàóng d qua âiãøm A (1;2), B (-2;1) l:  x = + 3t  x = −2 + t I  y = + t (t∈/R)  II  y = + 3t (t∈/R)  III  y = + 3t (t∈/R)  IV  y = − 3t (t∈/R)  x = − t x = − t Goïc ϕ giỉỵa âỉåìng thàóng (d1): 7x - 3y + = vaì (d2): 2x - 5y - = laì: I ϕ 600 II ϕ 900 III 450 IV 300 Phổồng trỗnh õổồỡng troỡn ( ξ ) cọ âỉåìng kênh AB våïi A (1;1), B (7;4) laì: I x2 + y2 + 8x - 6y - 12 = II x2 + y2 + 8x + 6y + 12 = III x2 + y2 - 8x - 6y - 12 = IV x2 + y2 - 8x - 6y + 12 = Cho âỉåìng trn ( ξ ) cọ phỉång trỗnh x2 + y2 - 3x - y = phổồng trỗnh tióỳp tuyóỳn cuớa ( ) taỷi õióứm M (1; -1) laì: I x + 3y - = II x - 3y - = III x + 3y +2 = IV x - 3y + = Phổồng trỗnh chờnh từc ca elip (E) cọ âäü di trủc låïn bàịng 26 vaì tám sai e = x2 y2 + =1 25 169 x2 y2 + =1 III 36 25 12 laì: 13 x2 y2 + =1 169 25 x2 y2 + =1 IV 25 39 I II Phổồng trỗnh chờnh tàõc ca hyperbol (H) cọ tiãu âiãøm f(-6;0) tám sai e = laì: 2 I x − y = 12 24 2 II x − y = 24 12 2 III x − y = 32 2 IV x − y = 32 Cho parabol (P): y2 = 8x Mãûnh âãư no sau âáy sai I (P) cọ tiãu âiãøm F (2;0) II Âỉåìng chøn ca (P) cọ phổồng trỗnh x = -2 III Tỏm sai cuớa (P) l e = 3/2 IV Tiãúp tuún tải âènh ca (p) coù pt x = Phổồng trỗnh chờnh tàõc ca parabol (P) âi qua M (2;4) l I y = 2x2 - II y2 = 8x III y = 8x2 IV x2 = 8y 10 Phổồng trỗnh õổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp hỗnh chổợ nhỏỷt cồ sồớ cuớa hyperbol (H) coï pt I x2 + y2 = 25 III x2 + y2 = 36 x2 y2 − = laì: 25 II x2 + y2 = 16 IV x2 + y2 = B ÂÃÖ KIÃØM TRA TỈÛ LÛN Thåìi gian 30' Cáu 1: Cho ∆ ABC cọ âènh A (2; 2) v âỉåìng cao (BI), (CK) coï pt: (BI): 9x - 3y - = (CK): x + y - = (1â) a Tỗm toa õọỹ trổỷc tỏm H cuớa ABC vaỡ vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng cao (AH) (1õ) b Vióỳt pt caûnh BC x2 y2 − =1 Cáu 2: Cho hyperbol (H): 16 (1â) a Hy âäü di trủc thỉûc, trủc o v tiãu cỉûc ca (H) (1â) b Xaùc õởnh phổồng trỗnh caùc õổồỡng chuỏứn cuớa (H) (2â) c Viãút pt chênh tàõc ca elip (E) cọ cạc tiãu âiãøm l tiãu âiãøm ca (H) v âi qua caùc õốnh cuớa hỗnh chổợ nhỏỷt cồ sồớ cuớa (H) BI TÁÛP ÄN TÁÛP CÚI NÀM HÇNH HC 10 Tiãút 48: I MỦC TIÃU Vãư kiãún thỉïc : Cng cäú v khàõc sáu cạc kiãún thỉïc vãư:  Vẹctå v ỉïng dủng vo viãûc gii bi táûp  Hãû thỉïc lỉåüng tam giạc p dủng vo bi toạn thỉûc tãú  Sỉí dủng phỉång phạp ta âäü mỷt phúng õóứ vióỳt phổồng trỗnh tham sọỳ, phổồng trỗnh