BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (Giáo trình dùng cho sinh viên Đại học, Cao đ ẳng ) NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÊ XUÂN TRƯỜNG LỚP CĐSTOAN11 Phương pháp Dạy học TOÁN Giáo trình dùng cho sinh viên Đại học, Cao đ ẳng ( In lần thứ 1) NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC 711/GD-01/4415/307-00 Mã số: 8L711I9 1 L ỜI NÓI Đ ẦU Cu ốn sách “Phương pháp dạy học đại cương môn Toán” được biên soạn dựa trên chương tr ình khung giáo dục Đại học Khối ngành Cao đẳng sư phạm, được ban hành theo Quy ết định của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và đào tạo kí ngày 10/6/2004. Nội dung cu ốn sách bao g ồm những tri thức căn bản về lĩnh vực phương pháp dạy học toán: t ừ giới thiệu đại cương về bộ môn tới mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy h ọc môn toán ở cấp THCS. Nội dung cuốn sách này đã được Tác giả biên soạn dưới d ạng bài giảng điện tử và đã đư ợc thẩm định để đ ưa vào trang Web của Bộ Giáo dục và đào tạo năm 2007 đã có rất nhiều bạn đọc truy cập và sử dụng như một tài liệu học tập chính thống. Nay tác giả biên soạn lại dưới dạng bản in nhằm đáp ứng tốt hơn nữa nhu cầu học tập của sinh viên ngành Toán hệ Cao đẳng sư phạm và hệ liên thông đại h ọc Toán trong giai đo ạn học tập theo hệ thống tín chỉ. Với phương châm biên soạn tăng cư ờng thêm nhiều ví dụ chi tiết, những ví dụ này đã được tác giả chắt lọc lại từ nh ững năm tháng dạy học và nghiên cứu bộ m ôn này. Hy v ọng rằng bài giảng sẽ đáp ứng tốt cho vấn đề tự học của sinh vi ên trong giai đoạn hiện nay. Trong quá trình biên so ạn không thể tránh khỏi những sai sót, rất mong bạn đọc góp ý đ ể sách được hoàn thiện hơn. Ngày 6 tháng 3 năm 2013 Tác giả Lê Xuân Trư ờng 2 Chương 1 B Ộ MÔN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN M ục tiêu của chương H ọc xong chương này người học cần đạt được các mục tiêu sau đây: - Phân bi ệt được phương pháp dạy học môn toá n như m ột lĩnh vực nghiên cứu với môn h ọc cùng tên trong đào tạo bồi dưỡng giáo viên; - Hi ểu quá trìng dạy học môn toán với tính cách là đối tượng của lĩnh vực nghiên c ứu PPDH toán; - Hi ểu các nhiệm vụ của môn học PPDH môn toán trong đào tạo bồi dưỡng gi áo viên, qua đó th ấy rõ vai trò quan trọng và trách nhiệm nặng nề của người giáo viên toán trong nhà trư ờng phổ thông; - Hi ểu tính khoa học v à các phương pháp nghiên cứu của lĩnh vực nghiên cứu của lĩnh vực nghiên cứu PPDH môn toán, biết những khoa học có liên quan đến lĩnh vực này; - Sẵn sàng chuẩn bị học giáo trình như một yếu tố quan trọng để bồi dưỡng, rèn luy ện khả n ăng nghi ệp vụ c ủa người giáo viên toán. I. Đối t ượng và Nhiệm vụ 1.1. Đ ối tượng c ủa Phương pháp dạy học môn Toá n 1.1.1. Quá trình d ạy họ c môn Toán Phương pháp d ạy học ( PPDH ) Toán học nghiên cứu quá trình dạy học môn Toán. Nó phân bi ệt với Giáo dục học ở chỗ trong khi Giáo dục học nghiên cứu quá trình giáo d ục nói chung thì PPDH Toán học nghiên cứu một bộ phận của quá trình này, cụ thể l à quá trình