LÝ THUYẾT ÔN TẬP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5 – 2013 I . CHƯƠNG SỐ VÀ DÃY SỐ 1.Tính tổng của dãy số S= ( Số đầu + số cuối ) x n : 2 n là số các số hạng 2.Tìm n số hạng của tổng dãy số liên tiếp, ta có : n= ( số cuối – số đầu) + 1 3. Muốn tính số hạng thứ n trong tổng của dãy số liên tiếp, ta có N m = số đầu + m-1 m là số thứ tự của số trong dãy số 4.Tìm một số hạng trong dãy số có khoảng cách đều nhau, ta có công thức: N m =( m- 1) x khoảng cách + số đầu 5. Tìm một số trong dãy số cách đều nhau một số nhất định(Khoảng cách) ta có công thức: N= ( số cuối – số đầu) : Khoảng cách + 1 Ví dụ : Cho dãy số 5, 10 ,15, 20 ……50. Dãy số trên có bao nhiêu số hạng? Ta có n = ( 50- 5): 5 + 1 =10( số hạng ) Ví dụ 2: Tính tổng sau; Tìm số hạng thứ 15 của dãy số ? S = 2 + 4 + 6 + 8 +….+ 98 = * Ta có: n= (98- 2) : 2 +1 = 49 (số hạng) S = (2 + 98) x 49 : 2= 2450 * N(15) = (15-1) x 2 +2 = 30 2. Một số quy luật thường gặp Trước hết ta cần xác định quy luật của dãy số. Những quy luật thường gặp là : + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với 1 số tự nhiên d ; + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với 1 số tự nhiên q khác 0 ; + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng hai số hạng đứng trước nó ; + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự của số hạng ấy ; + Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự ;…. Ví dụ : Số cần điền trong dãy số sau là: 2; 5 ; 7 ; 12 ;19 ; 31 ;…. Xét thấy trong dãy số trên có quy luật là : Kể từ số thứ ba trở đi; số đứng sau bằng tổng của hai số đứng trước nên trong dấu … ta cần điền số 50 … 3. Cách lập số: Có 2 cách + Lập từng số : Mỗi số lập được 6 số nên có 4 số thì lập được : 4 x 6 = 24 số + Số hàng nghìn thì chọn được 4 số, số hàng trăm chọn được 3 số, số hàng chục chọn được 2 số, số hàng đơn vị chỉ có một số nên ta có: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 số Ví dụ: cho 4 chữ số :1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số ? * Có 2 cách + Lập từng số : Mỗi số lập được 6 số nên có 4 số thì lập được : 4 x 6 = 24 số + Số hàng nghìn thì chọn được 4 số, số hàng trăm chọn được 3 số, số hàng chục chọn được 2 số, số hàng đơn vị chỉ có một số nên ta có: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 số 3. Các bài toán về điền dấu và phép tính *Trongdạng toán này người ta thường cho một dãy chữ số, ta phải điền dấu của 4 phép tính ( +,- , x hoặc : )và dấu ngoặc xen giữa các chữ số để được phép tính có kết quả cho trước. Bài 1: Hãy điền thêm dấu phép tính vào dãy số sau: 6 6 6 6 6 để được biểu thức có giá trị lần lượt bằng : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Giải: a, Bằng 0 :( 6 – 6 ) x ( 6 + 6 +6 ) (6 – 6 ) : ( 6 + 6 + 6 ) b, Bằng 1 :6 + 6 – 66 : 6 6 – ( 66 : 6 – 6 ) c, Bằng 2 :( 6 + 6 ) : 6 x 6 : 6 ( 6 x 6 : 6 + 6 ) : 6 6 : (6 x 6 : ( 6 + 6 )) II . Chương vận dụng các tính chất của phép tính T/c giao hoán : a + b = b + a và a x b = b x a - T/c kết hợp : ( a + b )+ c = a + ( b + c ) và :( a x b ) x c = a x ( b x c ) - Nhân với 1 ; chia cho 1 a x 1 = a ; a : a = 1 và a : 1 = a - Cộng với 0; nhân với 0 : a + 0 = a và a x 0 = 0 - Nhân 1 số với 1 tổng và 1 hiệu (a+b)xc = a x c + a x b (a- b)xc = a x c - a x b Ví dụ tính nhanh 2012 x 99 + 2012 = 2012x 99+ 2012 x 1 = 2012 x (99+1) = 201200 • 456 x 97 + 456 + 456 + 456 = 456 x 97 + 456 x 3 = 456 x ( 97+ 3) = 45600 2013 x 101- 2013= 2013 x101 – 2013x 1 = 2013 x( 101-1) = 201300 * Tính tích sau 5678 x 890 x 345 x(45 + 15 – 60) Tích trên bằng 0 vì có một thừa số bằng 0(45+15 -60 = 0).suy ra tích đó bằng 0 III. Dấu hiệu chia hết * Các dấu hiệu chia hết - Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 - Dấu hiệu chia hết cho 4: Số có 2 chữ số cuối cùng chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4 - Dấu hiệu chia hết cho 25: Số có 2 chữ số cuối cùng chia hết cho 25 thì số đó chia hết cho 25 - Dấu hiệu chia hết cho 20: Số có 2 chữ số cuối cùng chia hết cho 20 thì số đó chia hết cho 20 - Dấu hiệu chia hết cho 50: Số có 2 chữ số cuối cùng chia hết cho 50 thì số đó chia hết cho 50 - Dấu hiệu chia hết cho 2: là những số có chữ số cuối cùng là số chẵn: o, 2, 4, 6, 8 thì số đó chia hết cho 2 - Dấu hiệu chia hết cho 5: là những số có chữ số cuối cùng là số: 0 hoặc số 5 thì số đó chia hết cho 5 - Dấu hiệu chia hết cho 3 và 9: là những số có tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 và 9 thì số đó chia hết cho 3 và 9. Những số chia hết cho 9 bao giờ cũng chia hết cho 3 - Dấu hiệu chia hết cho 11 + Đem tổng các chữ số của hàng lẻ (kể từ bên phải sang trái: hàng đơn vị là lẻ) trừ cho tổng các chữ số ở hàng chẵn. Nếu hiệu đó chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11 + Đối với số có 6 chữ số dạng abcdeg Ta chỉ tính hiệu của abc- deg . Nếu hiệu đó chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7 Ta chỉ tính hiệu của abc- deg . Nếu hiệu đó chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11 Ta chỉ tính hiệu của abc- deg . Nếu hiệu đó chia hết cho 13 thì số đó chia hết cho 13 * Lưu ý nếu abc nhỏ hơn deg thì tính hiệu ngược lại là deg- abc, * cũng áp dụng như trên * Bao gồm mối quan hệ, cách đổi từ lớn ra bé và ngược lại * *Lưu ý: Chữ số tận cùng của một tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng ấy . -Chữ số tận cùng của một tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số trong tích ấy . - Nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 2 thì tổng đó cũng chia hết cho 2. - Nếu số bị trừ và số trừ chia hết cho 2 thì hiệu đó cũng chia hết cho 2. - nếu một trong nhiều số hạng mà khong chia hết cho 2 thì tổng đó không chia hết cho 2 - Nếu a : 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của nó có thể là các số: 1, 3, 5, 7, 9 - Tích a x a không thể có tận cùng bằng 2, 3, 7 hoặc 8 Ví dụ: Tổng 1 + 2 + 3 + 4 + + 9 có chữ số tận cùng bằng 5. - Tích 1 x 3 x 5 x 7x 9 có chữ số tận cùng bằng 5. * Ví dụ: cho số 7654321 . Hỏi số này có chia hết cho 11 không ? Ta lấy (7+ 5 +3 +1) - ( 6 +4 + 2) = 16- 12= 4 . KL số này không chia hết cho 