Đề thi vào 10 hệ THPT chuyờn năm 2005 Đại học khoa học tự nhiờn Bµi 1. Giải hệ phương trỡnh : { 2 2 3 2 x y xy x y + + = + = . Bµi 2. Giải phương trỡnh : 4 3 2 3 2 11x x x + + + − = . Bµi 3. Tỡm nghiệm nguyờn của phương trỡnh : x 2 + 17y 2 + +34xy + 51(x + y) = 1740. Bµi 4. Cho hai đường trũn (O) và (O’) nằm ngoài nhau. Một tiếp tuyến chung của hai đường trũn tiếp xỳc với (O) tại A và (O’) tại B. Một tiếp tuyến chung trong của hai đường trũn cắt AB tại I, tiếp xỳc (O) tại C và (O’) tại D. Biết rằng C nằm giữa I và D. a) Hai đường thẳng OC và O’B cắt nhau tại M. Chứng minh rằng OM > O’M. b) Ký hiệu (S) là đường trũn đi qua A, C, B và (S’) là đường trũn đi qua A, D, B. Đường thẳng CD cắt (S) tại E khỏc C và cắt (S’) tại F khỏc D. Chứng minh rằng AF ⊥ BE. Bµi 5. Giả sử x, y, z là cỏc số dương thay đổi và thỏa món điều kiện xy 2 z 2 + x 2 z + y = 3z 2 . Hóy tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức : 4 4 4 4 1 ( ) z P z x y = + + . ĐỀ SỐ 1 Cõu 1 : ( 3 điểm ) Giải cỏc phương trỡnh a) 3x 2 – 48 = 0 . b) x 2 – 10 x + 21 = 0 . c) 5 20 3 5 8 − =+ − xx Cõu 2 : ( 2 điểm ) a) Tỡm cỏc giỏ trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A( 2 ; - 1 ) và B ( )2; 2 1 b) Với giỏ trị nào của m thỡ đồ thị của cỏc hàm số y = mx + 3 ; y = 3x –7 và đồ thị của hàm số xỏc định ở cõu ( a ) đồng quy . Cõu 3 ( 2 điểm ) Cho hệ phương trỡnh .    =+ =− nyx nymx 2 5 a) Giải hệ khi m = n = 1 . b) Tỡm m , n để hệ đó cho cú nghiệm    += −= 13 3 y x Cõu 4 : ( 3 điểm ). Cho tam giỏc vuụng ABC ( µ C = 90 0 ) nội tiếp trong đường trũn tõm O . Trờn cung nhỏ AC ta lấy một điểm M bất kỳ ( M khỏc A và C ) . Vẽ đường trũn tõm A bỏn kớnh AC , đường trũn này cắt đường trũn (O) tại điểm D ( D khỏc C ) . Đoạn thẳng BM cắt đường trũn tõm A ở điểm N . a) Chứng minh MB là tia phõn giỏc của gúc · CMD . b) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường trũn tõm A núi trờn . c) So sỏnh gúc CNM với gúc MDN . d) Cho biết MC = a , MD = b . Hóy tớnh đoạn thẳng MN theo a và b . . Đề thi vào 10 hệ THPT chuyờn năm 2005 Đại học khoa học tự nhiờn Bµi 1. Giải hệ phương trỡnh : { 2 2 3 2 x y xy x. đồng quy . Cõu 3 ( 2 điểm ) Cho hệ phương trỡnh .    =+ =− nyx nymx 2 5 a) Giải hệ khi m = n = 1 . b) Tỡm m , n để hệ đó cho cú nghiệm    += −= 13 3 y x Cõu