Tuyển tập đề luyện thi Đại học Cao đẳng mơn Tốn ĐỀ SỐ 01 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x  3x  (C) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Gọi (d) đường thẳng qua M  0; 1 có hệ số góc k.Tìm k để dường thẳng (d) cắt (C) ba điểm phân biệt Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: sin x  cos3 x  cos 2x  cos x  sin x  Giải bất phương trình :  log  x  1 log  x  1 Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn đường y  2x  y   x  2x  Câu IV (1,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a Lấy điểm M cạnh AD cho AM = 3MD Tính thể tích khối chóp M.AB’C khoảng cách từ M đến mp(AB’C) Câu V (1 điểm) Cho x, y ,z số thực thoả mãn điều kiện sau: x  y  z  0; x   0; y   0; z   x y z   x 1 y 1 z 1 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh đựoc làm hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d) : x - 2y - = hai điểm A(0;1) , B (3;4) Hãy tìm toạ độ điểm M (d) cho 2MA2+MB2 có giá trị nhỏ Trong không gian Oxyz cho A(6; – 2;3), B(0;1;6), C(2;0; –1), D(4,1,0) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng Tính chiều cao DH tứ diện ABCD Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức : Q  17   Tìm số hạng khơng chứa x khai triển:   x3  , x   x  Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Cho đường tròn x  y  2x  6y   điểm M(2; 4) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn điểm A,B cho M trung điểm đoạn AB Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + = (Q): 2x – 6y + 3z – = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm x y3 z đường thẳng  :   đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q) 1 Câu VII.b (1 điểm) Tìm bậc hai số phức 1  3i ĐỀ SỐ 02 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + mx + (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -3 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm Câu II (2 điểm)  x  y  1 Giải hệ phương trình :  2  x y  2xy  y     Giải phương trình: sin  x    sin x  tan x 4  Câu III (1 điểm) 2 Tính tích phân: I    x2 dx x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = h vng góc mặt phẳng (ABCD), M điểm thay đổi CD Kẻ SH vng góc BM Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn Tính giá trị lớn nhát Câu V (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: x 1  x  m Page of 18 Tuyển tập đề luyện thi Đại học Cao đẳng mơn Tốn II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh đựoc làm hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + = 0, d2 : 4x + 3y – = Lập phương trình đường trịn (C) có tâm I d1, tiếp xúc d2 có bán kính R = 2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:  x   2t x y z  d1 :   , d :  y  t mặt phẳng P : x y  z  1 z   t  Tìm tọa độ hai điểm M  d1 , N  d cho MN song song (P) MN  Câu VII.a.(1 điểm) zi Tìm số phức z thỏa mãn :   1  zi  2.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB : x  2y   , đường chéo BD : x  7y  14  đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm O(0 ; ; 0), A(0 ; ; 4), B(2 ; ; 0) mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + = Lập phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm O, A, B có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: log x  log x ĐỀ SỐ 03 Câu I (2 điểm) x2 x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số Chứng minh rằng, với m  , đường thẳng y  mx  3m cắt (H) hai điểm phân biệt, giao điểm có hồnh độ lớn Câu II (2 điểm) x x Giải phương trình:  cos2  sin 2 1 Giải phương trình: log  x    log  x  1  3log  4x  Câu III (1 điểm) Cho hàm số: y   Tính tích phân: I    tan x cos x  cos x dx Câu IV (1 điểm) Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ theo a Biết AA’B’D’ khối tứ diện cạnh a Câu V (1 điểm)   Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn   ;1 :    x  x  2x   m,  m   Câu VI (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình: 2x – y – = hai điểm A(1; 2); B(4; 1) Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng (d) qua hai điểm A, B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 2); B(2; 0; 2) a) Tìm quỹ tích điểm M cho MA  MB2  b) Tìm quỹ tích điểm cách hai mặt phẳng (OAB) (Oxy) Câu VII (1 điểm) Với n số tự nhiên, chứng minh đẳng thức: C0  2.C1  3.C2  4.C3    n.Cn 1   n  1 Cn   n   2n 1 n n n n n n Page of 18 Tuyển tập đề luyện thi Đại học Cao đẳng mơn Tốn ĐỀ SỐ 04 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x  x  2 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Tìm trục tung điểm M mà từ kẻ hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số hai tiếp tuyến đối xứng qua trục tung vng góc với Câu II (2 điểm) Giải bất phương trình:   2x  3x   y3  x  y  x  Giải hệ phương trình:  2 y  x  x  y  Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I   x ln 1  x  dx Câu