TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG CỦA NỀN CÔNG TRÌNH DƯỚI TÁC DỤNG CỦA ĐỘNG ĐẤT TS. TRẦN HUY TẤN Viện KHCN Xây dựng Tóm tắt: Bài báo này trình bày việc đánh giá trạng thái ứng suất biến dạng của nền móng với tính toán tương tác của hệ “móng – nền” dưới tác dụng của tải trọng động đất. Đây là một trong những bài toán quan trọng khi xây dựng các công trình trong vùng động đất. Dưới tác dụng của động đất, trong nền xuất hiện trạng thái ứng suất biến dạng (TTƯSBD) phức tạp. Phụ thuộc vào cường độ động đất, tần số dao động riêng, cấu trúc địa chất và thế nằm của nền mà trong nó có thể tạo ra các vùng cân bằng giới hạn có kích thước và dạng khác nhau. Các vùng này có thể dẫn tới biến dạng dư hay mất ổn định cho nền và công trình. 1. Đặt vấn đề Tính xác thực và độ chính xác tính toán TTƯSBD trong nền đất dưới tác dụng của động đất chủ yếu phụ thuộc vào mô hình nền và sơ đồ tính. Để miêu tả được TTƯSBD của nền người ta đã nghiên cứu đưa ra mô hình tuyến tính và mô hình đàn dẻo phi tuyến (hình 1) [1]. (a) (b) Hình 1. a - Dưới sự thay đổi thể tích; b – Dưới sự thay đổi hình dáng 1- Mô hình nền tuyến tính; 2 - Mô hình nền phi tuyến G e , G 0 là mô đun biến dạng cắt đàn hồi và biến dạng tổng Ứng xử phi tuyến giữa ứng suất và biến dạng của đất dưới tác dụng của tải trọng động được mô tả chính xác hơn bởi mô hình phi tuyến chu kỳ [10], thể hiện qua công thức: max max max ( ) 1 ( / ) bb G G F       (1) Trên hình 2 là dạng mô hình tương đương tuyến tính, đây là mô hình hay được sử dụng cho tính toán bài toán động. Độ cứng của đất miêu tả qua mô đun tiếp tuyến G tan với đường cong và giá trị trung bình của G tan bằng mô đun cát tuyến G sec = τ c /γ c , trong đó τ c , γ c là biên độ của ứng suất và biến dạng trượt. Bề rộng của đồ thị thể hiện mức tổn hao năng lượng qua hệ số cản ξ: 2 sec 1 . 2 loop c A G     (2) Trong đó A loop là diện tích giới hạn bởi đường cong. Mô đun cát tuyến G sec thay đổi theo tải trọng chu kỳ, dưới biến dạng nhỏ G sec có giá trị lớn và ngược lại (hình 2b). (a) (b) Hình 2. a - Mô đun cát tuyến và mô đun tiếp tuyến; b – Mô hình chu kỳ phi tuyến Quá trình tác dụng của tải trọng động dẫn đến một loạt ứng xử chất tải - dỡ tải, giảm độ cứng và các hiệu ứng khác. Hình 3 là mô hình Masing mở rộng [10]. Mô hình này miêu tả quan hệ tải trọng – biến dạng dưới tải trọng chu kỳ. Giả thiết tải chu kỳ bắt đầu ở điểm A (hình 3a) và đường ứng suất biến dạng ban đầu là đoạn AB (hình 3b), tại B quá trình gia tải đảo chiều và chất tải từ B, quá trình chất tải qua điểm C và kéo dài đến điểm D. Đến D lại tương tự như trên cho đến điểm E, rồi tiếp tục qua điểm F và đảo chiều. Quá trình lặp lại cho hết phần còn lại. (a) (b) Hình 3. a - Sự thay đổi của ứng suất theo thời gian; b – Ứng sử của ứng suất - biến dạng Mô hình nền và sơ đồ tính [3] cho phép xem xét việc chọn điều kiện ban đầu và điều kiện biên của bài toán. Khi sử dụng mô hình nền tuyến tính và mô hình phi tuyến, so sánh trạng thái ứng suất biến dạng theo 2 mô hình này cho phép xác định biến dạng dư [1]. Nếu tính toán với mô đun đàn hồi vượt quá 5 ÷ 10 lần mô đun biến dạng tổng [2] thì biến dạng dư có thể đạt tới độ chính xác xác định theo kết quả đàn dẻo. Biến