11 IV. Một số dạng bài toán giải 1. Dạng Tổng - Hiệu Công thức : Số lớn = (Tổng + Hiệu): 2 Số bé = (Tổng - Hiệu ): 2 2. Dạng Hiệu - Tỉ Số lớn = Hiệu: Hiệu số phần bằng nhau x Số phần của số lớn Số bé = Hiệu: Hiệu số phần bằng nhau x Số phần của số bé Hay Số lớn = Hiệu : (Mẫu số - Tử số) x Mẫu số Số bé = Hiệu : (Mẫu số - Tử số) x Tử số * Mở rộng 1.Cho hiệu của 2 số là A. Biết a b số thứ nhất bằng c d số thứ hai. Tìm hai số Ta có công thức sau: Cách 1 Ta quy đồng tử số a b ; c d STN = A: ( b - d) x b STH = A : (b- d ) x d Cách 2 : Tìm tỉ số của 2 phân số a b ; c d ta được phân số n m Ta có công thức sau: STN = A: (m- n) x m STH = A: (m – n) x n Ví dụ: Hiệu của hai số là 14,2. Biết 2 5 số thứ nhất bằng 1 3 số thứ hai. Tìm hai số đó ? Giải : Cách 1 Ta quy đồng tử số 2 phân số 2 5 ; 1 3 = 2 6 Ta có số lớn là: 14,2 :( 6 – 5) x 6 = 85,2 (Số thứ hai) Ta có số bé là: 14,2 :( 6 – 5) x 5 = 71 (Số thứ nhất) Cách 2 Tìm tỉ số 2 5 : 1 3 = 6 5 Ta có số lớn là: 14,2 :( 6 – 5) x 6 = 85,2 (Số thứ hai) Ta có số bé là: 14,2 :( 6 – 5) x 5 = 71 (Số thứ nhất) 3. Dạng Tổng - Tỉ Số lớn = Tổng : Tổng số phần bằng nhau của tổng x Số phần của số lớn Số bé = Tổng - Số lớn Hay Số lớn = Tổng : (Tử số + Mẫu số) x Mẫu số Số bé = Tổng : ( Tử số + Mẫu số) x Tử số * Mở rộng 2 . Tổng của hai số là B. Biết n m số thứ nhất bằng p q số thứ hai. Tìm hai số đó. Giải Ta quy đồng tử số 2 phân số n m ; p q STN = B: (m + q) x m STH = B : (m + q) x q Cách 2 : tìm tỉ số của 2 phân số n m ; p q là phân số a b STN = B : (a +b) x a STH = B : (a+ b) x b Ví dụ: Tổng của hai số là 112,5. Biết 1 2 số thứ nhất = 1 3 số thứ hai. Tìm hai số ? Giải Cách 1 Số lớn là 112,5: ( 2+3) x 3= 67,5 (Số thứ hai) Số bé là: 112,5: ( 2+3) x 2= 45 (Số thứ nhất) Cách 2: Lấy 1 2 : 1 3 = 3 2 Số lớn là 112,5: ( 2+3) x 3= 67,5 (Số thứ hai) Số bé là: 112,5: ( 2+3) x 2= 45 (Số thứ nhất) CHƯƠNG IV: Dạng tìm số trung bình cộng Số trunh bình cộng = Tổng : Số các số hạng Tổng = Trung bình cộng x Số các số hạng Cho 3 số a, b, c . Số c bằng số trung bình cộng của cả 3 số tìm số c? Số c bằng trung bình cộng của 2 số a và b Ví dụ: Một cửa hàng bán ngày thứ nhất được 860 kg sắn, ngày thứ hai bán hơn ngày thứ nhất 360 kg, ngày thứ ba bán được số sắn bằng trung bình cộng của số sắn bán trong 3 ngày. Hỏi cả ba ngày của hàng bán được bao nhiêu kg sắn ? Giải Số kg sắn bán trong ngày thứ hai là: 360 + 860= 1200 (kg) Số sắn bán trong ngày thứ ba là: 1200 : 2 = 600(kg) Dạng mới Tính trung bình cộng của dãy số liên tiếp , ta chỉ việc lấy số đầu cộng với số cuối rồi chia cho 2. Cho dãy số a1 + a2+ a3 + +an TBC= (an + a1 ) :2 * Nếu là dãy chẵn hay dãy số lẻ ta cũng làm như vậy. Ví dụ cho dãy sô 1+ 2+ 3+ 2013. Tính số trung bình cọng của dãy trên Giải Số trung bình cộng là: (2013+ 1): 2= 1007 Tính số TBC của dãy số sau: 32+ 34+ 36 + 88 Giải số TBC là (88= 32) :2= 60 5. Dạng toán quan hệ tỉ lệ 1. Dạng đại lượng này tăng bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng lên bấy nhiêu lần (Tỉ lệ thuận) : có 3 phương pháp giải Một là : Rút