IV (1 điểm) a Lấy M, N trung điểm cạnh A’D’, A’B’ Biết AC '  mp  BDMN  , tính thể tích khối đa diện A’NM.ABD Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình bình hành, AB = a, AA '  Câu V (1 điểm) Cho x, y   0;1 , x  y Chứng minh :  y x   ln  ln 4 y  x  1 y 1 x  Câu VI (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Phương trình đường thẳng chứa cạnh AB y = 2x, phương trình 8 7 đường thẳng chứa cạnh AC y = -0,25x + 2,25, trọng tâm G tam giác có tọa độ  ;  Tính diện tích 3 3 tam giác ABC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0 ; ; 0), B(1 ; ; 0), D(0 ; ; 0), A’(0 ; ; 1) Gọi M, N trung điểm AB CD Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN Câu VII (1 điểm) n 1  Tìm số hạng chứa x2 khai triển biểu thức   x  x  , biết n số tự nhiên thỏa mãn hệ thức x   C n   nA  454 n 4 n ĐỀ SỐ 05 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  2x   2m  1 x  6m  m  1 x  có đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để (Cm) có điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng qua đường thẳng (d) : y = x + Câu II (2 điểm) Giải phương trình : 2x   x  Giải phương trình : log  x  1 log  x 1    log 2  3 Câu III (1 điểm) Tìm nguyên hàm hàm số f  x    x  2  2x  1 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 3a Đáy ABCD hình bình hành, AB = a, BC = 2a ABC  60 Gọi M, N trung điểm BC SD Chứng minh MN song song với mặt phẳng (SAB) Tính thể tích khối tứ diện MANC, theo a Câu V (1 điểm) Cho x > y > Chứng minh 5ln x  ln y  ln  5x  4y  II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 0), B(3 ; 1) đường thẳng (d) : x  2y 1 = Tìm điểm C thuộc (d) cho diện tích tam giác ABC Page of 18 Tuyển tập đề luyện thi Đại học Cao đẳng môn Tốn x 1 y z   Tìm hình 2 chiếu vng góc A', B' A, B lên (d) viết phương trình đường thẳng qua A', B' Câu VII.a (1 điểm) Có hộp 10 viên bi (mỗi hộp có khả chứa nhiều 10 viên bi) Hỏi có tất cách đưa 10 viên bi vào hộp ? Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy viết phương trình tắc hyperbol (H) biết tam giác có cạnh nằm hai tiệm cận (H) đường thẳng vng góc với trục thực đỉnh (H) tam giác Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x + 2y  z = hai đường thẳng x  y  z  x  y 1 z , a  :   Viết phương trình đường thẳng (), biết () vuông d :  2x  y  2z   2 1  góc với (P) () cắt hai đường thẳng (d) với (a) Câu VII.b (1 điểm)   log  y  x   log x  log  5y  x  Giải hệ phương trình  log x  log y   Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(3 ; ; 1), B(1 ; ; 1) đường thẳng  d  : ĐỀ SỐ 06 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  2x  x Tìm tất giá trị tham số m để phương trình  1 x  x   x 1  x   m có nghiệm Câu II (2 điểm)  x  xy   Giải hệ phương trình:   x  2xy  2y  x  Tìm m để phương trình 2x  2mx   4x  2x có hai nghiệm thực phân biệt Câu III (1 điểm) Cho hàm số y  x  3x (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số tiếp tuyến điểm thuộcđồ thị hàm số có hồnh độ Câu IV (1 điểm) ln e 2x dx Tính tích phân: I   2x  e x  1  2e Câu V (1 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn điều kiện 1    Tìm giá trị lớn biểu thức a b c ab bc ca   Đẳng thức xảy nào? a  b3 b  c c  a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A nằm đường thẳng (d): x – 4y – = 0, cạnh BC song song với (d), phương trình đường cao BH: x + y + = trung điểm cạnh AC M(1; 1) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình: x + y + z + = điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2)       Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho MA  4MB  9MC đạt giá trị nhỏ Q Câu VII.a (1 điểm) 16 Tìm hệ số x4 khai triển đa thức biểu thức: P   x  9x  23x  15  Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x   t x    d1 :  y  d :  y   2t '  z  5  t z   3t '   Tìm M  d1 , N  d cho MN  d1 , MN  d Viết phương trình tham số đường vng góc chung d1 d2 Page of 18 Tuyển tập đề luyện thi Đại học Cao đẳng môn Toán Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường trịn qua gốc tọa độ cắt đường tròn (C):  x     y  3  25 thành dây cung có độ dài Câu VII.b (1 điểm) x  Giải phương trình: 26  15 x   8         x 2  ĐỀ SỐ 07 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x + có đồ thị (C) đường thẳng (d): y = mx + m + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để (d) cắt (C) M(-1; 3), N, P cho tiếp tuyến (C) N P vng góc Câu II (2 điểm)   x  1 y  1 x  y    Giải hệ phương trình:  2  x  y  2x  2y    Giải phương trình : tan 2x  cot x  cos x Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , y   x , trục hồnh trục tung Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, O giao điểm AC BD Biết mặt bên hình chóp tam giác khoảng cách từ O đến mặt bên d Tính thể tích khối chóp cho Câu V (1 điểm) A B C  A   B  C Chứng minh