dạng tổng của đất ε bao gồm biến dạng đàn hồi ε e và biến dạng dư ε p [7]. ε = ε e + ε p (3) Biến dạng thể tích đàn hồi tuyến tính được đặc trưng bởi mô đun đàn hồi E e và hệ số poát xông ν e . Biến dạng trượt được miêu tả theo mô hình tuyến tính G e , ν e gần với dạng phi tuyến G 0 , ν 0 được miêu tả bởi sự phụ thuộc: ( / ) p ij ij d g c       (4) Trong đó:  là hằng số; g là thế năng dẻo; đối với trường hợp đàn hồi  = 0. Để tính toán TTƯSBD của nền đất, trong các ví dụ dưới đây đã chọn mô hình đàn hồi tuyến tính (Linear Elastic) và tương đương tuyến tính (Equivalen line). Với bài toán ổn định được lựa chọn tính theo mô hình Mohr-Coulumb. 2. TTƯSBD và ổn định của mái dốc dưới tác dụng của động đất Trong thực tế, phần lớn các ảnh hưởng của tác dụng động đất thường xảy ra với các sườn và mái dốc [4]. Đây là dạng nền mà trong nó có sự tập trung ứng suất. Ngoài ra, với điều kiện địa hình tự nhiên trong vùng sườn và mái dốc thường có ứng suất tiếp lớn hơn, và là nguyên nhân khiến nền đất đạt đến trạng thái giới hạn. Tác dụng của động đất trên sườn và mái dốc sẽ làm tăng khả năng dẫn tới trạng thái mất cân bằng giới hạn và có thể là nguyên nhân chính dẫn tới thảm họa lở đất, mức độ nhẹ hơn có thể xuất hiện biến dạng dư hay vết nứt trong nền [9]. Vì vậy, việc dự báo TTƯSBD trong nền đất của sườn và mái dốc với việc xác định biến dạng dư và hệ số ổn định [5] là một trong những bài toán quan trọng trong việc xây dựng công trình trong vùng động đất. Ngày nay người ta đã dựa trên cơ sở của phương pháp số để xác định TTƯSBD của nền có kích thước và hình dạng giới hạn dưới tác dụng của động đất với tính toán theo mô hình nền tuyến tính và phi tuyến. Kết quả tính toán TTƯSBD của mái dốc cho phép xác định biến dạng dư và điều kiện ổn định của chúng. Việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trong các phần mềm chuyên dụng đã trở nên phổ biến, nó cho phép tính TTƯSBD của nền đất theo sơ đồ mà thế nằm phức tạp, có kể đến tính không đồng nhất của nền và biến dạng phi tuyến. Hệ phương trình tổng quát của bài toán động có dạng [4]:     b M U + C U + K U = - M 1 U t                                                     (5) Trong đó: M, C, K - các ma trận khối lượng, ma trận cản và ma trận độ cứng của hệ; U, U  , U  - các chuyển vị, vận tốc và gia tốc tương đối của nền. Để nhận được chuyển vị, biến dạng và ứng suất tại mỗi thời điểm tác dụng của tải trọng động, tiến hành giải hệ phương trình (5) theo phương pháp tích phân trực tiếp trên cơ sở của lý thuyết Wilson-θ: Giả thiết gia tốc thay đổi tuyến tính trong khoảng t đến t+θΔt, trong đó θ là liên tục. Khi đó gia tốc ở bất kỳ thời điểm nào trong khoảng 0 ≤ τ ≤ θΔt được tính theo:           u t u t u t t u t t                (6) Tương tự, vận tốc và chuyển vị ở bất kỳ thời điểm nào trong khoảng 0 ≤ τ ≤ θΔt có dạng:             2 + 2 u t u t u t u t t u t t                  (7)               3 2 1 + + 2 6 u t u t u t u t u t t u t t                  (8) Tại thời điểm t = t+Δt tức là τ =Δt, thay vào phương trình (6), (7), (8) nhận được:           1 - u t t u t u t t u t            (9)           2 t u t t u t u t t u t           (10)           2 2 + 3 6 t t u t t u t tu t u t u t t           (11) Hình 4. Lý thuyết Wilson-θ time Gia t ốc   ut    ut t       ut t   t t  t t t    Điểm chính khi tính toán TTƯSBD theo phương pháp số là cho phép nhận được tất cả các thành phần ứng suất σ ij (x,y,z), thành phần biến dạng ε ij (x,y,z) và dịch chuyển u(x,y,z), v(x,y,z), w(x,y,z) để có thể đánh giá và phân tích TTƯSBD đất nền. Giai đoạn dự báo TTƯSBD trong nền đất có kích thước giới hạn chính là việc chọn điều kiện biên. Rõ ràng vùng kích thước tính toán dưới tác dụng của động đất sẽ rất lớn so với việc tính toán bài toán tĩnh. Chiều dài của sóng động đất lớn nên đòi hỏi vùng đất nền tính toán (sườn dốc, đập, mái dốc, nền công trình,…) cần có kích thước lớn, nghĩa là dạng kích thước giới hạn đặt ra phải lớn hơn bình thường trong thực tế tính toán. Một trong những trường hợp khi cố định điều kiện biên thì xuất hiện sóng phản xạ (hiệu ứng hộp) làm sai lệch TTƯSBD trong nền. Nếu điều kiện biên của bài toán ở dạng ứng suất (điều kiện biên hấp thụ) hiệu ứng này sẽ không xẩy ra, khi đó kích thước và vùng tính toán, thời gian tính toán sẽ giảm đi. Xem xét TTƯSBD của mái dốc và nền không đồng nhất với tương tác của công trình có độ cứng nhất định. Dưới tác dụng của gia tốc nền [8], tính toán TTƯSBD đưa ra 2 trường hợp: Trường hợp 1: xem xét trạng thái ứng suất đặt ra với mô hình đàn hồi tuyến tính; Trường hợp 2: xem xét TTƯSBD trong bài toán với mô hình tương đương tuyến tính. Trong cả 2 trường hợp, đầu tiên giải quyết bài toán tĩnh để có TTƯSBD sau đó cho biến dạng bằng không, cho tải trọng động đất tác dụng tại vùng nền tiếp xúc dưới dạng gia tốc nền. Khi đó có thể nhận được biến dạng do tải trọng động đất dưới ứng suất tổng. Trên hình 5 là kết quả tính ổn định của mái dốc dưới tác dụng của động đất. Để đánh giá ổn định, sử dụng hệ số ổn định FS [4]: r m S FS S    (12) trong đó: S r và S m là sức kháng cắt tác dụng và giới hạn trên mặt trượt. Ví dụ, tính toán với một mái dốc có chênh cao đỉnh và chân mái dốc là 100m; chiều dày nền tính từ chân mái dốc 100m; chiều dài biên giới hạn 200m. Sử dụng mô hình Mohr-Coulumb để tính toán với góc ma sát φ =30 o ; lực dính C = 20 kN/m 2 . Trên cơ sở kết quả tính toán TTƯSBD của nền đất (hình 7) dưới tác dụng của động đất có gia tốc a = 0.12g (m/s 2 ), trong đó g là gia tốc trọng trường. Hệ số ổn định FS được xác định theo công thức (12). Mặt trượt xuất hiện trên mái dốc như hình 5. 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823 824 825 826 827 828 829 830 831 832 833 834 835 836 837 838 839 840 841 842 843 844 845 846 847 848 849 850 851 852 853 854 855 856 857 858 859 860 861 862 863 864 865 866 867 868 869 870 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 883 884 885 886 887 888 889 890 891 892 893 894 895 896 897 898 899 900 901 902 903 904 905 906 907 908 909 910 911 912 913 914 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 932 933 934 935 936 937 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951 952 953 954 955 956 957 958 959 960 961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971 972 973 974 975 976 977 978 979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1.509 Hình 5. Mặt trượt hình thành với hệ số ổn định FS = 1.3 ÷ 2.4 dưới tác dụng của động đất có gia tốc a=0.12g Kết quả thể hiện hệ số FS thay đổi theo thời gian tác dụng của động đất (hình 6a), tương tự gia tốc dao động của nền cũng thay đổi theo thời gian (hình 6b). Trên biểu đồ cho thấy, trong khoảng thời gian từ 1 đến 2 giây, biên độ dao động của hệ số FS tương đối nhỏ, sau đó biên độ dao động khá lớn. Khoảng thời gian đầu, biên độ dao động của hệ số FS nhỏ tương ứng với mái dốc có trạng thái ổn định (gần với trạng thái ổn định tĩnh) [3]. Trên cơ sở các biểu đồ của hệ số FS có thể ước định được tính ổn định của mái dốc dưới cấp độ động đất tính toán. Bieu do gia toc Acceleration ( g ) Time (sec) -0.05 -0.10 -0.15 0.00 0.05 0.10 0 20 40 60 80 100 He so on dinh theo thoi gian He so on dinh FS thoi gian t (s) 1.0 1.5 2.0 2.5 0 2 4 6 8 10 (a) Gia toc trong binh theo thoi gian Gia toc trung binh U(t) (m/s2) Thoi gian t (s) -0.02 -0.04 -0.06 -0.08 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0 2 4 6 8 10 (b) Hình 6. a-Hệ số ổn định theo thời gian; b- Gia tốc trung bình theo thời gian B A C FS t(s) u t (m/s 2 ) t(s) A1 B1 C1 Hệ số ổn định theo thời gian Gia tốc trung bình theo thời gian Gia tốc trung bình u(t) (m/s2) Hệ số ổn định FS TTƯSBD của nền đất dưới tác dụng của động đất có gia tốc a = 0.12g. -0.18 -0.16 -0.14 -0.1 -0.0 8 -0.06 -0.02 0 0 0.02 0.04 (a) -0.18 -0.12 -0.12 -0.1 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 -0.02 0 0 0.02 -33 -33 17 17 67 67 117 117 167 167 217 267 317 367 (b) (c) Hình 7. Chuyển vị và ứng suất tiếp trong nền đồng nhất dưới tác dụng của động đất có gia tốc a = 0.12g; mô đun biến dạng E = 30 MPa; hệ số ν=0.3 a) chuyển vị ngang của nền U x ; b) chuyển vị đứng của nền U y ; c) Ứng suất tiếp τ xy 3. Tương tác của nền và công trình dưới tác dụng của tải trọng động Khi tính toán TTƯSBD của hệ “công trình-nền” [7] cũng như đánh giá các yếu tố ảnh hưởng khác nhau, có thể chọn mô hình phân tích như hình 8. Trong đó H và L là độ sâu và chiều dài của vùng nền đang xem xét. L H Hình 8. Mô hình tính toán tương tác công trình – nền Mỗi công trình thường có kích thước, tải trọng, chiều dày các lớp đất và các đặc trưng biến dạng khác nhau nên chúng gây ra TTƯSBD phức tạp trong nền khi xảy ra động đất [5]. Các nghiên cứu thấy rằng khi tăng tải trọng (quy mô) của công trình lên hoặc giảm chiều dày của nền đất sẽ làm cho tần số dao động riêng của hệ công trình – nền giảm đi [6]. Ngược lại tần số dao động riêng tăng lên khi mô đun biến dạng động tăng lên. Phụ thuộc vào mức độ biến dạng, quan hệ ƯS-BD trong nền có thể là quan hệ tuyến tính hay phi tuyến. Trong tính toán TTƯSBD hệ “công trình-nền”, tùy thuộc vào tần số dao động riêng, cường độ động đất,… sẽ nhận được TTƯSBD khác nhau. Trong hình 9 đưa ra kết quả tính toán một trường hợp cụ thể về TTƯSBD của nền không đồng nhất dưới tác dụng của công trình có độ cứng nhất định. Công trình được đưa ra với môi trường liên tục, có dung trọng ρ = 6 kN/m 3 và mô đun đàn hồi E = 10 6 kN/m 2 , ν = 0.22 . Mô hình bài toán này cho phép tính toán đơn giản nhiều trong tương tác hệ (nền – phần ngầm – công trình phía trên). max τxy =1523.15 kN/m 2 min τxy = 683.4 kN/m 2 max Uy = 0.085 m min Uy = - 0.196 max Ux = 0.084 m min Ux = - 0.186 m 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 (a) Mô hình tuyến tính - chuyển vị Umax = 0.044m (b) Mô hình phi tuyến - chuyển vị Umax = 0.45m Hình 9. Chuyển vị ngang của nền Khi mô đun đàn hồi vượt quá khoảng 5 lần mô đun biến dạng tổng và dưới tác dụng của động đất với gia tốc nền a = 0.04g thì kết quả tính toán theo mô hình tuyến tính cho thấy, hệ có biến dạng ngang khoảng 4.5cm còn kết quả tính toán theo mô hình phi tuyến cho biến dạng lớn hơn (hình 9). Tương tự biến dạng theo phương đứng cũng có sự chênh lệch thể hiện trên hình 9. Trong hình 10, biến dạng đàn hồi chiếm khoảng 10% so với biến dạng tổng. 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 (a) Mô hình tuyến tính - chuyển vị Vmax = 0.047m (b) Mô hình phi tuyến - chuyển vị Vmax = 0.48m Hình 10. Chuyển vị đứng của nền 4. Kết luận - Trong tính toán TTƯSBD của nền dưới tác dụng của tải trọng động đất, có thể chỉ ra nguyên tắc đánh giá TTƯSBD của nền đồng nhất và không đồng nhất dưới tác dụng tĩnh và động theo mô hình tuyến tính hay phi tuyến. Nó cho phép đưa ra biến dạng dư và ổn định của nền dưới các dạng công trình khác nhau; - Có thể thiết kế hiệu quả chống động đất cho kết cấu ngầm và lựa chọn giải pháp móng hợp lý trong điều kiện địa chất phức tạp khi tính toán, phân tích tương tác hệ công trình-nền, ổn định mái dốc dưới tác dụng của động đất; - Phân tích kết quả tính toán TTƯSBD của nền đất có kích thước hữu hạn với phần ngầm, phần trên của công trình có độ cứng nhất định cho thấy quy luật hình thành TTƯSBD trong nền và sự tích luỹ biến dạng dư cũng như trạng thái ổn định phụ thuộc nhiều vào các yếu tố: + Cường độ động đất (gia tốc nền); + Tính chất cơ lý và mô hình tính toán của đất nền (mô hình đàn hồi, đàn hồi tuyến tính,…); + Mô hình địa cơ của nền (chiều rộng, độ sâu, cấu trúc nền), điều kiện biên và mức độ nước trong đất. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Тер-Мартиросян З.Г. механика грунтов. - М.: 2005, 488 с. 2. КРАСНИКОВ Н.Д. Динамические свойства грунтов и методы их определения. -Л.: Стройиздат, 1970. - 239 с. 3. ЗАРЕЦКИЙ Ю.К., ЛОМБАРДО В.Н. Статика и динамика грунтовых плотин. - М., Энергоатомиздат, 1983, 256 с. 4. КРАСНИКОВ Н.Д. Сейсмостойкость гидротехнических сооружений из грунтовых материалов. - М.: Энергоиздат, 1981 240 c. 5. ЛЯХОВ Г.М. Основы динамики взрывных волн в грунтах и горных породах. - М.: Недра А, 1974. - 192 с. 6. РАХМАТУЛИН Х.А, САГОМОНЯН А.Я, АЛЕКСЕЕВ Н.А. Вопросы механики грунтов, М., 1964, c. 236. 7. МАТВЕЕВ Л.В. Метод оценки эффекта рассеяния энертии землетрясения в грунте основания. Кишинев «штиннца» 1986. 148с. 8. ОКАМОТО.Ш. Сейсмостойкость инженерных сооружений. Перевод с английского канд.техн.наук Килимника Л.Ш. Москва стройиздат 1980. 344с. 9. ВОЗНЕСЕНСКИЙ Е.А. Динамическая неустойчивость грунтов. Эдиториал урсс москва 1999. 10. STEVEN L. Kramer. Geotechnical earthquake engineering 1996. . TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG CỦA NỀN CÔNG TRÌNH DƯỚI TÁC DỤNG CỦA ĐỘNG ĐẤT TS. TRẦN HUY TẤN Viện KHCN Xây dựng Tóm tắt: Bài báo này trình. vị ứng của nền U y ; c) Ứng suất tiếp τ xy 3. Tương tác của nền và công trình dưới tác dụng của tải trọng động Khi tính toán TTƯSBD của hệ công trình -nền