tọứng quaùt cuớa õổồỡng thúng, phổồng trỗnh õổồỡng troỡn, elờp, hypebol, parabol Chuyóứn õọứi giổợa hỗnh hoỹc tọứng håüp - Ta âäü - Vẹctå Vãư k nàng: Reỡn kyợ nng chuyóứn õọứi giổợ hỗnh hoỹc tọứng håüp - ta âäü - vectå  Thnh thảo cạc phẹp toạn vãư vẹctå hãû thỉïc lỉåüng, xạc âënh cạc yóỳu tọỳ hỗnh hoỹc vaỡ lỏỷp õổồỡng phổồng trỗnh caùc âỉåìng elêp, hypebol, parabol Vãư tỉ duy:  Bỉåïc õỏửu õaỷi sọỳ hoùa hỗnh hoỹc Hióứu õổồỹc caùch chuyóứn õọứi giổợa hỗnh hoỹc tọứng hồỹp - toỹa õọỹ - vectå Vãư thại âäü:  Bỉåïc âáưu hiãøu âỉåüc ỉïng dủng ca ta âäü toạn  Biãút váûn dủng kiãún thỉïc â hc v cạc bi toạn thỉûc tãú  Hiãøu v v âỉåüc cạc âỉåìng elêp, hypebol, parabol II CHØN BË VÃƯ PHỈÅNG TIÃÛN DẢY HC Chøn bë cạcbiãøu bng âãø dảy theo nhọm v cạc phiãúu hc táûp Chøn bë cạc hỗnh veợ õóứ minh hoỹa Chuỏứn bở maùy moùc vaỡ maỡn hỗnh Chuỏứn bở taỡi lióỷu, õóử baỡi âãø phạt cho hc sinh III VÃƯ PHỈÅNG PHẠP DẢY HC Gåüi måí váún âạp Chia nhọm nh âãø cng hc táûp Phán cạc hoảt âäüng hc táûp theo phiãúu IV TIÃÚN HÇNH BI HC Hoảt âäüng 1: Trong hãû toüa âäü Oxy, cho A (1,4); B (4,0); C(-2,-2) Chỉïng t ràịng A, B, C l ba âènh ca mäüt tam giạc Tênh chu vi ∆ ABC Tênh toüa âäü træûc tám H, troüng tám G v tám âỉåìng trn tiãúp ∆ ABC Hoảt âäün g ca hc sinh Hoảt âäün g ca giạo viãn - Nháûn phiãúu hc táûp v nghiãn cỉïu caùch giaới - Phỏn nhoùm hoỹc sinh theo trỗnh õọỹ: Nhoïm Y; TB (cáu 1); nhoïm K; G (cáu 2) - Âäüc láûp tiãúp hnh gii toạn, häüi c nhọm - Giao nhiãm vủ v theo di hoảt âäüng ca hc sinh , hỉåïng dáùn - Thäng bạo kãút qu cho giạo viãn â hon thnh nhiãûm vủ cáưn thiãút - Chênh xạc họa kãút qu (ghi låìi gii ca bi ton) - Nháûn v chênh xạc họa cạc kãút qu ca hồûc hc sinh hon - Chụ cạc cạch gii khạc thnh nhiãûm vuỷ õỏửu tión - aỷi dióỷn nhoùm trỗnh baỡy kóỳt qu - Âạnh giạ kãút qu, chụ sai láưm thỉåìng gàûp - Âỉa låìi gii ngàõn gn nháút cho c låïp - Hỉåïng dáùn cạc cạch gii khạc - Chụ phán têch âãø hc sinh hiãøu cạch chuyóứn õọứi tổỡ ngổợ hỗnh hoỹc sang ngổợ ta âäü gii toạn Hoảt âäüng 2: Thnh láûp baớng chuyóứn õọứi giổợa hỗnh hoỹc tọứng hồỹp - vectồ - ta âäü T HÇNH HC TÄØN G HÅÜP VẸC TÅ TOÜA ÂÄÜ T A A, B, C laì ba âènh ca mäüt a AB; AC khäng cng phỉång a AB = (3;−4); AC = (−3;−6) tam giaïc A, B, C khäng thàóng hng b Chu vi tam giạc ABC 3 = k (−3)  hãû VN − = k (−6) AB ≠ AC AB = + 16 = 15 b AB = AC + BC b AC = + 36 = 45 = BC = 36 + = 40 Chu vi = + + 10 a Goüi H (x; y) a Âiãøm H l trỉûc tám ca ∆  AH BC =  ABC a  AH = ( x − 1; y − 4)  BH AC =  BC = (−6;−2) BH = ( x − 4; y ) AC = (−3;−6) AH BC = ⇔ x + y − = BH AC = ⇔ x + y − = 3 x + y − = Giaíi hãû pt  x + y − =  H (2; 1) b Âiãøm G l trng tám ca ∆ b ABC 0G = OA + OB + OC GA + GB + GC = c Âiãøm I l tám âỉåìng trn c tiãúp ∆ ABC ( ) x = ( x A + x B + xC ) = b y = ( y A + y B + yC ) = 3 Váûy G ( 1; 2/3) c ( x A − x) + ( y A − y ) = ( x B − x) + ( y B − y )   ( x A − x) + ( y A − y ) = ( x C − x) + ( y C − y )  6 x − y + = ⇔ 2 x + y − = IA = IB = IC IA = IB   IA = IC  Váûy I (1/2; 1/2) Hoaût âäüng 3: Phiãúu hc táûp säú Bi táûp: Âãø âo chiãưu cao CD ca mäüt cại thạp, våïi C l chán thạp vaỡ D laỡ õốnh Vỗ khọng thóứ õóỳn chỏn thaùp âỉåüc nãn tỉì hai âiãøm A, B cọ khong cạch AB = 30m cho A, B, C thàóng hng, ngỉåìi ta âo âỉåüc cạc gọc CAD = 430, gọc CBD = 670 Hy chiãưu cao CD ca thạp D A 67 43 B C Hoaût âäün g ca hc sinh Hoảt âäün g ca giạo viãn - Hc sinh nháûn phiãúu v tho lûn theo nhọm - Giaùo vión giao nhióỷm vuỷ - Caùc nhoùm tỗm phổồng phaùp giaới õuùng nhỏỳt vaỡ trỗnh baỡy trón - Giuùp âåí HS âënh hỉåïng cạch gii bng giáúy - Rụt nháûn xẹt kãút qu ca cạc nhọm v âạnh giạ Sau âọ giạo viãn gii tọm tàõc lãn bng âen ^ D1 =24 BD = AB sin A sin 430 = 30 ≈ 50,3 sin D1 sin 24 Váûy CD=BD sin 670 = 46,3m Hoaût âäüng 4: Phiãúu hoüc táûp säú Trong hãû truûc toüa âäü Oxy, cho bäún âiãøm P (3,2); Q(-3,2); R(-3,-2); S(3,-2) vaì I(2,5) Vióỳt phổồng trỗnh tọứng quaùt cuớa õổồỡng thúng PR Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng troỡn tỏm I vaỡ tióỳp xuùc vồùi õổồỡng thúng PR Vióỳt phổồng trỗnh Elip vaỡ Hyperbol coù cuỡng hỗnh chổợ nhỏỷt cồ sồớ PQRS vaỡ tỗm toỹa õọỹ caùc tióu õióứm Hoaỷt õọỹn g ca hc sinh - Cạc nhọm tho lûn, âënh hỉåïng v gii bi táûp - Ghi vo phiãúu tr låìi - aỷi dióỷn nhoùm trỗnh baỡy caùch giaới Hoaỷt õọỹn g ca giạo viãn - Giao nhiãûm vủ cho cạc nhọm - Giụp âåỵ âënh hỉåïng gii quút - Âạnh giạ kãút qu, chn cạch gii ngàõn gn nháút ghi lãn bng âen - Kãút qu: PT âỉåìng thàóng PR: 2x - 3y = PT âỉåìng trn: (x-2)2 + (y-5)2 = x2 y2 + =1 PT CT Elip: x2 y2 − =1 PTCT HypebolL V CN G CÄÚ V HỈÅÏN G DÁÙN VÃƯ NH - Nhàõc lải cạc kiãún thỉïc v cạc phỉång phạp chỉïng minh â thỉûc hiãûn qua cạc bi táûp trãn - Lm