S GD & T BÌNH THU N THI TH TRƯ NG THPT NGUY N HU T T NGHI P TRUNG H C PH MƠN: TỐN T TỐN - THƠNG NĂM H C: 2012 – 2013 Th i gian làm 150 phút Th i gian làm 150 phút – Không k th i gian giao I PH N CHUNG DÀNH CHO T T C CÁC THÍ SINH (7.0 i m) Câu (3.0 i m) Cho hàm s y = f ( x) = − x3 + x − có th (C) 1) Kh o sát s bi n thiên v th (C) c a hàm s 2) Tìm giá tr c a tham s m ng th ng (d): y = mx − c t phân bi t th (C) t i i m Câu (3.0 i m) 1) Gi i phương trình: x − ( 3) x −1 = ( 3) x +1 − 22 x −1 2) Tính tích phân: I = ∫ − x dx 3) Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a hàm s f ( x) = ln(3x + 3) + o n [2;5] x x −1 Câu (1.0 i m) Cho hình chóp t giác u S.ABCD có c nh bên b ng a , góc gi a m t bên m t áy 450 Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABCD II PH N RIÊNG (3.0 i m) A Theo chương trình Chu n : Câu 4a (2.0 i m) Trong không gian v i h t a Oxyz cho m t ph ng (P) có phương trình 2x − y + 2z − = i m A(1; 3; −2) 1) Tìm t a hình chi u vng góc c a i m A m t ph ng (P) 2) Vi t phương trình m t c u tâm A i qua g c t a O Câu 5a (1.0 i m) Tính mơ un c a s ph c z bi t (2 + i )z − 3i.z = − 2i B Theo chương trình Nâng cao: Oxyz cho ng th ng (d) m t ph ng (P) Câu 4b (2,0 i m) Trong không gian v i h t a  x = + 2t  (t ∈ » ) , x + y − z − = có phương trình l n lư t :  y = t z = 1− t  1) Vi t phương trình m t c u (S) có tâm I thu c ng th ng (d) ti p xúc m t ph ng (P) bi t i m I có hồnh b ng 2) Vi t phương trình c a ng th ng ∆ i qua i m M(5; 0; – 4) , c t ng th ng (d) song song v i m t ph ng (P) Câu 5b (1.0 i m) Gi i phương trình sau ây t p s ph c: z − 4z + + 4i = - H t http://www.anhlevan.tk Page ÁP ÁN THI TH TN THPT 2013 CÂU ÁP ÁN Câu (2.0 i m) y = f (x ) = −x + 3x − 1 ° TX : D = R (3.0 ) ° Gi i h n: lim y = −∞ , lim y = +∞ x →+∞ I M 0.25 0.25 x →−∞ ° y = −3x + 6x / 0.25 x = (y = −1) y/ = ⇔  x = (y = 3)  0.25 ° B ng bi n thiên: x – ∞ y' – y +∞ 0 –1 (CT) +∞ + – (C ) 0.25 –∞ 0.25 K t lu n: ° i m c bi t : y // = −6x + y // = ⇔ x = 1(y = 1) x = −1 ⇒ y = , x = ⇒ y = −1 ° 0.5 th : K t lu n: th có tâm i x ng i m I(1;1) (1.0 i m) ° Phương trình hồnh giao i m c a (C) (d): x = −x + 3x − = mx − ⇔ x − 3x + mx = ⇔  x − 3x + m = (*)  ° YCBT ⇔ pt(*) có nghi m phân bi t khác 0.25 025    ∆ = − 4m > m < ⇔ ⇔ m ≠ m ≠   Câu (1.0 i m) x −1 4x − = (3.0 ) ( ) ⇔ 2x ×2 =   ⇔   3 ( ) × ( 3) 2x 2x +1   =   3 ⇔ 2x = ⇔ x = − 22x −1 ⇔ 22x + 2−1.22x = 0.25+0.25 ( ) ( ) ( ) 2x 3 + −1 2x 0.25 2x 0.25 0.25 0.25 (1.0 i m) °   π π  ;   ⇒ dx = cos tdt   2  t: x = sin t  t ∈  −   http://www.anhlevan.tk 0.25 Page CÂU ÁP ÁN π 4 ° I M 0.25 π n tích phân I = ∫ cos2 tdt = ∫ (1 + cos 2t )dt i c n ưa 0.25+0.25 π   π =  t + sin 2t  = +  0 (1.0 i m) 1 x − 3x ° f / (x ) = − = x + (x − 1)2 (x + 1)(x − 1)2 0.25 ° Trên o n [2;5] : f / (x ) = ⇔ x = ° f (3) = ln 12 + , f (2) = ln + 0.25 , f (5) = ln 18 + & max f (x ) = f (2) = ln + 2 [2;5] u nên g i O tâm c a áy ABCD ° f (x ) = f (3) = ln 12 + [2;5] 0.25 0.25 Câu ° S.ABCD hình chóp ⇒ SO ⊥ (ABCD ) (1.0 ) SM ⊥ AB  ° G i M trung i m AB ⇒  OM ⊥ AB  ⇒ SMO góc gi a m t bên m t áy Theo gt: SMO = 450 ° G i x c nh hình vng ABCD ⇒ OA = 0.25 x x , OM = 2 x2 x 2a x2 = ⇒x = ∆SOA : SO = a − , ∆SOM : SO = OM ⇒ a − 2 ⇒ S ABCD = 4a a & SO = 3 4a 3 ° VS ABCD = S ABCD × SO = 27 Câu (1.5 i m) 4.a ° M t ph ng (P) có VTPT n = (2; −1; 2) (2.0 ) ° G i H hình chi u c a A lên m t ph ng (P) ⇒ ng th ng AH qua A(1; 3; −2) có VTCP n = (2; −1; 2) x = + 2t  ⇒ PTTS c a ng th ng AH: y = − t z = −2 + 2t  ° H ∈ AH ⇒ H (1 + 2t; − t; −2 + 2t ) http://www.anhlevan.tk 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Page CÂU ÁP ÁN H ∈ (P ) ⇒ 2(1 + 2t ) − (3 − t ) + 2(−2 + 2t ) − = ⇔ t =  7 −2  ° V y H ; ;  3 3  I M 0.25 0.25 (0.5 i m) ° M t c u tâm A(1; 3; −2) i qua O nên có bán kính R = OA = 14 0.25 ° Phương trình m t c u c n tìm là: (x − 1)2 + (y − 3)2 + (z + 2)2 = 14 ° z = a + bi (a; b ∈ R) 0.25 Câu 5.a (1.0 ) ° (2 + i )z − 3i.z = − 2i ⇔ (2 + i )(a + bi ) − 3i(a − bi ) = − 2i ⇔ (2a − 4b) + (−2a + 2b)i = − 2i  2a − 4b =   a = ⇔ ⇔ −2a + 2b = −2  b =    10 + i⇒ z = + = 2 4 Câu 1.(0,75 i m) 4.b I ∈ (d )  ⇒ I (1; −1;2) (2.0 ) °  x =  ° R = d (I ,(P )) = ° z = 0.25 0.25 ° Phương trình (S): (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z − 2) = 2.(1,25 i m) ° M t ph ng (P) có VTPT n = (1;2; −2) ° G i N = (∆) ∩ (d ) ⇒ N ∈ (d ) ⇒ N (3 + 2t ; t;1 − t ) 0.25 0.25 0.25 ⇒ MN = (2t − 2; t; − t ) ° n ⊥ MN ⇔ n.MN ⇔ 1(2t − 2) + 2t − 2(5 − t ) = ⇔ t = ⇒ MN = (2;2; 3) VTCP c a ng th ng (∆) x −5 y z +4 = = 2 Câu ° ∆/ = − (1 + 4i ) = − 4i + i = (2 − i )2 5.b ° Phương trình có nghi m ph c phân bi t: (1.0 ) z1 = + (2 − i ) = − i , z = − (2 − i ) = i http://www.anhlevan.tk 0.25 0.25 ° Phương trình ng th ng (∆): 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25+0.25 0.25+0.25 Page S GIÁO D C VÀ ÀO T O BÌNH THU N KỲ THI T T NGHI P THPT NĂM 2013 TRƯ NG THPT CHUYÊN TR N HƯNG O thi th mơn: TỐN – Giáo d c THPT Th i gian làm 150 phút – Không k th i gian giao PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 i m) Câu (3,0 i m) Cho hàm s : y = Kh o sát s bi n thiên v 2x − x −1 th (C ) c a hàm s Vi t phương trình ti p n (d) c a (C ) t i i m (C ) có hồng b ng -1 Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C ) , ti p n (d) tr c Ox Câu (3,0 i m) Gi i phương trình: log (3x − 1).log (3x+1 − 3) = 12 Tính tích phân: I = ∫ ( x − 1) x − x dx Tìm giá tr l n nh t nh nh t c a hàm s y = ( x + x − 2)e1− x o n [1; 3] Câu (1,0 i m) Cho hình lăng tr ABC A′ B ′C ′ có áy ABC tam giác u c nh b ng a Hình chi u vng góc c a A′ xu ng m t ph ng (ABC) trung i m c a AB M t bên (AA′ C ′C ) t o v i áy m t góc b ng 45 Tính th tích c a kh i lăng tr PH N RIÊNG (3,0 i m): Thí sinh ch làm m t hai ph n (Ph n A ho c ph n B) Ph n A (Theo chương trình Chu n) (O, i , j , k ) , cho OM = 3i + 2k , m t c u Câu 4a (2,0 i m) Trong không gian v i h to (S ) có phương trình: (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = Xác nh to tâm I bán kính c a m t c u (S ) Ch ng minh r ng i m M n m ó vi t phương trình m t ph ng (α) ti p xúc v i m t c u t i M Vi t phương trình ng th ng d i qua tâm I c a m t c u, song song v i m t ph ng (α) , m t c u, t x +1 y −6 z −2 = = −1 ng th i vuông góc v i ng th ng ∆ : Câu 5a (1,0 i m) Tìm s ph c z th a: z = + + i (1 − 3) 1+ i Ph n B (Theo chương trình Nâng cao) Câu 4b (2,0 i m) Trong khơng gian v i h to th ng ∆ : Oxyz, cho cho i m I (1; 3; −2) ng x −4 y −4 z +3 = = −1 Vi t phương trình m t ph ng (P) i qua i m I ch a ng th ng ∆ Vi t phương trình m t c u (S) có tâm i m I c t ∆ t i hai i m phân bi t A, B cho o n th ng AB có dài b ng Câu 5b (1,0 i m) Trong s ph c th a i u ki n 2i − z = z − Tìm s ph c có modun nh nh t H t -http://www.anhlevan.tk Page ÁP ÁN Câu 1: 2x − x −1 y = T p xác nh: D = » \ {1} o hàm: y ′ = −1 0.25 0.25 < 0, ∀x ∈ D (x − 1)2 Hàm s ã cho NB kho ng xác nh không t c c tr 0.25 Gi i h n ti m c n: lim y = ; lim y = ⇒ y = ti m c n ngang 0.25 x →−∞ x →+∞ lim y = −∞ ; lim y = +∞ ⇒ x = ti m c n x →1− x →1+ B ng bi n thiên x –∞ y′ y 0.25 0.25 +∞ – – y +∞ –∞ Giao i m v i tr c hoành: y = ⇔ 2x − = ⇔ x = Giao i m v i tr c tung: cho x = ⇒ y = B ng giá tr : x –1 y 3/2 || 5/2 th hàm s hình v bên ây: (C ) : y = ng 2,5 0.5 -1 O x 2x − x −1 Ti p n t i A( -1; 3/2) nên hsg k = f ′(−1) = − ti p n (d) : y = − x + 4 0.25 0.25 (C) c t Ox t i B(1/2; 0), (d) c t Ox t i C(5; 0), D hình chi u A lên Ox, 1/2 Di n tích c n tìm: S = S∆ADC − StcADB = − ∫ ( −1 2x −1 )dx = ln + x −1 0.5 Câu 2: i uki n x > 0.25 pt ⇔ log (3 − 1)[1 + log (3 − 1)] = 12 x x 82   log (3x − 1) = −4  x = log 81 ⇔ ⇔ x   log (3 − 1) =    x = log 28 82 V y S = log ;log3 