Đang tải... (xem toàn văn)
Các cách tính và ví dụ về tính thể tích khối chóp
LUYỆN THI ĐẠI HỌC -VÀO LỚP 10 Nguyễn Việt Hiếu 1 Giải : a. Từ S hạ SH vuông góc với AB. Ta có SAB ABCD SAB ABCD AB SH ABCD SH AB Do tam giác ABC đều nên H là trung điểm của AB=> chân đường cao H hạ từ đỉnh S trùng với trung điểm của cạnh AB b. Ta có c. 23 . 1 1 3 3 . . . . 3 3 2 6 S ABCD ABCD a V SH S a a Tài liệu bài giảng: 07.ĐÁP ÁN THỂ TÍCH KHỐI CHÓP P3 Nguyễn Việt Hiếu LUYỆN THI ĐẠI HỌC -VÀO LỚP 10 Nguyễn Việt Hiếu 2 Giải: Hạ chiều cao AH của tam giác đều ABC cạnh a Ta có . 1 . 3 A BCD BCD ABC BCD ABC BCD BC AH BCD V AH S AH BC Ta có 3 2 a AH Ta có ; ; 45°AH BCD AD BCD AD HD ADH Xét tam giac vuông AHD ta có 3 tan tan45° 2 AH AH a ADH HD AH HD Ta có H là trung điểm của BC. Suy ra DH vuông góc với BC 2 1 1 3 3 . . . . 2 2 2 4 BCD aa S DH BC a 23 . 1 1 3 3 . . . 3 3 2 4 8 A BCD BCD a a a V AH S Giải : Từ S hạ SH vuông góc với AB. Suy ra H là trung điểm của AB LUYỆN THI ĐẠI HỌC -VÀO LỚP 10 Nguyễn Việt Hiếu 3 Ta có . 1 3 S ABCD ABCD SAB ABCD AB SAB ABCD SH ABCD V SH S SH AB 3 2 a AH Từ h kẻ HK vuông góc với AC Ta có ; ; 30° AC HK AC SKH SAC ABCD SK HK SKH AC SH SH ABCD Xét tam giác vuông SHK có 3 3 2 tan 1 2 3 a SH a SKH HK HK Mặt khác tam giác AHK đồng dạng với tam giác ABC 2 3 . 2 3 . .3 3 2 ABCD a a AH HK BC a S AB BC a a a a AB BC 23 . 1 1 3 3 . . . .3 3 3 2 2 S ABCD ABCD a V SH S a a Giải: Ta có SAB ABCD AB BC SAB BC AB AD SAB AD AB Mặt khác ; ; 30° SBC ABCD BC SBC ABCD SB AB SBA BC SAB LUYỆN THI ĐẠI HỌC -VÀO LỚP 10 Nguyễn Việt Hiếu 4 Tương tự ; ; 30° SAD ABCD AD SAD ABCD SA AB SAB AD SAB Vậy tam giac SAB cân tại S. Từ S hạ SH vuông góc với AB suy ra H là trung điểm của AB Ta có . 1 . 3 S ABCD ABCD SAB ABCD AB SH ABCD V SH S SH AB 2 . 2 .4 8 ABCD S AB BC a a a Ta có 2 tan .tan30° 3 AB AH a SH a SAH SH a AH 23 . 1 1 8 . . .8 33 3 3 3 S ABCD ABCD a V SH S a a Giải: a. Ta có BD AC BD SAC BD SA SA ABCD b. . 1 . 3 S ABCD ABCD V SAS Ta có SBC ABCD BC Mà ; ; 30° BC AB BC SAB SBC ABCD SB BA SBA BC SA SA ABCD Xét tam giác vuông SBA có tan .tan30° 3 SA a SBA SA a AB LUYỆN THI ĐẠI HỌC -VÀO LỚP 10 Nguyễn Việt Hiếu 5 3 2 . 11 . . . 33 3 3 3 S ABCD ABCD aa V SAS a c. Ta có 3 . . 1 1 1 1 1 1 1 . . . . . . 3 3 3 3 3 9 2 3 18 3 S MBD S MBD S ABD ABD S ABD V SA a SM V V SAS a a a V Giải: Ta có 22 2 2 2 2 2 2 4 4 AB a SA SB AB SA SB a tam giác SAB vuông tại S Từ H hạ SH vuông góc với AB Ta có . 1 . 3 S BMDN BMDN SAB ABCD AB SH ABCD V SH S SH AB Xét tam giac vuông SAB có . 3 3 22 a a a SH AB SA SB SH a 22 11 4 .2 . .2 . 2 22 BMDN ABCD ADM DNC S S S S a a a a a a 3 2 . 1 1 3 3 . . .2 3 3 2 3 S BMDN BMDN aa V SH S a Gọi I là trung điểm của AD, K là trung điểm của AI Ta có KM song song BI, BI song song DN suy ra MK song song DN ;;SM DN SM MK SMK Ta có 2 2 2 2 5 22 aa KM AM AK a LUYỆN THI ĐẠI HỌC -VÀO LỚP 10 Nguyễn Việt Hiếu 6 3 2 . 1 1 3 3 . . .2 3 3 2 3 S BMDN BMDN aa V SH S a 22 2 2 22 22 22 2 2 2 2 2 2 2 2 3 22 2 3 2 5 2 2 2 2 2 2 SA a a a a AH HM AM AH a AB a aa SM SH HM a a a a a a a HK AK AH SK SH HK Ta có 22 2 2 2 2 55 22 1 cos ; cos 2. 55 2. . 2 aa a SM MK SK SM DN SMK SM MK a a Giải Giải LUYỆN THI ĐẠI HỌC -VÀO LỚP 10 Nguyễn Việt Hiếu 7 Giải: Từ S hạ SH vuông góc với AC. Suy ra H la trung điêm của AC Ta có . 1 . 3 S ABC ABC SAC ABC AC SH ABC V SH S SH AC 2 1 3 3 2 2 4 ABC aa Sa a. 3SB a Xét tam giác vuông SBH có 2 2 22 33 3 22 aa SH SB HB a 2 3 . 1 1 3 3 3 . . . 3 3 2 4 8 S ABC ABC aa V SH S a b. SB tạo với đáy 1 góc 30 độ Ta có ; ; 30°SH ABCD SB ABC SB HB SBH LUYỆN THI ĐẠI HỌC -VÀO LỚP 10 Nguyễn Việt Hiếu 8 31 tan . 22 3 SH a a SBH SH HB 2 3 . 1 1 3 3 . . . 3 3 2 4 24 S ABC ABC aa V SH S a Giải: Từ S hạ SH vuông góc với AD. Suy ra H là trung điểm của AD Ta có ;; SAD ABCD AD SH ABCD SB ABCD SB SB SBH SH AD 2 2 22 tan .tan30° 17 17 1 17 2. 2 2 2 3 2 3 SH SBH SH HB HB a a a HB AH AB a SH a 3 . 1 1 17 7 . . . .2 33 2 3 3 3 S ABCD ABCD V SH S aa a a Giải: LUYỆN THI ĐẠI HỌC -VÀO LỚP 10 Nguyễn Việt Hiếu 9 Giải: Từ S hạ SH vuông góc với AC Ta có . 1 3 S ABCD ABCD SAC ABCD AC SH BCD V SH S SH AC 2 . 3. 3 ABCD S AB AD a a a Xét tam giác vuông SAC có 22 2 2 2 2 2 2 3 2 4 3 SC AC SA AC AB AD a a a SC a a a LUYỆN THI ĐẠI HỌC -VÀO LỚP 10 Nguyễn Việt Hiếu 10 . . 3 3 22 SASC a a a SH AC a 3 2 . 1 1 3 . . . . 3 3 3 2 2 S ABCD ABCD aa V SH S a Giải: Từ S hạ SH vuông góc với AB. Suy ra H là trung điểm của AB. Ta có . 1 . 3 S ABCD ABCD SAB ABCD AB SH ABCD V SH S SH AB 2 ABCD Sa Từ H hạ HK vuông góc với BM Ta có ; ; 60° BM HK BM ABCD SBM ABCD SK HK SKH BM SH SH ABCD Xét tam giác vuông SKH có 2 2 2 2 2 2 2 tan .tan60° 1 1 1 . 22 55 2 4 SH SKH SH HK HK aa aa HB HM a HK HK HB HM a HB HM a a 3 .tan60° . 3 55 aa SH HK 23 . 1 1 3 3 . . . 33 5 3 5 S ABCD ABCD a V SH S a a . ABCD a V SH S a a Tài liệu bài giảng: 07.ĐÁP ÁN THỂ TÍCH KHỐI CHÓP P3 Nguyễn Việt Hiếu LUYỆN THI ĐẠI HỌC -VÀO LỚP 10 Nguyễn Việt Hiếu 2