d ạy học môn Toán. Ở đây thuật ngữ dạy học được hiểu theo nghĩa rộng : nó không ch ỉ có nghĩa l à dạy cho học sinh chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹ năng kỹ xảo, phát tri ển năng lực m à còn bao hàm cả việc hình thành thế giới quan, nhân sinh quan, ph ẩm chất đạo đức, khả năng thẩm mĩ v.v Hiểu nh ư thế vẫn không lẫn lộn dạy học v ới giáo dục . . S ự khác nhau l à ở dạng hoạt động để thực hiện mục tiêu. Trong d ạy học d ạng hoạt động l à tổ chức, điều khiển hoạt động học tập của trò, còn giáo dục lại có ngh ĩ a r ộng h ơn, nó còn bao gồm những dạng hoạt động khác nữa để đạt được mục đích, chẳng hạn hoạt động đoàn thể, công tác phụ huynh học sinh. Tóm lại, đối tượng dạy học của PPDH Toán học là quá trình dạy học môn Toán, về thực chất là quá trình giáo dục thông qua việc dạy học môn Toán. Để hiểu rõ hơn nữa về chuyên ngành khoa học PPDH môn Toán, ta hãy phân tích đối tượng của nó . 1.1.2. H ệ thống dạy học tối thiểu Quá trình d ạy học môn Toán diễn ra trong hệ thống dạy học. Theo lý thuyết t ình hu ống th ì hệ t h ống dạy học tối thiểu g ồm: Ng ười học, thầy giáo, tri thức và môi trư ờng(H ình 1) Trong sơ đ ồ các chữ viết tắt có nghĩa như sau: HS: H ọc sinh GV: Giáo viên TT: Tri th ức MT: Môi trư ờng Hình 1 3 Sơ đ ồ này biểu thị những tương tá c gi ữa thầy giáo – h ọc sinh – môi trư ờng đối với tri th ức trong hệ thống dạy học. a. Tri th ức Trong lý lu ận dạy học tri thức được xét theo ba cấp độ: Tri thức khoa học, tri thức chương tr ình và tri thức dạy học. - Tri th ức khoa học: Ở cấp độ các nhà khoa h ọc, người ta nói tới tri thức khoa học. Đó là đ ối tượng của nhận thức. Hoạt động khoa học liên hệ với lịch sử cá nhân của nhà nghiên c ứu. Để thông báo một tri thức, nhà nghiên cứu thường xóa bỏ lịch sử cuảa tri th ức đó, không nêu lại tình huống cụ thể, t ức l à đã phi hoàn cảnh hóa; đồng thời bỏ qua nh ững tìm tòi, dự đoán sai lầm của cá nhân mình, tức là phi cá nhân hóa. Nhà nghiên c ứu chỉ thể hiện tri thức đúng đắn mà cuối cùng đã đạt được, dưới một dạng t ổng quát nhất có thể đ ược, theo quy tắc diễn đạt hi ện h ành trong c ộng đồng các nhà khoa học. - Tri thức chương trình: Tri thức khoa học còn phải được sàng lọc, định mức độ yêu cầu và cách thức diễn đạt cho phù hợp với mục tiêu và điều kiện của xã hội để đ ảm bảo sự tương hợp của hệ thống dạy học với môi tr ư ờng cuả nó thì mới trở thành tri th ức chương trình. Công việc này chịu sự tác động của những cộng đồng xã hội; nh ững nhà nghiên cứu chương trình, những nhà giáo dục, những nhà Toán học, giáo viên và ph ụ huynh học sinh. Tri thức chương trình là đối tượng d ạy học, l à mục tiêu d ạy của thầy và mục tiêu học của trò. - Tri th ức dạy học : Ở cấp độ dạy học. ta nói tới tri thức dạy học. Để đạt được mục tiêu d ạy học, thầy giáo phải tổ chức lại tri t h ức quy định trong chương trình, sách giáo khoa và bi ến thành tri th ức dạy học theo khả năng s ư phạm của mình, với những ràng bu ộc của lớp, ph ù hợp với trình độ học sinh và những điều kiện học tập khác. S