GIÁO ÁN LỚP 12 MƠN TỐN GIẢI TÍCH  _ Chương1 : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM BÀI : SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Tiết 1: Đ1 Sự đồng biến nghịch biến hàm số Ngày dạy: A -Mục tiêu: - Nắm vững định nghĩa đồng biến, nghịch biến Hàm số - Nắm nội dung định lý La - grăng hệ ý nghĩa hình học định lý - Áp dụng định lý La - grăng để chứng minh hệ định lý B - Nội dung mức độ: - Nắm vững định nghĩa đồng biến, nghịch biến Hàm số - Nắm nội dung định lý La - grăng hệ ý nghĩa hình học định lý - Áp dụng định lý La - grăng để chứng minh hệ định lý C - Chuẩn bị thầy trò: Sách giáo khoa bảng minh hoạ đồ thị D - Tiến trình tổ chức học: • Ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa học sinh • Bài mới: I - TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - Nhắc lại định nghĩa: Hoạt động 1: - Nêu lại định nghĩa đơn điệu hàm số khoảng K (K ⊆ R) ? - Từ đồ thị ( Hình 1) trang (SGK) rõ khoảng đơn điệu hàm số y = sinx [ 0, 2π] Trong khoảng [ −π, ] hàm số tăng, giảm ? Hoạt động học sinh - Nêu lại định nghĩa đơn điệu hàm số khoảng K (K ⊆ R) - Nói được: Hàm y = sinx đơn điệu tăng  π khoảng 0,  ;  2  3π   , π , đơn điệu    π 3π  giảm  , Trên 2   π   −π, −  hàm số   Hoạt động giáo viên - Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh - Chú ý cho học sinh phần nhận xét: + Hàm f(x) đồng biến K ⇔ tỉ số biến thiên: f (x ) − f (x1 ) > ∀x1 , x ∈ K(x1 ≠ x ) x − x1 + Hàm f(x) nghịch biến K ⇔  π  ,  hàm số đơn điệu tỉ số biến thiên:   đơn điệu giảm,  − tăng nên [ −π, ] hàm số y = sinx không đơn điệu f (x ) − f (x1 ) < ∀x1 , x ∈ K(x1 ≠ x ) x − x1 - Nghiên cứu phần định nghĩa tính đơn điệu SGK (trang 4) Hoạt động 2: (Củng cố) Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = f(x) = 2x2 - 4x + tập R ? Hoạt động học sinh - Trình bày kết bảng - Thảo luận kết tìm Hoạt động giáo viên - Phân nhóm ( thành 10 nhóm) giao nhiệm vụ cho nhóm: Nhóm 1, 3, 5, 7, dùng đồ thị Nhóm 2, 4, 6, 8, 10 dùng định nghĩa - Gọi đại diện hai nhóm 1, lên trình bày kết - Định lí La - grăng Hoạt động 3: (Dẫn dắt khái niệm) Dùng hoạt động SGK (trang 5) 1) Xét xem vẽ tiếp tuyến với đồ thị mà song song với dây cung AB khơng ? 2) Nếu có, tính hệ số góc tiếp tuyến theo toạ độ A(-3,-2), B( 1,2) y B x -4 -3 -2 -1 -1 -2 A Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nhận xét cảm tính: Có tiếp tuyến với đồ thị mà song song với AB - Gọi học sinh lên bảng nhận xét tính att - Tính hệ số góc tiếp tuyến là: - Thuyết trình, dẫn dắt đến định lí La grăng att = yB − yA + = =1 xB − xA + Hoạt động 4: (Dẫn dắt củng cố) Chứng minh hệ quả: - Nêu ý nghĩa hình học định lí Nếu F’(x) = ∀x ∈ ( a,b ) F(x) có giá trị khơng đổi khoảng Hoạt động học sinh - Hoạt động theo nhóm phân công - Nghiên cứu sách giáo khoa phần chứng minh hệ định lí La - grăng - Trình bày kết thu Hoạt động giáo viên - Phân nhóm, giao nhiệm vụ cho học sinh nghiên cứu, tìm tịi cách chứng minh hệ - Định hướng: Dùng định lí La - grăng chứng minh F(x) = F(x0) ∀x ∈ ( a,b ) Bài tập nhà: Dùng định nghĩa tìm khoảng đơn điệu cac hàm số nêu tập trang 11 (sgk) Tiết 2: Sự đồng biến nghịch biến hàm số Ngày dạy: A -Mục tiêu: - Nắm mối liên hệ khái niệm với đạo hàm - Hình thành kĩ giải tốn xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm B - Nội dung mức độ: - Mối liên hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm.(Cả định lí mở rộng) - Các ví dụ 1, 2, - Lập bảng biến thiên Hàm số Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm - Bài tập: 1, 2, 3, - Trang 11 ( SGK) C - Chuẩn bị thầy trò: - Sách giáo khoa bảng minh hoạ đồ thị - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS D - Tiến trình tổ chức học: • Ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa học sinh • Bài mới: II - TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ DẤU CỦA ĐẠO HÀM Hoạt động 1: Cho hàm số y = f(x) = x2 Hãy xét dấu đạo hàm f’(x) điền vào bảng sau: x y’ -∞ 0 +∞ y +∞ +Ơ Nêu nhận xét quan hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Xét dấu y’ = f’(x) = 2x ghi vào bảng - Gọi học sinh lên thực tập nêu nhận xét quan hệ - Nhận xét quan hệ tính đơn điệu hàm số tính đơn điệu hàm số dấu dấu đạo hàm đạo hàm - Thực hoạt động Sgk (trang 6) - Hướng dẫn học sinh thực hoạt động Sgk (trang 6) - Điều kiện để hàm số đơn điệu Hoạt động 2: (Dẫn dắt khái niệm) Phát biểu chứng minh định lí: + f’(x) > ∀x ∈ (a, b) ⇒ f(x) đồng biến (a, b) + f’(x) < ∀x ∈ (a, b) ⇒ f(x) nghịch biến (a, b) Hoạt động học sinh - Hoạt động theo nhóm - Trả lời câu hỏi: + Tại hàm số thoả mãn điều kiện định lí La - grăng ? + Để chứng minh hàm số đồng biến ( nghịch biến) ta phải chứng minh điều ? Tại ? Hoạt động giáo viên - Phân nhóm giao nhiệm vụ cho nhóm: Nghiên cứu phần chứng minh định lí SGK (trang 7) - Kiểm tra đọc hiểu học sinh - Uốn nắn biểu đạt học sinh Hoạt động 2: (Củng cố) Tìm khoảng đơn điệu hàm số sau: a) y = 3x2 + Hoạt động học sinh  π 3π  ; ÷  2  b) y = cosx  − Hoạt động giáo viên a) Hàm số xác định tập R - Gọi học sinh thực tập theo định hướng: y’ = 6x y’ = x = ta có bảng: x -∞ y’ y - +∞ + Tìm tập xác định hàm số + Tính đạo hàm xét dấu đạo hàm Lập bảng xét dấu đạo hàm + +∞ +Ơ 1Kết luận được: Hàm số nghịch biến (- ∞; 0) đồng biến (0; +∞) + Nêu kết luận khoảng đơn điệu hàm số - Chú ý cho học sinh: b) Hàm số xác định tập  − ; + f’(x) > f’(x) = số điểm hữu hạn x ∈ (a, b) ⇒ f(x) đồng biến (a, b) y’ = - sinx, y’ = x = 0; x = π ta có bảng: + f’(x) < x ∈ (a, b) ⇒ f(x) nghịch biến (a, b)  π 3π  ÷  2  x π 3π − y’ + y - Uốn nắn biểu đạt học sinh π - + 1 -1 Kết luận được:  π  ;0 ÷,   Hàm số đồng biến khoảng  −  3π   π; ÷ nghịch biến ( 0;π )   Hoạt động 3: (Củng cố) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số: y = 2x3 + 6x2 + 6x - Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Học sinh thực độc lập, cá nhân - Gọi học sinh thực tập theo định hướng nêu hoạt động - Thể tính xác về: Tính tốn, cách biểu đạt - Uốn nắn biểu đạt học sinh Hoạt động 4: (Củng cố) Tìm khoảng đơn điệu hàm số: y = 3x + +5 x Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Hàm số xác định với ∀x ≠ - Gọi học sinh thực tập theo định hướng nêu hoạt động 3 ( x − 1) b) Ta có y’ = - = , y’ = ⇔ x = ± - Chú ý điểm làm cho hàm số x x2 khơng xác định Những sai sót y’ không xác định x = thường gặp lập bảng c) Ta có bảng xét dấu đạo hàm khoảng đơn điệu hàm số cho: - Uốn nắn biểu đạt học sinh x y’ -∞ -1 + 0 - || +∞ - + - Phát vấn: Nêu bước xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm ? -1 y 11 d) Kết luận được: Hàm số đồng biến khoảng (- ∞; -1); (1; + ∞) Hàm số nghịch biến khoảng (- 1; 0); (0; 1) - Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm Hoạt động 5: (Củng cố) - Đọc phần quy tắc xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm SGK (trang 8)   - Chứng minh bất đẳng thức x > sinx với x ∈  0; π ÷ 2 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc phát biểu phần quy tắc xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm SGK (trang 8) - Tổ chức cho học sinh