28   81   1 I = − ∫ x − x d (2 x − x ) 20 1 = − ( (2 x − x )3 http://www.anhlevan.tk 0.5 0.25 0.25 0.5 Page =− 0.25 Xét x ∈ [1;3] Hàm s liên t c o n [1; 3] 1− x y ' = (2 x + 2)e 1− x −e 0.25 ( x + x − 2) 0.25 = e1− x (2 x + − x − x + 2) = e1− x ( − x + 4) x=2  y ' = ⇔ − x2 + = ⇔   x = −2 ∉ [1;3] y (1) = 0.25 e 13 y (3) = e Maxy = e [1;3] y (2) = 0.25 Miny = [1;3] Câu 3: G i H,M,I l n lư t trung i m o n AB,AC,AM Theo gi thi t, A' B' C' A′ H ⊥ (ABC ), BM ⊥ AC Do IH ng trung bình tam giác ABM nên IH || BM ⇒ IH ⊥ AC A I Ta có, AC ⊥ IH , AC ⊥ A′ H ⇒ AC ⊥ IA′ Suy góc gi a (ABC ) (ACC ′A′) A′ IH = 45 A′ H = IH tan 45o = IH = H a M C o a MB = B 0.5 0.25 a a 3a ⋅a ⋅ = ( vtt) 2 16 V y th tích lăng tr là: V = B.h = BM AC A′ H = ⋅ 0.25 Câu 4a 1.OM = 3i + 2k ⇒ M (3; 0;2) (S ) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = M t c u có tâm I (1; −2; 3) bán kính R = Thay to i m M vào phương trình m t c u: (3 − 1)2 + (0 + 2)2 + (2 − 3)2 = úng Do ó, M ∈ (S ) (α) i qua i m M, có vtpt n = IM = (2;2; −1) 0.25 0.25 0.25 V y, PTTQ c a (α) là: 2(x − 3) + 2(y − 0) − 1(z − 2) = ⇔ 2x + 2y − z − = 0.25 i m d: I (1; −2; 3) 0.25 (α) có vtpt n = (2;2; −1) ∆ có vtcp u∆ = (3; −1;1) nên d có vtcp http://www.anhlevan.tk Page    −1 −1 2   = (1; −5; −8) ; ; u = [n, u∆ ] =    −1   1 3 −1     x = + t    V y, PTTS c a d là: y = −2 − 5t (t ∈ »)   z = − 8t    Câu 5a Tính c 0.5 0.25 z = − 3i 0.5  − i z = 2  Suy  + i z = − 2  0.5 Câu 4b ng th ng ∆ i qua i m M (4; 4; −3) , có vtcp u = (1;2; −1) M t ph ng (P ) i qua i m I (1; 3; −2) Hai véctơ: IM = (3;1; −1) 0.25 u = (1;2; −1)    −1 −1 3   = (1;2;5) ; ;   −1 −1 1      Vtpt c a mp(P): n = [IM , u ] =   0.25 PTTQ c a mp (P ) : 1(x − 1) + 2(y − 3) + 5(z + 2) = ⇔ x + 2y + 5z + = 0.5 2.Kho ng cách t i m I n ∆ d = d (I , ∆) = [IM , u ] u = 12 + 22 + 52 12 + 22 + (−1)2 = 30 Gi s m t c u (S ) c t ∆ t i i m A,B cho AB = ⇒ (S ) có bán kính R = IA G i H trung i m o n AB, ó: IH ⊥ AB ⇒ ∆IHA vuông t i H Ta có, HA = ; IH = d (I , ∆) = 0.25 R2 = IA2 = IH + HA2 = ( 5)2 + 22 = I 0.25 B C V y phương trình m t c u c n tìm là: (S ) : (x − 1)2 + (y − 3)2 + (z + 2)2 = 0.25 = 0.25 H A Câu 5b G i z = x + iy ⇒ z = x − iy 2i − z = z − ⇔ x + (2 + y ) = (2 x − 1) + y ⇔ x + y + = 0.5 G i (d): x + y + = M bi u di n cho z modun z nh nh t M hình chi u c a O 3 3 lên d Tìm M (− ; − ) V y z = − − i 0.5 20 10 20 10 http://www.anhlevan.tk Page S GIÁO D C VÀ ÀO T O BÌNH THU N KỲ THI T T NGHI P THPT NĂM 2013 TRƯ NG THPT B C BÌNH THI TH Mơn thi: TỐN – Giáo d c trung h c ph thông Th i gian làm bài: 150 phút, không k th i gian giao I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( i m ) Câu ( i m ) Cho hàm s y = − x + x + 1) Kh o sát s bi n thiên v th (C) c a hàm s 2) Vi t phương trình ti p n v i th (C) t i i m có hồnh Câu ( i m ) 1) Gi i phương trình : 5x − 53−x − 20 = 2) Tìm giá tr l n giá tr nh nh t c a hàm s f(x) = x + x b ng o n [1;3] 3) Tính tích phân : I = ∫ x( x + e x ) dx Câu (1 i m).Cho hình h p ng ABCD.A’B’C’D’ có áy ABCD hình thoi c nh a góc BAD = 600 , bi t AB’ h p v i m t áy (ABCD) m t góc 30 Tính th tích c a hình h p theo a II PH N RIÊNG – PH N T CH N (3 i m ) Thí sinh ch c làm m t hai ph n ( ph n ho c ph n ) Theo chương trình chu n (3 i m) Câu 4a ( i m ) Trong không gian Oxyz, cho i m A(0;2;1) ng th ng  x = − 2t  ∆ :  y = −1 + 3t (t ∈ R) z = t  1) Vi t phương trình m t ph ng (P) qua A vng góc v i ng th ng ∆ 2) Tìm i m M thu c ng th ng ∆ cho kho ng cách t M n A b ng 14 Câu 5a (1 i m).Cho hai s ph c z1 = (2 + 3i)(1 + i) + − i z2 = (2x + y − 1) + (x + 2y)i , Tìm s th c x, y cho z1 = z2 Theo chương trình nâng cao (3 i m) Câu 4b (2 i m) Trong không gian Oxyz, cho i m I(1;-1;2) ng th ng ∆: x,y ∈ R x − y −1 z = = 1) Vi t phương trình m t c u (S) có tâm I ti p xúc v i ng th ng ∆ 2) Tìm i m N thu c ng th ng ∆ cho tam giác OIN cân t i N Câu 5b (1 i m ) Tìm s nguyên x, y cho s ph c z = x + iy th a mãn z3 = −46 + 9i ………………….H t………………… H tên thí sinh:………………………… Ch kí c a giám th 1: ……………… http://www.anhlevan.tk S báo danh: ……………… Ch kí c a giám th 2: …………………… Page ÁP ÁN – BI U I M N i dung Câu Câu 1/ TX : D=R 1.(2.0 ) y ' = −6 x + x y ' = ⇔ −6x i m 0,25 0,25 x = + 6x = ⇔  x = 0,25 lim y = −∞ ; lim y = +∞ x →+∞ x →−∞ 0,25 B ng bi n thiên: x y’ –∞ 0 - + +∞ +∞ - 0,25 y –∞ K t lu n: (v s * i m * c bi t : ng bi n ngh ch bi n, c c    − ;2  ;   i , c c ti u) 3   ;1 2  th : 0,25 y 0,25 x -1 * K t lu n: 2.(1.0 ) th nh n i m u n 1 3  ;  2 2 làm tâm i x ng 2/ x0 = ⇒ y0 = −3 f " ( xo ) = −12 Pttt c a th (C) có d ng : y = f '( x0 )( x − x0 ) + y0 ⇒ y = −12( x − 2) − ⇔ y = −12 x + 21 0,25 0,25-0,25 0,25-0,25 Câu 1/ 125 1.(1.0 ) Phương trình tương ương : x − x − 20 = t t = 5x , k : t > http://www.anhlevan.tk 0,25 Page CÂU Câu I (3,0 i m) ÁP ÁN I M a (2.0 i m) TX : R 0,25 0,5 y = −3 x + x y = ⇔ x = ∪ x = lim y = −∞; xlim y = +∞ x →+∞ →−∞ , x y′ , 0 −∞ − + +∞ y 0,25 +∞ − −1 −∞ K t lu n tăng gi m c c tr V úng d ng th i qua i m 0,25 c bi t b.(1.0 i m) pt ⇔ − x + 3x − = k − ây pt hoành (d) : y = k − Câu II (3,0 i m) i m chung c a (C) ng th ng D a vào th , phương trình có ba nghi m phân bi t ⇔ −1 < k − < ⇔ < k < a.(1.0 i m) 7 x + 2.71− x − = ⇔ x + x − = ⇔ x − 9.7 x + 14 = 7 x = x = ⇔ x ⇔  x = log 7 = b.(1.0 i m) t t = + sin x ⇒ dt = cos xdx i c n: x = π ⇒t =3 , x=0⇒t =2 2(t − 2) dt = 2(ln | t | + ) |3 = 2(ln − ) 2 t t 3 I =∫ c.(1.0 i m) y , = x − 3mx − 10 Ta có: 0,25 0,25 0.25x2 0.25x2 0.25x2 0,25 0,25 0,5 0,25 t c c ti u t i x = y , (2) = ⇔ m = −1 V i m = −1 y ,, (2) = 11 > V y hàm s (1,0 i m) 0,5 y = x − 3m ,, Hàm s Câu III 0,25 t c c ti u t i x = m = −1 0,25 0,25 0,25 Gọi hình chóp cho S.ABC O tâm đường tròn ngoại 0,25 tiếp đáy ABC Khi : SO trục đường tròn ñaùy (ABC) Suy : SO ⊥ (ABC) http://www.anhlevan.tk Page CÂU ÁP ÁN I M Trong mp(SAO) dựng đường trung trực cạnh SA , cắt SO I Khi : I tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC Tính bán kính R = SI 0,25 Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên : 0,25 SJ.SA SA SJ.SA = SI.SO ⇒ SI = = SO 2.SO ∆ SAO vuông O Do : SA = Câu IV.a (2,0 i m) 3 SO2 + OA = 12 + = ⇒ SI = = 2.1 Di n tích m t c u : S = 4πR2 = 9π a ( 1.0 i m) 0,25 u1 = (2; −2; −1), u2 = (−2;3; 4) 0,25 ⇒ u1 ≠ ku2 −1 + 2t , = 2t  Ch ng t h −2 − 2t , = −5 + 3t vô nghi m −1t , =  0,5 K t lu n hai ng th ng chéo 0.25 b.(1.0 i m) + Qua A(1;2;0) + Qua (∆1)  (P) :  ⇒ (P) :  + // (∆2 ) + VTPT n = [u1 ;u ] = (3;2;2)  0,5 ⇒ (P) : 3x + 2y + 2z − = 0,5 Câu V.a pt ⇔ (1 − 6i ) z = −9 + 2i ⇔ z = (1,0 i m) ⇔z= −9 + 2i − 6i −21 52 − i 37 37 V y ph n th c: − 0.25 21 52 , ph n o: − 37 37 a ( 1.0 i m) G i phương trình m t c u (S) : http://www.anhlevan.tk 0.5 0.25 0,25 Page CÂU ÁP ÁN I M x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = v i a2 + b2 + c2 − d > Vì m t c u (S) i qua A,B,C,D nên ta có h : 1 + 2c + d = 1 − 2c + d =  Gi i h ta c :  + 2a + 2b + 2c + d =  17 + 8b + 2c + d =  a = 1,b = −2,c = 0,d = −1 Suy m t c u (S) có tâm I( −1;2;0) , bán kính : R = Do ó phương trình (S) : x2 + y2 + z2 + 2x − 4y − = 0,25 0.25 0.25 b.(1.0 i m) a G i VTCP c a (d) u = (a; b; c) víi a2 + b2 + c2 > ; tr c Oz 0,25 có VTCP k = (0; 0;1) + qua C(1;1;1)  t o v i Oz m t góc 45 nên ta có h : (d) :  + ⊥ IC = (2; −1;1)  2a − b + c = u ⊥ IC c = b − 2a    ⇔ |c| ⇔  = c2 = a2 + b2 | cos( k; u) | =   + c2 2   a +b ⇒ 3a2 = 4ab ⇒ a = hay 3a = 4b + a = , ch n b = , c = nên pt c a (d) : x = ; y = 1+ t ; z = + t + 3a = 4b , ch n a = b = , c = − nên pt c a (d) : x −1 y −1 z −1 = = −5 Câu 5.b 0,25 0,25 0.25 Phương trình có ∆ = (cos ϕ + i sin ϕ)2 − sin ϕ.cos ϕ = (cos ϕ − i sin ϕ)2 0,5 V y phương trình ã cho có hai nghi m : (1,0 i m) 0,5 cos ϕ + i sin ϕ + cos ϕ − i sin ϕ = cos ϕ cos ϕ + i sin ϕ − (cos ϕ − i sin ϕ) = i sin ϕ z2 = z1 = http://www.anhlevan.tk Page S GD& T Bình Thu n THPT Hàm Thu n B c KỲ THI TH T T NGHI P TRUNG H C PH THƠNG NĂM 2013 Mơn thi : TỐN – Giáo d c trung h c ph thông Th i gian làm : 150 phút,không k th i gian phát I.PH N CHUNG:(7,0 i m) Câu 1: (3,0 i m) Cho hàm s : y = x − x + (g i th (C)) 1./ Kh o sát s bi n thiên v th (C) 2./D a vào th (C),bi n lu n theo m s nghi m th c c a phương trình: −2 x + x + + m = (1) Câu 2:(3,0 i m) 1./Gi i phương trình sau : log x − 14 log x − 12 = (1) e 2./ Tính tích phân sau: I = ∫ (1 − ln x ) x dx 3./ Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a hàm s : f ( x) = x + + [ 0;3] o n x+2 Câu 3: ( 1,0 i m) Cho hình chóp SABC có áy ABC tam giác vng t i C,c nh BC = 2a,tam giác SAB vuông cân t i nh S.Hình chi u vng góc c a nh S lên m t ph ng (ABC) trùng v i trung i m I c a c nh AB,góc t o b i m t ph ng (SAC) m t ph ng (ABC) b ng 600.Tính theo a th tích kh i chóp SABC II.PH N RIÊNG:(3,0 i m) Thí sinh c ch n m t hai ph n (ph n ho c ph n 2) Theo chương trình Chu n: Oxyz ,cho i m A(2;-2;5), Câu 4a: (2,0 i m) Trong không gian v i h t a m t ph ng (P): x +2y – 2z – = m t c u ( S ) : x + y + z + x − y − z − 43 = 1./Vi t phương trình m t ph ng (Q) ti p xúc v i m t c u (S) t i A 2./ Vi t phương trình tham s c a ng th ng ∆ i qua tâm I c a m t c u (S) vng góc v i m t ph ng (P).Tìm t a giao i m c a ng th ng ∆ m t ph ng (P) z − 5i Câu 5a: (1,0 i m) Cho s ph c z = − 3i Tính mơ un c a s ph c: ω = iz + Theo chương trình nâng cao: Câu 4b: (2,0 i m)Trong không gian Oxyz, cho mp(P) m t c u (S) l n lư t có phương trình: (P ) : x − 2y + 2z + = (S ) : x + y + z – 4x + 6y + 6z + 17 = 1) Ch ng minh: m t c u (S) c t m t ph ng (P) 2) Tìm t a tâm bán kính ng trịn giao n c a m t c u (S) m t ph ng (P) Câu 5b: (1,0 i m)Vi t s ph c sau dư i d ng lư ng giác z = + 2i ………………H t ……………… http://www.anhlevan.tk Page ÁP ÁN CH M N I DUNG Câu 1./(2,0 Bài 1.(3,0 ) ) i m 0,25 • Tx : D = R  x = => y = • y’ = 8x3 - 8x , cho y’ = ⇔   x = ±1 => y = −1 • xlim y = +∞ →±∞ 0,25 0,25 BBT : x -∞ y/ y -1 - 0 + +∞ - + 0,5 +∞ -1 -1 o o o o +∞ HS ngh ch bi n kho ng ( −∞ , -1) ( 0;1) HS ng bi n kho ng ( −1; ) (1; +∞ ) HS t c c i t i x = 0; ycd = HS t c c ti u t i x = ±1; yct = −1 • th : 0,25 y -1 -1 Nh n xét: 2./(1,0 ) 0,25 x th nh n tr c tung làm tr c i x ng • (1) ⇔ x − x + = m + • S giao i m c a th (C) ng th ng d: y = m +2 s nghi m c a phương trình (1) • Bi n lu n: o m + < −1 => m < −3 => phương trình vơ nghi m o m + = −1 => m = −3 => phương trình có nghi m o −1 < m + < => −3 < m < −1 => phương trình có nghi m o m + = => m = −1 => phương trình có nghi m o m + > => m > −1 => phương trình có nghi m http://www.anhlevan.tk 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Page 1./(1,0 log x − 14 log x − 12 = (1) Bài 2.(3,0 ) o i u ki n: x > ) o (1) ⇔ 5log x − log x − 12 = 0,25 t = log x  t:  5t − 7t − 12 = ( ) o 0,25  t = −1  log x = −1  x=    o ( ) ⇔  12 =>  12 ⇔  log x = t=   x = 4 5    o KL: Nghi m c a phương trình là: x = ( nhận) ( nhận) hay x = 0,25 0,25 e 2./(1,0 ) I = ∫ (1 − ln x ) x dx   u = − ln x du = − dx =>  t:  x  dv = xdx  v = x2   0,25 e J = x (1 − ln x ) + ∫ xdx e 0,25 1 e x2 e2 = −1 + = − 2 3./(1,0 ) • Xét hàm s f ( x) = x + + • f ' ( x) = 1− 0,25x2 o n [ 0;3] x+2 • ( x + 2)  x = ∈ [ 0;3] f ' ( x) = ⇔   x = −5 ∉ [ 0;3] 11 29 ; f ( 3) = 29 V y : f ( x ) = 5; max f ( x ) = [0;3] [0;3] • Tính c: f (1) = 5; f ( ) = Bài 3.(1,0 ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 http://www.anhlevan.tk Page 1./(1,0 ) Bài 4a.(2, ) o Xác nh úng: Tâm c a (S) I(-2;3;1) o Tính c: AI = ( −4;5; −4 ) o Vi t úng m t ph ng (Q): -4x +5y – 4z + 38 = o Mp (P) có vtpt n = (1; − ) 2./(1,0 ) o  x = −2 + t Vi t c phương trình tham s c a ∆ :  y = + 2t   z = − 2t  o G i H = ∆ ∩ ( P ) T a 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 H nghi m c a h ph.trình:  x = −2 + t  y = + 2t  => t =   z = − 2t  x + y − 2z − =  17 29  => H  − ; ;   9 9 0,25x2 o Tính c: ω = o ω= 1./ Bài 4b.(2, (1,0 ) ) 2./ (1,0 ) z − 5i − 2i = iz + + 2i 0,25 = Câu5 a.(1,0 ) 0,25x2 ( − 2i )( − 2i ) = 10 − 18 i ( + 2i )( − 2i ) 53 53 106 53 0,25 • (S) có tâm I(2;–3;–3),Bán kính R = • Tính c: d = d(I ,(P )) = < R • d(I ,(P )) < R nên (P) c t (S) theo giao n ng tròn (C) G i d ng th ng qua tâm I c a m t c u vng góc mp(P) d có vtcp: u = (1; −2;2) nên có PTTS 0,25x2 0,25 0,25 0,25 x = + t    d : y = −3 − 2t (*)   z = −3 + 2t    Thay (*) vào pt m t ph ng (P) ta c: ⇔ t = −  11  V y, ng trịn (C) có tâm H  ; − ; −    3  3 0,25 0,25 0,25 Bán kính c a (C): r = R − d = − = Bài 5b.(1, ) 1 = = + i ⇒ z = = + 2i 4   1 2  2 π π      • V y, z = + i =  + i  = cos + sin i     4  2   4  • z= http://www.anhlevan.tk 0,5 0,5 Page S GD & T Bình Thu n Trư ng THPT Hàm Thu n Nam THI TH T T NGHI P THPT Năm H c 2012-2013 Môn thi : Tốn Th i gian : 150 phút (khơng k th i gian phát I Ph n chung cho t t c thí sinh (7,0 i m) Câu (3,0 i m) Cho hàm s x3 y = − + x có ) th (C) a Kh o sát s bi n thiên v th (C ) c a hàm s b.Vi t phương trình ti p n c a th (C ),bi t ti p n có h s góc b ng -3 Câu (3,0 i m) 1.Gi i phương trình sau : lo g x + lo g x − = 2 Tính tích phân sau : ∫ (e x + 2) xdx 3.Tìm giá tr l n nh t nh nh t c a hàm s x2 − 3x + 3 o n  ;3 y= 2  x −1   Câu (1,0 i m) Cho hình chóp S.ABC có áy ABC tam giác vuông t i B, AB = a, AC =a ,c nh bên SA vng góc v i m t ph ng áy Góc gi a SC m t ph ng (SAB) b ng 300 Tính th tích kh i chóp S.ABC theo a II PH N RIÊNG (3,0 i m) (Thí sinh ch c ch n m t hai ph n sau) Chương trình Chu n : Câu 4a (2,0 i m) Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho m t c u (S) x2 + y2 +z2 − 2x + 4y − 6z − 11 = m t ph ng (P) 2x + 2y − z − = a Vi t phương trình ng th ng d i qua tâm I m t c u(S) vng góc m t ph ng ( P) Tìm t a giao i m c a d (P) b Vi t phương trình m t ph ng (Q ) song song m t ph ng ( P ) ti p xúc m t c u (S) (1,0 i m) Gi i phương trình sau z2 – 2z + = t p s ph c Chương trình Nâng cao : Câu 4b 1.(2,0 i m) Trong không gian Oxyz, cho i m A (1;2;-3) ;m t ph ng (P) 2x + z − = ng th ng d x y −1 z = = −1 a Vi t phương trình ng th ng ∆ i qua A song song (P) vng góc ng th ng d b Tìm t a i m M thu c ng th ng d cho kho ng cách t M n m t ph ng (P) b ng kho ng cách t i m A n d (1,0 i m) G i z1, z2 hai nghi m ph c c a phương trình z2 + 2z + 10 = Tính 2 giá tr c a bi u th c A = z1 + z2 http://www.anhlevan.tk Page ÁP ÁN N I DUNG Câu I.(3,0 i m) a./ Kh o sát hàm s TX D =R S bi n thiên +) Chi u bi n thiên i m 0.25 y, = − x2 + x x = y, = ⇔  x = Hàm s gi m kho ng ( −∞ ;0) (2 +∞ ) Hàm s tăng kho ng (0;2) +) C c tr Hàm s tc c i t i x =2 , yc = 0,25 0.25 Hàm s t c c ti u t i x = , yct = +) Gi i h n lim y = −∞; lim y = +∞ x →+∞ 0.25 x →−∞ +) BBT th b/ G i M ( x0 ; y0 ) t a 0,5 0,5 ti p i m 0.25  xo = −1  xo = Ta có : f / ( xo ) = −3 ⇔  0,25 4 ⇒ M (−1; ) 3 x0 = ⇒ y0 = M (3;0) x0 = −1 ⇒ y0 = PTTT c a PTTT c a Câu II(3,0 i m) 1./ 3 th (C ) t i M (−3; 0) y = -3x-9 th (C ) t i M (−1; ) y = -3x - log 2 x + 3.log x − = K x>0 0.25 0,25 0.25 log 2 x + 3log x − =  log x = ⇔  log x = −4 log x = −4 ⇔ x = 16 Ta có PT: log x = ⇔ x = V y phương trình có nghi m x = 2; x = http://www.anhlevan.tk 0,25 0,25 16 0,25 Page Câu N I DUNG i m I = ∫ e x x + ∫ xdx = A + B t * 0.25 u = x ⇒ du = dx 0,25 dv = e ⇒ v = e dx x x A=1 B=1 I= x2 − x 3/ Xét o n:  ;3 ta có : f ′( x) = 2  ( x − 1)    x = 0(loai ) f ′( x) = ⇔  , x=2  3 Ta có f   = , f ( 3) = , f ( ) =  2 3 T ó ta có: max y = f   = f (3) = y = f (2) = 3  3  2 x∈ ;3 x∈ ;3 2    Câu III.(1,0 i m) 2     BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ (SAB ) ó SB hình chi u c a SC SA ⊥ AB 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 Ta có  m t ph ng (SAB) ,suy (SC,(SAB)) = BSC =300 0,25 SB = a ; SA= a 0,25 V= Câu IV(3,0 i m) a 10 SA.dt ( ABC ) = (dvdt) Hình v 1.b/ Tâm m t c u I (1 ;-2 ;3) , Bán kính R= Vì ng th ng d vng góc m t ph ng ( P ) nên nh n véc tơ pháp n c a (P) làm véc tơ ch phương ng th ng d qua I (1 ;-2 ;3) có VTCP u = (2 ;2 ;-1) , có  x = + 2t  phương trình tham s | :  y = −2 + 2t z = − t  G i A giao i m c a d (P) T a 0,25 0,25 i m A th a h phương  x = + 2t  y = −2 + 2t thay x,y,z vào (1) Ta có : t = , trình   z = − t 2 x + y − z − = 0(1)  A(3 ;0 ;2) b/ Vì (Q) song song (P) nên phương trình (P) có d ng : 2x+2y-z+D = http://www.anhlevan.tk 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Page Câu N I DUNG  D = 21 (P) ti p xúc mc (S) nên d(I,(Q)) = R ⇔   D = −9 V y phương trình mp(Q) : 2x+2y-z +21= 2x+2y-z-9 = 2/ Ta có Ta có: ∆ = – = 4i2 Do ó phương trình ã cho có nghi m là: z1 = + 2i ; z2 = – 2i Câu IV(3,0 i m) i m 0.25 0,25 0,25 0,5 0,5 1.a / G i a véc tơ ch phương c a ng th ng ∆ Vì ng th ng ∆ song song (P) vuông góc ng th ng d nên a ⊥ ud Ta có  ⇒ a = u d ; n  = (-5;-1;7)    0,5 a ⊥ n  Phương trình ng th ng ∆ qua A có VTCP a =(-5;-1;7),có pttts  x = − 5t  y = 2−t  z = −3 + 7t  0,5   b / M(t;1+2t;-t) ,  AB; ud  = (−5; 2; −1) 0,25  AB; ud  30   = = ud 0,25 d ( A, d ) = Theo t = t = −3 t − = ⇔  V y M(7;15;-7); M(-3;-5;3) 0,25 0,25 2/Ta có: ∆ = – 36 = 36i2 0,25 Do ó phương trình ã cho có nghi m là: z1 = – + 3i , z2 = – – 3i 0,25 0,25 Ta có: z1 = (−1)2 + 32 = 10; z2 = (−1)2 + (−3)2 = 10 V y: A = 20 http://www.anhlevan.tk 0,25 Page S GIÁO D C VÀ ÀO T O TRƯ NG THPT HÒA A THI TH KỲ THI T T NGHI P TRUNG H C PH Mơn thi: TỐN Th i gian làm bài: 150 phút THÔNG –NĂM 2013 I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 I M) Bài 1: (3 i m) Cho hàm s y = − x3 + 3x + (C ) a Kh o sát s bi n thiên v th (C) c a hàm s ã cho b Vi t phương trình ti p n v i (C) bi t ti p n song song v i ng th ng y = -9x+ Bài 2: (3 i m) a Gi i b t phương trình x − 53− x − 20 > e b Tính tích phân; I = ∫ ln x dx x th hàm s y = x4 – (m + 1)x2 + c t tr c hoành t i i m phân bi t Bài 3: (1 i m) Cho hình chóp t giác u S.ABCD có c nh b ng 2a , góc h p b i m t bên v i áy b ng 600 Tính th tích kh i chóp S.ABCD theo a II PH N RIÊNG - PH N T CH N(3 I M) Thí sinh ch c làm m t hai ph n(ph n ho c ph n 2) Theo chương trình chu n Bài 4a: (2 i m) Trong không gian t a Oxyz, cho i m A(-3; 1; 4) ng th ng d có c Tìm m  x = −2 + t phương trình ( d ) :  y = −t   z = −3 + 2t  a Vi t phương trình m t ph ng (P) i qua i m A, vng góc v i ng th ng (d) Tìm hình chi u vng góc c a A (d) b Tìm i m M thu c (d) cách m t ph ng Oyz m t kho ng b ng 2 Bài 5a: (1 i m) Tìm s ph c z th a: z − z = −1 + 3i Theo chương trình nâng cao Bài 4b: (2 i m) Trong không gian v i h t a Oxyz, cho ng th ng d : x y −1 z − = = i m A(2; -1; 1) a Vi t phương trình tham s c a ng th ng ∆ i qua i m A song song v i ng th ng (d) Tìm giao i m c a ng th ng ∆ v i mp(Oxy) b Vi t phương trình m t c u (S) có tâm A ti p xúc v i ng th ng (d) Bài 5b: (1 i m) G i z1; z2 hai nghi m c a phương trình z2 – (5 + i)z + + i = 2 Tính A = z1 + z2 H t http://www.anhlevan.tk Page Câu Câu 1: (3 ) a (2 ) áp án Mơn thi: TỐN N i dung y = − x + 3x + Thang i m (C ) TX : D = R y’ = -3x2 + 0,25 0,25 x =1⇒ y = y′ = ⇔   x = −1 ⇒ y = lim = −∞; lim = +∞ 0,25 0,25 B ng bi n thiên : i m c bi t : y′′ = −6 x 0,25 x →+∞ x →−∞ y′′ = ⇔ x = ⇒ y = ⇒ I ( 0; ) Ngoài : x = -2 ⇒ y = ; x = ⇒ y = V th úng nêu nh n xét : i m I(0 ; 2) tâm th (C ) b (1 ) 0,25 i x ng c a G i M0(x0 ; y0) ti p i m Ti p n song song v i ng th ng y = - 9x + Nên ta có : f ′ ( x0 ) = −9 ⇔ −3 x02 + = −9 0,25 0,25 ⇔ x0 = ⇔ x0 = ±2 x0 = ⇒ y0 = ⇒ phương trình ti p n y = - 9x + 18 x0 = -2 ⇒ y0 = ⇒ phương trình ti p n y = - 9x – 14 Câu (3 ) 1.(1 ) 3− x B t phương trình − − 20 > ⇔ 52 x − 20.5 x − 125 > t t = 5x ; t > B t phương trình (1) tr thành : t2 – 20t -125 > x 0,5 0,25 0,25 (1) 0,25 t > 25 ⇔ t < −5 t < -5 (lo i) t > 25 ,Ta c : 5x > 25 ⇔ x > k t lu n : b t phương trình có t p nghi m S = (2 ; +∞) 2(1 ) 0,25 0,5 e ln x dx x dx t u = lnx ⇒ du = dx ; dv = ⇒v= x x x e e dx ⇒ I = x ln x − ∫ x Tính tích phân; I = ∫ e = e ln e − x = e − 3(1 ) ( ) e −1 = − e 0,25 0,25 0,5 Phương trình hồnh giao i m c a th (C ) c a hàm s y = x4 – (m + 1)x2 + v i tr c Ox : x4 – (m + 1)x2 + = (1) t t = x2 ; t ≥ Phương trình (1) tr thành : t2 – (m + 1)t + = (2) th (C ) c t tr c Ox t i i m phân bi t phương trình 0,25 (1) ph i có nghi m phân bi t http://www.anhlevan.tk Page Câu N i dung Do ó pt (2) ph i có nghi m phân bi t dương Vì th ta ph i có : Thang i m 0,25 ∆ = ( m + 1) − 16 >  m + 2m − 15 > m < −5 ∨ m >  ⇔ ⇔ ⇔ m>3 p = >  m > −1  m > −1 S = m + >   0,25 V y m > th a yêu c u 0,25 Câu (1 ) GV t v hình G i I trung i m c a CD O tâm hình vng ABCD Thì SO ⊥ ( ABCD ) Góc gi a m t bên v i áy b ng góc SIO = 600 Tính c ng cao SO = 3a Di n tích áy: S ABCD = ( 2a ) = 12a 2 3 ng th ng (d) có vec tơ ch phương : u d = (1; −1; ) V y th tích kh i chóp là: V = SO.S ABCD = 3a.12a = 12a3 Câu 4a 1.(1,25 )  x = −2 + t  y = −t H nghi m c a h phương trình    z = −3 + 2t x − y + 2z − =  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Tìm c t = Tìm c H(0 ; -2 ; 1) M ∈ ( d ) ⇒ M ( −2 + t ; −t ; −3 + 2t ) Phương trình mp(Oyz) x = Ta có : d ( M ; Oyz ) = ⇔ −2 + t t = =2⇔ t = V i t = ⇒ M(-2 ; ; -3) , v i t = ⇒ M(2 ; -4 ; 5) Câu 5a (1 ) 0,25 0,25 Do m t ph ng (P) vng góc (d) nên mp(P) có vec tơ pháp 0,25 n : n P = ud = (1; −1; ) M t khác : A(-3 ; ; 4) ∈ (p) ⇒ phương trình mp(P) : 1(x + 3) – 1(y -1) +2(z – 4) = 0,25 ⇔ x – y + 2z – = **G i H hình chi u vng góc c a A ng th ng (d) H giao i m c a (d) (P) ⇒T a Câu 4a 2.(0,75 ) 0,25 0,25 0,25 G i z = a + bi ; v i a b thu c R z − z = −1 + 3i http://www.anhlevan.tk Page Câu N i dung Thang i m ⇔ a + b − 3( a − b i ) = − + i 2 ⇔ a + b − a + 3b i = − + 3i 0,25  a + b − 3a = −1 ⇔   3b = a = ∨ a = ⇔  b = 0,25 0,25 V y z = + i ho c z = + i Câu 4b 1.(1,25 ) Nh n xét i m A không thu c (d) ng th ng ∆ song song v i (d) nên ∆ có m t vec tơ ch phương là: a = (1; 2;1) ( v i a = (1; 2;1) véc tơ ch phương c a (d) A(2 ; -1 ; 1) thu c ∆ x = + t Phương trình tham s c a ∆ :  y = −1 + 2t  z = 1+ t  0,25 0,25 0,25 *Phương trình mp(Oxy) z = T a giao i m c a ng th ng ∆ mp(Oxy) nghi m c a h phương trình : x = + t   y = −1 + 2t  z = 1+ t z =  t = −1 x =  ⇔  y = −3 z =  Câu 4b 2.(0,75 ) 0,25 0,25 V y I(1 ; -3 ; 0) giao i m c a ∆ v i mp(Oxy) Bán kính m t c u R = d(A ; (d)) ng th ng (d) i qua M0(0; 1; 2) có vec tơ ch phương a = (1; 2;1) 0,25 0,25 Ta có: M A = ( 2; −2; −1)  M A; a  = ( 0; −3; )    M A; a  30  V y R = d(A; (d))=  = = a 0,25 V y phương trình m t c u là: ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 1) = Câu 5b ∆ = ( + i ) − ( + i ) = −8 + 6i = (1 + 3i ) 2 15 2 z1 = + 2i; z2 = − i Do ó: A = z1 + z2 = 18 0,25 0,25 0,5 0,25 ……………….H T………………… http://www.anhlevan.tk Page ... Page S GIÁO D C VÀ ÀO T O BÌNH THU N KỲ THI T T NGHI P THPT NĂM 2013 TRƯ NG THPT B C BÌNH THI TH Mơn thi: TOÁN – Giáo d c trung h c ph thông Th i gian làm bài: 150 phút, không k th i gian giao I... 0.25+0.25 Page S GIÁO D C VÀ ÀO T O BÌNH THU N KỲ THI T T NGHI P THPT NĂM 2013 TRƯ NG THPT CHUYÊN TR N HƯNG O thi th môn: TOÁN – Giáo d c THPT Th i gian làm 150 phút – Không k th i gian giao PH N CHUNG... i m) http://www.anhlevan.tk 0.5 0.5 0.5 Page Trư ng THPT – DTNT Bình Thu n Ơn thi TNPT năm 2013 THI TH T T NGHI P THPT NĂM 2013 Mơn TỐN – THPT Phân ban I PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7