tiãúp cạc bi táûp åí pháưn än táûp cuäúi nàm saïch giaïo khoa - Tiãút än táûp sau thỉûc hnh bi táûp tràõc nghiãûm 121 13 Tiãút 49 BAÌI TÁÛP ÄN TÁÛP CUÄÚI NÀM I Mủc tiãu bi dảy , phỉång phạp Kiãún thỉïc : - Hc sinh nàõm vỉỵng cạc khại niãûm âënh nghộa, tờnh chỏỳt caùch vióỳt caùc phổồng trỗnh cuớa õổồỡng trn, elip, hypebol, parabol K nàng: - Biãút ạp duỷng caùc khaùi nióỷm õởnh nghộa õóứ vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng troỡn, elip, hypebol, parabol - Tổỡ caùc phổồng trỗnh xạc âënh âỉåüc cạc úu täú ca cạc âỉåìng tám, bạn kênh ca âỉåìng trn, âäü di trủc låïn, bẹ ca Elip Tỉ duy: Phạt triãøn tỉ trỉûc quan v tỉ logic Giụp hc sinh tháúy âỉåüc ỉïng dủng ca cạc âỉåìng báûc hai viãûc gii cạc bi toạn liãn quan Thại âäü: - Rn luûn cáøn tháûn chênh xạc - Biãút âỉåüc ỉïng dủng ca toạn hc thỉûc tiãùn Phỉång phạp : Âm thoải, gåüi måí, váún âạp thäng qua cạc hoảt âäüng tỉ II Chøn bë - GV: giạo khoa v bi táûp låïp 10 nỏng cao, giaùo aùn - HS: III Tióỳn trỗnh baỡi hc Hoảt âäün g ca giạo viãn Hoảt âäün g ca hc sinh Näüi dung ghi bn g Âỉåìng troìn: Baìi 6: b A (3; 4) vaì B (6; 0) Vióỳt phổồng trỗnh HS vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng trung trổỷc cuớa Phổồng trỗnh õổồỡng trung trổỷc cuớa OA laỡ x âỉåìng trn tiãúp tam giạc OAB hai âoản thàóng OA, OB tỉì âọ cọ hãû =3 Hỉåïng dáùn HS nháûn dảng bi toạn I (3; ) l ta õọỹ tỏm cuớa õổồỡng troỡn Phổồng trỗnh õổồỡng trung trổỷc cuớa OA laỡ x Tỗm tỏm vaỡ baùn kờnh Baùn kờnh R = OI = - 2y =0 Tỗm caùc hóỷ sọỳ cuớa caùc phổồng trỗnh bũng Phổồng trỗnh õổồỡng trn tiãúp tam Ta cọ hãû cạch gii hãû ba áøn giạc OAB l (x - 3)2 + (y - )2 = * HS coù thóứ tỗm tỏm bũng cạch ạp dủng IA = IB, IA = IC âãø xeùt hóỷ C2: HS xeùt hóỷ phổồng trỗnh ba ỏứn laỡ caùc hóỷ sọỳ a, b, c cuớa phổồng trỗnh âỉåìng trn HS phạt hiãûn tam giạc OAB cán tải âènh A nãn cọ mäüt âỉåìng phán giạc cọ phổồng trỗnh x = vaỡ phổồng trỗnh phỏn giaùc goùc O coù phổồng trỗnh x - 2y = tổỡ õoù d Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp suy tám I ca âỉåìng trn l giao âiãøm tam giạc OAB ca hai âỉåìng phán giạc nãn cọ toỹa õọỹ laỡ Ngoaỡi caùch tỗm tỏm bũng caùch tỗm giao (3, ) âiãøm ca hai âỉåìng phán giạc ta cn cọ thãø Bạn kênh r = d (I; OB) = aùp duỷng caùch tỗm naỡo khaùc Phổồng trỗnh õổồỡng trn näüi tiãúp tam giạc OAB l: (x - 3)2 + (y - )2 = C2: HS cọ thãø ạp duỷng tờnh chỏỳt õổồỡng phỏn giaùc õóứ tỗm toỹa õọỹ tám âỉåìng trn HS dỉûa vo khong cạch d = R âãø tr låìi Mäüt em nãu cạch R c låïp v cho kãút qu d (O; M1M2) = Âỉåìng thàóng ln tiãúp xục våïi mäüt âỉåìng trn tám O bạn kênh R = Bi 7: Trong màût phàóng toüa âäü, våïi mäùi säú I (3; ) l ta âäü tám ca âỉåìng trn Bạn kênh R = OI = Phổồng trỗnh õổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp tam giạc OAB l (x - 3)2 + (y - )2 = Tam giạc OAB cán tải âènh A nãn coù mọỹt õổồỡng phỏn giaùc coù phổồng trỗnh x = vaỡ phổồng trỗnh phỏn giaùc goùc O coù phổồng trỗnh x - 2y = tổỡ õoù suy tám I ca âỉåìng trn l giao âiãøm ca hai âỉåìng phán giạc nãn cọ ta âäü l (3; ) Bạn kênh r = d (I; OB) = Phỉång trỗnh õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp tam giaùc OAB laỡ: (x - 3)2 + (y - )2 = Phổồng trỗnh õổồỡng thàóng M1M2 ( d (O; M1M2) = Âỉåìng thàóng ln tiãúp xục våïi mäüt âỉåìng trn tám O bạn kênh R = cäú âënh m ≠ 0, xẹt hai âiãøm M1 (-4;m) v M2 (4; 16 m ) c Chỉïng t ràịng âỉåìng thàóng M 1M2 ln tiãúp xục våïi mäüt âỉåìng trn cäú âënh Âãø mäüt âỉåìng thàóng ln tiãúp xục våïi mäüt âỉåìng trn ta cỏửn chổùng minh õióửu gỗ? Hổồùng dỏựn õổồỡng thúng luọn cạch âãưu mäüt âiãøm cäú âënh cho trỉåïc mäüt khong khäng âäøi Cạc âỉåìng cä nêc: Bi e Chỉïng minh ràịng m thay âäøi, I ln ln nàịm trãn mäüt elip (E) xạc âënh Xạc âënh ta âäü tiãu âiãøm ca elip âọ Hỉåïng dáùn HS nháûn dảng bi toạn Ta chỉïng minh ta âäü ca I thoớa maợn phổồng trỗnh cuớa mọỹt elip (E) xaùc õởnh Xạc âënh ta âäü tiãu âiãøm ca elip âọ Hỉåïng dáùn HS nháûn dảng bi toạn Ta chỉïngminh ta âäü cuớa I thoớa maợn phổồng trỗnh cuớa mọỹt e lip cäú âënh våïi moüi m cuía (H) b Tênh diãûn têch HCN cå såí ca (H) c Chỉïng minh cạc âiãøm M(5; ) vaì N (8; 3 ) thuọỹc (H) d Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng () õi HS tỗm toỹa õọỹ giao õióứm I Phổồng trỗnh âỉåìng thàóng A1M2 2x - my + = Phổồng trỗnh õổồỡng thúng A2M1 Mx + 8y - 4m = Tổỡ õoù tỗm õổồỹc toỹa õọỹ giao õióứm I laỡ Ta coù: Phổồng trỗnh õổồỡng thúng A1M2 2x - my + = Phổồng trỗnh õổồỡng thúng A2M1 Mx + 8y - 4m = Tỉì âọ tỗm õổồỹc toỹa õọỹ giao õióứm I laỡ Ta coù: Hypebol cọ hai âỉåìng tiãûm cáûn l Hc sinh dãù daỡng tỗm hypebol coù hai y = ; y = õổồỡng tióỷm cỏỷn laỡ y=;y= Hỗnh chổợ nhỏỷt cồ sồớ coù hai kờch thổồùc 2a = Hỗnh chổợ nhỏỷt cå såí cọ hai kêch thỉåïc v 2b = diãûn têch S = 32 2a = vaì 2b = dióỷn tờch S = 32 Phổồng trỗnh cuớa () laỡ Phổồng trỗnh cuớa () laỡ (4 (4 Tỉì âọ suy giao âiãøm Tỉì âọ suy giao âiãøm Gi I v J láưn lỉåüt l trung âiãøm ca MN Gi I v J láưn lỉåüt l trung âiãøm ca MN v PQ ta cọ v PQ ta cọ Váûy xI = xJ Do I, J cng thüc âỉåìng Váûy xI = xJ Do I, J cng thüc âỉåìng thàóng MN nãn suy I = J thàóng MN nãn suy I = J a Parabol (P): y = 4x coï tham säú tiãu p = qua M vaỡ N tỗm caùc giao õióứm P, Q ca ∆ våïi hai âỉåìng tiãûm cáûn ca (H) e Chỉïng minh ràịng cạc trung âiãøm ca hai âoản thàóng PQ v MN trng hỉåïng dáùn hai âiãøm cọ ta âäü trng bi 9: Cho (P) cọ phổồng trỗnh: y2 = 4x a Xaùc õởnh toỹa õọỹ tióu õióứm F vaỡ phổồng trỗnh chuỏứn d cuớa (P) b ổồỡng thúng coù phổồng trỗnh y = m (m≠0) láưn lỉåüt càõt d,Oy v (P) tải cạc âiãøm K, H, M Tỗm toỹa õọỹ caùc õióứm õoù c Goỹi I laỡ trung õióứm cuớa OH Vióỳt phổồng trỗnh âỉåìng IM v chỉïng t ràịng âỉåìng thàóng IM càõt (P) tải mäüt âiãøm nháút d Chỉïng minh ràịng MI vng gọc KF Tỉì âọ suy MI l phán giạc ca gọc KMF Hỉåïng dáùn dng phỉång phạp vẹctå âãø chỉïng minh p dủng âënh nghéa ca (P) âãø suy tam giạc KMF cán tải M Suy tióu õióứm F (1;0) vaỡ phổồng trỗnh õổồỡng chuáøn d laì x + = b K = (-1;m) H = (0;m) M = ( a Parabol (P): y2 = 4x coï tham säú tiãu p = m c I = (0; ) Phổồng trỗnh õổồỡng thàóng 2 Suy tiãu âiãøm F (1; 0) vaỡ phổồng trỗnh IM õổồỡng chuỏứn d laỡ x + = 4x - 2my + m = m2 ; m) b K = (-1;m) H = (0;m) M = ( Hóỷ phổồng trỗnh coù mọỹt nghióỷm nháút  m2  4 x − 2my + m =  x = ⇒   y = 4x  y = m c I = (0; m ) Phổồng trỗnh âỉåìng thàóng IM 4x - 2my + m2 = Nãn âỉåìng thàóng IM chè cọ chung våïi (P) Hóỷ phổồng trỗnh coù mọỹt nghióỷm nhỏỳt âiãøm M 4 x − 2my + m =  x = m  ⇒ d Âỉåìng thàóng IM cọ vẹctå phạp tuún  y = x   y = m  n = (4;−2m) ta cọ KF =(4;-2m) âọ KF Nãn âỉåìng thàóng IM chè cọ chung våïi (P) cng phỉång våïi n Váûy KF ⊥ IM Do M thuäüc (P) nãn MF = MK (MK bàịng âiãøm M d Âỉåìng thàóng IM cọ vẹctå phạp tuún khon cạch tỉì M âãún âỉåìng chøn d tam giạc cán MNF, âỉåìng thàóng n = (4;−2m) ta cọ KF =(4;-2m) âọ KF MI vng gọc våïi KF nãn MI l phán giạc cng phỉång våïi n Váûy KF ⊥ IM Do M thuäüc (P) nãn MF = MK (MK bàòng gọc KMF khon cạch tỉì M âãún âỉåìng chøn d tam giạc cán MNF, âỉåìng thàóng MI vng gọc våïi KF nãn