Tài liệu ôn tập thi TN THPT năm học 2012 – 2013 http://ebooktoan.com/forum http://ebooktoan.com/forum Trang 1 Chủ đề 1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I.Định nghĩa: Cho hàm số ( ) y f x = xác đị nh trên D, v ớ i D là m ộ t kho ả ng, m ộ t đ o ạ n ho ặ c n ử a kho ả ng. 1.Hàm s ố ( ) y f x = đượ c g ọ i là đồ ng bi ế n trên D n ế u 1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( ) x x D x x f x f x ∀ ∈ < ⇒ < 2.Hàm s ố ( ) y f x = đượ c g ọ i là ngh ị ch bi ế n trên D n ế u 1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( ) x x D x x f x f x ∀ ∈ < ⇒ > II. Đ i ề u ki ệ n c ầ n để hàm s ố đơ n đ i ệ u: Gi ả s ử hàm s ố ( ) y f x = có đạ o hàm trên kho ả ng D 1.N ế u hàm s ố ( ) y f x = đồ ng bi ế n trên D thì '( ) 0, f x x D ≥ ∀ ∈ 2.N ế u hàm s ố ( ) y f x = ngh ị ch bi ế n trên D thì '( ) 0, f x x D ≤ ∀ ∈ III. Đ i ề u ki ệ n đủ để hàm s ố đơ n đ i ệ u: 1. Đị nh lý 1. N ế u hàm s ố ( ) y f x = liên t ụ c trên đ o ạ n [ ] , a b và có đạ o hàm trên kho ả ng (a,b) thì t ồ n t ạ i ít nh ấ t m ộ t đ i ể m ( , ) c a b ∈ sao cho: ( ) ( ) '( )( ) f b f a f c b a − = − 2. Đị nh lý 2. Gi ả s ử hàm s ố ( ) y f x = có đạ o hàm trên kho ả ng D 1.N ế u '( ) 0, f x x D ≥ ∀ ∈ và '( ) 0 f x = ch ỉ t ạ i m ộ t s ố h ữ u h ạ n đ i ể m thu ộ c D thì hàm s ố đồ ng bi ế n trên D 2.N ế u '( ) 0, f x x D ≤ ∀ ∈ và '( ) 0 f x = ch ỉ t ạ i m ộ t s ố h ữ u h ạ n đ i ể m thu ộ c D thì hàm s ố ngh ị ch bi ế n trên D 3.N ế u '( ) 0, f x x D = ∀ ∈ thì hàm s ố không đổ i trên D PHẦN II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN *Phương pháp : Xét chiều biến thiên của hàm số ( ) y f x = 1.Tìm t ậ p xác đị nh c ủ a hàm s ố ( ) y f x = 2.Tính ' '( ) y f x = và xét d ấ u y’ ( Gi ả i ph ươ ng trình y’ = 0 ) 3.L ậ p b ả ng bi ế n thiên 4.K ế t lu ậ n Ví d ụ : Xét tính bi ế n thiên c ủ a các hàm s ố sau: 1.y = -x 3 +3x 2 -3x+1 4. y= 3 2 2 1 x x − + − 2. y= 2x 4 +5x 2 -2 5. 2 2 2 1 x x y x + + = + 3. y= (x+2) 2 (x-2) 2 6. 2 2 2 3 10 x x y x − − = − 7. 2 6 10 y x x = − + 8. 2 3 2 1 x x y x − + = + 9.y= 2 1 3 x x + + − 10.y=2x + 2 1 x − 11.y = x + cosx trên kho ả ng (0; π ) 12. y= sin2x - 3 x trên kho ả ng (0; 2 π ) 13.y= x.tanx trên kho ả ng ( ; 2 2 π π − ) 14.y = -6sinx +4tanx -13x trên (0; π ) Ví d ụ : 1.Tìm m để hàm s ố y= 2x 3 -3mx 2 +2(m+5)x-1 đồ ng bi ế n trên R 2.Tìm m để hàm s ố y= 2 1 x x m mx + + + đồ ng bi ế n R 3.Tìm m để hàm s ố y= 3mx+ 2 2 x + đồ ng bi ế n trên R 4.Tìm m để hàm s ố 3 2 ( ) 3 ( 2) 3 y f x mx x m x = = − + − + ngh ị ch bi ế n trên R Dạng 1 .Xét chi ề u bi ế n thiên c ủ a hàm s ố ( ) y f x = Dạng 2 . Tìm đ i ề u ki ệ n c ủ a tham s ố để hàm s ố đơ n đ i ệ u trên m ộ t kho ả ng cho tr ướ c . td Tài li ệ u ôn t ậ p thi TN THPT n ă m h ọ c 2012 – 2013 http://ebooktoan.com/forum http://ebooktoan.com/forum Trang 2 5. Tìm m để hàm s ố 3 2 2 ( ) ( 1) ( 2) y f x x m x m x m = = − + + − + + ngh ị ch bi ế n trên R 6. Tìm m để hàm s ố ( ) ( ) 3 2 1 ( ) 2 2 2 2 5 3 m y f x x m x m x −   = = − − + − +     ngh ị ch bi ế n trên R 7. Tìm m để hàm s ố ( ) ( ) 3 2 1 ( ) 1 3 2 3 y f x m x mx m x = = − + + − t ă ng trên R 8.Tìm m để hàm s ố y= 3x 3 -2x 2 +mx-4 t ă ng trên (-1; +∞ ) 9.Tìm m để hàm s ố y= 4mx 3 -6x 2 +(2m-1)x+1 t ă ng trên (0;2) 10.Tìm m để hàm s ố y= 2 6 2 2 mx x x + − + gi ả m trên [1; +∞ ) 11.Tìm m để hàm s ố y=mx 4 -4x 2 +2m-1 gi ả m trên (0;3) 12.Tìm m để hàm s ố y= x 3 +3x 2 +(m+1)x+4m gi ả m trên (-1;1) 13.Tìm m để hàm s ố y= 2 2 3 2 1 x x m x − − + + gi ả m trên ( 1 ; 2 − +∞ ) 14.Cho hàm s ố y= 2 2 1 2 x mx m x − + − + a.Tìm m để hàm s ố t ă ng trên t ừ ng kho ả ng xác đị nh b.Tìm m để hàm s ố gi ả m trên kho ả ng (a;b) v ớ i b-a =2 15.Tìm giá tr ị c ủ a tham s ố m để hàm s ố sau ngh ị ch bi ế n trên m ộ t đ o ạ n có độ dài b ằ ng 1 3 2 ( ) 3 y f x x x mx m = = + + + 16. Tìm m để hàm s ố ( ) ( ) 3 2 1 ( ) 1 3 4 3 y f x x m x m x = = − + − + + − t ă ng trên ( ) 0,3 17. Tìm m để hàm s ố ( ) 3 2 ( ) 3 1 4 y f x x x m x m = = + + + + gi ả m trên ( ) 1,1 − 18. Tìm m để hàm s ố 4 ( ) mx y f x x m + = = + gi ả m trên kho ả ng ( ) ,1 −∞ 19. Tìm m để hàm s ố ( ) ( ) 3 2 1 1 ( ) 