đọc kiểm tra đọc hiểu học sinh - Tìm khoảng đơn điệu hàm số f(x) = x - sinx - Hướng dẫn học sinh lập bảng khảo sát tính đơn điệu hàm số:   khoảng  0; π ÷ 2 - Từ kết thu kết luận bất đẳng thức cho   f(x) = x - sinx khoảng  0; π ÷ 2 đọc kết từ bảng để đưa kết luận bất đẳng thức cho - Hình thành phương pháp chứng minh bất đẳng thức xét tính đơn điệu hàm số Bài tập nhà: tập 2, 3, 4, trang 11 (SGK) Tiết 3: Sự đồng biến nghịch biến hàm số Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Có kỹ thành thạo giải tốn xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm - Áp dụng đạo hàm để giải toán đơn giản B - Nội dung mức độ: - Luyện kĩ giải tốn xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm - Chứng minh Bất đẳng thức đơn giản đạo hàm - Chữa tập cho tiết C - Chuẩn bị thầy trò: - Sách giáo khoa tập chuẩn bị nhà - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS D - Tiến trình tổ chức học: • Ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, chuẩn bị tập học sinh • Bài mới: Hoạt động 1: (Kiểm tra cũ) Chữa tập trang 11: Tìm khoảng đơn điệu hàm số: a) y = 3x + 1− x b) y = c) y = 3x − x e) y = x − x − 20 d) y = x − 2x 1− x x − 7x + 12 x − 2x − g) y = x + sinx Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Trình bày giải - Gọi học sinh lên bảng trình bày giải chuẩn bị nhà - Nhận xét giải bạn - Gọi số học sinh nhận xét giải bạn theo định hướng bước biết tiết - Uốn nắn biểu đạt học sinh tính tốn, cách trình bày giải Hoạt động 2: (Kiểm tra cũ) Chữa tập trang 11 Chứng minh bất đẳng thức sau: a) cosx > - x2 (x > 0) c) sinx + tgx > 2x ( < x < b) tgx > x + π ) Hoạt động học sinh a) Hàm số f(x) = cosx - + π x3 (0 ∀x ∈ (0 ;+ ∞) nên f(x) đồng biến (x ;+ ∞) + Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh Ngoài f(0) = nên f(x) > f(0) = ∀x∈(0;+ ∞) + Khảo sát tính đơn điệu hàm số lập ( nên lập bảng) x2 (x > 0) + Từ kết thu đưa kết luận bất đẳng thức cần chứng minh suy cosx > - b) Hàm số g(x) = tgx - x +   giá trị x ∈  0; π ÷ có: 2 x3 xác định với - Gọi học sinh lên bảng thực theo hướng dẫn mẫu - Giới thiệu thêm toán chứng minh bất đẳng thức tính đơn điệu hàm có tính phức tạp cho học sinh khá: g’(x) = Chứng minh bất đẳng thức sau: − − x = tg x − x 2 cos x x3 x3 x5 a) x - x − với < sin x < x − + 3! 3! 5! = (tgx - x)(tgx + x)  π Do x ∈  0; ÷ ⇒ tgx > x, tgx + x > nên suy  2   g’(x) > ∀ x ∈  0;   biến  0;   π ÷ Lại có g(0) = ⇒ g(x) > g(0) 2 = ∀ x ∈  0; < π ÷ ⇒ g(x) đồng 2 π x (0 x + 2 giá trị x > b) sinx > 2x  π với x ∈  0; ÷ π  2   c) 2sinx + 2tgx > 2x+1 với x ∈  0; d) < cos2x < π+2 với x ∈ π ) c) h(x) = sinx + tgx - 2x xác định với giá trị   x ∈  0; π -2> ÷ có: h’(x) = cosx + 2 cos x   ∀ x ∈  0; π ÷ ⇒ suy đpcm 2 Bài tập nhà: 1) Hoàn thiện tập lại trang 11 (SGK) 2) Chọn thêm tập đề tuyển sinh hàng năm π ÷ 2  π  0;    ... 0 - || +∞ - + - Phát vấn: Nêu bước xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm ? -1 y 11 d) Kết luận được: Hàm số đồng biến khoảng (- ∞; -1 ) ; (1; + ∞) Hàm số nghịch biến khoảng (- 1; 0); (0; 1) - Quy tắc... rộng) - Các ví dụ 1, 2, - Lập bảng biến thiên Hàm số Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm - Bài tập: 1, 2, 3, - Trang 11 ( SGK) C - Chuẩn bị thầy trò: - Sách giáo khoa bảng minh hoạ đồ thị -. .. điệu hàm số Bài tập nhà: tập 2, 3, 4, trang 11 (SGK) Tiết 3: Sự đồng biến nghịch biến hàm số Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Có kỹ thành thạo giải tốn xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm - Áp dụng đạo hàm