LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐỀ TÀI: “Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh giỏi dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 ban nâng cao” Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh giỏi dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 ban nâng cao Nguyễn Thị Hoa Trường Đại học Giáo dục Luận văn Thạc sĩ ngành: Lý luận phương pháp dạy học; Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn: PGS TS Nguyễn Thành Văn Năm bảo vệ: 2011 Abstract: Trình bày sở lý luận Tư duy; Tư sáng tạo; Phương hướng bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học mơn Tốn Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông qua dạy học phương trình lượng giác: Nguồn gốc lượng giác; Thực trạng dạy học phương trình lượng giác trường THPT; Nội dung chương trình lượng giác Trung học phổ thông; Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thơng qua dạy giải phương trình lượng giác lớp 11: Rèn luyện theo thành phần tư sáng tạo; Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải cho toán; Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học ứng dụng lượng giác vào đại số; Sử dụng số bất đẳng thức đơn giản giải số dạng phương trình lượng giác Thực nghiệm sư phạm Keywords: Tư sáng tạo; Phương trình lượng giác; Lớp 11; Phương pháp dạy học Content MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đảng nhà nước ta xác định giáo dục quốc sách hàng đầu xem giáo dục công cụ mạnh tiến vào tương lai Hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam (khóa VII) ra: “Giáo dục đào tạo phải hướng vào đào tạo người lao động tự chủ, sáng tạo có lực giải vấn đề thường gặp, qua góp phần tích cực thực mục tiêu lớn đất nước dân giàu, nước mạnh xã hội công bằng, dân chủ văn minh” Định hướng đổi phương pháp dạy học xác định Nghị Quyết Trung ương khóa VII (1-1993), Nghị Trung ương khóa VIII (12- 1996) thể chế hóa Luật Giáo dục sửa đổi ban hành ngày 27/6/2005, điều 2.4, ghi “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bổi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Việc đổi phương pháp dạy học mơn tốn bậc học phổ thông việc cấp thiết Qua đợt học thay sách (hè 2006, 2007, 2008) thấy rõ phương châm Bộ Giáo dục Đào tạo đổi phương pháp dạy học bậc THPT Điều thể qua phân bố chương trình (chương trình giảm tải nhiều) với yêu cầu cụ thể có kèm theo hướng dẫn giáo viên (thông qua sách hướng dẫn giáo viên) Từ yêu cầu giáo viên phải đổi phương pháp dạy Với đạo ban giám hiệu nhà trường THPT theo thị Bộ, giáo viên môn bước đổi phương pháp dạy Đặc biệt phong trào sôi động việc ứng dụng công nghệ dạy học vào giảng dạy Vì cơng đổi phương pháp dạy học giai đoạn đầu nên chưa có thay đổi nhiều Do địi hỏi người giáo viên cần nghiên cứu sâu sắc việc đổi Trong chương trình tốn THPT phần nội dung kiến thức “lượng giác” nội dung khó giáo viên học sinh mà đề thi đại học thường có nội dung giải phương trình lượng giác Với cách dạy học theo lối truyền thống, lối tư thụ động ăn sâu nhiều vào hệ học sinh thân giáo viên theo kinh nghiệm giảng dạy nhiều ý kiến giáo viên, học sinh cho thấy dạy học lượng giác để thi đại học q nhiều thời gian Vì cơng thức lượng giác nhiều, khó nhớ; dạng tập phong phú với nhiều cách giải khác Do cần rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh để đáp ứng nhu cầu thời đại Với lý trên, chọn đề tài nghiên cứu “Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh giỏi dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11ban nâng cao” để dạy học chương trình lượng giác THPT nâng cao hiệu Lịch sử nghiên cứu Qua tìm hiểu chúng tơi thấy có nhiều tài liệu nghiên cứu việc rèn tư sáng tạo cho học sinh qua dạy học môn, cơng trình khoa học nghiên cứu giảng dạy chương trình lượng giác lớp 11 khơng có cơng trình nghiên cứu rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh giỏi dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao Mục tiêu nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận tư sáng tạo - Nghiên cứu phương pháp tư sáng tạo để rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh giỏi dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao Phạm vi nghiên cứu - Phạm vi thời gian: từ 9/2011 đến 12/2011 cộng với năm kinh nghiệm thực giảng trường THPT Lý Thái Tổ- Thị xã Từ Sơn- Tỉnh Bắc Ninh (2004- 2009) - Phạm vi nội dung: số phương pháp tư sáng tạo để rèn tư sáng tạo cho học sinh Mẫu khảo sát Lớp 11A1, 11A2, 11A3 trường THPT Lý Thái Tổ- Từ Sơn- Bắc Ninh Vấn đề nghiên cứu Trong luận văn này, số vấn đề sau đưa để xem xét: - Tư sáng tạo vai trò tư sáng tạo học tốn gì? - Rèn tư sáng tạo cho học sinh phương pháp sáng tạo nào? Giả thuyết nghiên cứu Nếu giáo viên vận dụng phương pháp sáng tạo vào giảng dạy rèn cho học sinh tư sáng tạo nhằm nâng cao chất lượng dạy học Phƣơng pháp nghiên cứu Trong luận văn tác giả sử dụng chủ yếu phương pháp nghiên cứu sau 8.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận Nghiên cứu lý luận dựa vào tài liệu có sẵn, văn kiện Đảng Nhà nước vấn đề liên quan đến giáo dục như: thực trạng giáo dục, chương trình đổi sách giáo khoa, cách thức vận dụng đổi phương pháp dạy học nay… Nghiên cứu tài liệu có sẵn liên quan đến thành tựu nhân loại lĩnh vực khác nhau: Giáo dục học, Tâm lí học, Tốn học… Nghiên cứu nội dung chương trình sách giáo khoa mơn tốn trung học phổ thơng tài liệu tham khảo có liên quan 8.2 Phương pháp điều tra, quan sát Dự giờ, trao đổi kinh nghiệm giảng dạy với đồng nghiệp trường đồng nghiệp trường khác Tham khảo ý kiến giáo viên có nhiều kinh nghiệm giảng dạy tốn bậc trung học phổ thông Tiếp thu nghiên cứu ý kiến giảng viên hướng dẫn, chuyên gia môn Điều tra thực trạng khả sáng tạo học sinh trước sau giảng thực nghiệm 8.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm Dạy thực nghiệm lớp 11A1, 11A2, 11A3 trường THPT Lý Thái Tổ- Thị xã Từ Sơn- tỉnh Bắc Ninh 8.4 Phương pháp thống kê toán học Xử lý số liệu thu sau điều tra Dự kiến luận Luận lý thuyết: Các lý luận nhà tâm lý học nghiên cứu việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh THPT Luận thực tiễn: Thực tế cho thấy học sinh đại phận tìm tịi, tự học, thụ động, gần khơng có sáng tạo Đa số học sinh làm dạng tập mà giáo viên đưa học sinh gặp tốn dạng khác khó làm Với việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh học sinh chủ động, tự giác, sáng tạo học tập 10 Cấu trúc luận văn Ngoài phần Mở đầu, tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn trình bày chương: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận đề tài Chƣơng 2: Phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông qua dạy học phương trình lượng giác Chƣơng Thực nghiệm sư phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Tƣ 1.1.1 Khái niệm tư Tư gì? Đây vấn đề thu hút quan tâm nhiều nghành khoa học nhiều nhà khoa học nghiên cứu Triết học nghiên cứu tư góc độ lý luận nhận thức Logic học nghiên cứu tư quy tắc tư Xã hội học nghiên cứu tư phát triển trình nhận thức chế độ xã hội khác Sinh lý học nghiên cứu chế hoạt động thần kinh cao cấp với tư cách tảng vật chất trình tư người Điều khiển học nghiên cứu tư để tạo “Trí tuệ nhân tạo” Tâm lý học nghiên cứu diễn biến trình tư duy, mối quan hệ qua lại cụ thể tư với khía cạnh khác nhận thức Ngày nay, người ta cịn nói tới tư người máy Theo Spieecskin lại cho rằng: “Tư người , phản ánh thực, chất trình truyền đạt gồm hai tính chất: Một mặt, người hướng vật chất, phản ánh nét đặc trưng mối liên hệ vật với vật khác, mặt khác người hướng xã hội để truyền đạt kết tư mình” Từ cách tiếp cận mơ hình xử lý thơng tin, tác giả Đặng Phương Kiệt quan niệm: “Tư trình tâm trí phức tạp, tạo biểu tượng cách làm biến đổi thơng tin có sẵn” Dựa sở mối liên hệ, quan hệ vốn có vật, tượng giới khách quan lý thuyết phản ánh, tác giả Mai Hữu Khuê cho rằng: “Tư trình tâm lý phản ánh mối liên hệ quan hệ đối tượng hay tượng thực khách quan” Với việc xem tư q trình phân tích, tổng hợp… Nguyễn Đình Trãi cho rằng: “Tư q trình phân tích, tổng hợp, khái quát tài liệu thu qua nhận thức cảm tính, nhận thức kinh nghiệm để rút chung, chất vật” Với tư cách trình nhận thức, tập thể tác giả: Trần Minh Đức, Nguyễn Quang Uẩn, Ngơ Cơng Hồn, Hồng Mộc Loan, coi “Tư trình nhận thức, phản ánh thuộc tính chất, mối liên hệ quan hệ có tính quy luật vật tượng mà trước ta chưa biết” Theo tâm lý học: “Tư trình tâm lý phản ánh thuộc tính chất, mối liên hệ quan hệ bên có tính quy luật vật, tượng thực khách quan mà trước ta chưa biết.” Từ điển tiếng Việt (1998) nêu rõ: “Tư giai đoạn cao trình nhận thức, sâu vào chất phát tính quy luật vật hình thức biểu tượng, khái niệm, phán đoán suy lý” [10, tr.1437] Trong tâm lý học, nghiên cứu tương đối đầy đủ tư trình bày cơng trình X L Rubinstein Theo Rubistein: “Tư – khơi phục ý nghĩ chủ thể khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện so với tư liệu cảm tính xuất tác động khách thể” (dẫn theo Đavưđov) [19, tr.25] Các tác giả Phạm Minh Hạc, Phạm Hoàng Gia, Trần Trọng Thuỷ, Nguyễn Quang Uẩn (1992), (trong Tâm lý học, Nxb Giáo dục, Hà Nội) định nghĩa: “Tư trình nhận thức phản ánh thuộc tính chất, mối quan hệ có tính quy luật vật tượng thực khách quan” Trong “rèn luyện tư dạy học toán”, PGS.TS Trần Thúc Trình có định nghĩa: “Tư q trình nhận thức, phản ánh thuộc tính chất, mối quan hệ có tính quy luật vật tượng mà trước chủ thể chưa biết”[18, tr.1] Trong “Tâm lý học ” Phạm Minh Hạc, Lê Khanh, Trần Trọng Thuỷ, Đại học sư phạm, 1988, có định nghĩa: “Tư q trình tâm lý phản ánh thuộc tính chất mối liên hệ quan hệ bên trong, có tính chất quy luật vật tượng thực khách quan mà trước ta chưa biết” [11, tr 129] Phân tích số quan niệm tư để hiểu sâu thêm định nghĩa tư duy: “Tư trình tâm lý phản ánh thực khách quan cách gián tiếp khái quát, phản ánh thuộc tính chung chất, tìm mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật vật, tượng mà ta chưa biết.” 1.1.2.Đặc điểm tư Với tư cách mức độ hoạt động nhận thức, tư có đặc điểm sau: Tính “có vấn đề” tư duy: Tính gián tiếp tư duy: Tính trừu tượng khái quát tư Tư quan hệ chặt chẽ với ngơn ngữ Tính chất lí tính tư 1.1.3.Các thao tác tư Quá trình tư diễn cách chủ thể tiến hành thao tác trí tuệ Các thao tác trí tuệ là: Phân tích - tổng hợp So sánh – tương tự Khái quát hoá, đặc biệt hoá, trừu tượng hoá 1.2.Tƣ sáng tạo 1.2.1.Khái niệm sáng tạo Theo Carl Rogers, chất tính sáng tạo mẻ khơng có tiêu chí để đánh giá Trong thực tế, sản phẩm độc đáo có xu hướng bị người đương thời đánh giá ngu ngốc nhiêu Erich Fromm định nghĩa quan điểm sáng tạo tự nguyện để bị làm bối rối (làm quen với chưa biết đến với khó chịu), khả tập trung, khả trải qua kinh nghiệm người tạo nguồn cho hành động, tự nguyện chấp nhận mâu thuẫn căng thẳng thiếu kiên nhẫn gây cho ý tưởng sáng tạo Theo bách khoa toàn thư: “Sáng tạo hoạt động người sở quy luật khách quan thực tiễn, nhằm biến đổi giới tự nhiên, xã hội phù hợp với mục đích nhu cầu người Sáng tạo hoạt động có tính đặc trưng khơng lặp lại, tính độc đáo nhất” Theo từ điển tiếng việt: “Sáng tạo tìm mới, cách giải mới, khơng bị gị bó phụ thuộc vào có”[10, tr.1130] Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: “Sáng tạo vận động tư từ hiểu biết có đến hiểu biết mới” [17, tr.7] Các cơng trình nghiên cứu có trí định nghĩa tính sáng tạo trừ việc cho phẩm chất trí tuệ có quan hệ với tính thơng minh Sáng tạo q trình vừa hữu thức vừa vơ thức vừa quan sát vừa khơng thể quan sát Bởi q trình vơ thức khơng thể quan sát khó xử lý lớp học, thường có hiểu nhầm giáo viên học sinh sáng tạo Qua khái niệm nói: “Sáng tạo tìm mới, cách giải khơng bị gị bó phụ thuộc vào có” 1.2.2 Q trình sáng tạo Quá trình sáng tạo gồm giai đoạn: - Giai đoạn chuẩn bị: Là giai đoạn chủ thể thử giải vấn đề cách khác nhau, huy động thông tin, suy luận - Giai đoạn ấp ủ: Giai đoạn bắt đầu công việc giải vấn đề bị ngừng lại, lại hoạt động tiềm thức, hoạt động bổ xung cho vấn đề quan tâm - Giai đoạn bừng sáng: Giai đoạn ấp ủ kéo dài “bừng sáng” trực giác, bước nhảy vọt chất tiến trình nhận thức, xuất đột ngột kéo theo sáng tạo Đây giai đoạn định trình tìm kiếm lời giải - Giai đoạn kiểm chứng: Là giai đoạn chủ thể kiểm tra trực giác, triển khai luận chứng lơgíc để chứng tỏ tính đắn cách thức giải vấn đề, sáng tạo khẳng định 1.2.3 Tư sáng tạo Trong tâm lý học định nghĩa: “Tư sáng tạo tư vượt vi giới hạn thực, vốn tri thức kinh nghiệm có, giúp trình giải nhiệm vụ tư linh hoạt hiệu quả” Một số tác giả cho rằng: “Tư sáng tạo dạng tư độc lập tạo ý tưởng độc đáo có hiệu giải vấn đề cao Ý tưởng thể chỗ phát vấn đề mới, tìm hướng mới, tạo kết Tính độc đáo ý tưởng thể giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc ” [9, tr.72] Nhà tâm lý học người Đức Mehlhow cho rằng: “Tư sáng tạo hạt nhân sáng tạo cá nhân, đồng thời mục tiêu giáo dục” Theo Nguyễn Bá Kim: “Tính linh hoạt, tính độc lập tính phê phán điều kiện cần thiết tư sáng tạo, đặc điểm mặt khác tư sáng tạo Tính sáng tạo tư thể rõ nét khả tạo mới, phát vấn đề mới, tìm hướng mới, tạo kết Nhấn mạnh khơng có nghĩa coi nhẹ cũ” (Nguyễn Bá Kim – Phương pháp dạy học mơn Tốn) 1.2.4 Cấu trúc tư sáng tạo Các nghiên cứu nhiều nhà tâm lý học, giáo dục học…đã đưa năm thành phần cấu trúc tư sáng tạo: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính hồn thiện, tính nhạy cảm vấn đề a.Tính mềm dẻo (Flexibility) Tính mềm dẻo tư lực dễ dàng, nhanh chóng trật tự hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm sang góc độ quan niệm khác, có khả định nghĩa lại vật, tượng, xây dựng phương pháp tư mới, tạo vật mối liên hệ chuyển đổi quan hệ nhận chất vật điều phán đoán Tính mềm dẻo tư cịn làm thay đổi cách dễ dàng thái độ cố hữu hoạt động trí tuệ người b Tính nhuần nhuyễn (Fluency) Tính nhuần nhuyễn tư thể lực tạo cách nhanh chóng tổ hợp yếu tố riêng lẻ tình huống, hồn cảnh, đưa giả thuyết Các nhà tâm lý học coi trọng yếu tố chất lượng ý tưởng sinh ra, lấy làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo c Tính độc đáo (Originality) Tính độc đáo khả tìm định phương thức d Tính hồn thiện (Elabolation) Tính hồn thiện: Là khả lập kế hoạch, phối hợp ý nghĩ hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra chứng minh ý tưởng e Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censibitity) Tính nhạy cảm vấn đề: Là lực nhanh chóng phát vấn đề, mâu thuẫn, sai lầm, thiếu loogic, chưa tối ưu từ đề xuất hướng giải quyết, tạo 1.3 Phƣơng hƣớng bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học mơn Tốn Các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tơn Thân tác phẩm “Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh qua mơn tốn trường trung học sở” đưa biện pháp sau để bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh Bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với hoạt động trí tuệ khác Bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả phát vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng Chú trọng bồi dưỡng yếu tố cụ thể tư sáng tạo Bồi dưỡng tư sáng tạo trình lâu dài cần tiến hành tất khâu trình dạy học Kết luận chƣơng Trong chương này, luận văn trình bày quan điểm số tác giả khái niệm tư duy, tư sáng tạo phương hướng bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn Toán CHƢƠNG RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC 2.1 Nguồn gốc lƣợng giác Nguồn gốc lượng giác tìm thấy văn minh người Ai Cập, Babylon văn minh lưu vực sông Ấn cổ đại từ 3000 năm trước Các nhà toán học Ấn Độ cổ đại người tiên phong việc sử dụng tính tốn ẩn số đại số để sử dụng tính tốn thiên văn lượng Nhà toán học Hy Lạp Hipparchus vào khoảng năm 150 TCN biên soạn bảng lượng giác để giải tam giác Một nhà toán học Hy Lạp khác, Ptolemy vào khoảng năm 100 phát triển tính tốn lượng giác xa Nhà toán học người Silesia Bartholemaeus Pitiscus xuất cơng trình có ảnh hưởng tới lượng giác năm 1595 giới thiệu thuật ngữ sang tiếng Anh tiếng Pháp Một số nhà toán học cho lượng giác nguyên thủy nghĩ để tính tốn đồng hồ mặt trời, tập truyền thống sách cổ tốn học Nó quan trọng đo đạc Ngày có nhiều ứng dụng lượng giác Cụ thể nói đến kỹ thuật phép đo đạc tam giác sử dụng thiên văn để đo khoảng cách tới gần, địa lý để đo khoảng cách mốc giới hay hệ trống hoa tiêu vệ tinh Các lĩnh vực khác có sử dụng lượng giác cịn có lý thuyết âm nhạc, âm học, quang học, phân tích thị trường tài chính, điện tử học, lý thuyết xác suất, thống kê, sinh học, chiếu chụp y học, dược học, hóa học, lý thuyết số, địa chấn học, khí tượng học, hải dương học nhiều lĩnh vực vật lý, đo đạc đất đai địa hình, kiến trúc, ngữ âm học, kinh tế học, khoa cơng trình điện, khí, xây dựng, đồ họa máy tính, đồ học, tinh thể học… 2.2 Thực trạng dạy học phƣơng trình lƣợng giác trƣờng THPT 2.2.1 Thực trạng học phương trình lượng giác trường THPT Trong giảng dạy với kinh nghiệm trao đổi với giáo viên học sinh cho thấy lượng giác chủ đề khó chương trình tốn học trung học phổ thơng Mặc dù, SGK có nhiều giảm tải nội dung yêu cầu học sinh để học tốt phần lượng giác không đơn giản do: Học lý thuyết: - Công thức lượng giác nhiều nên học sinh hay quên bị nhầm lẫn 10 - Tuy công thức lượng giác học cuối lớp 10 sang đầu lớp 11 học giải phương trình lượng giác học sinh phải ơn lại nhiều Do đà học bị ngắt quãng - Để vận dụng công thức lượng giác linh hoạt phải dành nhiều thời gian cho việc làm tập Khi làm tập: - Việc tính tốn, tư phần lượng giác khác nhiều so với đại số nên học sinh phần lớn gặp khó khăn bắt đầu học dễ gây chán nản cho học sinh - Do lượng giác lĩnh vực khác nhiều so với đại số nên học sinh khó diễn đạt trình bày tốn lượng giác có điều kiện - Khi làm tập học sinh thường vận dụng cách máy móc theo dạng phương trình lượng giác nên gặp dạng tốn khơng phải dạng gặp học sinh khơng giải - Để nắm phương pháp giải phương trình cách vững chắc, nhuần nhuyễn phải thời gian dài Trong thời lượng lớp 11 dành cho phần 17 tiết nên học sinh mở rộng, tư linh hoạt dạng tập khác khó Do đó, để học sinh làm tốt tập lượng giác thi đại học giáo viên cần có chiến lược giảng dạy tốt - Tính bị động học sinh lớn nên giáo viên vất vả trình giảng dạy yêu cầu cao học sinh 2.2.2 Thực trạng dạy phương trình lượng giác trường THPT Để hiểu sâu sắc thấy hay tốn lượng giác giáo viên học sinh phải bỏ nhiều thời gian cơng sức Giáo viên cần có vài năm giảng dạy để rút kinh nghiệm giảng dạy Học sinh phải dành nhiều thời gian, có nỗ lực thật học tốt phần Từ kinh nghiệm đóng góp ý kiến nhiều giáo viên học sinh cho thấy: - Muốn giải tập lượng giác trước tiên học sinh phải học thuộc công thức lượng giác Nhằm củng cố kiến thức giúp học sinh tóm gọn cơng thức lượng giác tốt Mẹo gỡ bí học sinh hay quên nhớ lầm công thức lượng giác yêu cầu học sinh tự chứng minh cơng thức lượng giác - Đây nội dung khó nên học sinh dễ nhầm lẫn hoang mang tiếp nhận kiến thức học - Các dạng tập phần đa dạng, phong phú nên giáo viên phải công chọn lọc, tổng hợp, khái quát hóa thành hệ thống phù hợp với trình độ nhận thức học sinh 11 - Thời gian chữa tập lớp không nhiều giáo viên đưa hệ thống tập phong phú để học sinh nắm Đồng thời giáo viên yêu cầu học sinh nhà tìm hiểu thêm, tự học để học tốt phần Theo tơi, giảng nhà giáo có trình độ lương tâm, tiết học phải mang lại cho người học khối lượng hiểu biết hoàn chỉnh (chính tránh việc học q dài, thu gọn số học) kèm theo dẫn phương pháp tài liệu tra cứu mà tự học sinh khơng có được, tiết kiệm thời gian cho học sinh nhiều tạo điều kiện tối đa cho họ dùng số thời gian lại để tụ trau dồi thêm kiến thức 2.3 Nội dung chƣơng trình lƣợng giác trung học phổ thơng Trong nội dung phương trình lượng giác, SGK khơng u cầu học sinh giải phương trình địi hỏi biến đổi phức tạp khơng xét phương trình lượng giác có chứa tham số đa số toán loại thường dẫn đến phần biện luận phức tạp Các vấn đề phức tạp thế, cần, đưa vào chuyên đề tự chọn Nội dung bất phương trình lượng giác trình bày học thêm Trong hệ thống tập khơng có tập bất phương trình lượng giác Điều hồn tồn phù hợp với xu giới Trong chương trình hầu giới khu vực không đề cập đơn giản đến vấn đề bất phương trình lượng giác Phân phối chương 1: “Hàm số lượng giác phương trình lượng giác” lớp 11 gồm (§), dự kiến thực 17 tiết SGK yêu cầu giải phương trình lượng giác giảm nhẹ nhiều so với trước Tuy nhiên, giáo viên cần ý rèn luyện cho học sinh kĩ giải phương trình lượng giác thật thành thạo Đó sở để học sinh nâng cao kĩ giải phương trình phức tạp 2.4 Rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh thơng qua dạy giải phƣơng trình lƣợng giác lớp 11 2.4.1 Rèn luyện theo thành phần tư sáng tạo 2.4.1.1 Rèn luyện theo tính mềm dẻo Để rèn luyện tính mềm dẻo GV phải hướng dẫn HS biết điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ chưa đúng, khơng rập khn, khơng áp dụng máy móc kinh nghiệm, kiến thức, kỹ có vào hoàn cảnh mới, điều kiện VD1 Cho hai phương trình 2cosxcos2x = + cos2x + cos3x 4cos2x – cos3x = (a - 1)cosx - a (1 + cos2x) Tìm a để hai phương trình tương đương 12 VD2 Tìm m để: sin2x + m = sinx + 2mcosx có hai nghiệm x 0, 2.4.1.2 Rèn luyện theo tính nhuần nhuyễn Khi thực hành giải toán, để thực điều này, ta cần phân tích cho học sinh thấy rõ bước để giải tốn, tìm mối liên quan tốn biết với tốn Qua thể tính nhuần nhuyễn tư duy, khối kiến thức vững VD1 Giải phương trình: sin2x + cos2x + tanx = VD2 Giải phương trình: cos4x + sin6 x = cos2x 2.4.1.3 Rèn luyện theo tính độc đáo Các tốn đưa u cầu học sinh phải có khả tìm liên tưởng kết hợp mới, khả tìm giải pháp lạ biết giải pháp khác VD1 Giải phương trình: sin3(x VD Giải phương trình: sin ( 4 )= sinx 3 x ) = 2sin3 ( VD Giải phương trình: 2 sin(x - 12 x ) )cosx = 2.4.1.4 Rèn luyện theo tính nhạy cảm vấn đề Các toán đưa yêu cầu học sinh có khả phát mâu thuẫn, vấn đề loogic cách nhạy bén VD1 Giải phương trình: sin3x = 64sin9 x – 27sin3 x VD2 Giải phương trình: sin3x + ( - 2)cos3x = VD Giải phương trình: 3sinx + cos x = 2.4.2 Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải cho tốn Trong q trình giảng dạy GV cần khuyến khích HS tìm nhiều lời giải cho tốn để nâng cao tính chủ động, tích cực HS, đặc biệt thể tính tự học cao VD Giải phương trình: sin3 x + cos3x = VD Giải phương trình: sinx + 2sin2x = + sin3x 2.4.3 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học ứng dụng lượng giác vào đại số GV đưa dạng đổi biến số lượng giác để học sinh tìm hiểu, từ vận dụng vào tập Việc ứng dụng lượng giác vào đại số thể tính độc đáo, tính nhuần nhuyễn, tính hệ thống hóa kiến thức cao học sinh VD : Giải phương trình: x = 4x3 – 3x 13 2.4.4 Sử dụng số bất đẳng thức đơn giản giải số dạng phương trình lượng giác 2.4.4.1 Giải phương trình lượng giác dựa vào tính chất A2 B2 A B 0 Giải phương trình: tan x sin x tan x sin x 2 x 2x sin x cos x Giải phương trình khơng đơn giản Do GV phải gợi ý cách yêu cầu HS tìm mối liên hệ, tính đặc biệt thành phần phương trình 2.4.4.2 Giải số phương trình nhờ bất đẳng thức đơn giản hàm số lượng giác Giải phương trình: cos13x + sin14x = 2.sin53x + cos53x = sin x cos x Nhiều phương trình lượng giác khơng giải cách thông thường GV hướng dẫn HS làm tốn cách u cầu HS tìm GTLN GTNN vế phương trình Khi HS giải toán dễ dàng Sau GV u cầu HS khái qt tính chất mà HS sử dụng cho toán tương tự nhằm kích thích tư phân tích, tổng hợp HS Khái quát: Sử dụng: ≤ sin x , cos x , sin2 x, cos2x ≤ nên hàm số y = sin x ; y= cos x ; y = (sin2 x)α; y = (cos2x)α hàm nghịch biến, từ ta có sinmx + cosnx ≤ sin2x + cos2x = m ≥ 2, n ≥ sin x m n cos x ≥ sin2x + cos2x =1 < m, n ≤ 2.4.4.3 Giải số phương trình nhờ bất đẳng thức Cauchy Giải phương trình sin82x + cos82x = 3sin8 x + = 2sin6x 16 GV hướng dẫn HS cách làm mẫu ví dụ để HS biết cách vận dụng bất đẳng thức Cauchy phần lượng giác 2.4.4.4 Giải số phương trình nhờ bất đẳng thức Bunhiacơpski Giải phương trình cos3x + cos2 3x = 2(1+ sin22x) 14 cos2 x sin x Đây VD vận dụng bất đẳng thức Bunhiacơpski đơn giản Do GV u cầu HS tìm GTLN GTNN vế phương trình Từ HS xác định hướng giải 2.4.5 Sáng tạo toán 2.4.5.1 Sáng tạo toán từ đẳng thức lượng giác sin2 x + sin2 y + cos(x + y)cos(x – y) = x y z sinx + siny + sinz = 4cos cos cos với x + y + z = 2 cosx + cosy + cosz = + 4sin x y z sin sin với x + y + z = 2 sin2 x + sin2 y + sin2z = + cosxcosycosz với x + y + z = tanx + tany + tanz = tanxtanytanz với x + y + z = tanxtany + tanytanz + tanztanx = với x + y + z = Từ đẳng thức GV yêu cầu HS chứng minh làm vài ví dụ Từ ví dụ xây dựng tốn tương tự 2.4.5.2 Sáng tạo toán từ toán cho Từ dạng phần 2.4.5.1 sử dụng tính chất A B2 A B ta chọn A, B hàm lượng giác đơn giản có nghiệm khai triển ta tốn giải phương trình lượng giác 2.5 Một số giáo án mẫu Một số giáo án biên soạn theo biện pháp rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh học phần phương trình lượng giác lớp 11 Kết luận chƣơng Trong chương này, luận văn phân tích đưa phương hướng biện pháp để rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học phương trình lượng giác Thơng qua tốn, dạng tốn học sinh khai thác toán từ toán ban đầu Đồng thời soạn giáo án để đưa vào ứng dụng Trong giáo án, luận văn lựa chọn phương pháp giảng dạy phù hợp như: phương pháp tình gợi mở, phương pháp phát giải vấn đề với câu hỏi tình huống, câu hỏi pháp vấn 15 làm cho học sinh phải tư duy, phân tích Bên cạnh phương pháp học nhóm làm cho học sinh tích cực hơn, biết tổ chức cơng việc chung kích thích tính sáng tạo học sinh 16 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm kiểm chứng tính khả thi hiệu biện pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học nội dung giải phương trình lượng giác lớp 11 ban nâng cao 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm - Biên soạn giáo án, hệ thống tập nhà phiếu học tập HS - Chọn lớp dạy thực nghiệm lớp đối chứng, tiến hành dạy thực nghiệm số tiết chọn theo giáo án mẫu - Thu thập thông tin phản hồi qua nhiều kênh thông tin khác (như kiểm tra chuẩn bị sẵn; phiếu học tập phát cho HS…) - Đánh giá chất lượng, hiệu tính khả thi biện pháp phát triển tư sáng tạo mà luận văn đưa 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành trường THPT Lý Thái Tổ, Từ Sơn, Bắc Ninh +Lớp thực nghiệm 11A1 +Lớp đối chứng 11A2 Thời gian thực nghiệm tiến hành từ 2/10/2011 đến 20/10/2011 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Dạy tiết với giáo án thực nghiệm chương 2: §3 Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản (tiết 12) §3 Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản (tiết 13) Luyện tập (tiết 14) Tiết tự chọn 3.3 Phƣơng pháp thực nghiệm Chúng sử dụng tài liệu tham khảo để lập kế hoạch dạy học, tiến hành hoạt động dạy học, kiểm tra đánh giá kết học tập thu nhận thông tin phản hồi, đánh giá cải tiến để điều chỉnh kế hoạch dạy học lại tiến hành hoạt động dạy học, kiểm tra đánh giá kết điều chỉnh, thu nhận thông tin phản hồi,…, vận dụng ý tưởng đề tài đưa 17 Thực nghiệm thực song song lớp thực nghiệm lớp đối chứng GV dạy Để lựa chọn mẫu thực nghiệm sát đối tượng HS, tiến hành thực hiện: - Trao đổi với GV dạy mơn Tốn, GV chủ nhiệm lớp để biết tình hình học tập HS - Xem xét kết học tập mơn Tốn HS lớp năm học lớp 10 - Phát phiếu điều tra HS (đã chuẩn bị sẵn) để tìm hiểu lực học tập, mức độ hứng thú em mơn Tốn - Dự GV dạy mơn Tốn phần Phương trình lượng giác – Đại số Giải tích lớp 11 ban nâng cao Ngồi ra, chúng tơi cịn kết hợp chặt chẽ với phương pháp khác như: quan sát, tổng kết kinh nghiệm, phát phiếu điều tra… Sau học trao đổi với GV HS để rút kinh nghiệm từ điều chỉnh cho phù hợp kế hoạch dạy học mà đưa bổ xung nhằm nâng cao tính khả thi lần thử nghiệm sau 3.4 Tiến hành thực nghiệm Để tiến hành thực nghiệm, chọn lớp thực nghiệm lớp 11A1 lớp đối chứng lớp 11A2 (Ban nâng cao) trường THPT Lý Thái Tổ, Từ Sơn, Bắc Ninh Trường THPT Lý Thái Tổ trường có thành tích giảng dạy học tập tốt tỉnh với điểm đầu vào cao nhất, nhì tỉnh Các để lựa chọn lớp 11 để thực nghiệm dựa vào tiêu chí sau: - Đối với Ban nâng cao, hai lớp tuyển chọn trường nên học lực HS hai lớp tốt tương đương - Về điều kiện sở vật chất - Số HS hai lớp tương đối cân bằng: lớp 11A1 có 52 HS, lớp 11A2 có 50 HS - Trình độ kinh nghiệm giảng dạy GV toán hai lớp tương đối đồng - Nội dung giảng dạy giống Khi tiến hành thực nghiệm, lớp thực nghiệm, GV sử dụng giáo án soạn theo biện pháp nêu đề tài tức có đổi phương pháp dạy theo hướng tích cực, có chuẩn bị cơng phu, lớp đối chứng, GV sử dụng giáo án giảng dạy theo phương pháp thuyết trình, diễn giải nội dung kiến thức chính, hệ thống tập nội dung kiến thức hoàn toàn theo SGK Trong tiết dạy thực nghiệm lớp, mời thầy tổ trưởng, đồng chí GV tốn đến dự để góp ý, nhận xét, đánh giá cách khách quan dạy Căn vào đó, sau học rút kinh nghiệm kế hoạch dạy học đưa ra, điều chỉnh, bổ xung kịp thời học 3.5 Đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm 3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết sư phạm 18 - Dựa vào nhận xét, ý kiến đóng góp GV tham gia thực nghiệm sư phạm kết phiếu học tập phát cho HS, kết kiểm tra - Dựa vào bảng thống kê kết học tập HS 3.5.2 Đánh giá kết thực nghiệm 3.5.2.1 Đánh giá định tính Đề kiểm tra bám sát mục đích thực nghiệm, khơng q khó bám sát nội dung trọng tâm học Đề kiểm tra có ý tưởng kiểm tra khả nắm vững kiến thức học sinh đồng thời kiểm tra linh hoạt sáng tạo q trình giải tốn Cụ thể: Bài địi hỏi học sinh nắm kiến thức bản, địi hỏi học sinh có tính nhuần nhuyễn, linh hoạt đồng thời khuyến khích học sinh có sáng tạo, địi hỏi học sinh có sáng tạo, ham học hỏi Qua quan sát phiếu điều tra với kết kiểm tra tơi thấy: Ở lớp thực nghiệm, học sinh tích cực hoạt động, tìm tịi, chủ động tham gia vào q trình học tập lớp đối chứng Đặc biệt, em lớp thực nghiệm thích tìm tịi tài liệu tham khảo để tìm hiểu, mở rộng thêm dạng phương pháp giải lớp khác Rõ làm kiểm tra lớp thực nghiệm có nhiều giải hơn, lời giải thể nắm kiến thức lượng giác với lý luận chặt chẽ mà ngắn gọn 3.5.2.2 Đánh giá định lượng Điểm Lớp Thực nghiệm Đối chứng Tổng 10 12 12 10 52 10 10 50 số Lớp thực nghiệm có 48/52 (92%) đạt trung bình trở lên Trong có 60% giỏi Có em đạt đạt điểm tuyệt đối Lớp đối chứng có 40/50 (80%) đạt trung bình trở lên Trong 42% giỏi Có em đạt điểm Khơng có em đạt điểm tuyệt đối Căn vào kết kiểm tra trên, bước đầu thấy hiệu việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học phần giải phương trình lượng giác lớp 11 Trung học phổ thơng 19 KẾT LUẬN Qua q trình thực đề tài, thu số kết sau: - Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư sáng tạo phát triển kỹ tư sáng tạo - Tìm hiểu thực dạy học phần giải phương trình lượng giác chương trình tốn Trung học phổ thơng - Bước đầu đề xuất giải pháp để nâng cao hiệu rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh dạy học - Đã điều tra, thực nghiệm sư phạm xác định tính khả thi phương án đề xuất - Đã hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu đề Hơn nữa, đề tài phương pháp nghiên cứu luận văn cịn áp dụng cho nhiều nội dung khác mơn Tốn Do khả thời gian nghiên cứu có hạn nên kết luận văn dừng lại kết luận ban đầu, nhiều vấn đề luận văn chưa phát triển sâu tránh sai sót Vì vậy, tác giả mong quan tâm nhà nghiên cứu giáo dục bạn đồng nghiệp để bổ sung tốt cho biện pháp nêu đề tài góp phần nâng cao hiệu dạy học References Bộ giáo dục đào tạo Bài tập Đại số giải tích 11 NXB Giáo dục, 2007 Bộ giáo dục đào tạo Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn NXB giáo dục, 2006 Bộ giáo dục đào tạo Đại số giải tích 11 NXB giáo dục, 2007 Bộ giáo dục đào tạo Những vấn đề chung đổi giáo dục trung học phổ thơng mơn tốn NXB giáo dục, 2007 Bộ giáo dục đào tạo Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình sách giáo khoa lớp 11 mơn tốn NXB giáo dục, 2007 Bộ giáo dục đào tạo Đại số giải tích 11- Sách giáo viên NXB giáo dục, 2007 Bộ giáo dục đào tạo Đổi phương pháp dạy học mơn Tốn trung học sở nhằm hình thành phát triển lực sáng tạo cho học sinh Nxb Giáo dục, Hà Nội, 2005 Đảng Cộng Sản Việt Nam Văn kiện Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ IX NXB trị quốc gia, Hà nội, 2001 Đảng Cộng Sản Việt Nam Văn kiện Hội nghị lần thứ Ban Chấp Hành Trung ương khóa VIII NXB trị quốc gia, Hà nội, 1997 20 10 Viện ngôn ngữ học Từ điển Tiếng Việt Nxb thành phố Hồ Chí Minh, 2005 11 Phạm Minh Hạc, Lê Khanh, Trần Trọng Thủy Tâm lý học Nxb Đại học Sư Phạm, 1988 12 Nguyễn Thị Mỹ Lộc, Đinh Thị Kim Thoa, Trần Văn Tính Tâm lý học giáo dục Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009 13 Nguyễn Vũ Lƣơng, Phạm Văn Hùng, Nguyễn Ngọc Thắng Các giảng phương trình lượng giác Nxb Giáo dục 14 Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học mơn Tốn Nxb Đại học sư pham, Hà nội, 2002 15 Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học mơn Tốn Nxb Đại học sư phạm, Hà Nội, 2004 16 Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học mơn Tốn Nxb Đại học sư phạm, Hà Nội, 2007 17 Nguyễn Cảnh Toàn Phương pháp luận vật biện chứng với việc dạy học nghiên cứu Toán học, tập Nxb Đại học Quốc Gia, Hà Nội 18 Trần Thúc Trình Rèn luyện tư dạy học toán Viện khoa học giáo dục, 2003 19.Trần Phƣơng Tuyển tập chuyên đề luyện thi đại học mơn Tốn phương trình lượng giác NXB Hà Nội, 2004 20 Đavƣđo V V Các dạng khái quát hóa dạy học Nxb Đại học Quốc Gia Hà Nội, 2000 21 Polya Sáng tạo toán học Nxb Giáo dục, 1978 21 ... bảo vệ: 2 011 Abstract: Trình bày sở lý luận Tư duy; Tư sáng tạo; Phương hướng bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học mơn Tốn Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh lớp 11 trung học phổ... rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh để đáp ứng nhu cầu thời đại Với lý trên, chọn đề tài nghiên cứu ? ?Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh giỏi dạy học giải phương trình lượng giác lớp 1 1ban nâng cao? ??... trình khoa học nghiên cứu giảng dạy chương trình lượng giác lớp 11 khơng có cơng trình nghiên cứu rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh giỏi dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao Mục