tam giác ta có: sin   sin   sin    sin sin sin    2    II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) x2 y2 Trong mặt phẳng với hệ tọa Oxy ,cho elip (E):   điểm M(1; 1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (E) hai điểm A, B cho M trung điểm AB Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz tạo với mặt phẳng (Q): 2x  y  3z  góc 600 Câu VII.a (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x  4m  x  1  Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho hai điểm A(1 ; 2), B(1 ; 6) đường tròn (C):  x     y  1  Lập phương trình đường tròn (C’) qua B tiếp xúc với (C) A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c số dương thay đổi cho a  b  c2  Xác định a, b, c để khỏang cách từ O đến mp(ABC) lớn Câu VII.b (1 điểm)  Tìm m để phương trình: log x   log x  m  có nghiệm khoảng  0;1 ĐỀ SỐ 08 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) 2x  Cho hàm số y  (1) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm k để đường thẳng d: y = kx + cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm M, N cho tam giác OMN vng góc O ( O gốc tọa độ) Câu II (1 điểm)  x  y  x  y  x  y2   Giải hệ phương trình:  2 2  x  y    Cho phương trình: cos 4x  cos 3x  msin x a) Giải phương trình m =   b) Tìm m để phương trình có nghiệm khoảng  0;   12  Page of 18 Tuyển tập đề luyện thi Đại học Cao đẳng mơn Tốn Câu III (1 điểm) 2 Tính tích phân: I   1 x dx 1 x Câu IV (1 điểm) Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân có cạnh huyền AB  Mặt bên (AA’B) vng góc với mặt phẳng (ABC), AA '  , góc A 'AB nhọn mặt phẳng (A’AC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ Câu V (1 điểm) x2 4 x3 1 Với giá trị m phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt:    m  m2  5 II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x  2y    đường tròn (C): x  y  2x   cắt hai điểm A, B Lập phương trình đường trịn (C’) qua ba điểm A, B điểm C(0; 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng    : x  2y  z   đường thẳng x  y 1 z  Viết phương trình tham số hình chiếu vng góc d mp      1 Câu VII.a (1 điểm) d: n 1  2n   n Cho n  , n  Chứng minh rằng: C0 C1 Cn Cn    n n  n 1  Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2; -1) cạnh AB: 4x + y + 15 = 0, AC: 2x + 5y + = Tìm đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác điểm M cho tam giác BMC vuông M x   x  3t   Trong không gian Oxyz cho đường thẳng: d1 :  y  4  2t d :  y   2t z   t  z  2   Lập phương trình đường thẳng qua A(-1; 1; 2) cắt d1 d2 Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình:  x   x   54  x  2 x   101  ĐỀ SỐ 09 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) 2x  Cho hàm số y  có đồ thị (C) x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Chứng minh đường thẳng (d) : y = x + trục đối xứng (C) Câu II (2 điểm) 1 Giải phương trình : sin x  cos x  cos x  Giải phương trình : 20  14 x    20  14  x  43x Câu III (1 điểm) Tính giới hạn lim x  sin 3x sin 5x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi H, K hình chiếu A lên SB, SC Biết SA = h, AB = 2a, BC = 4a CA = 5a Hãy tính thể tích khối chóp A.BCKH theo a h Câu V (1 điểm) Cho tam giác ABC Gọi D chân đường phân giác tam giác ABC, vẽ từ đỉnh C Chứng minh : ADC  450 AC  BC  4R Page of 18 Tuyển tập đề luyện thi Đại học Cao đẳng mơn Tốn II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn  C  :  x    y  100 điểm A(3; 0) Đường trịn (C') thay đổi ln qua A tiếp xúc với (C) Tìm tập hợp tâm M (C') Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(3; 0; 0), B(0; 2; 0) C(0; 0; 4) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC (O gốc tọa độ) tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Câu VII.a (1 điểm) x Tìm điểm cực trị hàm số y   sin x 2 Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn  C  :  x  3  y  100 điểm A(3; 0) Đường trịn (C') thay đổi ln qua A tiếp xúc với (C) Tìm tập hợp tâm M (C') Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(3; 0; 0), B(0; 2; 0) C(0; 0; 4) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC (O gốc tọa độ) tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu VII.b (1 điểm) x   m   x  2m  Tìm m để tiệm cận xiên đồ thị hàm số y  tiếp xúc với đồ thị  C  : y  x  3x  8x x2 ĐỀ SỐ 10 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) x 1 Cho hàm số: y  (C) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Xác định m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho tiếp tuyến A B (C) song song với Câu II (2 điểm) Giải phương trình: tan x  tan x  cot x  3cot x   Giải bất phương trình : x    x  1 Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P) : y   x  4x  hai tiếp tuyến (P) hai điểm A(0 ; -3) B(3 ; 0) Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 60o Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính diện tích mặt cầu Tính thể tích khối cầu tương ứng Câu V (1 điểm) Giải hệ phương trình a> :  a 1  xa  ya  za  a    a 1  a x  a y  a z  a  II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình : S : x  y  z  2x  4y  6z  Xét vị trí tương đối mặt phẳng (P) : x + y – z + m = mặt cầu (S) tùy theo giá trị m Tìm tọa độ giao điểm (S) với đường thẳng qua hai điểm M(1 ; ; 1) N(2 ; -1 ; 5) viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu giao điểm Câu VII.a (1 điểm) Có cân là: 1kg, kg, kg, kg, kg, kg, kg, kg Chọn ngẫu nhiên cân cân Tính xác suất để trọng lượng cân chon không vượt Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình : y  64x đường thẳng  : 4x  3y  46  Hãy viết phương trình đường trịn có tâm nằm đường thẳng ∆ tiếp xúc với parabol (P) có bán kính nhỏ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2 ; ; 1), B(-1 ; ; 0), C(0 ; ; -3) Xác định tâm bán kính đường trịn qua ba điểm A, B, C Viết phương trình đường trịn Câu VII.b (1 điểm) Tính tổng : S  C0  C2  C    C 2004  C2006  C 2008 2009 2009 2009 2009 2009 2009 Page of 18 Tuyển tập đề luyện thi Đại học Cao đẳng mơn Tốn ĐỀ SỐ 11 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số : y  x  3x  (C) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) Tìm đồ thị (C) hàm số cặp điểm đối xứng qua điểm I(2 ; 18) Câu II (2 điểm) sin a  cos a   Chứng minh :  ,a  k ,k  sin a  cos a   x5 y2   Giải hệ phương trình :   x 2  y5   Câu III (1 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn hình trịn (C): x   y    quay quanh trục Ox Câu IV (1 điểm) Cắt hình nón (N) đỉnh S cho trước mặt phẳng qua trục nó, ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình nón (N) Tính diện tích thể tích khối cầu nội tiếp hình nón Câu V (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm : x   x  2m x 1  x   x 1  x   m II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình : x y z   ba điểm A(2 ; ; 1), B(2 ; -1 ; 0), C(1 ; ; 1)      Tìm đường thẳng (d) điểm S cho : SA  SB  SC đạt giá trị nhỏ Tính thể tích hình chóp O.ABC Câu VIIa (2 điểm)   Chứng minh : sin x  tan x  2x, x   0;   2 Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆) có phương trình : x 7 y 3 z 9   hai điểm A(3 ; ; 1), B(-4 ; ; 4) Chứng minh hai đường thẳng AB ∆ chéo đồng thời vng góc với Tìm M đường thẳng ∆ cho MA + MB có giá trị nhỏ Câu VII.b (1 điểm) n cos nx Chứng minh n chẵn, thì:   C tan x  C4 tan x     1 Cn tan n x n n n n cos x ĐỀ SỐ 12 Câu I (2 điểm) Cho hàm số : y  x  mx  9x  Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m = – Với giá trị m đồ thị hàm số có cặp điểm đối xứng qua gốc tọa độ Câu II (2 điểm) Giải phương trình : sin x tan x  cos x.cot x  sin 2x   tan x  cot x 2 Giải phương trình :  x   log  x     x   log  x    16 Câu III (1 điểm) Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y  tan x, y  cot x, x   quay quanh trục Ox Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C‘ có cạnh đáy a, góc đường thẳng AB’ mặt phẳng (BCC’B’)  Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ Câu V (1 điểm) n n 2 n 4 n6 n  2k n  2n Chứng minh :         0 Cn Cn Cn Cn Ck Cn n n Page of 18 Tuyển tập đề luyện thi Đại học Cao đẳng mơn Tốn (Trong Ck tổ hợp chập k n phần tử) n Câu VI (2 điểm) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2 ; -1), B(1 ; -2) trọng tâm G tam giác ABC nằm đường thẳng x + y – = Hãy tìm tọa độ điểm C biết diện tích tam giác ABC 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M(2 ; -12) song song với trục Ox vng góc với mặt phẳng (P) có phương trình : 2x – y + 3z + = Câu VII (1 điểm) Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : x(3 + 5i) + y(1 – 2i) = – 21i ĐỀ SỐ 13 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số : y  x   m  1 x  2m  , có đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C2) hàm số m = 2 Tìm tất giá trị tham số m để có ba điểm cực trị Câu II (2 điểm)   Giải phương trình : tan   x   5sin x     2x y   2x  y  1  log 3x 1  2x  1   log 3x 1 Giải hệ phương trình :  6x  5x   y   2x 1    Câu III (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC, có SA = mặt đáy ABC có diện tích Hai mặt bên (SAB) (SBC) tạo với hai mặt đáy góc 45o 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu IV (2 điểm) e2 Tính tích phân :  x 1  ln xdx ln x   Câu V (2 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh : ab bc ca   1 2c 2a 2b II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Cho tam giác ABC với A(1 ; 5), B(-4 ; -5), C(4 ; -1) Tìm tọa độ trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ qua M(-4 ; -5 ; 3) cắt hai đường thẳng :  x  1  3t  x   2t   d1  :  y  3  2t  d  :  y  1  3t  z   t z   5t   Câu VII.a (1 điểm) Tìm hệ số x3 khai triển thành đa thức : f  