MI l phán giạc gọc KMF IV Dàûn d: Hc k bi v lm bi táûp cạc chỉång MÄÜT SÄÚ CÁU HI TRÀÕC NGHIÃÛM Cáu 1: phổồng trỗnh naỡo sau õỏy laỡ phổồng trỗnh õổồỡng troỡn: A x2 2y2 - 4x - 8y + = B 4x2 + y2 - 10x - 6y - = C x2 + y2 2x - 8y + 20 = D x2 + y2 - 4x + 6y - 12 = Âaïp aïn: D Cáu 2: Vồùi giaù trở naỡo cuớa m thỗ phổồng trỗnh sau õỏy laỡ phổồng trỗnh õổồỡng troỡn: A < m < B -2 ≤ m ≤ C m < hay m > D m < -2 hay m > Âaïp aïn C Cáu 3: Âỉåìng trn âi qua ba âiãøm A (-2; 4), B (5;5), C (2;6) coù phổồng trỗnh laỡ A x2 + y2 + 4x + 2y + 20 = B x2 + y2 - 2x -y + 10 = C x2 + y2 - 4x - 2y + 20 = A x2 + y2 - 4x - 2y - 20 = Âaïp aïn D Cáu 4: Láûp tổồng trỗnh chờnh từc cuớa elip coù hai õốnh laỡ (-3;0) ; (3;0) vaì hai tiãu âiãøm (-1;0) (1;0) ta âæåüc A x2 y2 + =1 B x2 y2 + =1 C x2 y + =1 D x2 y2 + =1 Âạp ạn C Cáu 5: Mäüt elip cọ trủc låïn bàịng 26 tám sai e = A Âạp ạn B B 10 12 Trủc nh elip bàịng bao nhiãu 13 C 12 D 24 Cáu 6: Cho hyperbol (H) âi qua âiãøm A ( ; ) vaỡ coù phổồng trỗnh hai õổồỡng tióỷm cỏỷn laỡ 2x 3y = > phổồng trỗnh chờnh từc cuía (H): x2 y2 − =1 A x2 y2 − =1 B Âaïp aïn B x2 − C 13 x2 − D 13 y2 =1 y2 =1 Cáu 7: Cho hyperbol: x2 y2 − = Tênh gọc giỉỵa hai âỉåìng tiãûm cáûn: 99 33 A 900 B 300 C 600 D 450 Âạp ạn C Cáu 8: Cho parabol (P) cọ âènh laì gäúc toüa âäü vaì nháûn (∆) : x = laỡ õổồỡng chuỏứn Phổồng trỗnh cuớa (P) laỡ: A y2 = -16x B y2 = 16x C x2 = 8y D x2 = - 8y Âaïp aïn A Cáu 9: Bọỳn parabol sau õỏy coù cuỡng õỷc õióứm gỗ? (1) y2 = 8x (2) y2 = -4x (3) x2 = 2y (4) x2 = -6y A Tiãu âiãøm B Trủc âäúi xỉïng C Âỉåìng chøn D Tám sai Âạp aïn D x2 y2 Cáu 10: Dáy cung cuía elip (E): + = (0 < b < a) vng gọc våïi trủc låïn tải tiãu âiãøm cọ âäü daìi laì: a b 2c 2b 2b a2 A B C D a a c c ... hypebol coù tióu cổỷc 12 vaỡ âäü di trủc thỉûc bàịng 10 l: A x y2 − =1 25 B x2 y2 − =1 100 125 (C) x y2 − =1 16 D x y2 − =1 20 10 D x y2 =1 20 10 18 Phổồng trỗnh CT ca hypebol cọ trủc thỉûc gáúp... cọ tiãu cỉûc 12 v âäü di trủc thỉûc bàịng 10 l: (A) x y2 − =1 25 (B) x2 y2 − =1 100 125 (C) x y2 − =1 25 11 (D) x y2 − =1 25 121 Choün: C x y2 − =1 20 10 Choỹn: B Cỏu 4: Phổồỡng trỗnh CT ca hypebol... trn B Elip C Hypebol (D) Parabol 10 Parabol (P) cọ tiãu âiãøm F(1,2), âỉåìng chøn ∆: x - y = 0, (P) càõt Oy taûi âiãøm maì têch hai trung âäü laì: (A) -10 B C -8 D 10 Tiãút 44, 45: BA ÂỈÅÌNG CÄNIC