1 3 2 3 3 y f x mx m x m x = = − − + − + t ă ng trên ( ) 2, +∞ 20. Tìm m để hàm s ố ( ) ( ) 2 2 1 4 4 2 ( ) 1 x m x m m y f x x m + + + − − = = − − đồ ng bi ế n trên ( ) 0, +∞ Ví d ụ : 1.Gi ả i ph ươ ng trình 3 2 3 4 7 x x x x + = − − + ( Đ K x 3 +3x ≥ 0 0 x ⇔ ≥ ) 2.Gi ả i ph ươ ng trình x 5 +x 3 - 1 3 x − +4=0 3.Gi ả i ph ươ ng trình 2 1 2 2 2 ( 1) x x x x − − − = − 4. Gi ả i ph ươ ng trình sinx =x 5.Tìm m để ph ươ ng trình có nghi ệ m 1 x x m + + = 6.Tìm để ph ươ ng trình có nghi ệ m m 2 1 x + - x = 0 7.Ch ứ ng minh r ằ ng 2 0:1 cos 2 x x x ∀ > − < (HD xét hàm s ố 2 ( ) 1 cos 2 x y f x x = = − − ) 8.Ch ứ ng minh r ằ ng 2 0: 1 2 x x x e x ∀ > > + + (HD xét hàm s ố 2 ( ) 1 2 x x y f x e x = = − − − ) 9.Ch ứ ng minh r ằ ng 3 (0; ): tan 2 3 x x x x π ∀ ∈ > + 10.Ch ứ ng minh r ằ ng : N ế u 1 x y + = thì 4 4 1 8 x y + ≥ ( HD xét hàm s ố 4 4 ( ) (1 ) y f x x x = = + − ) Dạng 3 . S ử d ụ ng tính đơ n đ i ệ u để gi ả i PT,BPT,B Đ T td Tài li ệ u ôn t ậ p thi TN THPT n ă m h ọ c 2012 – 2013 http://ebooktoan.com/forum http://ebooktoan.com/forum Trang 3 11.Gi ả i h ệ ph ươ ng trình 3 2 3 2 3 2 2 1 2 1 2 1 x y y y y z z z z x x x  + = + +  + = + +   + = + +  HD. Xét hàm đặ c tr ư ng 3 2 ( ) ,y f x t t t t = = + + ∈  . Ch ứ ng minh hàm s ố t ă ng trên R . Đ S 1 1 x y z x y z = = =   = = = −  12.Gi ả i h ệ ph ươ ng trình 3 3 3 sin 6 sin 6 sin 6 y x y z y z x z x  = +    = +    = +   Chủ đề 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I.Định nghĩa: Cho hàm số ( ) y f x = xác đị nh trên D ⊂  và 0 x D ∈ 1. 0 x đượ c g ọ i là m ộ t đ i ể m c ự c đạ i c ủ a hàm s ố ( ) y f x = n ế u t ồ n t ạ i m ộ t (a,b) ch ứ a đ i ể m 0 x sao cho ( , ) a b D ⊂ và { } 0 0 ( ) ( ), ( , )\ f x f x x a b x < ∀ ∈ . Khi đ ó 0 ( ) f x đượ c g ọ i là già tr ị c ự c đạ i c ủ a hàm s ố và 0 0 ( ; ( )) M x f x đượ c g ọ i là đ i ể m c ự c đạ i c ủ a hàm s ố . 2. 0 x đượ c g ọ i là m ộ t đ i ể m c ự c ti ể u c ủ a hàm s ố ( ) y f x = n ế u t ồ n t ạ i m ộ t (a,b) ch ứ a đ i ể m 0 x sao cho ( , ) a b D ⊂ và { } 0 0 ( ) ( ), ( , ) \ f x f x x a b x > ∀ ∈ . Khi đ ó 0 ( ) f x đượ c g ọ i là già tr ị c ự c ti ể u c ủ a hàm s ố và 0 0 ( ; ( )) M x f x đượ c g ọ i là đ i ể m c ự c ti ể u c ủ a hàm s ố . 3.Giá tr ị c ự c đạ i và giá tr ị c ự c ti ể u đượ c g ọ i chung là c ự c tr ị c ủ a hàm s ố II. Đ i ề u ki ệ n c ầ n để hàm s ố có c ự c tr ị : Gi ả s ử hàm s ố ( ) y f x = có c ự c tr ị t ạ i 0 x .Khi đ ó, n ế u ( ) y f x = có đạ o hàm t ạ i đ i ể m 0 x thì 0 '( ) 0 f x = . III. Đ i ề u ki ệ n đủ để hàm s ố có c ự c tr ị : 1. Định lý 1. (Dấu hiệu 1 để tìm cực trị của hàm số ) Giả sử hàm số ( ) y f x = liên tụ c trên kho ả ng (a,b) ch ứ a đ i ể m 0 x và có đạ o hàm trên các kho ả ng 0 0 ( , ) và ( , ) a x x b . Khi đ ó : + N ế u f’(x) đổ i d ấ u t ừ âm sang d ươ ng khi x qua đ i ể m 0 x thì hàm s ố đạ t c ự c ti ể u t ạ i 0 x + N ế u f’(x) đổ i d ấ u t ừ d ươ ng sang âm khi x qua đ i ể m 0 x thì hàm s ố đạ t c ự c đạ i t ạ i 0 x 2. Đị nh lý 2. (D ấ u hi ệ u 2 để tìm c ự c tr ị c ủ a hàm s ố ) Gi ả s ử hàm s ố ( ) y f x = có đạ o hàm trên kho ả ng (a,b) ch ứ a đ i ể m 0 x , 0 '( ) 0 f x = và f(x) có đạ o hàm c ấ p hai khác 0 t ạ i đ i ể m 0 x . Khi đ ó: + N ế u 0 ''( ) 0 f x < thì hàm s ố đạ t c ự c đạ i t ạ i đ i ể m 0 x + N ế u 0 ''( ) 0 f x > thì hàm s ố đạ t c ự c ti ể u t ạ i đ i ể m 0 x PHẦN II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN * Phương pháp1. (Quy tắc 1)Tìm cực trị của hàm số ( ) y f x = 1.Tìm t ậ p xác đị nh c ủ a hàm s ố 2.Tính '( ) f x và gi ả i ph ươ ng trình '( ) 0 f x = tìm nghi ệ m thu ộ c t ậ p xác đị nh 3.L ậ p b ả ng bi ế n thiên 4.K ế t lu ậ n Ví d ụ 1: Dùng quy t ắ c 1 tìm c ự c tr ị c ủ a hàm s ố Dạng 1. Tìm c ự c tr ị c ủ a hàm s ố td Tài li ệ u ôn t ậ p thi TN THPT n ă m h ọ c 2012 – 2013 http://ebooktoan.com/forum http://ebooktoan.com/forum Trang 4 1. y = 1 3 x 3 +x 2 -3x+2 2.y = x 4 +2x 2 -3 2. y = 3 1 2 4 x x − + 4.y = 2 3 3 1 x x x − + − 3. y= 2 2 4 5 x x − + 6. y=(2x+1) 2 9 x − 7. y = 3 1 x x + + − 8. y= 2 2 3 1 x x x + + + 9. y = 2 2 2 2 1 x x x − + + + 10. 4 2 6 8 25 y x x x = − + + 11. 