x   1  x  3x  Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) Cho tam giác ABC với A(1 ; 5), B(-4 ; -5), C(4 ; -1) Tìm tọa độ trực tâm tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Lập phương trình tắc đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P) : y + 2z = cắt hai đường thẳng : x   t x 1 y z    ;  d1  :  d2  :  y   2t 1 z   Câu VII.b (2 điểm) n Tìm hệ số x6 khai triển  x  x  1 thành đa thức Trong n số nguyên dương thỏa mãn : n C1 1  C 1    C 2n 1  220  2n 2n Page of 18 Tuyển tập đề luyện thi Đại học Cao đẳng mơn Tốn ĐỀ SỐ 14 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) 3x  Cho hàm số : y  , có đồ thị (C) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng dm : y = (m + 1)x + m – cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt cho tam giác AOB có diện tích Câu II (2 điểm) Giải bất phương trình :  x  3x  x  4x   Giải phương trình : sin x  tan x  1  3sin x  cos x  sin x   Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  3x y = 2x + Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với A’.ABC hình chóp tam giác cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA’ = b Gọi  góc hai mặt phẳng mp(ABC) mp(A’BC) Tính tan  thể tích hình chóp A’.BCC’B’ Câu V (1 điểm)  x2  4 5x 5    Tìm m để hệ sau có nghiệm :  5  3x  mx x  16  II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Tìm tọa độ điểm M đường thẳng  : x – y + = cho qua M kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) : x  y  2x  4y  hai điểm A, B cho AMB  600 Viết phương trình đường thẳng  qua điểm M(1 ; ; -1) đồng thời cắt vng góc với đường thẳng x 1 y  z   d : 1 Câu VII.a (1 điểm) x  y  Cho hai số thực x, y  thỏa mãn  Tìm giá trị lớn biểu thức: P  x  y 3x  y  Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) x y2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elíp (E) :   Viết phương trình hypebol (H) có hai tiệm cận y  2x 12 có hai tiêu điểm hai tiêu điểm (E) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1 ; ; 0), B(0 ; ; 0), C(0 ; ; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA cho khoảng cách từ B đến (P) khoảng cách từ C đến (P) Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức ab bc ca P   1 c 1 a 1 b ĐỀ SỐ 15 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y  x  4x  4x  Tìm đồ thị hàm số y  2x  3x  2x  điểm A có khoảng cách đến đường thẳng (d) : 2x – y – = nhỏ Câu II (2 điểm) 2 Giải phương trình : log x  log x.log   2x   Cho tam giác ABC có A, B nhọn thỏa mãn sin A  sin B  2009 sin C Chứng minh tam giác ABC vuông C Câu III (1 điểm)  Tính tích phân : I   dx   sin x  cos x  sin x Page 10 of 18 Tuyển tập đề luyện thi Đại học Cao đẳng mơn Tốn Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ diện S.ABCD Các mặt bên tạo với đáy góc  Gọi K trung điểm cạnh SB Tính góc hai mặt phẳng (AKC) (SAB) theo  Câu V (2 điểm) m  3x  2x Cho bất phương trình :   x  x   Tìm m để bất phương trình có nghiệm x thuộc tập xác định  x2 II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình : x  y  6x   Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến với (C) mà góc hai tiếp tuyến 60o 1 1     Trong không gian Oxyz cho điểm H  ; 0;  , K  0; ;  , I 1;1;  Tính cơsin góc tạo mặt phẳng 3 2     (HIK) mặt phẳng tọa độ Oxy Câu VII.a (2 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  Chứng minh : a b c 3    2 b c c a a b 2 Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) x y z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) :   điểm A(2 ; ; 1), B(2 ; -1 ; 0),      C(1 ; ; 1) Tìm đường thẳng (d) điểm S cho: SA  SB  SC đạt giá trị nhỏ Viết phương trình đường phân giác đường thẳng  d1  : 2x  y   , Câu VII.b (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh : a b  bc  ca   d2  : x  2y   ĐỀ SỐ 16 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho họ y  x  x  18mx  2m (Cm) Khảo sát hàm số m = Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm có hồnh độ thoả mãn: x1   x  x Câu II (2 điểm) 7x 3x x 5x Giải phương trình: sin cos  sin cos  sin 2x cos 7x  2 2 Giải bất phương trình: x x  4x   2x  3x Câu III (1 điểm) Tính thể tích vật thể tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường sau quanh trục Oy: y  x  ; y  x  Câu VI (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đếu ABCD mà khoảng cách từ A tới (SBC) 2a Xác định góc mặt bên mặt đáy để thể tích khối chóp nhỏ Tính thể tích Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức P   x  y  z3    x y  y z  z x  biết  x, y, z  II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  2x  y   3x  y  z   d1:  d2:  x  y  z 1    2x  y   Chứng minh d1 d2 đồng phẳng viết pt mp(P) chứa d1 d2 Tìm thể tích phần khơng gian giới hạn mp(P) ba mặt phẳng tọa độ Câu II (1 điểm)     Chứng minh điểm sau mặt phẳng phức