Đề số 103 Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = 1 1 −+ −+ mx mmx (C m ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 2. 2) Tìm M ∈ (C) để tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất. 3) CMR: ∀m ≠ 1, đồ thị (C m ) luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định. Câu2: (1,75 điểm) Cho hệ phương trình:    +=+ +=++ 1 2 22 mxyyx myxyx 1) Giải hệ phương trình với m = -3 2) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất. Câu3: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 48 - ( ) 021 21 24 =+− gxcot.xgcot xsinxcos 2) Chứng minh rằng, không tồn tại tam giác mà cả ba góc trong của nó đều là nghiệm của phương trình: ( ) 062 2 1 714 2 =       −−− xsinxsinxcos Câu4: (1,75 điểm) 1) Tính tích phân: ( ) ∫ π + + + 2 0 1 1 1 dx xcos xsin ln xcos 2) Tính tích phân: ∫ π π − 3 3 2 dx xcos xsinx Câu5: (2 điểm) 1) Lập phương trình các cạnh của ∆ABC biết đỉnh C(4; -1) đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình tương ứng là (d 1 ): 2x - 3y + 12 = 0 và (d 2 ): 2x + 3y = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2) Cho hai điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng (d) có phương trình: (d) : 2 2 2 2 3 1 − = − − = + z y x a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) và đường thẳng AB cùng nằm trong một mặt phẳng. b) Tìm điểm I ∈ (d) sao cho AI + BI nhỏ nhất. 1 2 3 4 5 6 7 . Đề số 103 Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = 1 1 −+ −+ mx mmx (C m ) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 2. .    +=+ +=++ 1 2 22 mxyyx myxyx 1) Giải hệ phương trình với m = -3 2) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất. Câu3: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 48 - ( ) 021 21 24 =+− gxcot.xgcot xsinxcos