TIẾP CẬN LÝ THUYẾT HOẠT ĐỘNG TRONG NGHIÊN CỨU VÀ THỰC HÀNH DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG ĐẠI HỌC VÀ TRƯỜNG PHỔ THƠNG (PHẦN 1) Lí thuyết hoạt động khởi sinh biện chứng từ quan điểm Triết học – Tâm lí Các khái niệm hoạt động, đối tượng hoạt động, nhu cầu, động hoạt động mối liên hệ chúng sở Tâm lí học hoạt động khái quát mức độ trừu tượng cao Việc nghiên cứu làm sáng tỏ khái niệm mối liên hệ chúng - để từ xác định lực tiếp cận lí thuyết hoạt động biện pháp để rèn luyện lực - góp phần cụ thể hóa việc bồi dưỡng sinh viên, giáo viên toán đáp ứng nhu cầu triển khai dạy học Toán theo quan điểm hoạt động trường phổ thông góp phần thúc đẩy việc nghiên cứu Tốn 1.1 Một số luận điểm xuất phát 1.1.1 Các quan điểm Triết học – Tâm lí q trình nhận thức Hoạt động nhận thức giới nói chung nhận thức Tốn học nói riêng thực q trình hoạt động tư duy, xét riêng tư biện chứng tư logic toán học Từ luận điểm C Mac, Ph Angghen kết nghiên cứu nhà Tâm lí: L X Vưgotxki, X L Rubinstein cho thấy: tư xuất vận động gắn kết với hoạt động thực tiễn người Con người trở thành chủ thể hoạt động tư với điều kiện họ nắm ngôn ngữ, khái niệm, logic học – chúng sản phẩm phản ánh khái quát kinh nghiệm thực tiễn xã hội Từ cách hiểu trình tư phù hợp với kiện tích lũy được, cho phép giải thích q trình tâm lí cấp cao chuyên biệt người trình chuyển hóa từ “ngoại tâm” đến “nội tâm”; nghĩa từ tác động qua lại người với thực tiễn, người với người, sau cá nhân thực cách độc lập Như vậy, tư q trình tâm lí tìm tịi khám phá thực khách quan gắn với hoạt động xã hội, liên hệ mật thiết với ngôn ngữ, trình phản ánh gián tiếp khái quát thực khách quan nhờ hoạt động phân tích tổng hợp Trong nghiên cứu tư duy, X L Rubinstein nhấn mạnh luận điểm: “các nguyên nhân bên tác động qua điều kiện bên trong” Các điều kiện bên tư xác định mức độ tích cực, cấp độ tác động qua lại thao tác tư trình nhận thức như: phân tích, tổng hợp, khái qt hóa Các điều kiện kích hoạt tư duy, bao gồm đối tượng tư duy, hiểu điều kiện kích hoạt tư duy, bao gồm đối tượng tư mơi trường chủ thể khách thể tác động qua lại với Những quan điểm tư xét cho phép dự tính vận dụng vào dạy học Tốn theo lí thuyết hoạt động, trọng xen xét vấn đề tương tác cho hoạt động nhận thức toán học học sinh, sinh viên 1.1.2 Quan điểm nhận thức toán học đối tượng quan hệ thực khách quan Từ việc nghiên cứu phưong pháp luận nhận thức toán học thực khách quan cho thấy phương pháp nhận thức chủ yếu toán học phương pháp sử dụng mơ hình Tốn Chúng ta hiểu mơ hình Tốn lớp đối tượng, quan hệ thực khách quan mơ tả lớp đối tượng quan hệ cách sử dụng ký hiệu ngơn ngữ tốn Ví dụ hình học hình học Ơclit cho mơ hình phương trình, bất phương trình; hệ phương trình, bất phương trình Chẳng hạn, tập hợp đoạn thẳng AB cho phương trình vectơ: OM  .OA   OB ;   ;   ;     1; với O điểm tùy ý (1) Từ (1) bạn đọc suy mơ hình khác lớp đoạn thẳng hệ tọa độ trực chuẩn (Oxy) Trong tiến trình thực mơ hình hóa lớp đối tượng, quan hệ người ta sử dụng hoạt động tư dạng trừu tượng hóa diễn tốn học: trừu tượng khái quát, trừu tượng đồng nhất, trừu tượng lí tưởng, trừu tượng khả Khi xây dựng mơ hình tốn học người ta bỏ qua tính chất thứ yếu đối tượng, quan hệ; điều quan trọng toán học xuất phát từ thực tiễn, tạo nên mơ hình tốn học tượng sau quay thể khả ứng dụng kết thu sở nghiên cứu mơ hình Các dạng trừu tượng khái qt, trừu tượng đồng nhất, trừu tượng lí tưởng ứng dụng rộng rãi việc dạy học hình thành khái niệm, quy luật trường phổ thông trường đại học; chẳng hạn khái niệm số tự nhiên hình thành nhờ trừu tượng hóa đồng nhất; người ta đồng tất tập hợp hữu hạn có lực lượng theo quan hệ tương đương – lực lượng – thành lớp đặc trưng cho số tự nhiên Việc mở rộng tập hợp số trường đại học nhờ sử dụng trừu tượng hóa đồng … Những điều vừa nêu có ý nghĩa quan trọng việc tạo môi trường, chọn đối tượng nhằm gợi động cơ, nhu cầu cho hoạt động trí tuệ tìm tịi quy tắc, xây dựng khái niệm toán trường đại học dạy tốn trường phổ thơng; từ phân tích cho phép khẳng định hoạt động mơ hình tượng, quan hệ thực khách quan hoạt động đặc trưng nhận thức Toán học 1.1.3 Một số kiến thức lí thuyết hoạt động Việc dạy học theo quan điểm lí thuyết hoạt động mặt lí luận thực hành sáng tỏ “Phương pháp dạy học mơn Tốn” tác giả Nguyễn Bá Kim bước đầu triển khai dạy Toán trường phổ thông (như nêu mục 3.2.) Khi tiếp cận lí thuyết hoạt động, sinh viên giáo viên gặp khó khăn nhận thức mối liên hệ biện chứng khái niệm: hoạt động; đối tượng hoạt động; động nhu cầu hoạt động Từ góc độ Triết học – Tâm lý việc nắm khái niệm mối quan hệ chúng mấu chốt việc nắm lí thuyết hoạt động để từ xác dịnh lực tiếp cận lí thuyết hoạt động cho sinh viên sư phạm  Hoạt động trình thực chuyển hóa lẫn hai cực chủ thể khách thể Nói có nghĩa hoạt động không hiểu đơn phản ứng tổ hợp phản ứng mà hoạt động cấu có tổ chức, có chuyển hóa biến đổi bên  Đối tượng hoạt động sinh thành quan hệ sinh thành hoạt động thông qua hoạt động chủ thể Với cách hiểu đối tượng hoạt động cần nhận thức đối tượng hoạt động không vật chất cụ thể mà đối tượng, quan hệ trừu tượng cần hình dung, tư làm bộc lộ với tư cách động hoạt động, với tư cách đối tượng mang tính nhu cầu  Các dạng hoạt động cụ thể học sinh, sinh viên dạy học tốn trình bày theo [1] bao gồm chủ yếu hoạt động trí tuệ hoạt động tốn học  Đặc trưng cấu thành hoạt động tính đối tượng hoạt động Trong dạy học tốn trường phổ thông trường đại học đối tượng hoạt động họ tình (các vật, kiến thức đối tượng, quan hệ, quy luật, phưong pháp…) Tác già Nguyễn Bá Kim cụ thể hóa mối quan hệ hoạt động tương thích với nội dung, phương pháp [1]  Chúng ta xem xét mối quan hệ chủ thể đối tượng theo ba tính chất đặc trưng sau đây: - Quan