về sđơn vị Hai là : Tìm tỉ số Ba là : Làm gộp (Nhân chéo, chia trên) a con : b đồng c con: x đồng? Ta có x= b x c : a 2. Dạng đại lượng này tăng lên bao nhiêu lần thì đại lượng kia lại giảm đi bấy nhiêu lần (Tỉ lệ nghịch): Có 3 phương pháp giải Một là : Rút về đơn vị Hai là : Tìm tỉ số Ba là : Làm gộp (Nhân ngang , chia dưới) m đồng : n quyển p đồng : x quyển? x = m x n : p * CH ƯƠNG III: DẠNG TỈ SỐ PHẦN TRĂM 1. Dạng bài bán lãi m% so với giá mua. Hỏi lãi bao nhiêu % so với giá bán? Công thức : X% = m x 100 : ( 100 + m) Ví dụ: Bán lãi 20 % giá mua . Hỏi lãi bao nhiêu % gia bán Ta có: 20 x 100 : (100+ 20 ) =16,66% 2. Dạng bài bán lãi m% so với giá bán. Hỏi lãi bao nhiêu % so với giá mua ( vốn)? Công thức : X% = m x 100 : ( 100 - m) Ví dụ: Bán lãi 20 % giá bán . Hỏi lãi bao nhiêu % giá mua ? Ta có: 20 x 100 : (100- 20 ) = 25% 3. Dạng bài mua A đồng . Hỏi phải bán bao nhiêu đồng để được lãi n% so với giá bán? Công thức : X đồng = A x 100 : ( 100 - m) Ví dụ: Mua 50 000 đ môt họp. Hỏi phải bán bao nhiêu …đ để được lại 20 % so với gía bán Ta có: 50 000 x 100 : (100 - 20 )= 6 250đồng 4. Dạng bài mua A đồng . Hỏi phải bán bao nhiêu đồng để được lãi n% so với giá mua? Công thức : X đồng = A x m : 100 + A Ví dụ: Mua 15 000 đ môt hộp. Hỏi phải bán bao nhiêu …đ để được lãi 25 % so với gía mua? Ta có: 15 000 x 25 : 100 + 15 000 = 18 750 (đồng) 5. Dạng bài có B học sinh chiếm m%. Hỏi có tất cả bao nhiêu học sinh( số tổng)? Công thức : X = A :m x 100 Ví dụ: Lớp 5B có 18 học sinh nữ, chiếm 40% số HS cả lớp. Hỏi lớp 5 B có bao nhiêu học sinh ? Ta có: 18 : 40 x 100 = 45 ( HS) 6. Dạng bài có m% số học sinh giỏi, còn 8 HS khá . Hỏi lớp đó có bao nhiêu HS( số tổng)? Ta đưa m% về dạng tỉ số rồi rút gọn, tìm tỉ số số HS khá sau đó giải. Ví dụ: Lớp 5B có 75% số học sinh nữ, còn 8 HS là nam . Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh ? Ta có: 75/100= 3/4 Vậy phân só chỉ số HS nam là 1- 3/4 = 1/ 4, mà 1/ 4 chính là 8 em HS nam. Vậy số HS nữ là 8 x 3 = 24 (em) Số HS cả lớp là: 8 + 32 =40 (em) MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM 1. Dạng tìm tỉ số phần trăm của 2 số a và b: Ta tìm thương rồi đem thương nhân với 100, viết thêm kí hiệu phần trăm (a : b) x 100 = …% 2. Dạng tìm một số x biết m% của A X= m x A : 100 3. Dạng tìm một số x biết m% của nó bằng B hoặc là B X= 100 x B : m 4. nếu tăng một trong 2 thừa số lên m% mà tích không thay đổi , ta có cách làm : M%:(100% + m% )x 100=…% 5. Nếu giảm một trong 2 thừa số đi m% , mà tích không thay đổi, phải tăng thừa số kia lên bao nhiêu %, ta làm như sau : M% : ( 100% -m%) x100= % 6.Cạnh của hình vuông tăng m% thì diện tích cũng tăng bao nhiêu %?.Ta có ( 100+ m%) x ( 100+ m%) :100 = A % 7.Hình tam giác : Nếu cạnh đáy hoặc chiều cao của tam giác tăng lên bao nhiêu lần thì diện tích của nó cũng tăng lên bấy nhiêu lần. 8. Hình chữ nhật Nếu một trong 2 cạnh của hình chữ nhật tăng lên bao nhiêu lần thì diện tích của nó cũng tăng lên bấy nhiêu lần. Ví dụ 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số 3 và 4 Ta có : 3:4 x100 = 75% Ví dụ 2: Tìm một số biết 25% của 125kg Số đó là: 25x 125 : 100 = 31,25 (kg) Ví dụ 3: Tìm một số biết 16% của nó bằng 9 m. Số đó là : 9 x 100 :16 = 56,25 (m) Ví dụ 4 :Nếu tăng số thứ nhất lên 25% , thì phải giàm số thứ 2 đi bao nhiêu % để tích không thay đổi Ta có: 25: ( 100 + 25) x100= 20% Ví dụ 5 : Nếu giảm thừa số thứ nhất đi 75% thì phải tăng thừa số thứ 2 lên bao nhiêu % để tích không thay đổi 75: ( 100 -75) x 100= 300% Ví dụ 6 : Nếu tăng cạnh của hình vuông lên 10% thì diện tích của nó tăng lên bao nhiêu %? Giải : ( 100+ 10) x ( 100+ 10) :100= 121% Ví dụ 7 : S1 = 3 x 6 : 2 = 9 (m 2 ) (Cạnh đáy là 3m) Nếu cạnh đáy tăng 5 lần, ta có S2 = 15 x6 : 2 = 45(m 2 ) Ta thấy 45 gấp 9 là 5 lần Ví dụ 8 Hình chữ nhật có S1= 5 x 8 = 40 (m 2 ) Nếu tăng chiều rộng lên 5 lần ta có diện tích là S2 = 25 x 8 = 200 (m 2 ) Ta thấy 200 gấp 40 là 5 lần DẠNG MỚI 9. Tăng số A lên m% thì được số B . Hỏi phải giảm số B đi bao nhiêu % để được số A Ta có công thức: m x 100: (100+m) Ví dụ: Tăng số a lên 60% của nó thì ta được số B. Hỏi phải giảm số B đi bao nhiêu 5 để được số A. Ta có cần giảm số B đi số % là: 60 x 100: (100 + 60)= 37,5% Dạng Nếu giảm số A đi m% thì ta được số B. Hỏi phải tăng số B lên bao nhiêu % thì ta được số A. Ta có công thức: m x100: (100- m) Ví dụ: Giảm số A đi 40 % của nó thì ta được số B. Hỏi phải tăng số B lên bao nhiêu % để ta được số A Giải Ta cần tăng só B lên số % là : 40 x100: (100-40) = 66,6% * Nếu bán kính củ hình tròn tăng lên n lần thì diện tích hình tròn tăng lên n x n lần . nếu đường kính tăng lên n lần thì diện tích tăng lên n x n lần. Ví dụ cho hình tròn có diện tích là 3, 14 cm 2 . Nếu tăng bán kính lên gấp 3 lần thì diện tích của nó là bao nhiêu Giải Theo công thức ta có BK tăng n lần thì S tăng n x n lầ ta có 3 x 3 = 9 lần . Vậy diện tích của hình tròn sau khi tăng BK là 3,14 x 9 = 28,26 cm 2 . Nếu đường kính hình tròn tăng thì diện tích cũng tăng như vậy. • Nếu đường kính hình tròn tăng m % thì diện tích tăng lên số % là • Ta có (100 + m% ) x (100 + m% ): 100 = tỉ số Ví dụ nếu đường kính hình tròn tăng lên 60 % thì diện tích hình tròn tăng lên bao nhiêu %? Giải Ta có 160 x 160 : 100 = 256% • Nếu đường kính hình tròn giảm đi m% thì diện tích giảm đi bao nhiêu %? • Ta có 100 – (100- m% ) x (100- m% ) : 100 = tỉ số % Ví dụ : cho hình tròn có đường kính giảm đi 30 thì diện tichs củ nó giảm đi bao nhiêu %? Giải Ta có 100 - (70 x 70 :100) = 51%. Ví dụ cho hình tròn có bán kính tăng lên 20 % thì diện tích của nó là 452, 16. Tính diện tích ban đầu ? Giải Theo đề bài khi tăng bán kính lên 20 % thì diện tích của nó tăng lên 144 % vì vậy ta có diện tích ban đầu khi chưa tăng bán kính là : 452, 16 : 144 = 3,14(cm 2 ) VI. MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN THI VOLYM PIC 1. Dạng 1: + Dạng1:. Dạng cho một số thập phân A , khi chuyển dấu phẩy sang bên trái 1( 2, 3 )chữ số thì được một số B hoặc thì giảm đi một số là m đơn vị. Tính số ban đầu : * HD: Khi chuyển dấu phẩy sang bên trái