biểu diễn cho số:   i;   i;  3i;  i thuộc đường tròn Theo chương trình Nâng cao: Page 11 of 18 Tuyển tập đề luyện thi Đại học Cao đẳng mơn Tốn Câu VI.b (2 điểm) Trong mp(Oxy) cho đường tròn (C): x  y  12x  4y  36  Viết phương trình đường trịn tiếp xúc với trục toạ độ tiếp xúc với (C)   x  mz  m  Trong không gian Oxyz cho họ đường cong:(dm)  Chứng minh họ đường thẳng thuộc 1  m  x  my   mặt phẳng cố định Câu VII.b (1 điểm) x y 2x  y   2 3       6  1 Giải hệ phương trình:       3  lg  3x  y   lg  y  x   lg     ĐỀ SỐ 17 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2(2m2 – 1)x2 + m (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hòanh Câu II (2 điểm) Giải phương trình: Giải phương trình: x  16x  64    x  x  27    x  27   1  cos 2x   cos 2x  2 Câu III (1 điểm)  sin x  cos x dx  sin 2x Tính tích phân I   Câu IV (1 điểm) Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh C SA vng góc mp(ABC), SC = a Hãy tìm góc hai mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích khối chóp lớn Câu V (1 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm x  0; 2 : log   x  2x  m  log  x  2x  m   II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông C Biết A(-2; 0), B(2; 0) khoảng cách từ trọng tâm G tam giác ABC đến trục hồnh Tìm tọa độ đỉnh C Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(0; 1; 2), B(-1; 1; 0) mặt phẳng (P): x – y + z = Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng (P) cho tam giác MAB vuông cân B Câu VII.a (1 điểm) x2 y2 z2 Cho x, y, z > thỏa mãn xy  yz  zx  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P    x  y yz zx Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) x2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E):  y  đường thẳng (d): y = Lập phương trình tiếp tuyến với (E), biết tiếp tuyến tạo với (d) góc 600 x y  z 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 1; 2) đường thẳng (d):  Tìm (d) hai điểm  1 A B cho tam giác MAB Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình sau: log log   x   x  log log  x2 1  x  Page 12 of 18 Tuyển tập đề luyện thi Đại học Cao đẳng mơn Tốn ĐỀ SỐ 18 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x  x   (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm tất giá trị a để đường thẳng (d): y = ax + b tiếp xúc với đồ thị hàm số (1) Câu II (2 điểm)   mx   2m  1 y   Tìm m để hệ phương trình :  có nghiệm  x  y  2x  2y   9x   5x  Giải phương trình: cos 3x  sin 7x  2sin     cos 2 4  Câu III (1 điểm)  cos 2x dx cos x  cos 3x Tính tích phân I   Câu IV (1 điểm) Cho khối chóp tam giác S.ABC có chiều cao h góc ASB 2 Tính thể tích khối chóp Câu V (1 điểm) Tìm m để phương trình : m  x  x  x   x có nghiệm II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : 3x – 4y + = Lâp phương tình đường thẳng song song với (d) cách (d) khỏang  x   2t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d):  y   t điểm M(0; 2; 3) Lập phương trình mặt z   t  phẳng (P) chứa (d) khỏang cách từ M đến (P) Câu VII.a.(1 điểm) x 2x Giải phương trình: Cx  2Cx 1  C x   C x 3 x x 2 Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 3x  4y  48  Gọi M điểm thuộc (E) F1M = Tìm F2M tọa độ điểm M (F1, F2 tiêu điểm (E)) x 5 y 7 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):   điểm M(4; 1; 6) Đường thẳng 2 (d) cắt mặt cầu (S) tâm M hai điểm A, B cho AB = Viết phương trình mặt cầu (S) Câu VII.b.(1 điểm) Giải bất phương trình : 2x  x  2 ĐỀ SỐ 19 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số : y  x  2mx  2m  m Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Với giá trị m hàm số có điểm cực đại cực tiểu lập thành tam giác Câu II (2 điểm)  15.2 x    x x   x    x 2   3x   cos     sin     2sin     2sin     12   12  5   6 Giải bất phương trình : 2 Giải phương trình: x 3  x6 Câu III (1 điểm)  Tính tích phân : I    sin x  cos x  sin 2x dx Page 13 of 18 Tuyển tập đề luyện thi Đại học Cao đẳng mơn Tốn Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh SA vng góc với đáy, ACB  60 , BC = a, SA  a Gọi M trung điểm cạnh SB Chứng minh SAB   SBC  Tính thể tích khối tứ diện MABC Câu V (1 điểm) Cho số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện: y  0, x  x  y  12 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức A  xy  x  2y  17 II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 2x – 3y + = 0, d2 : 4x + y – = Gọi A giao điểm d d2 Tìm điểm B d1 điểm C d2 cho tam giác ABC có trọng tâm G(3 ; 5) Câu VII.a (1 điểm) Tính tổng : S  C0  2 C1  3.22 C2     n  1 2n Cn n n n n Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1, 2 mặt phẳng (P) có phương trình : x  y 1 z  x2 y2 z 1 :   , 2 :   , mp(P) : 2x – y – 5z + = 1 2 Chứng minh 1 2 chéo Tính khoảng cách hai đường thẳng Viết phương trình đường thẳng  vng góc với mặt phẳng (P), đồng thời cắt 1 2 Câu VII.b (1 điểm) Gọi E tập hợp số gồm chữ số khác thành lập từ số 1, 2, 3, 4, 5, Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử E Tính xác suất để lấy hai số có tổng chia hết cho ĐỀ SỐ 20 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số : y  x  3mx  9x  (1) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2 Tìm m để đường thẳng y = x + 10 – 3m cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt Câu II (1 điểm) Giải phương trình  cos x  1 2sin x  cos x   sin 2x  sin x  x  y 1  Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:   x x  y y   3m  Câu III (1 điểm)  Tính tích phân: I   sin 2x cos x  4sin x dx Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD  a , SA = a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB Câu V (1 điểm) Cho x, y, z ba số thực thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ bểu thức: P  x  y  z  xyz II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: x   x  3t '   d1  :  y  4  2t  d  :  y   2t '  z   t  z  2   Chứng minh (d1) (d2) chéo Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung (d1) (d2) Câu VII.a (1 điểm) Hãy khai triển nhị thức Niu-tơn 1.C  3.C     2n  1 C 2n 2n 2n 1 2n 2n 1  x  2n , với n số nguyên dương Từ chứng minh rằng: 2n 2n  2.C  4.C    2n.C2n Page 14 of 18 Tuyển tập đề luyện thi Đại học Cao đẳng mơn Tốn Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Lập phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm M(0; 0; 1), N(3; 0; 0) tạo với mặt phẳng (Oxy)  góc Cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c ba số dương, thay đổi thỏa mãn a  b  c2  Xác định a, b, c cho khoảng cách từ điểm O(0; 0; 0) đến mặt phẳng (ABC) đạt giá trị lớn Câu VII.b (1 điểm) Cho ba hộp giống nhau, hộp đựng bút chì khác màu sắc  Hộp I: có bút màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen;  Hộp II: có bút màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen;  Hộp III: có bút màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen Lấy ngẫu nhiên hộp rút hú họa từ hộp bút Tính tất số khả xảy số khả để bút màu Tính số khả để bút khơng có màu đen Page 15 of 18 Tuyển tập đề luyện thi Đại học Cao đẳng mơn Tốn ĐỀ SỐ 21 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y   x  3x  (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Với giá trị m đường thẳng nối hai cực trị đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường tròn (C):  x  m 2   y  m  15  Câu II (2 điểm) Giải phương trình: x  Giải phương trình: x  2x   5 2x  cos x  cos x   sin x   cos x   Câu III (2 điểm) Tính giới hạn: lim ln 1  cos 2x   x cos 6x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a, SA   ABCD  SA  a Gọi H K hình chiếu A SB SD Giả sử N giao điểm đường thẳng SC (AHK) Chứng minh AN  HK tính thể tích khối chóp S.AHNK a3 b3 c3     a  b  c b  c  a  c a  b a  b  c Câu V (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c Chứng minh rằng: II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng (P): x + 4y – = (Q): 3x – y + z – = 0, đồng thời vng góc với mặt phẳng (R): 2x – z + = Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (P), (Q) câu điểm M cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (S): 2x – 2y – z + = khoảng Câu VII.a (1 điểm) Cho tập A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, từ A lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau, thiết phải có mặt chữ số Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vng góc với mặt phẳng (Q): x + y + z = cách điểm M(1; 2; - 1) khoảng  x   7t x   t '   Cho hai đường thẳng (d1):  y   2t (d2):  y   2t '  z   3t z   t '   Lập phương trình đường thẳng (d) đối xứng với đường thẳng (d1) qua (d2) Câu VII.b (1 điểm) Cho số phức z   3i Hãy viết dạng lượng giác số phức z5 ĐỀ SỐ 22 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) x2 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y  (C) x 1 Chứng minh với giá trị thực m, đường thẳng y   x  m (d) cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng AB Câu II (2 điểm) 2 x Giải phương trình: 3x 2x 1      Giải phương trình: tan  x   tan  x   sin 3x  sin x  sin 2x 6 3   Câu III (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABCD biết SA = a, SB = b, SC = c, ASB  600 , BSC  900 , CSA  1200  Câu IV (1 điểm) Tính tích phân: I   sin xdx sin x  cos x  Page 16 of 18 Tuyển tập đề luyện thi Đại học Cao đẳng mơn Tốn Câu V (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  log x   log y   log z  , x, y, z số dương thỏa 2 mãn điều kiện xyz = II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vng góc Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình x + y + = (d1); 2x – y – = (d2)      Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(1; 1) cắt (d1), (d2) tương ứng A, B cho 