2 2 ( 2) ( 2) y x x= + − 12. 5 3 15 15 2 y x x = − + * Phương pháp 2. (Quy tắc 2)Tìm cực trị của hàm số ( ) y f x = 1.Tìm t ậ p xác đị nh c ủ a hàm s ố 2.Tính '( ) f x và gi ả i ph ươ ng trình '( ) 0 f x = tìm nghi ệ m ( 1,2,3 ) i x i = thu ộ c t ậ p xác đị nh 3.Tính ''( ) và ''( ) i f x f x 4.K ế t lu ậ n +N ế u ''( ) 0 i f x < thì hàm s ố đạ t c ự c đạ i t ạ i đ i ể m i x +N ế u ''( ) 0 i f x > thì hàm s ố đạ t c ự c ti ể u t ạ i đ i ể m i x Ví d ụ 2: Dùng quy t ắ c II tìm c ự c tr ị c ủ a hàm s ố 1.y= 3x 5 -20x 3 +1 2. y = 2 5 6 4 x x − + 3.y = cos 2 3x 4. y = sin cos 2 2 x x − 5.y = -2sin3x+3sin2x-12sinx 6. y= sin 3 x + cos 3 x ( 0 2 x π ≤ ≤ ) 7. 2 9 y x x = − 8. 3 2 9 x y x = − 9. 3 3 y x x = − 10. [ ] sinx cos , , y x x π π = + ∈ − VD1: Tìm đ i ề u ki ệ n c ủ a m sao cho : 1. y= x 3 -mx 2 +2(m+1)x-1 đạ t c ự c đạ i t ạ i x= -1 2. y= 2 1 x mx x m + + + đạ t c ự c ti ể u t ạ i x=2 3. y= 4 2 2 2 2 x mx m − − − đạ t c ự c đạ i t ạ i x= 2 VD2:Cho hàm s ố y= 1 3 x 3 -(7m+1)x 2 +16x-m .Tìm m để a. Hàm s ố có c ự c đạ i và c ự c ti ể u b. Hàm s ố có các đ i ể m c ự c đạ i và c ự c ti ể u t ạ i x 1 ,x 2 (1; ) ∈ +∞ VD3:Cho hàm s ố y= x 3 -mx 2 +(m+36)x-5 .Tìm m để a. Hàm s ố không có c ự c tr ị b. Hàm s ố đạ t c ự c đạ i ,c ự c ti ể u t ạ i các đ i ể m x 1 ,x 2 và 1 2 4 2 x x− = VD3:Cho hàm s ố y= 2 2 2 1 1 x mx m x + + − + .Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i và c ự c ti ể u VD4:Cho hàm s ố y= 2x 3 -3(2m+1)x 2 +6m(m+1)x+1 Tìm m để các đ i ể m c ự c đạ i ,c ự c ti ể u đố i x ứ ng nhau qua đườ ng th ẳ ng y=x+2 Dạng 2 .Tìm đ i ề u ki ệ n c ủ a tham s ố để hàm s ố có c ự c tr ị thõa mãn đ i ề u ki ệ n cho tr ướ c td Tài li ệ u ôn t ậ p thi TN THPT n ă m h ọ c 2012 – 2013 http://ebooktoan.com/forum http://ebooktoan.com/forum Trang 5 VD5: Cho hàm s ố y= x 3 -3x 2 -mx+2 .Tìm m để a. Hàm s ố có c ự c đạ i ,c ự c ti ể u trong kho ả ng (0;2) b. Hàm s ố có c ự c đạ i ,c ự ti ể u và các đ i ể m c ự c đạ i ,c ự c ti ể u cách đề u đườ ng th ẳ ng y=x-1 VD6:Cho hàm s ố 2 (3 1) 4 2 1 x m x m y x − + + = − .Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u đố i x ứ ng nhau qua đườ ng th ẳ ng : 1 0 x y ∆ + + = . VD1: Cho hàm s ố y= x 3 +mx 2 -x a. CMR hàm s ố có c ự c đạ i c ự c ti ể u v ớ i m ọ i m b. Xác đị nh m để đườ ng th ẳ ng đ i qua hai đ i ể m c ự c tr ị c ủ a đồ th ị hàm s ố song song v ớ i đườ ng th ẳ ng (d) y=-2x VD2:Cho hàm s ố y= 2 (3 2) 4 1 x m x m x − + + + − a. Tìm m để hàm s ố có C Đ ,CT và C Đ ,CT và đ i ể m M(-2;1) th ẳ ng hàng b. Tìm m để hàm s ố có C Đ ,CT và trung đ i ể m c ủ a đ o ạ n n ố i 2 đ i ể m C Đ ,CT cách g ố c O m ộ t kho ả ng b ằ ng 3 VD3.Cho hàm s ố 3 2 3 2 y x x = − + có đồ th ị (C). Tìm giá tr ị c ủ a tham s ố m để đ i ể m c ự c đạ i và đ i ể m c ự c ti ể u c ủ a (C) ở v ề hai phía khác nhau c ủ a đườ ng tròn : 2 2 2 2 4 5 1 0 x y mx my m + − − + − = . VD4.Cho hàm s ố 4 2 4 2 2 y x mx m m = − + + .Tìm giá tr ị c ủ a tham s ố m để hàm s ố có c ự c đạ i và c ự c ti ể u, đồ ng th ờ i các đ i ể m c ự c đạ i, c ự c ti ể u l ậ p thành m ộ t tam giác đề u . VD5.Cho hàm s ố 2 2 1 x mx y x + + = − .Tìm để đ i ể m c ự c ti ể u c ủ a đồ th ị hàm s ố n ằ m trên Parabol (P) 2 4 y x x = + − VD6.Cho hàm s ố 2 ( 2) 3 2 1 x m x m y x + + + + = + a. Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i và c ự c ti ể u b. Gi ả s ử hàm s ố có giá tr ị c ự c đạ i, c ự c ti ể u là y CĐ , y CT . Ch ứ ng minh r ằ ng : 2 2 CD 1 2 CT y y + > . VD7.Cho hàm s ố 3 2 2 (2 1) ( 3 2) 4 y x m x m m x = − + + − + + a. Tìm m để hàm s ố có hai đ i ể m c ự c đạ i và c ự c ti ể u n ằ m v ề hai phía khác nhau c ủ a tr ụ c tung b. Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i c ự c ti ể u đồ ng th ờ i hai giá tr ị c ự c tr ị cùng d ấ u VD8.Cho hàm s ố 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1 y x m x m m x = − + + + + a.Ch ứ ng minh r ằ ng v ớ i m ọ i giá tr ị c ủ a tham s ố m hàm s ố luôn đạ t c ự c đạ i và c ự c ti ể u t ạ i 1 2 , x x và 2 1 x x − không ph ụ thu ộ c vào tham s ố m. b.Tìm m để 1 CD y > VD9.Cho hàm s ố 3 2 1 ( ) 1 3 y f x x mx x m = = − − + + .Ch ứ ng minh r ằ ng v ớ i m ọ i m hàm s ố đ ã cho luôn có c ự c đạ i c ự c ti ể u .Hãy xác đị nh m để kho ả ng cách gi ữ a hai đ i ể m c ự c tr ị là nh ỏ nh ấ t . VD10.Cho hàm s ố 2 2 2( 1) 4 ( ) 2 x m x m m y f x x + + + + = = + .Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i c ự c ti ể u, đồ ng th ờ i các đ i ể m c ự c tr ị c ủ a đồ th ị hàm s ố cùng v ớ i g ố c t ọ a độ O t ạ o thành tam giác vuông t ạ i O. ( A – 2007) VD11.Cho hàm s ố 1 ( )y f x mx x = = + .Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i c ự c ti ể u và kho ả ng cách t ừ đ i ể m c ự c ti ể u c ủ a đồ th ị hàm s ố đề n ti ệ m c ậ n xiên b ằ ng 1 2 .(A – 2005) VD12.Cho hàm s ố 3 2 2 2 ( ) 3 3( 1) 3 1 y f x x x m x m = = − + + − − − .Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i c ự c ti ể u và các đ i ể m c ự c tr ị cách đề u g ố c t ọ a độ O. ( B – 2007) td Tài li ệ u ôn t ậ p thi TN THPT n ă m h ọ c 2012 – 2013 http://ebooktoan.com/forum http://ebooktoan.com/forum Trang 6 VD13.Cho hàm s ố 2 ( 1) 1 ( ) 1 x m x m y f x x + + + + = = + (Cm) . CMR v ớ i m ọ i m (Cm) luôn có c ự c đạ i c ự c ti ể u và kho ả ng cách gi ữ a hai đ i ể m c ự c tr ị b ằ ng 20 . ( B – 2005) VD14.Cho hàm s ố 3 2 ( ) (2 1) (2 ) 2 y f x x m x m x = = − − + − + .Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i c ự c ti ể u và các đ i ể m c ự c tr ị có hoành độ d ươ ng . ( CĐ – D – 2009) VD15 . Cho hàm s ố 4 2 2( 1) y x m x m = − + + (1) m là tham s ố a. Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị hàm s ố khi m = 1 b. Tìm m để đồ th ị hàm s ố (1) có ba đ i ể m c ự c tr ị A,B,C sao cho OA=BC; trong đ ó O là g ố c t ọ a độ , A là đ i ể m c ự c tr ị thu ộ c tr ụ c tung, B,C là hai đ i ể m c ự c tr ị còn l ạ i . ( B – 2011) Chủ đề 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I.Định nghĩa: Cho hàm số ( ) y f x = xác đị nh trên D ⊂  1.N ế u t ồ n t ạ i m ộ t đ i ể m 0 x D ∈ sao cho 0 ( ) ( ), f x f x x D ≤ ∀ ∈ thì s ố 0 ( ) M f x = đượ c g ọ i là giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủ a hàm s ố f(x) trên D, ký hi ệ u ax ( ) x D M M f x ∈ = Nh ư v ậ y x D 0 0 , ( ) ax ( ) , ( ) x D f x M M M f x x D f x M ∈ ∀ ∈ ≤  = ⇔  ∃ ∈ =  2. N ế u t ồ n t ạ i m ộ t đ i ể m 0 x D ∈ sao cho 0 ( ) ( ), f x f x x D ≥ ∀ ∈ thì s ố 0 ( ) m f x = đượ c g ọ i là giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố f(x) trên D, ký hi ệ u ( ) x D m Min f x ∈ = Nh ư v ậ y x D 0 0 , ( ) ( ) , ( ) x D f x m m Min f x x D f x m ∈ ∀ ∈ ≥  = ⇔  ∃ ∈ =  II.Ph ươ ng pháp tìm GTLN,GTNN c ủ a hàm s ố : Cho hàm s ố ( ) y f x = xác đị nh trên D ⊂  Bài toán 1.N ế u ( , ) D a b = thì ta tìm GTLN,GTNN c ủ a hàm s ố nh ư sau: 1.Tìm t ập xác định của hàm số 2.Tính '( ) f x và giả i ph ươ ng trình '( ) 0 f x = tìm nghi ệ m thu ộ c t ậ p xác đị nh 3.L ậ p b ả ng bi ế n thiên 4.K ế t lu ậ n Bài toán 2 . Nếu [ ] , D a b = thì ta tìm GTLN,GTNN của hàm số như sau: 1.Tìm t ậ p xác đị nh c ủ a hàm s ố 2.Tính '( ) f x và gi ả i ph ươ ng trình '( ) 0 f x = tìm nghi ệ m 1 2 , x x thu ộ c t ậ p xác đị nh 3.Tính 1 2 ( ), ( ), ( ) ( ) f a f x f x f b 4.K ế t lu ậ n: S ố l ớ n nh ấ t là [ ] , ax ( ) x a b M M f x ∈ = và s ố nh ỏ nh ấ t là [ ] , ( ) x a b m Min f x ∈ = Bài toán 3 . S ử d ụ ng các b ấ t đẳ ng th ứ c thông d ụ ng nh ư : Cauchy, Bunhiac ố pxki, … Bài toán 4.S ử d ụ ng đ i ề u ki ệ n có nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình, t ậ p giá tr ị c ủ a hàm s ố PHẦN II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN Ví dụ: Tìm GTLN,GTNN ( nếu có ) của các hàm số sau: 1. 4 2 ( ) 2 y f x x x = = − 2. 3 1 ( ) 3 x y f x x − = = − trên [ ] 0;2 3. 2 ( ) 4 y f x x x = = + − (B-2003) 4. 2 ln ( ) x y f x x = = trên 3 1, e     (B-2004) 5. 2 1 ( ) 1 x y f x x + = = + trên [ ] 1,2 − (D-2003) 6. 2 2 3 10 20 ( ) 2 3 x x y f x x x + + = = + + (SPTPHCM2000) Dạng 1. Tìm GTLN, GTNN c ủ a hàm s ố td Tài li ệ u ôn t ậ p thi TN THPT n ă m h ọ c 2012 – 2013 http://ebooktoan.com/forum http://ebooktoan.com/forum Trang 7 7. ( ) 5cos os5x y f x x c = = − trên , 4 4 π π   −     8. 3sin ( ) 1 2 cos x y f x x = = + + 9. ( ) 1 sinx 1 osx y f x c= = + + + 10. ( ) 2cos2 osx-3 y f x x c = = − + 11. 2 2 1 2 y x x x x = − + + − − + + 12. 2sin .cos sin cos y x x x x = + − 13. 2 2 1 1 x x y x + + = + trên ( 1, ) − +∞ 14. 2 4 3 3 1 y x x x = − + + − trên đ o ạ n 13 0, 4       15. 3 2 1 3 4 y x x = − trên [ ] 2,4 − 16. 3 3 sin os 3sin 2 y x c x x = + + VD1 .Cho hàm s ố 2 2 4 y x x a = + + − .Tìm a để giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủ a hàm s ố trên [ ] 2,1 − đạ t GTLN. VD2. Cho hàm s ố 4 4 ( ) sin os sin .cos y f x x c x m x x = = + + .Tìm m sao cho giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủ a hàm s ố b ằ ng 2. VD3. Cho hàm s ố cos 1 cos 2 k x y x + = + .Tìm k để giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố nh ỏ h ơ n -1. VD4. Tìm các giá tr ị c ủ a tham s ố a,b sao cho hàm s ố 2 a +b ( ) 1 x y f x x = = + có giá tr ị l ớ n nh ấ t b ằ ng 4 và giá tr ị nh ỏ nh ấ t b ằ ng -1. VD5.Cho hàm s ố 2 ( ) 2 4 2 1 y f x x x a = = + − + v ớ i 3 4 x − ≤ ≤ .Xác đị nh a để giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủ a hàm s ố đạ t giá tr ị nh ỏ nh ấ t . VD1. M ộ t t ấ m tôn hình vuông c ạ nh b ằ ng a. Ng ườ i ta ph ả i c ắ t b ỏ b ố n hình vuông b ằ ng nhau ở b ố n góc để gò thành m ộ t b ể ch ứ a hình h ộ p ch ữ nh ậ t không n ắ p, c ạ nh hình vuông c ắ t đ i b ằ ng bao nhiêu thì b ể có th ể tích l ớ n nh ấ t . Đ S. C ạ nh hình vuông c ắ t đ i b ằ ng 6 a VD2. Tìm các kích th ướ c c ủ a hình ch ữ nh ậ t có di ệ n tích l ớ n nh ấ t n ộ i ti ế p đườ ng tròn bán kính R cho tr ướ c. Đ S.Các kích th ướ c c ủ a hình ch ữ nh ậ t là 2 R (hình vuông) VD3. Trong các kh ố i tr ụ n ộ i ti ế p hình c ầ u bán kính R, hãy xác đị nh kh ố i tr ụ có th ể tích l ớ n nh ấ t . Đ S.Hình tr ụ có chi ề u cao 2 3 R h = bán kính đ áy 2 2 4 h r R= − VD4. Cho đườ ng (C) có ph ươ ng trình 2 2 2 x y R + = .Hãy tìm các đ i ể m H trên (C) sao cho ti ế p tuy ế n t ạ i đ ó c ắ t hai tr ụ c t ọ a độ t ạ i A và B có độ dài đ o ạ n AB nh ỏ nh ấ t . VD5. Tìm hình thang cân có di ệ n tích nh ỏ nh ấ t ngo ạ i ti ế p đườ ng tròn bán kính R cho tr ướ c . VD6. Cho 2 2 1 x y + = . Tìm Max, Min c ủ a bi ể u th ứ c 2 2 2( ) 2 2 1 xy y P xy x + = + + . Đ S. 2 6 2 6 , 2 2 MaxP MinP + − = = VD7.Cho , 0 x y > và 1 x y + = .Tìm Min c ủ a bi ể u th ứ c 1 1 x y P x y = + − − VD8.Cho hai s ố th ự c thay đổ i x, y thõa mãn 2 2 2 x y + = .Tìm GTLN, GTNN c ủ a bi ể u th ứ c 3 3 2( ) 3 P x y xy = + − ( C Đ Kh ố i A – 2008) VD9. Cho hai s ố th ự c thay đổ i x,y thõa mãn 2 2 1 x y + = .Tìm GTLN, GTNN c ủ a bi ể u th ứ c 2 2 2( 6 ) 1 2 2 x xy P xy y + = + + ( Đ H Kh ố i B – 2008) Dạng 2 .Tìm GTLN,GTNN c ủ a hàm s ố có ch ứ a tham s ố Dạng 3 . Ứ ng d ụ ng c ủ a bài toán tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t, giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố td Tài li ệ u ôn t ậ p thi TN THPT n ă m h ọ c 2012 – 2013 http://ebooktoan.com/forum http://ebooktoan.com/forum Trang 8 VD10.Cho hai s ố th ự c không âm x, y thay đổ i và thõa đ i ề u ki ệ n x + y = 1 .Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t và giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c 2 2 (4 3 )(4 3 ) 25 P x y y x xy = + + + ( Đ H Kh ố i D – 2009) Chủ đề 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Đường tiệm cận đứng . Đường thẳng (d): 0 x x = được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị (C) của hàm số ( ) y f x = nế u 0 lim ( ) x x f x − → = +∞ ho ặ c 0 lim ( ) x x f x + → = +∞ Ho ặ c 0 lim ( ) x x f x − → = −∞ ho ặ c 0 lim ( ) x x f x + → = −∞ 2. Đườ ng ti ệ m c ậ n ngang . Đườ ng th ẳ ng (d): 0 y y = đượ c g ọ i là đườ ng ti ệ m c ậ n ngang c ủ a đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố ( ) y f x = n ế u 0 lim ( ) x f x y →+∞ = ho ặ c 0 lim ( ) x f x y →−∞ = 3. Đườ ng ti ệ m c ậ n xiên . Đườ ng th ẳ ng (d) ( 0) y ax b a = + ≠ đượ c g ọ i là ti ệ m c ậ n xiên c ủ a đồ th ị (C) c ủ a đồ th ị hàm s ố ( ) y f x = n ế u [ ] lim ( ) ( ) 0 x f x ax b →+∞ − + = ho ặ c [ ] lim ( ) ( ) 0 x f x ax b →−∞ − + = Chú ý : Cách tìm ti ệ m c ậ n xiên c ủ a đồ th ị hàm s ố ( ) y f x = Đườ ng th ẳ ng (d) ( 0) y ax b a = + ≠ là ti ệ m c ậ n xiên c ủ a đồ th ị hàm s ố ( ) y f x = khi và ch ỉ khi [ ] ( ) lim ; lim ( ) x x f x a b f x ax x →+∞ →+∞ = = − ho ặ c [ ] ( ) lim ; lim ( ) x x f x a b f x ax x →−∞ →−∞ = = − PHẦN II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN Ví d ụ 1. Tìm các ti ệ m c ậ n ngang và ti ệ m c ậ n đứ ng c ủ a đồ th ị hàm s ố sau: 1. 2 3 ( ) 1 x y f x x + = = + 2. 2 2 2 3 ( ) 4 x x y f x x + + = = − 3. 3 3 ( ) 27 x y f x x = = + 4. 2 ( ) 5 y f x x = = − Ví d ụ 2. Tìm các ti ệ m c ậ n c ủ a đồ th ị hàm s ố sau: 1. 2 ( ) 2 1 1 y f x x x = = + + + 2. 2 3 5 2 ( ) 3 1 x x y f x x − + − = = + 3. 3 2 2 2 5 1 ( ) 1 x x y f x x x + − = = − + 4. 2 2 5 1 ( ) 2 3 x x y f x x − + − = = − Ví d ụ 3.Tìm các ti ệ m c ậ n c ủ a các đồ th ị hàm s ố sau: 1. 2 2 1 ( ) 2 1 x y f x x + = = − 2. 2 2 1 ( ) 2 x y f x x x − − = = + + 3. 2 ( ) 2 4 2 y f x x x x = = − − + 4. 2 ( ) 3 2 4 y f x x x = = − + Ví d ụ 1.Tìm giá tr ị c ủ a tham s ố m sao cho: 1. Đồ th ị hàm s ố 2 2 1 ( ) x m y f x x m + − = = + có ti ệ m c ậ n đứ ng qua đ i ể m M(-3,1) 2. Đồ th ị hàm s ố 2 2 3 2 ( ) 1 x mx m y f x x + − + = = − có ti ệ m c ậ n xiên t ạ o v ớ i hai tr ụ c t ọ a độ m ộ t tam giác có di ệ n tích b ằ ng 4. Dạng 1. Tìm các ti ệ m c ậ n c ủ a đồ th ị hàm s ố Dạng 2. Tìm các ti ệ m c ậ n c ủ a đồ th ị hàm s ố có ch ứ a tham s ố td Tài li ệu ôn tập thi TN THPT năm học 2012 – 2013 http://ebooktoan.com/forum http://ebooktoan.com/forum Trang 9 Ví dụ 2. Cho đường cong (Cm): 1 2 ( ) 3 2 1 y f x x mx = = − + + − và đườ ng th ẳ ng (dm) 2 y mx m = − + . Xác đị nh m bi ế t r ằ ng (Cm) có c ự c đạ i c ự c ti ể u và ti ệ m c ậ n xiên c ủ a nó t ạ o v ớ i đườ ng th ẳ ng (dm)m ộ t góc α có 1 os 5 c α = . Ví d ụ 3. Cho hàm s ố 2 ( ) 1 x m y f x mx + = = − .Tìm m sao cho đồ th ị hàm s ố có ti ệ m c ậ n đứ ng, ti ệ m c ậ n ngang và các ti ệ m c ậ n cùng v ớ i hai tr ụ c t ọ a độ t ạ o thành m ộ t hình ch ữ nh ậ t có di ệ n tích b ắ ng 8. Ví d ụ 4. Cho hàm s ố 3 5 ( ) 2 x y f x x − = = − có đồ th ị (C). Tìm ( ) M C ∈ để t ổ ng kho ả ng cách t ừ M đế n hai ti ệ m c ậ n c ủ a (C) là nh ỏ nh ấ t ? Ví d ụ 5. Cho hàm s ố 1 ( ) 1 x y f x x − = = + có đồ th ị (C). Tìm ( ) M C ∈ để kho ả ng cách t ừ M đế n giao đ i ể m hai ti ệ m c ậ n là nh ỏ nh ấ t ? Chủ đề 5. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Bài toán 1. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) y f x = có đồ th ị (C) t ạ i m ộ t đ i ể m . Ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đồ th ị hàm s ố t ạ i 0 0 ( , ) ( ) M x y C ∈ có dang : 0 0 0 '( )( ) y y f x x x − = − . Trong đ ó 0 '( ) f x đượ c g ọ i là h ệ s ố góc c ủ a ti ế p tuy ế n t ạ i ti ế p đ i ể m 0 0 ( , ) M x y . 2.Bài toán 2 . Ti ế p tuy ế n c ủ a đồ th ị hàm s ố ( ) y f x = có đồ th ị (C) có h ệ s ố góc k cho tr ướ c. 1.G ọ i 0 0 ( , ) M x y là ti ế p đ i ể m c ủ a ti ế p tuy ế n, ta có ( ) M C ∈ 0 0 ( ) y f x ⇒ = Ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n có d ạ ng 0 0 0 ( ) '( )( ) y f x f x x x − = − 2.Vì h ệ s ố góc c ủ a ti ế p tuy ế n b ằ ng k nên 0 '( ) f x k = , gi ả i PT 0 '( ) f x k = tìm đượ c 0 0 x y ⇒ 3.K ế t lu ậ n . Chú ý : Nếu hai đường thẳng song song thì hai hệ số góc bằng nhau. Nếu hai đường thẳng vuông góc thì tích hai hệ số góc bằng -1 3.Bài toán 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) y f x = có đồ th ị (C) đ i qua m ộ t đ i ể m ( , ) A A A x y 1.L ậ p ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng d đ i qua đ i ể m A v ớ i h ệ s ố góc k. d: ( ) A A y k x x y = − + (1) 2.d là ti ế p tuy ế n c ủ a đồ th ị hàm s ố khi và ch ỉ khi h ệ ph ươ ng tình sao có nghi ệ m ( ) ( ) '( ) A A f x k x x y f x k = − +   =  (I) 3.Gi ả i h ệ (I) tìm k. Thay k vào (1) để vi ế t ph ươ ng tình ti ế p tuy ế n . PHẦN II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN Ví d ụ 1. Cho hàm s ố 3 2 ( ) 4 6 4 1 y f x x x x = = − + − có đồ th ị (C). a.Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) t ạ i A có hoành độ là 2. b.Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) bi ế t ti ế p tuy ế n song song v ớ i đườ ng th ẳ ng (d) 4 1 0 x y − − = . c.Ch ứ ng minh r ằ ng trên (C) không t ồ n t ạ i hai ti ế p tuy ế n vuông góc v ớ i nhau. Ví d ụ 2.Cho hàm s ố 2 ( ) 1 x y f x x − = = − có đồ th ị (C). a.Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) t ạ i M có tung độ b ằ ng 3. b.Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) bi ế t ti ế p tuy ế n vuông góc v ớ i góc ph ầ n t ư th ứ hai. c.Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) bi ế t ti ế p tuy ế n đ i qua đ i ể m A(0, -2) Ví d ụ 3.Cho hàm s ố 4 2 ( ) 6 y f x x x = = − − + .Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đồ th ị hàm s ố bi ế t ti ế p tuy ế n vuông góc v ớ i đườ ng th ẳ ng 1 1 6 y x = − ( Khối D – 2010) Dạng 1. Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đồ th ị hàm s ố td Tài li ệ u ôn t ậ p thi TN THPT n ă m h ọ c 2012 – 2013 http://ebooktoan.com/forum http://ebooktoan.com/forum Trang 10 Ví d ụ 4. Cho hàm s ố 3 2 ( ) 4 6 1 y f x x x = = − + có đồ th ị (C). Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đồ th ị hàm s ố đ i qua đ i ể m M(-1, -9). ( Khối B – 2008) Ví d ụ 5.Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đồ th ị hàm s ố 3 2 ( ) 1 x y f x x − = = − bi ế t : b. Tung độ ti ế p đ i ể m b ằ ng 5 2 c. Ti ế p tuy ế n song song v ớ i đườ ng th ẳ ng : 3 0 x y ∆ + − = d. Ti ế p tuy ế n vuông góc v ớ i đườ ng th ẳ ng : 4 10 0 x y ∆ − + = e. Ti ế p tuy ế n đ i qua đ i ể m M(2,0) Ví d ụ 1 G ọ i ( ) m C là đồ th ị hàm s ố 3 2 1 1 ( ) 3 2 3 m y f x x x = = − + ( m là tham s ố ). G ọ i M là đ i ể m thu ộ c ( ) m C có hoành độ b ằ ng -1.Tìm m để ti ế p tuy ế n c ủ a ( ) m C t ạ i M song song v ớ i đườ ng th ẳ ng 5 0 x y − = . ( Khối D – 2005) Ví d ụ 2.Cho hàm s ố 3 2 ( ) 3 1 ( ) m y f x x x mx C = = + + + . a.Tìm m để (Cm) c ắ t đườ ng th ẳ ng y = 1 t ạ i ba đ i ể m phan bi ệ t A(0,1), B, C b.Tìm m để các ti ế p tuy ế n t ạ i B và C vuông góc v ớ i nhau . Ví d ụ 3.Cho hàm s ố 3 2 ( ) 3 9 5 y f x x x x = = + − + (C). Hãy vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đồ th ị hàm s ố bi ế t ti ế p tuy ế n có h ệ s ố góc nh ỏ nh ấ t . Ví d ụ 4.Cho hàm s ố 1 ( ) 1 x y f x x + = = − (C). Xác đị nh m để đườ ng th ẳ ng d: y = 2x + m c ắ t (C) t ạ i hai đ i ể m phân bi ệ t A, B sao cho ti ế p tuy ế n c ủ a (C) t ạ i A và B song song v ớ i nhau. Ví d ụ 5.Cho hàm s ố 2 ( ) 1 x y f x x = = + có đồ th ị (C). Tìm t ọ a độ đ i ể m M thu ộ c (C) bi ế t ti ế p tuy ế n c ủ a (C) t ạ i M c ắ t hai tr ụ c Ox, Oy t ạ i A,B và tam, giác OAB có di ệ n tích b ằ ng 1 4 . ( Khối D – 2007) Ví d ụ 6.Cho hàm s ố 2 ( ) 2 3 x y f x x + = = + (C). Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đồ th ị (C) bi ế t ti ế p tuy ế n c ắ t tr ụ c hoành, tr ụ c tung l ầ n l ượ t t ạ i A và B và tam giác OAB cân t ạ i O. ( Khối A – 2009) Ví d ụ 7. Cho hàm s ố 2 1 ( ) 2 x x y f x x + − = = + có đồ th ị (C). Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) bi ế t ti ế p tuy ế n vuông góc v ớ i ti ệ m c ậ n xiên c ủ a đồ th ị hàm s ố . ( Khối B – 2006) Ví d ụ 8.Cho hàm s ố 2 2 ( ) 1 x x y f x x + + = = − có đồ th ị (C). Tìm trên (C) các đ i ể m A để ti ế p tuy ế n c ủ a đồ th ị hàm s ố t ạ i A vuông góc v ớ i đườ ng th ẳ ng đ i qua A và tâm đố i x ứ ng c ủ a đồ th ị hàm s ố . ( Đại học An Ninh – 2001) Ví d ụ 9.Cho hàm s ố 1 ( ) 1 x y f x x + = = − có đồ th ị (C). Xác đị nh m để đườ ng th ẳ ng : 2 d y x m = + c ắ t đồ th ị (C) t ạ i hai đ i ể m phân bi ệ t A,B sao cho ti ế p tuy ế n c ủ a (C) t ạ i A và B song song v ớ i nhau. (CĐ-SPTPHCM – 2005) Ví d ụ 10.Cho hàm s ố 3 2 ( ) 3 4 y f x x x = = − + có đồ th ị (C). Vi ế t ph ươ ng trình Parabol đ i qua các đ i ể m c ự c tr ị c ủ a đồ th ị (C) và ti ế p xúc v ớ i đườ ng th ẳ ng 2 2 y x = − + ( Đại học An Ninh – 1999) Dạng 2 .Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n thõa đ i ề u ki ệ n cho tr ướ c td [...]... 4 x ) Trang 19 28 27 td Tài liệu ôn tập thi TN THPT năm học 2012 – 2013 1 log 2 3 x + 3 log 2 x = 2 log 2 ( x + 1) − 6log 2 2 http://ebooktoan.com/forum 4 3 x +1 + 2 = 0 (ĐH Công Đoàn-2000) (Cao Đẳng -2 008) 3 4 log 9 x + log x 3 = 3 2 ĐS : 1; 3 (ĐH Kỹ Thuật Công Nghệ TPHCM-1998) 4 log ( x − 1) + log ( x − 1) = 25 5 log 2 2 + log 2 4 x = 3 4 ĐS : 2 2 3 (ĐH Y HN-2000) (HV CNBCVT-1999) ĐS : 3; 3 ĐS : 1;... + 3x −1 2 ( 2 + 1) x +1 ≥ ( 2 − 1) x x −1 http://ebooktoan.com/forum (ĐH Quốc Gia HN-1996) (Học Viện Quân Y-1995) Trang 22 7 2 ĐS : x ≥ 2 −1 − 5 −1 + 5 ĐS : 1 2 2 td Tài liệu ôn tập thi TN THPT năm học 2012 – 2013 4 1 ≥  3 x2 −2 x 3 3 (x 2 x − x −1 (ĐH Bách Khoa HN-1997) x ĐS : x ≥ 2 (ĐH Sư Phạm TPHCM-1976) + x + 1) < 1 ĐS : x < −1 Dạng 2 : Phương pháp đặt ẩn phụ Bài 1 : Giải các bất... Nguyên-2000) ĐS : 49 4 2log 6 ( 4 x + 8 x ) = log 4 x (ĐH Y HN-1998) ĐS : 256 5 2 log 3 cot x = log 2 cos x (ĐH Y Dược TPHCM-1986) ĐS : π 3 Dạng 4 : Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số Cách 1 : (Dự đoán nghiệm và chứng minh nghiệm đó là nghiệm duy nhất) Đưa phương trình đã cho về dạng f ( x) = g ( x) (*) http://ebooktoan.com/forum Trang 20 + k 2π td Tài liệu ôn tập thi TN THPT năm học 2012 – 2013. .. log 2 ( x + 7 x + 12) = 3 + log 2 3 (ĐH Quốc Gia HN-1998) ĐS : 0 ;-5 4 2log 9 2 x = log 3 x.log 3 ( 2 x + 1 − 1) (ĐH Thủy Lợi-1998) 5 log 2 x + log 3 x = log 2 x.log 3 x (ĐH Đông Đ -1 999) 6 log 5 x + log 3 x = log 5 3.log 9 225 (ĐH Y Hà Nội-1999) ĐS : 1; 4 ĐS : 1; 6 ĐS : 3 7 log 4 ( x + 1) 2 + 2 = log (ĐH Bách Khoa HN-2000) ĐS : 2; 2 − 2 6 (ĐH Y Thái Bình-1998) ĐS : 4 3 2 2 4 − x + log 8 ( x + 4)3 2 8... Trang 12 td Tài liệu ôn tập thi TN THPT năm học 2012 – 2013 http://ebooktoan.com/forum Ví dụ 5.Cho hàm số y = f ( x) = x − (3m + 2) x + 3m có đồ thị (Cm ) Tìm m để đường thẳng y = - 1 cắt đồ thị (Cm ) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2 ( Khối D – 2009) 4 2 Ví dụ 6.Cho hàm số y = f ( x) = x3 − 3 x 2 + 4 (C) Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1,2) với hệ số góc k (k >-3 ) đều cắt... 16.(3 − 5) x = 23+ x ĐS : 1; -1 ĐS : 0; 1/2 ĐS : log 3+ ( 18 32 x +6 x−9 + 4.15 x +3 x−5 = 3.52 x +6 x−9 Bài 2 : Giải các phương trình sau 1 3.8 x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = 0 2 2 x2 − x 2 2+ x − x 2 2 5 4 ) ĐS : 1; -4 (ĐH A-2006) ĐS : 1 (ĐH D-2003) (ĐH B-2007) ĐS : -1 ; 2 ĐS : 1; -1 ĐS : 4 2 3 2 −2 =3 x ( 2 − 1) + ( 2 + 1) x − 2 2 = 0 4 4.3x − 9.2 x = 5.6 2 (ĐH Hàng Hải-1999) 5 6 7 22 x +1 − 9.2 x... td Tài liệu ôn tập thi TN THPT năm học 2012 – 2013 9 log http://ebooktoan.com/forum x + 1 − log 1 (3 − x) = log 8 ( x − 1)3 2 ĐS : 2 10 log 3 ( x − 1) + log 3 (2 x − 1) = 2 2 1 ĐS : 2 1 + log 2 x + 2 log 2 x+1 4 2 Bài 2 : Giải các phương trình sau 1 =0 1 log 2 (4 x + 15.2 x + 27) + 2 log 2 4.2 x − 3 2 log 4 ( x + 2).log x 2 = 1 11 log 4 ( x − 1) + 1 + 17 2 = ĐS : 5 2 (ĐH D-2007) ĐS : log 2 3 (ĐH Hu -1 999)... x) − g ( x) > 0 [ ]  II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP http://ebooktoan.com/forum Trang 23 td Tài liệu ôn tập thi TN THPT năm học 2012 – 2013 http://ebooktoan.com/forum Giải các bất phương trình sau : 1 log 3 (2 x + 1) < 2 1 ĐS : − < x < 4 2 31   2 log 2 log 0,5 (2 x − )  ≤ 2 16   3x + 2 ) >1 3 log x ( x+2 ĐS : x > 2 4 2 log 3 (4 − 3 x) + log 1 (2 x + 3) ≤ 2 (ĐH A-2007) ĐS : 1 < x < 2 ĐS : 3  x +x... b) ] 2 1 sin a.cos b = [sin( a + b) + sin( a − b) ] 2 4 Công thức tính sinx, cosx, tanx, cotx theo x t = tan : 2 1− t2 2t ; cosx = sinx = 1+ t2 1+ t2 1− t2 2t tanx = ; cotx = 1− t2 2t b Dạng 1: ∫ s in m x co s n xd x ta áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng a http://ebooktoan.com/forum Trang 31 td Tài liệu ôn tập thi TN THPT năm học 2012 – 2013 b Dạng 2 : ∫ R ( s inx, cos x )dx a http://ebooktoan.com/forum... 0 25 x + 15 x = 2.9 x 125 x + 50 x = 23 x+1 (ĐH Thủy Lợi-2000) (ĐHSP Hải Phòng-2000) (ĐH Quốc Gia HN-1998) 8 4 x −3 x + 2 + 4 x x 2 2 2 2 + 6 x +5 = 4 2 x +3 x +7 + 1 2 ĐS : -1 ; 2 ĐS : 0 ĐS : 0 (HV Quan Hệ Quốc T -1 999) ĐS : ±1;2; −5 ĐS : kπ ( 7 + 4 3 )cos x + ( 7 − 4 3 )cos x = 4 (ĐH Luật HN-1998) 1 12 10 23 x − 6.2 x − 3( x−1) + x = 1 (ĐH Y HN-2000) 2 2 Dạng 3 : Phương pháp lôgarit hóa Biến đổi phương . Tài liệu ôn tập thi TN THPT năm học 2012 – 2013 http://ebooktoan.com/forum http://ebooktoan.com/forum. td Tài li ệ u ôn t ậ p thi TN THPT n ă m h ọ c 2012 – 2013 http://ebooktoan.com/forum http://ebooktoan.com/forum Trang 5 VD5: Cho hàm s ố y= x 3 -3 x 2 -mx+2