ự chuyển hóa s ư phạm gồm hai khâu: Chuyển tri thức khoa học thành tri thức chương tr ình và tri th ức chương trình thành tri th ức dạy học, trong đó ng ười thầy thực hi ện chủ yếu l à khâu thứ hai. b. Th ầy giáo Trong quá trình d ạy học, chức năng của thầy l à dạy, chức năng này được thể hiện ở các vai trò dưới đây: - Thiết kế: Là lập kế hoạch, chuẩn bị quá trình dạy học về mặt mụ c tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức. - Ủy thác: không phải bắt buộc học trò học tập theo ý thầy một cách khiên cưỡng mà bi ến ý đồ dạy của thầy thành nhiệm vụ học tập tự nguyện, tự giác của trò, là chuy ển giao cho trò không phải nh ững tri thức dưới dạng có sẵn mà là những tình hu ống để tr ò học tập trong hoạt động và bằng hoạt động. Mu ốn ủy thác thầy giáo l àm công việc ngược lại v ới nh à nghiên cứu: Hoàn cảnh hóa l ại v à cá nhân hóa tri thức quy định trong chương trình để chuyển hóa tri th ức ch ương trình thành ki ến thức của học sinh. - Đi ều khiển ( k ể cả điều khiển về mặt tâm lý ): bao g ồm sự động vi ên, trợ giúp và đánh giá. - Th ể thức hóa: Là xác nh ận những kiến thức mới phát hiện, đồng nhất hóa những ki ến thức ri êng lẻ mang màu sắc cá th ể của từng học sinh th ành tri thức khoa học của xã h ội(phi cá nhân hóa và phi hoàn cảnh hóa). c. H ọc trò Là ch ủ thể trong quá trình học tập, chủ thể này hoạt đ ộng một cách tự giác, tích c ực, chủ động và sáng tạo. Chức năng của trò là học thông qua t ương tác v ới môi trư ờng. Trong sự tương tác này, người học khi thì vận dụng khi thì điều chỉnh những 4 Th ầy giáo H ọc trò N ội dung ò H ọc D ạy tri th ức sẵn có cho phù hợp với sự biến đổi của môi trường để thực hiện nhiệm vụ nhận th ức. d. Môi trư ờng - Môi trư ờng kiến thức : liên quan đ ến kiến thức c ũ được trò huy động để lĩnh hội ki ến thức mới và kể cả kiến thức mới vừa được xây dựng trong quá trình dạy học. - Môi trư ờng vật liệu : Liên quan đ ến những phương tiện và dụng cụ học tập, cơ sở v ật chất. - Môi trư ờng xã hội : Liên quan đ ến tập thể học sin h đư ợc tổ chức để dạy và học ki ến thức. 1.1.3. Ho ạt động giao lưu của thầy và trò trong quá trình d ạy học C ũng như các môn khác, quá trình dạy học môn Toán bao g ồm việc dạy và việc h ọc đ ược thực hiện về căn bản bởi hoạt động của hai loại nhân vật : th ầy v à trò. T ừ hai loại nhân vật này nảy sinh nhiều mối quan hệ: quan hệ giữa thầy với cá nhân trò, giữa thầy với tập thể trò, giữa cá nhân trò với cá nhân trò và giữa cá nhân trò với tập thể trò. Do đó, có sự giao lưu trong các mối quan hệ đó. Cùng với hoạt động, giao lưu cũng là thành ph ần của việc dạy và việc học. Tri th ức cần dạy(đối với giáo viên), cần học (đ ối với học sinh) được đưa vào chương trình thành n ội dung dạy học. Như v ậy, q uá trình d ạy học bao gồm việc dạy (ho ạt động và giao lưu của thầy) và v i ệc học (ho ạt động và giao lưu của trò) mà đối tượng chi ếm lĩnh của việc học là nội dung môn học, còn b ản thân việc học lại l à đối tượng điều khi ển của việc dạy . Quan h ệ giữa việc dạy, việc học