hệ chủ thể đối tượng quan hệ chiều từ chủ thể tác động lên khách thể mà mối quan hệ thể cách tích cực từ hai phía - Trong hoạt động đối tượng bộc lộ theo hoạt động chủ thể thông qua hoạt động chủ thể xâm nhập vào đối tượng - phản ánh tư thuộc tính chất, quan hệ chất đối tượng - Trong hoạt động đối tượng có hai lần chuyển hóa: lúc đầu đối tượng tồn độc lập với chủ thể; chẳng hạn cho sinh viên khảo sát toán cụ thể sau chứng minh phương pháp vectơ: “ Cho tam giác ABC Gọi M, N, P điểm thuộc cạnh AB, BC, CA cho: AM BN CP Chứng minh rắng tam giác   MB NC PA ABC MNP có trọng tâm” Yêu cầu sinh viên chứng minh hình học túy khơng sử dụng vectơ, chuẩn bị kiến thức bồi dưỡng học sinh giỏi trường THCS Khi đối tượng buộc sinh viên phải hoạt động - tiến hành loạt hoạt động trí tuệ sau đây: (xem hình 1)  Vẽ trung tuyến BD  Vẽ DK song song với BC  Vẽ MH song song với BC  Lập luận chứng minh AH = CP MH = BN nhờ hoạt động tổng hợp giả thiết sử dụng định lí Talét  Lập luận chứng minh DH = DP từ tính chất đường trung bình tam giác PMH suy K trung điểm MP; hay NK trung tuyến tam giác MNP A M H K D P G B N C  Chứng minh tam giác GBN tam giác GDK đồng dạng đề suy GK GD KD KD     Từ suy điều phải chứng minh GN GB BN MH Từ kết hoạt động cho thấy hoạt động sinh viên biến đổi đối tượng, quan hệ; kết phản ánh tâm lí, nhận thức tốn học thu sản phẩm Đó phương pháp cho tốn dường người ý đến cách giải nói Thơng qua ví dụ cho thấy: đối tượng chuyển hóa thành hoạt động hoạt động chuyển hóa thành sản phẩm  Hoạt động sinh nhu cầu điều chỉnh điều kiện xã hội mà chủ thể hoạt động cá nhân xã hội Mức độ chất lượng hoạt động, phụ thuộc vào vốn kiện mà chủ thể tích lũy ngôn ngữ, khái niệm, logic học Cần phân biệt hai dạng chủ yếu nhu cầu: - Những nhu cầu mang tính vĩ mơ nhu cầu với tư cách điều kiện bên chưa bộc lộ tính đối tượng Các loại nhu cầu chưa đóng vai trị hướng dẫn điều chỉnh hoạt động, tiền đề cho hoạt động; chẳng hạn nhu cầu chuẩn bị kiến thức kĩ năng, tư nhằm bồi dưỡng học sinh giỏi trường phổ thông - Những nhu cầu mang tính cụ thể với tư cách kích thích, hướng dẫn điều chỉnh hoạt động; nhu cầu đáp ứng chức nói nhu cầu mang tính đối tượng; chẳng hạn nhu cầu chứng minh hai tam giác có trọng tâm hình học tổng hợp xét ví dụ trên; nhu cầu tổng qt hóa tốn cụ thể  Khi đối tượng nhu cầu phát lộ (được hình dung, tư ra) đối tượng kích thích điều chỉnh hoạt động, chúng gọi động hoạt động Từ hiểu đằng sau động hoạt động nhu cầu hoạt động Từ việc phân tích nêu cho thấy việc dạy học toán nhằm tiếp cận lý thuyết hoạt động cho sinh viên cần trọng vấn đề cốt lõi là: xác định đối tượng hoạt động chứa đựng nhu cầu điều chỉnh hướng dẫn hoạt động tạo đối tượng thỏa mãn nhu cầu phù hợp với điều kiện xã hội 1.2 Bồi dưỡng cho sinh viên lực tiếp cận lí thuyết hoạt động nghiên cứu giảng dạy toán Các lực sinh viên việc tiếp cận lí thuyết