Báo cáo " TẠO BĂNG GIA TỐC NỀN TỪ PHỔ PHẢN ỨNG GIA TỐC ĐÀN HỒI SỬ DỤNG CHUỖI FOURIER" docx

12 577 1
Báo cáo " TẠO BĂNG GIA TỐC NỀN TỪ PHỔ PHẢN ỨNG GIA TỐC ĐÀN HỒI SỬ DỤNG CHUỖI FOURIER" docx

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

KÕT QU¶ NGHI£N CøU Vµ øNG DôNG T¹p chÝ khoa häc c«ng nghÖ x©y dùng Sè 10/9-2011 3 TẠO BĂNG GIA TỐC NỀN TỪ PHỔ PHẢN ỨNG GIA TỐC ĐÀN HỒI SỬ DỤNG CHUỖI FOURIER TS. Đinh Văn Thuật 1 Tóm tắt: Băng gia tốc nền nhân tạo được sử dụng là dữ liệu đầu vào cần thiết cho phân tích kết cấu động phi tuyến theo thời gian trong trường hợp thiếu các dữ liệu ghi chép động đất. Bài báo này trình bày một phương pháp sử dụng kỹ thuật biến đổi chuỗi gần đúng Fourier để tạo giả các băng gia tốc nền có biên độ phổ phản ứng gia tốc đ àn hồi sát với phổ phản ứng gia tốc được qui định trong tiêu chuẩn thiết kế TCXDVN 375:2006 và có góc pha dao động biến đổi khác nhau. Phương pháp này đã được xây dựng thành chương trình tính và được minh hoạ qua ví dụ xét đến các điều kiện địa chấn và nền đất ở Hà Nội. Kết quả nghiên cứu đã chỉ ra rằng các băng gia tốc nền nhân tạo được sử dụng hiệu quả trong phân tích kết c ấu động phi tuyến theo thời gian. Summary: Artificial ground accelerations are used as required input data for the nonlinear inelastic dynamic time-history analyses of structures in the case of lacking of real earthquake records. This paper presents a method using the Fourier transform techniques for generation of artificial earthquake ground motions whose elastic response acceleration spectra are identical to those specified in the design code TCXDVN 375:2006 and phrase angles are varied. The method was programmed and reflected by examples taking into consideration of the seismic and geoglogical conditions in Hanoi. The results show that the generated motion accelerations were effectively used for nonlinear dynamic response analyses of structures. Nhận ngày 12/8/2011; chỉnh sửa 25/8/2011; chấp nhận đăng 30/9/2011 1. Mở đầu Tiêu chuẩn TCXDVN 375:2006 [1], được biên soạn theo Tiêu chuẩn Eurocode 8 [2], có quy định trong một số trường hợp riêng biệt cần áp dụng phương pháp phân tích động phi tuyến theo thời gian cho thiết kế kháng chấn kết cấu nhà nhiều tầng. Phương pháp phân tích động phi tuyến là một công cụ hữu hiệu để xét đến mức độ biến dạng dẻo, khả năng hấp thụ và phân tán năng lượng khác nhau của các cấu kiệ n kết cấu; đặc biệt đối với công trình có hình dạng không đều đặn trong mặt bằng và theo chiều cao, có mức độ biến dạng phi tuyến về vật liệu lớn, chịu ảnh hưởng đáng kể của các dạng dao động bậc cao và được xây dựng trên nền đất có cường độ yếu hoặc có cấu tạo địa chất phức tạp [3-8]. Tuy nhiên, vấn đề khó khăn khi thực hiệ n phân tích động theo thời gian cần phải có các băng gia tốc nền là các dữ liệu đầu vào sử dụng cho từng vị trí xây dựng công trình. Trong khi đó ở nước ta các dữ liệu ghi chép được từ các trận động đất xẩy ra trong quá khứ là rất hiếm [9]. Do vậy, để phục vụ cho thực hành tính toán thiết kế cũng như cho nghiên cứu khảo sát thì việc xác định các băng gia tốc nền như thế nào cho phù hợp vớ i đặc điểm địa chấn tại nơi xây 1 Khoa Xây dựng Dân dụng và Công nghiệp, Trường Đại học Xây dựng. E-mail: thuatvandinh@gmail.com KếT QUả NGHIÊN CứU Và ứNG DụNG Số 10/9-2011 Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng 4 dng cụng trỡnh l cn thit. Trong trng hp may mn nu v trớ xõy dng cụng trỡnh cú cỏc c trng nn t (tớnh cht c lý, cu to, sõu) v c trng a chn ( ln, khong cỏch, c ch phỏt sinh) tng t vi mt v trớ no ú nc khỏc ó cú sn cỏc d liu ng t c ghi chộp thỡ ta cú th s dng trc tip cỏc d liu ú. Tuy nhiờn, iu ny rt khú t uc vỡ tớnh cht phc tp ca súng ng t v ngay c i vi cựng mt v trớ xõy dng, cỏc kt qu ghi chộp uc cng thng khỏc nhau nhiu. Vớ d, cú th c trng v nh gia tc nn (PGA) ca súng ng t c la chn l m bo, nhng cỏc c trng quan trng khỏc li khụng c m b o nh nh vn tc nn (PGV), khong thi gian nh hng, ni dung tn s dao ng, cỏc biờn ph phn ng ca h mt bc t do Hn na, ngay c trng hp cỏc bng gia tc nn cú cỏc giỏ tr biờn ph phn ng gn tng t nhau, nhng kt qu phõn tớch phn ng ng phi tuyn ca kt cu nh nhi u tng theo chiu cao l khỏc nhau ỏng k; chng hn chuyn v tng i gia hai tng lin k cú th cú giỏ tr ln nht cỏc v trớ tng di, tng trờn hoc tng gia ca nh [8]. Kt qu phõn tớch kho sỏt ó ch ra rng s bin i khỏc nhau v gúc pha dao ng ca súng ng t l mt trong nhng nguyờn nhõn chớnh lm thay i ỏng k phõn b bin d ng phi tuyn ca cụng trỡnh theo chiu cao, mc dự bin dng tng cng ca cỏc tng nh i vi cỏc trng hp l khỏc nhau khụng ỏng k. Tiờu chun thit k qui nh s lng cỏc bng gia tc nn cho mi v trớ xõy dng cn m bo ti thiu l 7 t ú cú th s dng c giỏ tr ng x trung bỡnh t cỏc kt qu phõn tớch kt c u ng phi tuyn di tỏc dng ca cỏc bng gia tc nn [1,2]. Nh vy, vic to ra cỏc bng gia tc nn cú cỏc c trng tho món cỏc yờu cu thit k l cn thit. Vn ny ang l mt thỏch thc i vi cỏc nh nghiờn cu v k s thit k nhm cung cp cỏc d liu u vo phự hp cho vic phõn tớch kt cu ng theo thi gian. 2. Phng phỏp to b ng gia tc nn nhõn to Cỏc bng gia tc nn cú th c to gi bng cỏch iu chnh trc tip cỏc bng gia tc thc c ghi chộp cỏc v trớ cú cỏc c trng nn t gn ging vi v trớ xõy dng cụng trỡnh, chng hn cú cựng loi nn t c qui nh trong tiờu chun thit k [1,2] nhng li khỏc nhau v ln tỏc ng c a ng t. C th, ta cú th iu chnh bng cỏch nhõn bng gia tc nn thc vi mt h s no ú sao cho giỏ tr PGA ca nú bng giỏ tr PGA c s dng trong thit k. Hoc tng t ta cú th iu chnh da theo giỏ tr PGV hay theo giỏ tr gia tc ph phn ng n hi ti chu k dao ng c b n ca kt cu cụng trỡnh. Cú th núi phng phỏp ny khỏ n gin v ch cú th phn no m bo c mt trong s cỏc c trng chớnh ca súng ng t so vi yờu cu thit k; khụng th m bo cựng lỳc mt s c trng quan trng ca súng ng t. Phng phỏp th 2 c thc hin bng cỏch to mi cỏc bng gia tc nn vi cỏc biờn ph phn ng n hi v gúc pha dao ng tuõn theo nhng qui lut no ú. Trong trng hp nu ti v trớ kho sỏt cú sn cỏc d liu thc t thỡ ta cú th s dng ph phn ng ca súng ng t thc nhng gúc pha dao ng c bin i, hoc cú th s dng cỏc ph gúc pha dao ng ca cỏc súng ng t thc nhng cỏc biờn ph ph n ng c ly theo qui nh trong tiờu chun