v à nội dung d ạy học có thể đư ợc biểu diễn d ưới d ạng s ơ đ ồ (Hình 2) Hình 2 1.1.4. Các y ếu tố xá c đ ịnh quá tr ình dạy học Trong quá trình dạy học, nội dung nằm trong mối liên hệ hữu cơ giữa ba thành phần cơ bản : mục tiêu - nội dung - phương pháp. - Mục tiêu dạy học: là hình thành cho học sinh kiểu nhân cách mà xã hội đòi hỏi. - Nội dung dạy học: trong trường hợp này là môn Toán. - Phương pháp d ạy học : là cách th ức hoạt động và giao lưu của thầy để gây nên nh ững hoạt động và giao lưu của trò nhằm đạt được các mục tiêu d ạ y h ọc. Các y ếu tố xác định quá tr ình dạy học tác đ ộng lẫn nhau, quy định lẫn nhau, trong đó m ục tiêu gi ữ vai tr ò chủ đạo. Chẳng hạn, nếu một trong những mục tiêu đ ặt ra l à không ch ỉ dạy cho học sinh kiến tạo đ ược một số tri thức Toán học mà còn phải làm cho h ọ nắm đ ược một số phương thức tư duy và hoạt động đặc trưng cho khoa học này đ ể vận dụng v ào đời sống, thì nội dung môn toán phải bao gồm cả những tri thức về nh ững ph ương thức tư duy và hoạt động đó như : định nghĩa, chứng minh, v.v và ph ải sử dụn g c ả ph ương pháp khuyến khích hoạt động độc lập của người học như : hư ớng dẫn học sinh tự đọc sách, y êu cầu học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề . Nói m ục tiêu gi ữ vai trò chủ đạo không có nghĩa các thành phần khác hoàn toàn thụ động. Th ật ra mối liên hệ gi ữa ba thành phần này rất biện chứng. Trong điều kiện nào đó phương pháp d ạy học có thể tác động tích cực trở lại mục tiêu và n ội dung. Ví dụ việc s ử dụng máy tính bỏ túi như phương tiện dạy học trong nhà trường có tác dụng điều ch ỉnh mục tiêu d ạy học số h ọc: không yêu cầu kỹ năng tính t oán không máy tính trên 5 nh ững số liệu quá cồng kềnh. Đồng thời việc này cũng làm thay đổi nội dung đưa thêm ph ần dạy học máy tính bỏ túi vào môn Toán . 1.2. Nhi ệm vụ của Phương pháp d ạy học môn Toán 1.2.1. Nhi ệm vụ của lĩn h v ực nghiên cứu PPDH Toán T ừ sự phân tích quá trình dạy học, ta thấy nhiệm vụ tổng quát của PPDH Toán học là nghiên c ứu những mối liên hệ có tính quy luật giữa các thành phần của quá trình d ạy học môn Toán, trước hết là giữa mục tiêu, n ội dung và phương pháp d ạy học, nh ằm nâng cao hiệu quả của việc dạy học môn Toán theo các mục tiêu đ ặt ra. Thu ật ngữ "PPDH" có thể gây cho nhiều ng ười một ấn tượng sai lầm cho rằng chuyên ngành khoa h ọc n ày chỉ nghiên cứu phương pháp dạy học một cách cô lập. Th ật ra, khôn g th ể có ph ương pháp tách rời mục tiêu, không th ể có ph ương pháp thoát ly n ội dung, không thể có ph ương pháp mà không tính tới các thành phần khác nhau c ủa quá trình dạy học . L ĩnh vực nghiên cứu PPDH Toán h ọc phải giải đáp các câu hỏi: - Dạy học Toán để làm gì ? (tức là phải làm rõ mục tiêu dạy học môn Toán) - Dạy học những gì trong khoa học Toán học? (tức là phải xác định rõ nội dung môn Toán trong nhà trường phổ thông); - D ạy học môn Toán nh ư thế nào?