hoạt động thơng qua việc nghiên cứu tốn thực hành dạy học Tốn trường phổ thơng xác định dựa quan điểm lí luận nhận thức lí thuyết hoạt động, đồng thời dựa vào đặc điểm học tập sinh viên trường Đại học Sư phạm Đặc điểm học tập bật sinh viên học tập mang tính nghiên cứu, kết hợp nắm kiến thức kiến thức nghề nghiệp; chương trình học tập mang tính mở, có điều kiện phát huy tối đa lực tự học, tự nghiên cứu Chúng xác định lực chủ yếu sau nhằm định hướng bồi dưỡng cho sinh viên tiếp cận lí thuyết hoạt động: 1.2.1 Rèn luyện cho sinh viên lực tư khoa học vận dụng nghiên cứu toán lí luận dạy học Tốn Rèn luyện lực nêu nhằm bồi dưỡng tiềm hoạt động tìm tòi kiến thức, tập duyệt nghiên cứu khoa học, đáp ứng nhu cầu tự học Các thành tố lực nêu bao gồm: - Năng lực phán đoán, nắm dạng phán đốn; lực mơ tả, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái qt hóa, trừu tượng hóa, mơ hình hóa - Năng lực xây dựng khái niệm, quy tắc định nghĩa khái niệm - Năng lực vận dụng quy tắc suy luận nghiên cứu Toán - Năng lực vận dụng phép biện chứng tư toán học - Năng lực kết hợp quy nạp suy diễn nghiên cứu Toán - Năng lực xây dựng kiểm chứng giả thuyết Ví dụ: Việc nghiên cứu tích phép dời hình mặt phẳng hay khơng gian dùng làm phưong tiện hình thành khái niệm nhóm sinh viên theo đường để họ khảo sát quy nạp 2 b b b 1 O Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng a, b cắt khơng vng góc u cầu sinh viên:  Xác định phép dời hình (P) biến cặp đường thẳng (a.b) thành nó; tập hợp A phép gồm: < e; Đ0; Đ  ; Đ  > - Chứng tỏ tích hai phép tập A = < e; Đ 0; Đ  ; Đ  > lại thuộc A (xem hinh 2) - Chứng tỏ tích phép dời A có tính kết hợp - Các phần tử nghịch đảo phép A thuộc A - e phần tử đơn vị Khi tập A với phép tốn tích phép dời lập thành nhóm  Sau cho sinh viên khảo sát thêm tập phép quay tâm O m-giác biến m - giác thành nó: - Các phép quay có dạy: Q(O;  k ) , kí hiệu: Q0k k  2k với k = (0,1, 2,…, m -1) m Q0k l  - Khi tích Q Q =  k l m Q0  k k  l  m k  l  m - Yêu cầu học sinh khảo sát tính kết hợp, xác định đơn vị phần tử nghịch đảo; từ tập phép quay với tốn tích nêu lập thành nhóm  Yêu cầu sinh viên dẫn tới khái niệm nhóm tổng quát 1.2.2 Rèn luyện cho học sinh, sinh viên lực phát đối tượng có chức gợi động cho hoạt động tìm tịi kiến thức hướng vào mục tiêu đào tạo Theo mục tiêu giáo dục toán học rèn luyện tay nghề cho sinh viên, lực nêu nhằm vào hoạt động tìm tịi, hoạt động tự học, tự nghiên cứu Tốn Để bồi dưỡng lực nghiên cứu giảng dạy toán cần ý đối tượng đòi hỏi sinh viên tạo cần đáp ứng nhu cầu mục tiêu giáo dục sinh viên; sinh viên cần cụ thể hóa nhu cầu vĩ mơ thành nhu cầu vi mơ mang tính đối tượng dẫn hoạt động cụ thể Chú ý: Tùy thuộc vào việc lựa chọn đối tượng có hoạt động tương thích với nội dung, phưong pháp tác giá Nguyễn Bá Kim trình bày [1] Ví dụ: Xuất phát từ toán sau: “ Qua đỉnh tam giác ABC vẽ đường thẳng a, b, c song song với cạnh BC, CA, AB; cặp đường thẳng (a; b), (b; c), (c;a) cắt M, N, P Chứng minh A, B, C trung điểm cạnh BM, MN, NP tam giác MNP” (xem hình 3) P A C N M B Hình Từ nhu cầu rèn luyện lực bồi dưỡng học sinh giỏi trường phổ thơng hướng sinh viên xét toán tương tự khơng gian giải tốn tương tự Khi sinh viên cần tư đối tượng tương tự đối tượng cho hoạt động Đối tượng diễn đạt toán sau: “ Cho tứ diện ABCD, qua đỉnh A, B, C, D vẽ mặt phẳng ( R ), ( ) , (  ) , ( ) song song với mặt đối diện với đỉnh A, B, C, D tứ diện ABCD Các mặt phẳng (R), ( ) , (  ) , ( ) đôi cắt tạo thành tứ diện MNPQ (hình 4) Chứng minh trọng tâm mặt tứ diện MNPQ A, B, C, D” Khi giải toán sinh viên cần tiến hành hoạt động: - Xác định hình theo quy tắc để chứng tỏ mặt phẳng (ABD) cắt mặt PQM, PMN, PNQ theo giao tuyến KI, IJ, JK qua B, D, A song song với QM, MN, NQ - Lập luận chứng minh KI, IJ, JK song song với AD, AB, BD - Nhờ hoạt động so sánh với toán phẳng tương tự suy B, D, A trung điểm cạnh KI, IJ, JK tam giác IJK - Lập luận chứng minh PB, PD, PA qua trung điểm E, F, L cạnh QM, MN, NQ - Nhờ hoạt động tương tự suy trung tuyến mặt PQM, PMN, PNQ, MNQ cắt B, D, A, C (xem hình 4) P A K B J D I Q L C E N F M 1.2.3 Rèn luyện cho học sinh, sinh viên lực nắm khái niệm, quan hệ toán học theo hệ thống từ trường hợp riêng đến trường hợp tổng quát Việc rèn luyện lực cho phép sinh viên có ý thức thiết lập mối liên hệ kiến thức khái quát, trừu tượng trang bị đại học với kiến thức riêng rẽ học phổ thơng; từ giúp sinh viên có khả định hướng giải vấn đề chuyển tải sang ngơn ngữ phổ thơng Có thể xem xét ví dụ sau để làm sáng tỏ điều nói trên: Ví dụ 1: Các khái niệm đoạn thẳng, tam giác, tứ diện thể m-đơn hình khơng gian n-chiều Từ ví dụ cho thấy cách thực trang bị cho sinh viên khả lợi dụng tình gợi động giúp học sinh phổ thông phát triển vấn đề tốn học nói chung với cách chọn đối tượng, quan hệ trường hợp riêng để tập duyệt cho học sinh hoạt động khái quát hóa, tổng qt hóa Ngồi lực kể trên, chúng tơi quan tâm rèn luyện cho sinh viên lực hoạt động chuẩn bị tri thức thực hành nghề nghiệp như: 1.2.4 Năng lực tổ chức cho học sinh phổ thơng hoạt động tìm tịi phát kiến thức Năng lực nêu thể qua thành tố sau đây: - Biết lựa chọn tình huống, tri thức đối tượng, quy luật, phương pháp để học sinh tư duy, hình dung làm bộc lộ động hoạt động - đối tượng mang tính nhu cầu - Biết điều khiển học sinh lựa chọn hoạt động trí tuệ, hoạt động tốn học, đường quy nạp, mơ hình hóa để rút tính chất chung, quy luật, phương pháp - Biết đánh giá tri thức hoạt động, sản phẩm hoạt động học sinh Có thể làm sáng tỏ thành tố hoạt động nói thơng qua ví dụ sau: Ví dụ 1: Để hình thành quy tắc nhân hai phân số a c ac ; b, d  có   b d bd thể lựa chọn tình sau nhằm để học sinh hoạt động phân tích, so sánh, tổng hợp, từ rút quy tắc chung: - Tìm 