2MA  MB  Câu VII.a (2 điểm) 1 Kí hiệu x1, x2 hai nghiệm phức phương trình bậc hai 2x  2x   Tính giá trị số phức x1 x2 Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) x y2   Giả sử (d) tiếp tuyến thay đổi F hai tiêu điểm (H), kẻ FH vng góc với (d) Chứng minh M lng nằm đường trịn cố định, viết phương trình đường trịn Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC Câu VIIb (2 điểm) Người ta sử dụng sách Toán, sách Vật lý, Hóa học (các sách loại giống nhau) để làm giải thưởng cho học sinh, học sinh hai khác loại Trong số học sinh để hai bạn Ngọc Thảo Tìm xác suất để hai bạn Ngọc Thảo có giải thưởng giống Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình ĐỀ SỐ 23 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y  mx   m  1 x   2m 2 Viết phương trìn tiếp tuyến hàm số qua gốc toạ độ Câu II (2 điểm) Giải phương trình: 3cos x  sin x  6 3cos x  4sin x  Giải phương trình: x  34  x   1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m   Câu III (1 điểm) Tính tích phân I  sin x  cos x   sin x  2cos x  dx Câu IV (1 điểm) Cho chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C, AC = 2, BC = Cạnh bên SA = vng góc với đáy Gọi D trung điểm cạnh AB Tính góc AC SD Tính khoảng cách BC SD Câu V (1 điểm) Cho số x, y, z tuỳ ý Chứng minh rằng: x  xy  y  x  xz  z  y  yz  z II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, đỉnh A (2, 2) Lập phương trình cạnh tam giác biết phương trình đường cao kẻ từ B C tương ứng là: 9x – 3y – = x + y – = Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề Các vng góc Oxyz cho hai đường thẳng với phương trình : x 1 y  z  x y 1 z   d  :      d1  : 2 1 2 Tìm toạ độ giao điểm I d1 , d2 viết phương trình mặt phẳng (Q) qua d1 ,d2 Câu VII.a (1 điểm) Có hai đội thi học sinh giỏi tiếng Anh Đội thứ có bạn nam bạn nữ Đội thứ hai có bạn nam bạn nữ Từ đội chọn ngẫu nhiên học sinh thi Tính xác suất để : Được bạn nam bạn nữ Được bạn nữ Theo chương trrình Nâng cao: Page 17 of 18 Tuyển tập đề luyện thi Đại học Cao đẳng mơn Tốn Câu VI.b (2 điểm) Cho tam giác ABC: A(1; -2), B(4; 2), C(1; -1) Tìm toạ độ chân phân giác ngồi góc A Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d1) (d2) có phương trình :  x   2t x   t '    d  :  y  3  2t ' d1  :  y   t   z  3  3t z   3t '   a) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1) (d2) chéo b) Tính khoảng cách hai đường thẳng (d1), (d2) Câu VII.b (1 điểm) Ta xếp ngẫu nhiên ba bi màu vịng trịn Biết ta có bi đỏ, bi xanh bi trắng Tìm xác suất để: Trên vòng tròn bi trắng hai bi xanh Trên vòng tròn bi trắng hai bi đỏ ĐỀ SỐ 24 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) 2x  Cho hàm số: y  (C) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm đồ thị (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN, biết M(-3; 0) N(-1; -1) Câu II (2 điểm) 3x Giải phương trình: cos x  cos 2x  cos 4x  cos  2 Giải phương trình: 3x 2x  3x  2x     sin x  x Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I    e dx   cos x   Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC độ dài cạnh bên Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy góc  Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC  x   3t  Câu V (1 điểm) Trong hệ tọa độ Đề Oxyz cho đường thẳng d có phương trình  y  2t ,  t    z   2t  hai điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) Tìm đường thẳng d điểm cho tổng khoảng cách từ đến A B nhỏ II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Năm đoạn thẳng có độ dài cm, cm, cm, cm, cm Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng năm đoạn thẳng Tìm xác suất để ba đoạn thẳng lấy thành tam giác  x x  y  x  y y Giải hệ phương trình:  x  y   Câu VII.a (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số: y  cos x sin x  cos x  sin x  với  x   Theo chương trrình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) n  log 10 3x   x 2  log3  Tìm tất giá trị x khai triển nhị thức Niu-tơn:    , biết số hạng thứ     sáu khai triển (theo thứ tự số mũ giảm dần  log 10 3x  21 C1  C3  2Cn n n 2 2   Cho    cos  i sin Tìm số  cho 3   3    Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Chứng minh rằng: 52  a  b  c  2abc  27 Page 18 of 18 ... Page of 18 Tuyển tập đề luyện thi Đại học Cao đẳng mơn Tốn ĐỀ SỐ 14 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) 3x  Cho hàm số : y  , có đồ thị (C) x 1 Khảo sát biến thi? ?n vẽ... Page 12 of 18 Tuyển tập đề luyện thi Đại học Cao đẳng mơn Tốn ĐỀ SỐ 18 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x  x   (1) Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị... Page 15 of 18 Tuyển tập đề luyện thi Đại học Cao đẳng mơn Tốn ĐỀ SỐ 21 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y   x  3x  (1) Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị