A. Đặt vấn đề: I. Lời mở đầu: Giao duc va ao tao Viờt Nam trong nhng nm qua a kip tiờp cõn vi xu thờ chung cua thi ai. Nghi quyờt Trung ng II a chi ro: "ụi mi manh me phng phap giao duc ao tao, khc phuc lụi truyờn thu mụt chiờu, ren thanh nờp t duy sang tao cua ngi hoc, tng bc ap dung cac phng phap tiờn tiờn va phng tiờn hiờn ai vao qua trinh day hoc, am bao thi gian t hoc cho hoc sinh , sinh viờn ". Day hoc toan thụng qua kiờn thc la phai day hoc sinh kha nng t duy: phõn tich, tụng hp , tru tng hoa , cu thờ hoa, khai quat hoa , Trong o phõn tich tụng hp co vai tro trung tõm. Phai day hoc sinh kha nng t tim toi, t phat hiờn va phat biờu võn ờ, d oan c cac kờt qua, tim c hng giai quyờt mụt bai toan, hng hng chng minh mt s nh lớ. c bit l trong dy toỏn v hm s v cỏc bi toỏn liờn quan n hm s trong ú cú ch v tip tuyn ca th hm s. Trong sáng kiến kinh nghiệm tôi chỉ tập trung vào bài toán tiếp tuyến của đồ th hàm số mà không khai thác các dạng tiếp tuyến của các đờng côníc. Sáng kiến này cũng không đi sâu vào việc chỉ ra các cách khác nhau để giải bài toán về tiếp tuyến của đồ thị hàm số mà chỉ tập trung vào các cách làm đơn giản để học sinh có thể thành thạo trong giải toán. II. Thực trạng của vấn đề: Bài toán về tiếp tuyến của hàm số có nhiều dạng khác nhau. Học sinh khi học phần này thờng không nắm vững phơng pháp giải toán trong khi đó loại toán dạng này th- ờng có trong các đề thi tốt nghiệp THPT và thi tuyển sinh vào các trờng Đại học, Cao đẳng trong những năm gần đây. Do đó cần rèn luyện để học sinh thành thạo với bài toán và khắc phục đợc những sai lầm khi làm bài tập loại này. Một sai lầm chủ yếu khi học sinh viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là nhầm giữa hai khái niệm tiếp tuyến đi qua và tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị của hàm số. Vì vậy hệ thống một cách đầy đủ và có phân loại là yêu câu cần thiết đối với chủ đề này. Hiện nay bài toán về tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã đợc đa xuống chơng trình lớp 11. Vì vậy đây là tài liệu tham khảo cho giáo viên trong quá trình giảng dạy và là tài liệu có hệ thống đầy đủ để học sinh học tập. Trải qua quá trình tìm tòi và nghiên cứu cũng nh trong việc giảng dạy đồng thời nhằm góp phần giảng dạy hiệu quả chủ đề tiếp tuyến của đồ thị hàm số tôi mạnh dạn đề xuất sáng kiến: Hớng dẫn học sinh phân loại bài tập về tiếp tuyến của đồ thị hàm số. 1 B. Giải quyết Vấn đề. I. Các giải pháp thực hiện: Để giúp học sinh hiểu và nắm rõ các dạng toán về tiếp tuyến của đồ thị hàm số ngời giáo viên cần phải: Làm rõ đợc phơng pháp giải toán đối với bài toán viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ở ba dạng cơ bản: tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị của hàm số, tiếp tuyến với hệ số góc cho trớc và tiếp tuyến đi qua một điểm. Học đi đôi với hành do đó vừa giảng, vừa luyện là một trong những cách để giảng dạy bộ môn toán hiệu quả. Day toan khụng chi n thuõn la day cho hoc sinh nm c nhng inh nghia, inh li, khai niờm, quy tc ma iờu quan trong hn ca la day cho hoc sinh co nng lc tri tuờ, co ky nng thc hanh, co kha nng võn dung kiờn thc ờ giai toan va a toan hoc vao ng dung thc tờ. Nng lc tri tuờ se c hinh thanh va phat triờn trong qua trinh hoat ng nhõn thc. Nng lc toan hoc se c phat triờn khi hoc sinh c tham gia vao viờc suy nghi tim toi cach chng minh inh li, giai bai tõp toan, lam cac bai thc hanh Bi võy ờ co hiờu qua ngi thõy phai tụ chc tụt gi day, tao iờu kiờn ờ hoc sinh c lam viờc nhiờu, phat huy tinh tich cc, chu ụng trong qua trinh linh hụi kiờn thc. Vì vậy cần hệ thống kiến thức cho học sinh từ dễ đến khó để học sinh tham gia vào các hoạt động một cách chủ động, có hứng thú trong học tập. Điều quan trọng là trong quá trình giảng dạy là giáo viên phải tìm ra các biện pháp hớng dẫn, tổ chức cho học sinh tìm hiểu, nghiên cứu để nắm rõ đợc bản chất của vấn đề. II. Các biện pháp tổ chức thực hiện: II.1-Biện pháp chung: Giáo viên cần nghiên cứu sách giáo khoa môn toán của lớp 11 và 12; đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông và bổ túc trung học phổ thông qua các năm; các tài liệu về đề thi tuyển sinh môn toán, khai thác tài liệu trên mạng Từ đó tập hợp và hệ thống các dạng toán về tiếp tuyến của đồ thị hàm số, phân loại thành các dạng khác nhau từ dễ đến khó để phù hợp với đối tợng học sinh. Trong mỗi dạng có phơng pháp chung, các ví dụ mẫu cụ thể và hệ thống bài tập hợp lí nhằm dẫn dắt học sinh trong quá trình học tập, tạo ra tinh thần học tập hứng thú cho học sinh. II.2 Phần nội dung cụ thể: 2 Bài toán về tiếp tuyến của đồ thị hàm số Bài toán 1: Viết phơng trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị hàm số. 1.Bài toán: Cho đồ thị (C) : y = f(x) và điểm )();( 000 CyxM . Viết phờng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm );( 000 yxM . 2.Ph ơng pháp: Phơng trình tiếp tuyến của (C) tại );( 000 yxM có dạng : ))((' 000 xxxfyy = . Ví dụ : Cho hàm số 53 3 += xxy (C). Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết : a) Tại điểm A ( -1; 7). b) Tại điểm có hoành độ x = 2. c) Tại điểm có tung độ y =5. Giải: a) Phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm );( 000 yxM có dạng : ))((' 000 xxxfyy = Ta có: 33' 2 = xy 0)1(' = y . Do đó phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(-1; 7) là: 07 =y hay y = 7. b) Từ 72 == yx . y(2) = 9. Do đó phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 2 là: 1191897)2(97 === xyxyxy 3 O y y = f(x) y 0 x x 0 M 0 c) Ta có: = = = ==+= 3 3 0 035535 33 x x x xxxxy +) Phơng trình tiếp tuyến tại của (C) tại điểm (0; 5). y(0) = -3. Do đó phơng trình tiếp tuyến là: )0(35 = xy hay y = -3x +5. +) Phơng trình tiếp tuyến tại của (C) tại điểm )5;3( . 63)3(3)3(' 2 ==y Do đó phơng trình tiếp tuyến là: )3(65 += xy hay 5366 ++= xy . +) Tơng tự phơng trình tiếp tuyến của (C) tại )5;3( là : 5366 += xy . Bài tập 1: ( ĐH An Ninh A- 2000) Cho hàm số 1 23 += mmxxy (C). Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm cố định. Tìm quỹ tích giao điểm của các tiếp tuyến đó khi m thay đổi. Giải: Gọi (x 0 ; y 0 ) là điểm cố định của đồ thị hàm số khi đó ta có: = = = = = = =+ += 2 1 0 1 01 01 01)1( 1 0 0 0 0 0 3 0 2 0 0 3 0 2 0 2 0 3 00 y x y x yx x myxmx mmmxxy Ta có: y = 3x 2 + 2mx y(1) = 3 + 2m. Do đó phơng trình tiếp tuyến của (C) tại A(1; 0) là: )1)(32(0 += xmy hay )32()32( ++= mxmy (1) Tơng tự phơng trình tiếp tuyến của (C) tại B(-1 ; -2 ) là: mxmy 21)23( += . (2) * Tìm quĩ tích giao điểm của hai tiếp tuyến khi m thay đổi: Khử m từ phơng trình (1) và phơng trình (2) ta đợc: x xx y 23 2 = là quỹ tích cần tìm. (Đó là một Hypebol). Bài tập 2: ( HVBCVT A - 1998). Cho hàm số: )( 1 1 C x x y + = . a) CMR: Mọi tiếp tuyến của đồ thị (C) đều lập với hai đờng tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi. b) Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai đờng tiệm cận một tam giác có chu vi bé nhất. 4 Giải: a) Gọi )() 1 1 ;( 0 0 00 C x x xM + . 2 0 0 )1( 2 )(' = x xy Phơng trình tiếp tuyến tại điểm M 0 có dạng: 1 1 )( )1( 2 0 0 0 2 0 + + = x x xx x y (d) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (C) là: x = 1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C) là: y =1. Toạ độ giao điểm của hai đờng tiệm cận là A(1; 1). Toạ độ giao điểm của (d) với tiệm cận ngang là nghiệm của hệ: = = = + + = 1 12 1 1 1 )( )1( 2 0 0 0 0 2 0 y xx y x x xx x y Gọi )1;12( 0 xC . Tơng tự, toạ độ giao điểm của (d) với tiệm cận đứng là: ) 1 3 ;1( 0 0 + x x B . Ta có : AB = 1 4 1 1 3 00 0 = + xx x AC = 12 0 x Do tam giác ABC vuông tại A nên diện tích của tam giác ABC là: 412. 1 4 . 2 1 . 2 1 0 0 = == x x ACABS ( Không đổi) (Điều phải chứng minh). b) Ta có chu vi của tam giác ABC là: 2448)22(2 .2.22 22 +=+ ++++=++= p ABACACABACABACABBCACABp Dấu = khi và chỉ khi AB = AC 12 1 4 0 0 = x x = += = 21 21 2)1( 0 0 2 0 x x x . Vậy, những điểm thuộc (C) có hoành độ thoả mãn 21=x thì tiếp tuyến tại đó lập với hai đờng tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. Bài tập 3: (HVBCVT A- 1999) Cho hàm số: 23 23 += xxy (C).Tìm các điểm thuộc (C) mà qua đó kẻ đợc một và chỉ một tiếp tuyến đến (C). Giải: Gọi )()23;( 2 0 3 000 CxxxM + . Phơng trình tiếp tuyến (pttt) của (C) tại M 0 có dạng: 23)( 2 0 3 00 += xxxxky (d) 5 Đờng thẳng (d) là tiếp tuyến của (C) tại M 0 khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm: =+ +=+ kxx xxxxkxx 63 23)(23 2 2 0 3 00 23 Suy ra = = =+++ 2 3 0)332)(( 0 2 01 0 2 00 2 0 x x xx xxxxxxxx Điểm M 0 thoả mãn yêu cầu bài ra khi và chỉ khi: 1 2 3 0 0 021 = == x x xxx . Vậy, trên (C) tồn tại duy nhất điểm M 0 ( 1; 0) mà qua đó kẻ đợc đúng một và chỉ một tiếp tuyến với đồ thị (C). Bài tập 4: (HVBCVT A - 2001). Cho hàm số: y = x 3 - 3x (1). a) CMR: khi m thay đổi đờng thẳng cho bởi phơng trình : y = m(x + 1) + 2 (d) luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại một điểm A cố định. b) Tìm m để (d) cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc với nhau. Giải: a) Phơng trình hoành độ giao điểm của đồ thị (1) và đờng thẳng (d) là: = =+ =+ +=+ += ++= (*)02 01 0)2)(1( )1()2)(1( )1(23 2)1(3 2 2 2 3 3 mxx x mxxx xmxxx xmxx xmxx Ta có x + 1 = 0 x = -1 y = 2. Do đó điểm cố định là A( -1; 2). b) Đồ thị (1) cắt đờng thẳng (d) tại 3 điểm phân biệt A, B, C khi và chỉ khi phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1. . 0 4 9 0 0)2(41 02)1()1( 0 2 > > > m m m m m Gọi B(x 1 ; y 1 ), C(x 2 ; y 2 ) là hai điểm thuộc đồ thị hàm số (1). Ta có: y = 3x 2 - 3 33)(',33)(' 2 22 2 11 == xxyxxy . Tiếp tuyến tại B và tại C vuông góc với nhau khi và chỉ khi: 6 y(x 1 ).y(x 2 ) = -1 01018)(9)(9 21 2 21 2 21 =+++ xxxxxx Mà = =+ mxx xx 2 1 21 21 (theo định lí viet). Do đó: 3 223 0118901)2(18)2(9 22 ==++=++ mmmmm ( Thoả mãn). Kết luận: Vậy 3 223 =m thì yêu cầu bài toán đợc thoả mãn. Bài tập 5: Cho hàm số: 1 24 + = x x y (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Oy và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 3. Giải: Ta có: 2 5 13 23*4 3 = + == yx . 8 3 )3(' )1( 6 ' 2 = + = y x y Pttt của (C) tại điểm ) 2 5 ;3( là: 2 5 )3( 8 3 += xy Diện tích hình phẳng cần tính là: dx x xdx x xS ) 1 6 2 3 )3( 8 3 () 1 6 4( 2 5 )3( 8 3 3 0 3 0 + += + += = ( 3 )3( 16 3 x - 1ln6 2 3 ++ xx ) = 16 99 2ln12 (đvdt). Bài tập 6: (ĐH Huế A - 2000). Cho hàm số: 1 1 + = x xy (C). Tìm tất cả các cặp điểm trên đồ thị của hàm số (C) mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau. Giải: Ta có : 2 )1( 1 1' + += x y Gọi )();(),;( 222111 CyxMyxM Với 21 xx . Theo giả thiết ta có: )(')(' 21 xyxy = = =+ + += + + )( 2 )1( 1 1 )1( 1 1 21 21 2 2 2 1 lxx xx xx 7 0 3 Vậy M 1 , M 2 đối xứng với nhau qua giao điểm của hai đờng tiệm cận của đồ thị hàm số thì tiếp tuyến tại đó song song với nhau. Bài toán 2: Viết phơng trình tiếp tuyến qua một điểm cho trớc. 1.Bài toán: Cho đồ thị (C) : y = f(x) và điểm A(a; b). Viết phờng trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A. 2. Ph ơng pháp : Viết phơng trình trình thẳng qua A(a; b) với hệ số góc k dới dạng: y = k(x - a) + b (d). Đờng thẳng (d) là tiếp tuyến của đồ thị (C) khi và chỉ khi hệ sau: = += kxf baxkxf )(' )()( có nghiệm. Giải phơng trình }{ n xxxxbaxxfxf ; ;;))((')( 10 += . tính k i = f(x i ) với ni ;0= , thay vào (d) suy ra các tiếp tuyến. Ví dụ: Cho hàm số: xxy 3 3 = (C). Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A(-1; 2) tới đồ thị (C). Giải: Phơng trình đờng thẳng qua A(-1; 2) có dạng: y = k(x +1) + 2 (d). Đờng thẳng (d) là tiếp tuyến của đồ thị (C) khi và chỉ khi hệ sau: = ++= )2(33 )1(2)1(3 2 3 kx xkxx có nghiệm. Thế k từ (2) vào (1) ta đợc: 0132 23 =+ xx 0)12()1( 2 =+ xx = = 2 1 1 x x . 8 y x O y = f(x) A(a; b) +) Với x = -1 suy ra k = 0. Pttt là: y = 2. +) Với x = 4 9 2 1 = k . Pttt là: 4 1 4 9 = xy . Bài tập 1: Cho hàm số 3 43 xxy = (C). Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) qua A(1; 3). Giải: Phơng trình đờng thẳng qua A(1; 3) có dạng: y = k( x -1) +3 (d). Đờng thẳng (d) là tiếp tuyến của đồ thị (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm: = += kx xkxx 2 3 123 3)1(43 = = = ++= += 2 3 0 0128 312123343 3)1)(123(43 23 233 23 x x xx xxxxx xxxx +) 30 == kx . Pttt là: y = 3(x- 1) + 3 hay y = 3x. +) 24) 2 3 (123 2 3 2 === kx .Pttt là: y = -24(x - 1) + 3 hay y = -24x + 27. Kết luận: vậy có hai tiếp tuyến của (C) đi qua A(1; 3) là: y = 3x và y = -24x + 27. Bài tập 2: (ĐH Cần Thơ D - 1998). Cho hàm số )(23 23 Cxxy += . Viết pttt của (C) đi qua A(-1; -2). Giải: Phơng trình đờng thẳng qua A(-1; -2) có dạng : y = k(x + 1) - 2 (d). Đờng thẳng (d) là tiếp tuyến của đồ thị (C) khi và chỉ khi hệ sau: = +=+ kxx xkxx 63 2)1(23 2 23 có nghiệm. = = =+= 2 1 0)2()1(023 23 x x xxxx +) Với x = -1 9= k . Pttt là: y = 9x + 7. +) Với x = 2 .0= k Pttt là: y = -2. Bài tập 3: (ĐH Dợc A- 1999). Cho hàm số: ).( 1 1 2 C x xx y + ++ = CMR: Có hai tiếp tuyến của (C) đi qua A(1; 0) và vuông góc với nhau. Giải: 9 Phơng trình đờng thẳng qua A(1; 0) với hệ số góc k có dạng: y = k(x -1) (d). Ta có: 1 1 2 + ++ = x xx y 1 1 1 + ++= x x (C). Đờng thẳng (d) là tiếp tuyến của đồ thị (C) khi và chỉ khi hệ sau: = + = + ++ )2( )1( 1 1 )1()1( 1 1 1 )( 2 k x xk x x I có nghiệm. Từ (2) )3()1( 1 1 1 += + + xk x x Lấy (1) (3) ta đợc: k x = +1 1 Do đó = + = + k x k x I 2 )1( 1 1 1 1 )( . Hệ này có nghiệm khi và chỉ khi + = = =+ = )/( 2 51 )/( 2 51 0 01 0 1 0 2 1 22 mtk mtk k kk k kk k Vì k 1 k 2 = -1 nên hai tiếp tuyến của (C) đi qua A(1; 0) vuông góc với nhau. Bài tập 4: Cho hàm số: 22 )2( xy = (C). Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó đi qua A(0; 4). Giải: Phơng trình đờng thẳng qua )4;0(A có dạng: )(4 dkxy += Đờng thẳng (d) là tiếp tuyến của đồ thị (C) khi và chỉ khi hệ sau: = +=+ kxx kxxx 84 444 3 24 có nghiệm. Suy ra ( ) 48444 324 +=+ xxxxx = = = = 3 2 3 2 0 0)43( 22 x x x xx +) Với x = 0 0 = k . Pttt là : y = 4. 10 [...]... đó song song với đờng thẳng y = 9x + 2009 Giải: Ta có y ' = 3x 2 6 x Do tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng y = 9x + 2009 nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 9 3x 2 6 x = 9 x = 1 x 2 2x 3 = 0 x = 3 +) Với x = 1 y = 3 Pttt của (C) tại x = - 1 là: y = 9( x + 1) 3 y = 9 x + 6 +) Với x = 3 y = 1 Pttt của (C) tại x = 3 là: y = 9( x 3) + 1 y = 9 x 26 Vậy, có 2 tiếp tuyến của (C) song song... quý thầy cô để sáng kiến đợc hoàn thi n hơn./ 19 Tài liệu tham khảo 1 Tuyển tập các chuyên đề luyện thi đại học môn toán của Trần Phơng (NXB Hà Nội) 2 Tuyển tập các đề thi Đại học, Cao đẳng môn toán 3 Sách giáo khoa Đại số và Giải tích lớp 11 (NXB Giáo Dục - 2007) 4 Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 12 (NXB Giáo Dục - 2007) 5 Đề thi tốt nghiệp THPT các năm gần đây và tham khảo tài liệu trên mạng 20 ... nghiệm) x0 = 0 +) Với k = 0 Vậy, x0 = 0 và k = -2 thì thì tiếp tuyến của (C) tại x0 song song với một đờng thẳng cố định 17 Bài tập tổng hợp Bài tập 1: Cho hàm số y = x + 1 Bài tập 2: Cho hàm số: y = 2 (C) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại A(0; 3) 2x 1 2x 1 (1) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đờng x +1 thẳng y = 3x Bài tập 3: Viết pttt của đồ thị hàm số: y = x 3 3x 2... số, qua đó nâng cao điểm toán của học sinh trong các kì thi tốt nghiệp hoặc thi Đại học, Cao đẳng góp phần nâng cao tỷ lệ trúng tuyển của nhà trờng trong những năm qua Mặc dù có nhiều cố gắng nhng do thời gian có hạn, kinh nghiệm nghiên cứu và ứng dụng sáng kiến còn hạn chế, không liên tục và mang tính đại trà nên đề tài không tránh khỏi những thi u sót và mang tính chủ quan Tác giả đề tài mong nhận... điểm uốn là: k1 = -12 Bảng biến thi n của hàm số y ' = 3x 2 + 6 x 9 x y + + -1 0 - + + y -12 Từ bảng biến thi n suy ra k 12 Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = -1 (hoành độ điểm uốn) (Điều phải chứng minh) Bài tập 5: (HVKT quân sự A-1997) Cho hàm số: y = mx 2 + (m 1) x + m 2 + m xm (C ) Tìm điểm x0 để với mọi m 0 , tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm x0 song song với một đờng thẳng cố định... *) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng (d): y = ax + b Khi đó hệ số góc k = a 1 a k a = tan *) Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng (d): y = ax + b một góc Khi đó: 1 + ka *) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng (d): y = ax + b ka = 1 k = 14 Ví dụ 1: Cho hàm số y = x 3 3x 2 (C) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến k = -3 Giải: Ta có: y ' = 3x 2 6 x Do hệ số góc của... 1 là: y = x 2 2 4 2 Vậy có hai tiếp tuyến thoả mãn bài ra Bài tập 3: (ĐH Đà Lạt D - 2000) Cho hàm số y = 2x + 1 (C) Viết pttt của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với x +1 đờng thẳng y = - x Giải: 3 Ta có y ' = ( x + 1) 2 Do hệ số góc của tiếp tuyến bằng k = -1 nên: x = 1 + 3 3 = 1 2 ( x + 1) x = 1 3 +) Với x = 1 + 3 y = 2(1 + 3 ) + 1 = 2 + 3 1 + 3 +1 Pttt của (C) tại điểm có hoành... + 9 y 10 = 0 Bài tập 5: Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 4 (C) Viết pttt của (C) tại điểm A(1; -2) Bài tập 6: (Dự bị khối B-2002) 1 3 1 2 4 (C) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp 3 tuyến đó song song với đờng thẳng y = 4 x + 2 Cho hàm số y = x 3 + x 2 2 x Bài tập 7: (ĐH Khối B- 2006) Cho hàm số y = x2 + x 1 (C) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm x+2 cận xiên của đồ thị... x + 18 1 Vậy, có hai tiếp tuyến củả (C) vuông góc với đờng thẳng y = x là: 9 y= y =9x - 14 và y = 9x + 18 15 Bài tập 2: Viết pttt của đồ thị hàm số y = thẳng y = - x x2 x 1 (C), biết tiếp tuyến đó song song với đờng x +1 Giải: 1 1 Ta có y = x 2 + x + 1 y ' = 1 ( x + 1) 2 1 x = 1 + 2 1 1 1 = 1 = 2 ( x + 1) 2 = Mà y = -1 nên 1 2 2 1 2 ( x + 1) ( x + 1) x = 1 2 1 1 33 2 y= Với x = 1 +... Cho hàm số y = x 3 3x + 2 (C) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đờng thẳng y = 1 x 9 Giải: Ta có y ' = 3x 2 3 Do tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đờng thẳng 1 x nên hệ số góc của tiếp tuyến k = 9 9 Do đó y ' = k 3x 2 3 = 9 x 2 = 4 x = 2 +) Với x = 2 y = 4 Pttt tại điểm có hoành độ x = 2 là: y = 9( x 2) + 4 y = 9 x 14 +) Với x = 2 y = . xxy (C). Biết tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng y = 9x + 2009. Giải: Ta có xxy 63' 2 = . Do tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng y = 9x +. hoc se c phat triờn khi hoc sinh c tham gia vao viờc suy nghi tim toi cach chng minh inh li, giai bai tõp toan, lam cac bai thc hanh Bi võy ờ co hiờu qua