sở gd & đt thanh hoá Đề thi học sinh giỏi lớp 9 truờng thpt đặng thai mai môn : Toán thời gian: 150 phút Câu1:(4đ) 1.Đơn giản các biểu thức sau: 249225 ++=A 1 22 5 56 + + = a aaa B ; 1 a . 2.Tính giá trị biểu thức B ở phần 1, khi zxyx a + = + 5 và ( ) ( )( ) zyxyz zx ++ = + 2 1625 2 Câu2:(4đ) Giải các phơng trình sau: 1. 29612 22 =+++ xxxx 2. ( )( ) 256 27 21 3 = xx với 21 x Câu3: (4đ) Cho họ đờng thẳng (D m ) có phơng trình : 11 1 2 2 2 ++ + ++ + = mm m x mm m y 1.Tìm điểm cố định của họ đờng thẳng (D m ). 2.Tìm m để đờng thẳng của họ (D m ) cắt Parabol (P) : y = x 2 tại hai điểm có hoành độ dối nhau.Xác định toạ độ các giao điểm ấy. Câu4: (4đ) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O . M là một điểm bất kỳ trên đờng tròn đó . Gọi A / ,B / ,C / lần lợt là hình chiếu của M trên các đờng thẳng BC , CA , AB . 1.Chứng minh các tứ giác BC / A / M và CA / MB / nội tiếp. 2.Chứng minh 3 điểm A / , B / , C / thẳng hàng. 3.Trên đờng tròn tâm O đã cho lấy điểm M 1 M. Gọi A 1 , B 1 , C 1 lần lợt là hình chiếu của M 1 lên các đờng thẳng BC , CA , AB . Tìm vị trí của điểm M 1 trên đờng tròn tâm O để đờng thẳng A 1 B 1 C 1 vuông góc với đờng thẳng A / B / C / . Câu5: (4đ) Chứng minh rằng: 1. 01 258 ++ xxxx với mọi số thực x. 2. 1 1 1 11 2 >++ + + n nn với mọi số tự nhiên 1>n ./. . thanh hoá Đề thi học sinh giỏi lớp 9 truờng thpt đặng thai mai môn : Toán thời gian: 150 phút Câu1:(4đ) 1.Đơn giản các biểu thức sau: 2 492 25 ++=A 1 22 5 56 + + = a aaa B . A / B / C / . Câu5: (4đ) Chứng minh rằng: 1. 01 2 58 ++ xxxx với mọi số thực x. 2. 1 1 1 11 2 >++ + + n nn với mọi số tự nhiên 1>n ./.