4 ; giáo viên hướng dẫn cho học sinh biểu diễn phân số 7 sau biểu thị 20 4 4      , từ suy 35 35 35 35 35 35 4 12 12 Ta nói kết tích    35 35 35 35 35 với 20 ; 35 viết  12     35 - Có thể đưa tình huống; Tìm diện tích hình chữ nhật có chiều rộng m , chiều dài m Giáo viên hướng dẫn học sinh phân chia cạnh hình vng thành năm phần nhau, cạnh thành bốn phần Từ điểm chia vẽ đường thẳng song song với cạnh hình vng, đường thẳng song song cắt tạo thành 20 ô chữ nhật, diện tích hình chữ nhật chiếm ơ; ta nói diện tích hình chữ nhật nói tích phân số m Ta 20 23    5  20 Thơng qua hai ví dụ nêu để học sinh khái quát nêu quy tắc tổng quát Ví dụ 2: Điều khiển học sinh hoạt động tìm tịi lời giải tốn “ Cho hình hộp ABCD A1B1C1D1 Xác định hai điểm M, N cho M  AC1 , N  B1 D1 MN song song với A1D”, giáo viên ba cách điều khiển học sinh hoạt động ứng với ba cách giải sau đây: 10 Cách 1: Yêu cầu học sinh chuyển sang ngơn ngữ vectơ Khi điểm M cần tìm  AM  x AC1  thỏa mãn B1C  y.B1 D1   MN  z A1 D  (1) Bài toán dẫn tới tìm x, y Muốn học sinh phải hoạt động  triển khai vectơ AC1 , B1 D1 , A1 D hệ (1) qua ba vectơ không đồng phẳng AB  a ,   AD  b , AA1  c , từ hệ phương trình (1) chuyển hệ phương trình đại số ta 3 tìm x  , y  Cách 2: Điều khiển học sinh chuyển sang ngôn ngữ phép chiếu song song: Xem N ảnh M qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (A1 B1 C1 D1) theo phương chiếu DA1 Khi việc dựng MN quy dựng điểm N, điểm N giao hai đường thẳng B1D1 đường thẳng ảnh đường thẳng AC1 qua phép chiếu song song nói Cách 3: Hướng dẫn học sinh xem toán trường hợp đặc biệt dạng toán tổng quát quen thuộc: Dựng đường thẳng cắt hai đường chéo song song với đường thẳng cho trước 1.2.5 Năng lực khai thác tiềm sách giáo khoa, phát triển mở rộng kiến thức kĩ chuẩn Việc bồi dưỡng lực khai thác tiềm sách giáo khoa cụ thể hóa qua việc khai thác ứng dụng khái niệm, định lí, mở rộng dạng tốn phổ thơng nhờ vận dụng phép biện chứng tư toán học, đặc biệt trọng vận dụng mối quan hệ chung riêng, mối quan hệ nhân quả, quy luật lượng đổi - chất đổi, xem xét vật trạng thái vận động phát triển Có thể tham khảo ý tưởng [2] [3] Ngồi lực nói trên, vấn đề tiếp cận lí thuyết hoạt động có hiệu quan tâm chi tiết biện pháp rèn luyện lực nói 11 ... giảng dạy toán Các lực sinh viên việc tiếp cận lí thuyết hoạt động thơng qua việc nghiên cứu toán thực hành dạy học Toán trường phổ thông xác định dựa quan điểm lí luận nhận thức lí thuyết hoạt động, ... thích điều chỉnh hoạt động, chúng gọi động hoạt động Từ hiểu đằng sau động hoạt động nhu cầu hoạt động Từ việc phân tích nêu cho thấy việc dạy học toán nhằm tiếp cận lý thuyết hoạt động cho sinh... quan hoạt động đặc trưng nhận thức Toán học 1.1.3 Một số kiến thức lí thuyết hoạt động Việc dạy học theo quan điểm lí thuyết hoạt động mặt lí luận thực hành sáng tỏ “Phương pháp dạy học môn Toán? ??