thit k [10,11,12]. Ngoi ra, cỏc bng gia tc nn cũn cú th c to ra bng cỏch mụ phng c ch phỏt sinh ca ng t v ng truyn ca súng ng t n cỏc a im xõy dng c kho sỏt. Tuy nhiờn phng phỏp ny khỏ phc tp v khú khn, c bit i vi cỏc k s xõy dng vỡ nú liờn quan n nhiu yu t khi mụ hỡnh hoỏ v s d ng nhiu khỏi nim trong lnh vc a chn hc. Hin nay, phng phỏp ny ang c mt s nh nghiờn cu Nht Bn, M quan tõm mụ phng nhng trn ng t rt mnh cú th xy ra trong tng lai. KÕT QU¶ NGHI£N CøU Vµ øNG DôNG T¹p chÝ khoa häc c«ng nghÖ x©y dùng Sè 10/9-2011 5 Bài báo này trình bày phương pháp tạo giả băng gia tốc nền bằng cách sử dụng kỹ thuật biến đổi chuỗi gần đúng Fourier với biên độ phổ phản ứng gia tốc đàn hồi được đảm bảo sát với giá trị qui định trong tiêu chuẩn thiết kế [1] và góc pha dao động được thay đổi một cách ngẫu nhiên. Phương pháp này đã được xây dựng thành chương trình tính sử dụng chuỗi gần đúng Fourier viế t dưới dạng số phức. Bài báo cũng trình bày một ví dụ minh hoạ việc tạo băng gia tốc nền nhân tạo trong điều kiện ở Hà Nội nhằm làm rõ khả năng ứng dụng của phương pháp tạo giả. Kết quả nghiên cứu sử dụng băng gia tốc nền nhân tạo đã được trình bày trong một số nghiên cứu khác của tác giả [5,6,7]. 3. Chuỗi gần đúng Fourier để t ạo băng gia tốc nền 3.1 Phương trình chuỗi Fourier Nhà toán học nổi tiếng người Pháp J.B.J Fourier (1768-1830) đã tìm ra chuỗi Fourier được ứng dụng rất thành công trong nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau. Ý nghĩa cơ bản của chuỗi Fourier là với mọi hàm số có tính lặp cho dù phức tạp như thế nào thì đều có thể được biểu diễn bằng tổng của những hàm lượng giác cos và sin có biên độ, tần số và góc pha dao động khác nhau. Trong đó hàm sin đượ c bắt đầu từ giá trị bằng không và hàm cos được bắt đầu từ một giá trị nào đó tuỳ từng trường hợp cụ thể. Phương trình chuỗi lượng giác Fourier được biểu diễn theo thời gian t như sau: () [] ∑ ∞ = += 0 sincos k kk tkBtkAtx ωω (1) () ∑ ∞ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ += 0 2 sin 2 cos k d k d k t T kBt T kAtx ππ (2) trong đó k = 0, 1, 2,… ∞ ; ω là tần số góc; ω π /2 = d T ; A k và B k là các hệ số Fourier có ý nghĩa là các biên độ lớn nhất ứng với thành phần dao động thứ k và được xác định như sau: () ∫ = d T d k dttktx T A 0 cos 2 ω ; () ∫ = d T d k dttktx T B 0 sin 2 ω (3) Trong phương trình (1), thành phần thứ k của hàm x(t) với tần số góc tương ứng là k ω được biến đổi như sau: ( ) () kkk kkkkkkk tkBA tktkBAtkBtkAtx φω φωφωωω ++= ⋅−⋅+=+= cos sinsincoscossincos)( 22 22 (4) trong đó k kk k BA A φ cos 22 = + và k kk k BA B φ sin 22 −= + . Gọi X k là biên độ dao động: 22 kkk BAX += (5) và k φ là pha dao động: KÕT QU¶ NGHI£N CøU Vµ øNG DôNG Sè 10/9-2011 T¹p chÝ khoa häc c«ng nghÖ x©y dùng 6 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −= k k k A B arctan φ với π φ π < < − k . (6) Như vậy phương trình Fourier và các hệ số Fourier được viết rút gọn như sau: () ( ) ∑ ∞ = += 0 cos k kk tkXtx φω (7) kkk XA φ cos= ; kkk XB φ sin−= (8) 3.2 Chuỗi gần đúng Fourier Trong phương trình (2) nếu T d là ký hiệu