(tức là phải nghiên cứu những nguyên tắc, phương pháp, hình th ức tổ chức, ph ương tiện dạy học môn Toán, có th ể nói chung l à phương pháp theo ngh ĩa rộng). Do đó chuyên ngành khoa h ọc PPDH Toán học có những nhiệm vụ c ơ bản sau đây: a. Xác định mục tiêu môn Toán Có thể nghiên cứu giải đáp những câu hỏi như : - Cần trang bị cho thế hệ trẻ Việt Nam một học vấn Toán học như thế nào để đáp ứng y êu cầu công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước, yêu cầu của nền kinh tế tri thức? - Yêu c ầu nhiệm vụ môn Toán ở mỗi cấp, mỗi lớp, mỗi loại tr ường như thế nào ? - Yêu c ầ u, nhi ệm vụ của môn Toán về một số ph ương diện như phát triển tư duy, hình thành thái đ ộ như thế nào? b. Xác định nội dung môn Toán Sau đây là một số ví dụ về một số vấn đề đã được nghiên cứu để xác định nội dung môn Toán qua những thời kì lịch sử khác n hau : - Nh ững yếu tố đại số nào cần được đưa vào cấp I ở Việt Nam? (Đ ỗ Đình Hoan, 1989) - Nh ững yếu tố thống kê mô tả nào cần được đưa vào trường phổ thông cơ sở?(Trần Ki ều 1988) - N ội dung môn Toán cần đ ược thay đổi như thế nào trong điều kiện đưa Tin h ọc vào trư ờng Ph ổ thông? - Đ ể đ áp ứng yêu c ầu công nghiệp hoá, hiện đại hoá, nội dung ch ương trình và sách giáo khoa môn Toán trư ờng trung học c ơ sở nước ta cần dựa trên những căn cứ nào? c. Nghiên c ứu phương pháp dạy học trong môn Toán Có th ể nghiên c ứu giải đáp những câu hỏi nh ư : - C ần đổi mới PPDH Toán học theo định hướng nào? - Làm th ế nào để dạy tự học trong quá trình dạy học? - S ử dụng trắc nghiệm trong dạy học môn Toán nh ư thế nào? - Xây d ựng v à sử dụng phòng học bộ môn Toán như thế nào? - S ử dụng máy tính điện tử nh ư công cụ dạy học trong môn Toán như th ế n ào? 6 - Giáo d ục duy vật biện chứng thông qua môn Toán như thế nào? - Hình thành nh ững biểu tượng hình học không gian trong môn toán ở trường tiểu h ọc như thế nào? - D ạy học phương trìn h và b ất phương trình như thế nào? - Th ực hiện dạy học phân hoá nội tại như thế nào để có thể phát hiện và bồi dưỡng h ọc sinh giỏi toán? Trong th ực tế người ta không nghiên cứu một cách cô lập mục tiêu, n ội dung hoặc phương pháp (ho ặc điều kiện) dạy học mà thư ờng xem xét các yếu tố trong mối liên hệ h ữu cơ với nhau. Chẳng hạn, những câu hỏi đặt ra khi xác định mục tiêu môn Toán như ở m ục a) th ực ra là yêu cầu nghiên cứu những mối liên hệ giữa nội dung với mục tiêu và phương pháp d ạy họ c. C ũng tương tự như v ậy đối với các câu hỏi đặt ra khi xác đ ịnh nội dung môn Toán (nh ư ở m ục b) ho ặc ph ương pháp dạy học trong môn Toán (như ở c). Ngay trong một công trình nghiên cứu, ví dụ để đưa một số yếu tố thống kê vào nhà trường phổ thông cơ sở, người ta cần nghiên c ứu giải đáp các câu hỏi sau (Trần Ki ều 1988, tr.6) : - Đưa th ống kê mô tả vào nhà trường phổ thông cơ sở để làm gì? (Nghiên cứu mục tiêu trong m ối liên hệ với nội dung, phương pháp và điều ki ện d ạy học). - Nh ững yếu tố nào của thống kê mô tả cần thiết và có th ể đưa vào trường phổ thông cơ s ở ? (Nghiên cứu nội dung trong mối liên hệ với mục tiêu, phương pháp và đi ều kiện dạy h ọc). - Cách th ức dạy các yếu tố thống kê mô tả dự kiến đưa vào trường phổ thông cơ sở như th ế nào?