thì số đó giảm đi 10 lần hay số A nhiều hơn số B 9 lần, ta có công thức sau: B = m : 9 (99; 999) Ví dụ:Khi chuyển dấu phẩy của số thập phân A sang bên trái một hàng thì số đó giảm đi 18,072 đơn vị. Số thập phân A đó là ? Giải : Số A sẽ bị giảm đi 10 lần so với ban đầu. Hay số A lớn hơn số mới 9 lần . Số mới là : 18,072 : 9 = 2,008. Vậy số thập phân A đó là : 20,08 + Dạng 2: Dạng cho một số thập phân B, khi chuyển dấu phẩy sang bên phải 1( 2, 3 )chữ số thì được một số C hoặc số đó tăng thêm một số là m đơn vị. Tính số ban đầu : * HD: Khi chuyển dấu phẩy sang bên phải thì số đó tăng lên 10 lần hay số B bé hơn số C 9 lần, ta có công thức sau: B = m : 9 (99,999) Ví dụ: Khi chuyển dấu phẩy của một số thập phân B sang bên phải một hàng thì số đó tăng thêm 175,05 đơn vị. Số thập phân B đó là? Giải Số B sẽ tăng lên 10 lần so với số ban đầu. Hay số B bé hơn số mới 9 lần. Số thập phân B đó là: 175,05 : 9 = 19,45. + Dạng 3: Dạng cho một số thập phân A, khi chuyển dấu phẩy sang bên phải 1( 2, 3 )chữ số thì được một số B . Biết tổng của A và B là m đơn vị. Tính số ban đầu A HD: Khi chuyển dấu phẩy sang bên phải thì số đó tăng lên 10 lần cộng với số ban đầu của nó thì tổng của A và B lúc này là gấp số A 11 lần A = m : (1+ 10); (111; 1111, ) Ví dụ: Cho số thập phân A , khi chuyển dấu phẩy của A sang phải một chữ số thì ta được số B. Biết tổng của A và b là 136,95. Tìm số A? Giải Số B gấp 10 lần số A. Số thập phân A đó là: 136,95:(1+ 10) = 12,45 + Dạng 4: Dạng cho một số thập phân C, khi chuyển dấu phẩy sang bên trái 1( 2, 3 )chữ số thì được một số D. Biết hiệu của C và D là m đơn vị. Tính số ban đầu C. * HD: Khi chuyển dấu phẩy sang bên trái thì số đó giảm đi 10 lần hay số C và gấp 10 lần số D, tức là số C hơn số D 9 lần C= m : ( 10- 1) x 10 Ví dụ: Cho số thập phân C, khi chuyển dấu phẩy của C sang trái một chữ số thì ta được số D. Biết hiệu của C và D là 22,806. Tìm số C ? Giải Số C gấp 10 là số D Số thập phân C đó là: 22,086 : (10 -1) x 10 = 24,54 2. Dạng 2: + Cho biết tổng của hai số là m Biết 1/b số thứ nhất bằng 1/ d số thứ hai. Tìm hai số đó? HD: Ta thấy mẫu số là tổng số phần bằng nhau nên ta có M: (b+ d )x b = số thứ nhất M: (b+ d )x d = số thứ hai (Nếu TS chưa bằng nhau thì phải quy đồng tử) + Cho biết hiệu của 2 só bằng m. đơn vị . Biết 1/ a số thứ nhất bằng 1/ b số thứ hai. Tìm hai số đó. HD: m : ( b- d) x b = số thứ nhất m : ( b- d) x d = số thứ hai + Hai số có tổng là m đơn vị. Biết 60 % số thứ nhất bằng 50 % số thứ hai. Tìm hai số đó. HD Ta lấy 50% : 60% =5/6 Số lớn = m : ( 5 +6 ) x 5 Số bé = m: ( 5 + 6) x 6 + + Hai số có hiệu là m đơn vị. Biết 40 % số thứ nhất bằng 60 % số thứ hai. Tìm hai số đó. HD Ta lấy 60% : 40% =6/4 Số lớn = m : ( 3+2 ) x 3 Số bé = m: ( 3+2 ) x 2 . 201200 • 456 x 97 + 456 + 456 + 456 = 456 x 97 + 456 x 3 = 456 x ( 97+ 3) = 456 00 2013 x 10 1- 2013= 2013 x101 – 2013x 1 = 2013 x( 10 1-1 ) = 20130 0 *. LÝ THUYẾT ÔN TẬP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5 – 2013 I . CHƯƠNG SỐ VÀ DÃY SỐ 1.Tính tổng của dãy