khoảng thời gian ảnh hưởng, như vậy thời gian t biến đổi từ 0 đến T d . Ta chia khoảng thời gian T d thành N khoảng nhỏ bằng nhau tΔ với điểm bắt đầu ký hiệu là 0 và điểm kết thúc là N. Như vậy tổng cộng ta có N+1 điểm trên trục thời gian và tại mỗi điểm có giá trị thời gian là t = m t Δ với t Δ = T d /N và giá trị của hàm chuỗi tương ứng là x m với m = 0, 1, 2,… N-1 (Hình 1). Như vậy phương trình chuỗi Fourier ở (2) và các hệ số ở (3) được viết gần đúng cho điểm thứ m có thời gian t = m t Δ như sau: ∑ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ += 2/ 0 2 sin 2 cos N k kkm N km B N km Ax ππ (9) N km x N A N m mk π 2 cos 2 1 0 ∑ − = = ; N km x N B N m mk π 2 sin 2 1 0 ∑ − = = (10) trong đó m = 0, 1, 2,… N-1 và k = 0, 1, 2,… N/2. Δ t Δ t x t t = m Δ t T d = N Δ t Δ t x m Dao động thứ N/2 Hình 1. Chuỗi gần đúng x m Trong phương trình (9), khi k = 0 ta có NkmA π 2cos 0 = A 0 và NkmB π 2sin 0 = 0, có nghĩa là không có dao động khi k = 0 và giá trị của x m tại mọi điểm được tịnh tiến một khoảng bằng A 0 . Khi k = N/2 ta có mB N π sin 2/ = 0 và 0)2/(2cos 2/ ≠ NmNA N π . Phương trình (9) có thể được viết gần đúng theo thời gian như sau: () ∑ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Δ + Δ = 2/ 0 2 sin 2 cos ~ N k kk tN kt B tN kt Atx ππ (11) Trong phương trình (11), tần số và chu kỳ dao động của thành phần thứ k là: KÕT QU¶ NGHI£N CøU Vµ øNG DôNG T¹p chÝ khoa häc c«ng nghÖ x©y dùng Sè 10/9-2011 7 tN k T k f d k Δ == ; k T f T d k k == 1 (12) với k = 1, 2,… N/2. Tần số dao động thứ nhất là f 1 = 1/(N t Δ ) và chu kỳ tương ứng là T 1 = T d = N tΔ (Hình 1). Tần số của thành phần dao động bậc cao nhất là f N/2 = 1/(2 t Δ ) và chu kỳ tương ứng là T N/2 = 2 tΔ (Hình 1). Điều này có nghĩa là những thành phần dao động bậc cao hơn N/2 thì không được kể đến trong chuỗi gần đúng (9) và (11). Trong thực hành tính toán đối với các kết cấu công trình dân dụng, giá trị của t Δ thường được lấy bằng 0,01 giây, tương ứng với tần số f N/2 = 50 Hz và chu kỳ T N/2 = 0,02 giây. Có thể nói những giá trị tần số dao động lớn hơn khoảng 50 Hz hay chu kỳ dao động nhỏ hơn khoảng 0,02 giây thực tế không ảnh hưởng đến kết cấu công trình và các thiết bị máy móc đặt trong công trình. Phổ biên độ Fourier là quan hệ giữa tần số f k hay chu kỳ T k được định nghĩa ở (12) và biên độ X k được xác định theo (5) trong đó hệ số A k và B k được xác định theo (10). Tương tự phổ pha dao động Fourier là quan hệ giữa f k và góc pha k φ được xác định theo (6). Các đường phổ Fourier là cơ sở để đánh giá phạm vi có biên độ dao động và pha dao động trội của chuỗi x m , hay cụ thể là của băng gia tốc nền được sử dụng trong phân tích tính toán kết cấu chịu động đất. 3.3 Chuỗi số phức Fourier Trong tính toán, việc biểu diễn các hàm số dưới dạng số phức thường đem lại nhiều thuận tiện. Công thức Euler biểu diễn về số phức như sau: θθ θ sincos ie i ±= ± (13) () θθ θ ii ee − += 2 1 cos ; ( ) θθ θ ii eei − −−= 2 1 sin (14) trong đó i là số ảo được định nghĩa là 1−=i hay 1 2 −=i . Thay Nkm /2 π θ = vào (14) rồi thế vào (9) và biến đổi ta được chuỗi gần đúng Fourier viết dưới dạng số phức như sau: () () Nkmi N k kkm eiBAx /2 1 0 2 1 π ∑ − = −= (15) với m = 0, 1, 2,… N-1 và k = 0, 1, 2,… N-1. Phương trình (15) được viết gọn lại như sau: () Nkmi N k km eCx /2 1 0 π ∑ − = = (16) trong đó C k được gọi là biên độ số phức Fourier: 2 kk k iBA C − = (17) Trong phương trình (17), A k là phần thực và B k là phần ảo. Thay hệ số A k và B k ở (10) vào (17) rồi sử dụng công thức Euler (13) ta được: () Nkmi N m mk ex N C /2 1 0 1 π − − = ∑ = (18) KÕT QU¶ NGHI£N CøU Vµ øNG DôNG Sè 10/9-2011 T¹p chÝ khoa häc c«ng nghÖ x©y dùng 8 với k = 0, 1, 2,… N-1. Khi k = 0 thì C 0 = 0. Hơn nữa, giá trị tuyệt đối của biên độ C k đối xứng qua trục đi qua điểm N/2. Điểm này đuợc gọi là điểm gấp (folding point) với kkN CC = − trong đó k = 1, 2,… N/2. Thay (8) vào (17) ta có: )sin(cos 2 1 kkkk iXC φφ += (19) với k = 1, 2… N/2. Phương trình (19) có thể được viết như sau: )sin(cos kk d k k i T F C φφ += (20) trong đó F k là biên độ phổ dao động Fourier: kk d k X tN X T F 22 Δ == (21) Trung bình của tổng bình phương các giá trị m x được gọi là năng lượng trung bình của chuỗi. Từ đó, định lý Parseval được viết như sau: ∑∑ − = − = = 1 0 2 1 0 2 1 N k k N m m Cx N (22) trong đó giá trị tuyệt đối của biên độ phổ số phức: d k kkk T F BAC =+= 22 (23) Sử dụng tính chất đối xứng qua điểm gấp tại k = N/2 ta có: 2 2/ 12/ 1 22 0 1 0 2 2 1 N N k k N m m CCCx N ++= ∑∑ − = − = (24) Thay tNT d Δ= vào (24) ta được phương trình: ( ) 2 2/ 12/ 1 2 22 0 1 0 2 2 Nd N k kkdd N m m CTCCTCTtx ++=Δ ∑∑ − = − = (25) Phổ năng lượng là quan hệ giữa vế bên phải của (25) và tần số dao động k f (Hz) hoặc tần số góc k ω với fkf k Δ= ; fk k Δ = π ω 2 ; t N f Δ =Δ 1 (26) với k = 1, 2,… N/2. 3.4 Phương pháp biến đổi nhanh chuỗi Fourier Để tính các hệ số Fourier C k ở (17) với k = 0, 1, 2, N-1 từ hàm x m ta cần phải thực hiện N 2 phép tính. Tương tự để biến đổi ngược C k thành x m ở (16) ta cũng cần thực hiện N 2 phép KếT QUả NGHIÊN CứU Và ứNG DụNG Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng Số 10/9-2011 9 tớnh. Nh vy khi lng v thi gian tớnh toỏn yờu cu rt ln, c bit khi s im phõn chia N cng ln. gim thi gian tớnh toỏn, Cooley v Tukey [13] ó thnh cụng trong vic phỏt trin mt phng phỏp bin i nhanh chui Fourier (Fast Fourier Transform - FFT). Theo phng phỏp ny ch cn thc hin log 2 N phộp tớnh lp sp xp cỏc s liu tớnh toỏn theo th t chn hay l v cui cựng ch cn thc hin cỏc phộp tớnh cng n gin. Tng cng khi lng phộp tớnh l Nlog 2 N, bng khong 0,15% n 0,3% so vi phng phỏp tớnh toỏn thụng thng. Chỳ ý, ỏp dng phng phỏp ny c hiu qu thỡ giỏ tr N yờu cu ly bng ly tha ca 2, chng hn l 2 12 = 4096 hay 2 13 = 8192. Cú th thờm vo phớa sau dóy s cỏc giỏ tr bng khụng m bo iu kin trờn. 4. Chng trỡnh to bng gia tc nn S dng ngụn ng lp trỡnh Fortran, tỏc gi tin hnh xõy dng chng trỡnh to bng gia tc nn t ph phn ng gia tc n hi c qui nh trong tiờu chun thit k TCXDVN 375:2006 [1] s dng chui gn ỳng Fourier. Chng trỡnh to gi b ng gia tc nn cú tờn GEMA v gm cỏc bc chớnh sau: Bc 1: Xỏc nh ng ph phn