(Nghiên cứu phương pháp trong m ối liên hệ với mục tiêu và n ội dung dạy h ọc). Trên đây là các nhi ệm vụ của PPDH Toán với t ư cách là một l ĩnh vực nghi ên cứu . M ột vấn đề đặt ra l à với tư cách là một môn học trong nhà trường Sư phạm, bộ môn PPDH môn Toán có nh ững nhiệm vụ g ì? 1.2.2. Nhi ệm v ụ của bộ môn PPDH Toán trong nhà trường Sư phạm Trong nhà trư ờng Sư phạm, bộ môn PPDH Toán có các nhiệm vụ sau : a. Trang b ị những tri thức c ơ bản về day học môn Toán C ần truyền thụ cho giáo sinh trước hết là các tri thức sau : - Nh ững hiểu biết đại cương v ề PPDH môn Toán v ới tư cách v ừa là m ột l ĩnh vực nghiên c ứu vừa là m ột môn học trong nhà trường Sư phạm: đối tượng, nhiệm vụ, phương pháp nghiên c ứu của nó và quan hệ của nó với những lĩnh vực khoa học khác . - Nh ững tri thức cơ bản về mục tiêu, n ội dung, các nguyên t ắc và phương pháp dạy h ọc môn Toán. Đ ặc biệt người thầy giáo cần nắm vững chương trình và sách giáo khoa Toán ở trường phổ thông, kể cả các cấp mà mình không trực tiếp giảng dạy. - Nh ững tri thức cụ thể về việc lập kế hoạch dạy học, chu ẩn bị v à tiến hành từng ti ết lên lớp. - Nh ững tri thức về sử dụng những yếu tố lịch sử phục vụ d ạy học môn Toán . c. Rèn luy ện những kỹ năng c ơ bản v ề dạy học môn Toán C ần rèn luyện cho giáo sinh trườc hết là các kỹ năng : - Tìm hi ểu chương trình, sác h giáo khoa, sách giáo viên và các sách tham kh ảo. - Tìm hi ểu đối tượng học sinh những lớp mà mình chịu trách nhiệm giảng dạy . - L ập kế hoạch dạy học, chuẩn bị từng tiết lên lớp. - Ti ến hành một giờ dạy Toán, thực hiện kiểm tra đánh giá học sinh. 7 - Ti ến hành các hoạt động ngoại kh óa Toán h ọc, bồi dưỡng học sinh giỏi và giúp đ ỡ học sinh kém. - Th ực hiện công tác chủ nhiệm, công tác đoàn thể và công tác phụ huynh hỗ tr ợ cho vi ệc dạy học môn Toán . d. B ồi dưỡng tình cảm nghề nghiệp, phẩm chất đạo đức c ủa người thầy giáo d ạy môn Toán. Thông qua bộ môn PPDH Toán, cần làm cho giáo sinh thấy rõ vai trò, vị trí của các tri th ức và kỹ năng Toán học , cái hay, cái khó và tính ch ất sáng tạo của việc dạy học môn Toán, t ừ đó nâng cao ý thức trách nhiệm và tình c ảm nghề nghiệp. Đồng thời c ũng rèn luyện cho giáo sinh những phẩm chất đạo đức cần thiết của người thầy giáo d ạy môn Toán như: kiên trì, v ượt khó, cẩn thận, chính xác, tính kế hoạch, thói quen tự ki ểm tra v.v e. Phát tri ển năng lực tự đ ào tạo, tự nghi ên c ứu về PPDH môn Toán Năng l ực n ày thể hiện trước hết ở các k ỹ năng: - Kết hợp quá trình đào tạo với quá trình tự đào tạo, tăng cường yếu tố tự học, tự đào đào t ạo trong học tập và rèn luyện , làm cho giáo sinh có khả năng tự học tập và tự nghiên c ứu. - Vi ết v à bảo vệ thành công những bài tập lớn và luận văn tốt nghiệp về đề tài PPDH môn Toán. Vi ệc phát triển năng lực tự học, tự đ ào tạo, tự nghiên cứu làm cho giáo sinh khi trở thành giáo viên s ẽ có các khả năng : - T ự thích ứng với sự thay đổi ch ươn g trình và sách giáo khoa môn Toán (mà s ự thay đ ổi n ày đương nhiên diễn ra sau từng thời gian nh ất định. - Vi ết sáng kiến kinh nghiệm. - Ti ến hành nghiên cứu những đề tài dạy học về môn Toán nói riêng, về khoa học giáo d ục nói chung, góp phần phát triển chuyên ngành PPDH Toán h ọc và nền KHGD Vi ệt Nam. II. Tính khoa học và những khoa học có liên quan 2.1. Tính khoa h ọc Ngay t ừ đầu cuốn sác, ta đã coi PPDH môn Toán là m ột chuyên ngành khoa học. Trong m ục này, tính khoa h ọc của chuyên ngành này s ẽ được lí gi ải một cách có căn c ứ. Tính khoa h ọc của chuyên ngành PPDH Toán học cần được đặt ra và giải quyết m ột cách tổng quát trong phạm vi các khoa học giáo d ục. Đ ặc tr ưng của một khoa học là nó khái quát thực tiễn, phát hiện những mối liên hệ có tính quy luật để giúp con người nhận thức và cải tạo môi trường tự nhiên và xã hội. . Khoa h ọc giáo dục nói chung và PPDH Toán học nói riêng có đặc trưng cơ bản đó. Như ta đ ã biết, Khoa h ọc giáo dục nghiên cứu các bộ phận và các phương diện khác nhau c ủa quá trình giáo d ục. Cũng nh ư mọi hi ện tượng, mọi quá trình khách quan, quá trình giáo d ục có tính quy luật. Nó ch ịu tác động của những quy luật phản ánh nh ững mối liên hệ tất yếu, phổ biến, bên trong và bản chất. Khoa học giáo dục không d ừng ở chỗ thu thập những kinh nghi ệm vụn vặt, t ường thuật những hiện tượng riêng l ẻ thấy được do quan sát hoặc thực nghiệm mà còn phải đi sâu phát hiện tính quy lu ật của các hiện tượng đó đằng sau những cái ngẫu nhiên, đa dạng, thậm chí bất thư ờng. Ta có thể liệt kê một số quy luật mà ngườ i ta đ ã nhận thức được . - Quy lu ật về tính quy định xã hội đối với quá trình dạy học ; - Quy lu ật thống nhất biện chứng giữa dạy và học ; [...]... dụng và phương thức của Toán học xâm nhập đu7o5c vào nhiều khoa học khác và vào thực tiễn Người ta dùng ngôn ngữ của Toán học để diễn tả nhiều sự kiện ở các lĩnh vực rất khác nhau, và việc toán học hóa tình huống(xây dựng mô hình Toán học) là một một phương pháp nghiên cứu khoa học hiệu quả Trong nhà trường, các tri thức và phương pháp Toán học giúp học sinh học tốt các môn học khác và càng lên lớp... một yếu tố lịch sử, một ứng dụng Toán học - Tri thức phương pháp : Là tri thức mang ý nghĩa công cụ hay là phưong tiện để tiến hành các hoạt động toán học nhằm mục đích, phát hiện, tìm tòi, lĩnh hội tri thức nội dung Có hai loại tri thức phương pháp: Tri thức phương pháp thuộc loại thuật Toán ( thuật toán Ơclit , thuật toán giải phương trình bậc hai…); Tri thức phương pháp thuộc loại tìm đoán (phân tích,... quá trình dạy học môn Toán, chẳng hạn như: - Phát triển tư duy thuật giải là một điều kiện để rèn luyện kĩ năng tính toán - Chú trọng đúng mức cả hai phương diện ngữ nghĩa và cú pháp là một điều kiện đảm bảo chất lượng dạy học phương trình Dựa vào những mối liên hệ có tính quy luật như thế, người ta tổ chức quá trình dạy học môn Toán một cách có kết quả Tuy nhiên tính khoa học của PPDH môn Toán nói... một đặc điểm củ a tư duy Toán học Phải chú ý cả hai phương diện đó mới có thể ướng dẫn học sinh học Toán, mớ i khai thác đầy đủ tiềm năng môn Toán để thực hiện mục tiêu giáo dục toàn diện 16 1.3 Vị trí môn Toán trong nhà trường phổ thông 1.3.1 Môn Toán là môn học công cụ Đặc điểm của môn Toán quyết định vị trí của môn Toán trong nh à trường phổ thông Ta đã phân tích và thấy Toán học có tính trừu tượng... những đặc điểm của môn Toán 2 Chọn một câu sai trong các câu sau: Trong nhà trường phổ thông môn Toán có một vai trò, vị trí và ý nghĩa hết sức quan trọng Vì: a) Môn Toán góp phần phát triển nhân cách học sinh; b) Môn Toán cung cấp vốn văn hóa Toán học phổ thông cho học sinh; c) Môn Toán là môn học công cụ giúp cho việc dạy và học các môn học khác; d) Môn Toán giúp cho việc giáo dục học sinh một cách toàn... chính xác về Triết học cũng đòi hỏi làm rõ mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn, điều này cũng thể hiện sự thống nhất của tính khoa học, tính tư tưởng và tính thực tiễn Tuy nhiên sự thống nhất giữa tính khoa học Toán học với tính khoa học triết học không có nghĩa là lên lớp một giáo trình Triết học trong nội bộ môn Toán Cách làm đúng đắn là thông qua việc dạy học Toán mà hình thành cho học sinh những... của dạy học môn toán ở trường THCS? 3.Thế nào là tri thức nội dung? Tri th ức phương pháp? Cho ví dụ? 4 Nêu các loại tri thức phương pháp? Cho ví dụ? 5 Thế nào là phân tích? Tổng hợp? Cho ví dụ? 6 Phân tích mối quan hệ giữa phân tích và tổng hợp trong quá trình dạy học toán cho học sinh? 7 Thế nào là so sánh? Muốn so sánh ta phải làm gì? nêu vai trò của so sánh trong quá 30 trình học tập toán của học. .. dạy học môn Toán được đặt ra là: - Cung cấp cho học sinh những tri thức, kĩ năng, phương pháp Toán học phổ thông cơ bản, thiết thực 17 - Góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng cuảa Toán học cần thiết cho đời sống - Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học. .. tri thức khoa học là điều ki ện cần nhưng chưa đủ để dạy tốt 3 Để dạy tốt, nắm vững tri thức khoa học là điều kiện đủ nhưng không phải là điều kiện cần 4 Thầy giáo cần dạy nguyên dạng tri thức khoa học 5 Thầy giáo cần dạy nguyên dạng tri thức chương trình 6 Việc dạy có tác động điều khiển đối với việc học 7 Dạy là HĐ của thầy tác động lên nội dung môn học 8 Mục tiêu dạy học là điều mà học sinh muốn... và các hoạt động khác nhau trong nhà trường, góp phần thực hiện mục tiêu nêu trên 1.2 Đặc điểm môn Toán 1.2.1 Tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng a Tính trừu tượng cao độ Tính trừu tượng của Toán học và của môn Toán trong nhà trường được quy định do chính đối tượng và phương pháp của Toán học quy định, thể hiện ở hai định nghĩa sau: - Toán học là khoa học nghiên cứu về quan hệ số lượng, . tiêu dạy học môn Toán) - Dạy học những gì trong khoa học Toán học? (tức là phải xác định rõ nội dung môn Toán trong nhà trường phổ thông); - D ạy học môn Toán. Toán học) là một một phương pháp nghiên cứu khoa học hi ệu quả. Trong nhà trường, các tri thức và phương pháp Toán học giúp học sinh học t ốt các môn học