ng gia tc n hi S e vi h s cn nht = 5% cho v trớ xõy dng cụng trỡnh theo TCXDVN 375:2006, c gi l ng ph mc tiờu (target spectrum). ng ph mc tiờu cú th s dng ng ph phn ng vn tc n hi hoc ph nng lng. Bc 2: Gi thit ng bao ca bng gia tc nn cn to E(t) nh Hỡnh 2, trong ú thi gian t b , t c v t d cú th c xỏc nh ph thuc vo ln ca ng t v khong cỏch t v trớ kho sỏt n chn tõm hay n vt t góy [10]. ng bao E(t) cng cú th c gi thit l mt hm m trong ton khong thi gian t 0 n t d [14]. E(t) 1,0 t c t b (t / t b ) 2 t d 0,1 EXP[a.(t - t c )] a = ln(0,1) / (t d - t c ) Hỡnh 2. ng bao ca bng gia tc nn nhõn to EE(p) 1,0 0 1,0 p Hỡnh 3. ng phõn b xỏc sut tớch ly ca gúc lch pha dao ng Bc 3: Gi thit hỡnh dng phõn b ca ng bao gúc lch pha dao ng k ging vi ng bao ca bng gia tc nn c gi thit Bc 2, vỡ theo kt qu phõn tớch i vi KÕT QU¶ NGHI£N CøU Vµ øNG DôNG Sè 10/9-2011 T¹p chÝ khoa häc c«ng nghÖ x©y dùng 10 các băng gia tốc nền thực đã chỉ ra rằng hình dạng của hai đường bao này thường khá sát nhau [10,11]. Tiếp theo, xác định đường phân bố xác suất tích lũy EE(t) đối với góc lệch pha dao động với giá trị lớn nhất của EE(t) được qui bằng đơn vị, như vậy EE(t) có giá trị từ 0 đến 1 (Hình 3). Từ đó, xác định góc lệch pha k φ Δ dựa theo biến số xác suất ngẫu nhiên phân bố đều trong khoảng (0, 1) và xác định góc pha có giá trị trong khoảng (0, ± 2 π ) như sau: kkk φ φ φ Δ+= +1 ; ( ) pEE k π φ 2=Δ (27) với k = 0, 1, 2,… N/2-1. Có thể sử dụng góc lệch pha hay góc pha của các sóng động đất thực khi có sẵn các dữ liệu phù hợp. Bước 4: Xác định hệ số phức Fourier theo (20) với biên độ phổ F k là tung độ phổ phản ứng gia tốc đàn hồi thiết kế S e,k xác định ở Bước 1: () kk d ke k i T S C φφ sincos , += (28) trong đó k = 1, 2,… N/2 và T d = N t Δ . Do phổ phản ứng gia tốc được qui định trong tiêu chuẩn thiết kế là trơn tru nhằm mô tả các tác động động đất lớn nhất có thể lên kết cấu công trình trong toàn bộ phạm vi chu kỳ dao động xem xét nên các băng gia tốc nền nhân tạo có đường phổ mục tiêu là phổ phản ứng đàn hồi S e,k thường có xu hướng làm tăng năng lượng tác động lên công trình (xác định theo (25)) so với từng trường hợp băng gia tốc nền thực riêng rẽ. Điều này là do phổ phản ứng của băng gia tốc nền thực chỉ xuất hiện điểm cực đại ở một vài vị trí nhất định. Tuy nhiên, nếu xét xác suất với nhiều băng gia tốc nền có các đặc trưng khác nhau có thể xu ất hiện tại vị trí xây dựng thì giả thiết sử dụng ở (28) có thể phù hợp hơn trong thực hành thiết kế kết cấu công trình. Bước 5: Sử dụng phương pháp FFT để biến đổi ngược hệ số Fourier thành chuỗi Fourier: () [] ∑ = += 2/ 0 cos N k kkm tkCx φω (29) với m = 0, 1, 2,… N-1. Bước 6: Xác định băng vận tốcbăng chuyển vị nền từ chuỗi x m (băng gia tốc nền) nhận được ở Bước 5, chẳng hạn theo phương pháp giả thiết gia tốc là tuyến tính trong khoảng thời gian tΔ và sử dụng chuỗi gần đúng Taylor. Điều chỉnh lại các giá trị của x m để thỏa mãn các điều kiện biên của băng vận tốcbăng chuyển vị tương ứng. Bước 7: Từ băng gia tốc nền x m sau khi được điều chỉnh ở trên, sử dụng phương pháp FFT để tính hệ số phức Fourier C k và đồng thời xác định đường phổ phản ứng gia tốc tương ứng e S ~ với hệ số cản nhớt ξ = 5%. Bước 8: Tính tỷ số sai lệch giữa các giá trị phổ phản ứng gia tốc trước và sau khi được điều chỉnh tương ứng ở Bước 1 và Bước 6: R k = S e,k / . ~ ,ke S Đồng thời điều chỉnh biên độ Fourier tương ứng cho từng điểm: C ~ k = C k × R k trong đó C k được xác định ở Bước 7. Bước 9: Kiểm tra mức độ hội tụ so với đường phổ mục tiêu: KÕT QU¶ NGHI£N CøU Vµ øNG DôNG T¹p chÝ khoa häc c«ng nghÖ x©y dùng Sè 10/9-2011 11 %5 2/ )1( 2 2/ 1 ≤ − = ∑ = N R err N k k (30) Nếu điều kiện (30) không thoả mãn, cần quay lại Bước 5 để thực hiện phép tính lặp đến khi điều kiện (30) được thoả mãn và tương ứng xác định đuợc băng gia tốc nền x m cần tạo. 5. Kết quả tính toán minh họa Ví dụ minh hoạ sau sẽ cho thấy rõ hơn mục đích sử dụng của chuơng trình GEMA trong điều kiện ở Hà Nội. Vị trí xây dựng công trình xét đến có các đặc điểm sau [1]: đỉnh gia tốc nền tham chiếu trên nền đá gốc (loại A) a gR = 0,11g với g = 980 cm/s 2 là gia tốc trọng trường; đặc điểm nền đất loại D với hệ số nền S = 1,35; các giá trị chu kỳ phổ gia tốc nền T B = 0,2 giây và T C = 0,8 giây; hệ số tầm quan trọng của công trình I γ =1,25. Như vậy, đỉnh gia tốc nền thiết kế là == − Saa gRI g γ 0.186g. Hình 4 mô tả đường phổ phản ứng gia tốc đàn hồi của hệ một bậc tự do được xây dựng theo tiêu chuẩn thiết kế [1]. Để đơn giản, đường phổ phản ứng trong khoảng T C và T D được coi là tỷ lệ nghịch bậc nhất với chu kỳ dao động T. Phạm vi chu kỳ phổ dao động được xem xét từ 0,02 đến 5 giây, hay phạm vi tần số dao động là 0,2 đến 50 Hz. T (s) ξ = 5% a g 2,5 a g T B T C 2,5 a g T C /T T D Hình 4. Đường phổ phản ứng gia tốc đàn hồi thiết kế -0.2 0 0.2 010203040 (s) a g = 0.186g, Δ t = 0.01 s (g) a) Băng gia tốc nền nhân tạo -35 0 35 010203040 (s) Δ t = 0.01 s (cm/s) b) Băng vận tốc nền nhân tạo Hình 5. Ví dụ băng gia tốcbăng vận tốc nền nhân tạo KÕT QU¶ NGHI£N CøU Vµ øNG DôNG Sè 10/9-2011 T¹p chÝ khoa häc c«ng nghÖ x©y dùng 12 Đường bao của băng gia tốc nền cần tạo được giả thiết như ở Hình 2 với các giá trị thời gian t b = 5, t c = 25 và t d = 40,96 giây (N = 4096, t Δ = 0,01 giây). Khoảng thời gian t d - t b = 20 giây lớn hơn giá trị nhỏ nhất (10 giây) được qui định trong tiêu chuẩn [1]. 0 100 200 300 51015 F k (cm/s) Frequency f k (Hz) a) Phổ biên độ dao động (tần số) 0 100 200 300 0.1 1 F k (cm/s) Period T k (s) 2345 b) Phổ biên độ dao động (chu kỳ theo tỷ lệ logarit) 0 5 10 Δφ π 2π 0 c) Góc lệch pha dao động k φ Δ (rad) Hình 6. Phổ biên độ và góc lệch pha dao động Fourier của một băng gia tốc nền nhân tạo Sử dụng chương trình GEMA, Hình 5 chỉ ra kết quả băng gia tốc nềnbăng vận tốc nền được tạo giả. Có thể nhận thấy băng gia tốc nền nhân tạo có số luợng vòng lặp khá lớn và như vậy chứa đựng nội dung năng luợng tích luỹ lớn hơn so vớ i các băng gia tốc nền thực. Điều này là do các băng gia tốc nền nhân tạo phải đảm bảo về biên độ phổ phản ứng sát với đường phổ mục tiêu trong toàn bộ phạm vi tần số dao động được xem xét. Hình 6 biểu thị kết quả của phổ biên độ dao động Fourier, F k , (theo tần số và chu kỳ dao động) và góc lệch pha dao động Fourier, k ϕ Δ , tương ứng với trường hợp băng gia tốc nền nhân tạo ở Hình 5. [...]... QUả NGHIÊN CứU Và ứNG DụNG 80 Target spectrum 20 generations Mean 0.4 = 5% 0.2 0 0 0.5 1 1.5 Period T (s) 2 a) Ph phn ng gia tc n hi 2.5 Velocity (cm/s) Acceleration (g) 0.6 60 = 5% 40 Target spectrum 20 generations Mean 20 0 0 0.5 1 1.5 Period T (s) 2 2.5 b) Ph phn ng vn tc n hi Hỡnh 7 Ph phn ng gia tc v vn tc n hi ca 20 bng gia tc nn nhõn to Hỡnh 7 ch ra kt qu ca cỏc ng ph phn ng gia tc v ph phn... chỳng cng sỏt vi ng mc tiờu Tuy nhiờn iu ny s lm tng ỏng k khi lng v thi gian tớnh toỏn khi s dng phng phỏp phõn tớch ng ng x phi tuyn theo thi gian ca h kt cu Kt qu kho sỏt ó ch ra rng nờn s dng s lng bng gia tc nn nhõn to t 10 n 20 l cú th m bo cho kt qu phõn tớch ng x chp nhn c 6 Kt lun Phng phỏp to gi bng gia tc nn t ph phn ng gia tc n hi c qui nh trong tiờu chun thit k TCXDVN 375:2006 [1] s dng k... cỏch h thng v c thit lp thnh chng trỡnh tớnh GEMA Cỏc bng gia tc nn c to gi nhm cung cp d liu u vo cho phõn tớch ng phi tuyn theo thi gian i vi kt cu cụng trỡnh iu ny l khỏ cn thit trong iu kin hin nay cũn thiu cỏc d liu ghi chộp v ng t Kt qu nghiờn cu ó ch ra rng cỏc bng gia tc nn nhõn to s dng hiu qu trong phõn tớch kt cu ng phi tuyn theo thi gian v ó c trỡnh by trong mt s nghiờn cu ca tỏc gi [5,6,7]... chng trỡnh GEMA, trong ú cỏc ng nột nht l cỏc giỏ tr ca 20 bng gia tc nn nhõn to v cỏc ng nột mnh m l giỏ tr trung bỡnh ca chỳng Kt qu ó ch ra rng cỏc ng ph phn ng ca cỏc bng gia tc nn nhõn to khỏ sỏt so vi ng ph mc tiờu (ng nột m trn) uc qui nh trong tiờu chun thit k, vi tng sai s trong ton khong chu k xem xột l nh hn 5% Nu s lng cỏc bng gia tc nn to gi cng nhiu thỡ giỏ tr trung bỡnh ca chỳng cng sỏt... xây dựng Số 10/9-2011 13 KếT QUả NGHIÊN CứU Và ứNG DụNG 6 inh Vn Thut (2010), ỏnh giỏ chuyn v ngang phi tuyn ca kt cu nh nhiu tng chu ng t da theo phõn tớch tnh phi tuyn v ph thit k trong TCXDVN 375:2006, Tp chớ KHCN Xõy dng, HXD, s 8, trang 5-15 7 inh Vn Thut (2011), Phõn tớch ng x phi tuyn ca khung nh nhiu tng c thit k theo Snip II-7-81 chu cỏc bng gia tc nn nhõn to, Tp chớ Kt cu Cụng ngh Xõy dng,... (2000), Seismic evaluation of RC frame and wall structures predicting response displacement, Proc JCI, 22(3), pp 1411-1416 9 Nguyn ng Bớch, Nguyn T , Nguyn ỡnh Xuyờn, Phm ỡnh Nguyờn (1/2005), Ph phn ng gia tc chun kin ngh dựng trong thit k khỏng chn Vit Nam, Tp chớ KHCN Xõy dng, IBST 10 Osaki Y (1979), On the significance of phrase content in earthquake ground motion, EESD, Vol.7 11 Osaki Y (1994), . TẠO BĂNG GIA TỐC NỀN TỪ PHỔ PHẢN ỨNG GIA TỐC ĐÀN HỒI SỬ DỤNG CHUỖI FOURIER TS. Đinh Văn Thuật 1 Tóm tắt: Băng gia tốc nền nhân tạo được sử dụng. đổi chuỗi gần đúng Fourier để tạo giả các băng gia tốc nền có biên độ phổ phản ứng gia tốc đ àn hồi sát với phổ phản ứng gia tốc được qui định trong tiêu

Ngày đăng: 12/03/2014, 02:20

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan