1 Giải bài toán bằng nhiều cách một biện pháp nhằm phát triển t duy Mục tiêu cao nhất của việc dạy học là phát triển t duy, rèn trí thông minh cho học sinh ở trờng phổ thông, chúng ta dạy các môn học để không chỉ giúp học sinh nắm các kiến thức phổ thông cơ bản mà còn phải dựa trên kiến thức cơ bản để rèn luyện t duy và trí thông minh. Giải một bài toán bằng nhiều cách là một biện pháp hữu hiệu để phát triển trí thông minh. Ví dụ giải bằng nhiều cách đối với một bài toán quen thuộc với nhiều giáo viên và học sinh sau đây: Bài toán: Để m gam bột sắt ngoài không khí, sau một thời gian biến thành hỗn hợp A có khối lợng 12g gồm Fe, FeO, Fe 3 O 4 , Fe 2 O 3 . Cho A tác dụng hết với dung dịch HNO 3 loãng d thấy sinh ra 2,24 lít khí NO duy nhất ở đktc. Viết phơng trình phản ứng hóa học của các phản ứng xảy ra và tính m. Cách 1: Dùng phơng pháp đại số, phơng pháp đại số là phơng pháp học sinh hay sử dụng nhất vì chủ yếu họ chỉ đợc dạy phơng pháp giải này. Viết PTHH, đặt ẩn số và lập hệ phơng trình đại số: 2Fe + O 2 2FeO ; 3Fe + 2O 2 Fe 3 O 4 4Fe + 3 O 2 2Fe 2 O 3 Đặt x, y, z, t lần lợt là số mol của Fe, FeO, Fe 3 O 4 , Fe 2 O 3 : Fe + 4HNO 3 Fe(NO 3 ) 3 + NO + 2H 2 O x mol x mol 3FeO + 10HNO 3 3Fe(NO 3 ) 3 + NO + 5H 2 O y mol 3 y mol 3Fe 3 O 4 + 28HNO 3 9Fe(NO 3 ) 3 + NO +14H 2 O z mol 3 z mol Fe 2 O 3 + 6HNO 3 2Fe(NO 3 ) 3 + 3H 2 O Theo khối lợng hỗn hợp A: 56x + 72y +232z + 160t = 12 (1) Theo số mol nguyên tử Fe: x+y+3z+2t= 56 m (2) lệ mol 1:1 nên thay Fe 3 O 4 bằng FeO.Fe 2 O 3 ta Theo số mol nguyên tử O: y+4z+3t= 12 16 m (3) Theo số mol NO: 2,24 0,1 3 3 22,4 y z x (4) Hay 3x+y+z = 0,3 Học sinh bình thờng thờng tìm cách giải hệ phơng trình để tìm giá trị của các ẩn x, y, z, t và thay vào phơng trình (2) để tính m, nhng họ không giải đợc. ở đây các phơng trình (2) và (3) đều tơng đơng với (1). Nh vậy thực chất chỉ có hai phơng trình là (1) và (4) nên không giải đợc bằng phơng pháp thế hay phơng pháp cộng. Học sinh giỏi toán có thể dùng phơng pháp biến đổi đại số. Chẳng hạn, đặt a=x+y+3z+2t và gọi , là các hệ số sao cho: (x+y+3z+2t) + (3x+y+z) = 12 (*) hay (+3)x + (+)y +(3+)z +2t = 12 (1 ) đồng nhất (1) và (1 ): 3 56 80 72 8 Thay vào (*): .a + .0,3 = 12 a = 0,18 ; m = 56. 0,18 = 10,08g. Học sinh thông minh nhận thấy chỉ cần biến đổi để tìm đợc giá trị của phơng trình (2) hoặc (3) là tính đợc m. Chẳng hạn, đi tìm giá trị của phơng trình (2) nh sau: Chia (1) cho 8 đợc:7x +9y +29z +20t = 1,5 (5) Nhân (4) với 3 đợc: 3x +y +z =0,3 (6) Cộng (5) với (6) đợc:10x+10y+30z+20t=1,8(7) Chia (7) cho 10 đợc: x+y+3z+2t = 0,18 Vậy : m = 56. 0,18 = 10,08g. Hoặc đi tìm giá trị của phơng trình (3) nh sau: Nhân (1) với 3 8 đợc: 21x+27y+87z+60t =4,5 (8) Nhân (4) với 21 đợc: 21x+7y+7z =2,1 (9) Lấy (8) trừ (9) đợc: 20y+80z+60t =2,4 (10) Chia (10) cho 20 đợc: y +4z +3t = 0,12 Khối lợng oxi trong oxit là: 0,12. 16 =1,92g Khối lợng sắt là: m = 12 1,92 = 10,08g. Cách 2: Phơng pháp tách, gép công thức kết hợp với phơng pháp đại số. Do Fe 3 O 4 đợc coi là hỗn hợp FeO.Fe 2 O 3 có tỷ 2 đợc hỗn hợp gồm 3 chất Fe, FeO, Fe 2 O 3 . Đặt x, y, z là số mol của Fe, FeO, Fe 2 O 3 ta có hệ phơng trình : 56x + 72y + 160z = 12 (1) x + y+ 2z = 56 m (2) y + 3z = 12 16 m (3) x + 3 y = 0,1 (4) Việc bớt đi 1 ẩn số làm cho hệ 4 phơng trình với 4 ẩn số giải dễ dàng hơn. Tuy nhiên do không cần giải hệ để tìm giá trị của tất cả các ẩn số mà chỉ cần tính m nên cũng chỉ cần tính giá trị của phơng trình (2) hoặc (3). Chẳng hạn nh tìm giá trị của phơng trình (2) nh sau: Nhân (4) với 24 đợc: 24x + 8y = 2,4 (5) Cộng (1) với (5) đợc: 80x+80y+160z =14,4(6) Chia (6) cho 80 đợc: x+y+2z = 0,18 Hoặc tìm giá trị của phơng trình (3) nh sau: Nhân (1) với 3 8 đợc: 21x+27y+60z=4,5 (7) Nhân (4) với 21 đợc: 21x+7y=2,1 (8) Lấy (7) trừ đi (8) đợc: 20y+60z=2,4 (9) Chia (9) cho 20 đợc: y+3z=0,12 (10) Khối lợng oxi trong oxit là: 0,12.16=1,92g Khối lợng sắt là: m = 12 1,92 = 10,08g Cách 3: Do có thể qui đổi 3FeO thành Fe.Fe 2 O 3 nên có thể coi hỗn hợp A chỉ gồm 2 chất là Fe và Fe 2 O 3 . Đặt x, y lần lợt là số mol Fe và Fe 2 O 3 ta có phơng trình: 56x+160y=12 và theo số mol NO từ x = 0,1. Giải ra y = 0,04. Số mol Fe là: x+2y=0,1+2.0,04=0,18 Khối lợng Fe là: m = 0,18.56 = 10,08g Cũng có thể tính đợc: n O =3y=3.0,04=0,12 m O = 0,12.16=1,92g; m Fe =12-1,92=10,08g Cách 4: Do hỗn hợp A chỉ gồm 2 nguyên tố là sắt và oxi nên có thể qui đổi về một chất có công thức qui đổi về một chất có công thức qui đổi là Fe x O y . Viết PTHH của phản ứng với công thức qui đổi: 3Fe x O y +(12x-2y)HNO 3 3xFe(NO 3 ) 3 +(3x-2y)NO +(6x-y)H 2 O. 12 56 16 x y Fe O n x y ; n NO = 0,1 Ta có tỉ lệ: 3 3 2 12 0,1 56 16 x y x y (1) Từ (1) rút ra: 3 2 x y Công thức qui đổi là Fe 3 O 2 . 3 2 12 200; .3 0,18. 200 Fe O Fe M m Cách 5: Phơng pháp bảo toàn khối lợng : Cho hỗn hợp A tác dụng với dung dịch HNO 3 , theo định luật bảo toàn khối lợng ta có: 3 3 3 2 ( )A HNO Fe NO NO H O m m m m m (1) Tính số mol của các chất: 3 3 ( ) ; 56 Fe NO Fe m n n 3 HNO n tạo NO = n NO = 0,1; 3 HNO n tạo Fe(NO 3 ) 3 = 3 3 3 ( ) 3 56 Fe NO m n ; 3 HNO n p = 2 3 1 0,1 ; 56 2 H O m n 3 HNO n p. Tính khối lợng các chất và thay vào (1) ta đợc: 3 1 3 12 (0,1 ).63 .242 0,1.30 (0,1 ).18 56 56 2 56 m m m Giải ra m = 10,08g. Phơng pháp bảo toàn khối lợng tuy hơi dài nhng dễ hiểu. Nếu đợc hớng dẫn học sinh lớp 9 có thể áp dụng tốt. Cách 6: Phơng pháp bảo toàn electron: Phơng pháp này dựa trên nguyên tắc số mol do các chất khử nhờng ra phải bằng số mol electron do các chất oxi hóa thu vào. ở bài toán này chất nhờng e là sắt, chất thu e là O 2 và N +5 trong HNO 3 . Ta có phơng trình: 12 2,24 .3 .4 .3 10,08 56 32 22,4 m m m g Fe 3e Fe +3 ; O 2 + 4e 2O -2 ; N +5 + 3e N +2 ; Cách 7: Phơng pháp số học: Giả sử lợng Fe phản ứng với O 2 chỉ tạo ra Fe 2 O 3 . Từ số mol O 2 phản ứng ta tính đợc số mol Fe: 4Fe + 3O 2 2Fe 2 O 3 ; Fe n 12 ( ) 32 m mol 4 12 . 3 32 Fe m n . Số mol Fe còn lại tác dụng với HNO 3 thì: n Fe = n NO . Ta có phơng trình: 3 4 12 . 0,1 10,08 . 56 3 32 m m m g Cách 8: Phơng pháp số học kết hợp với bảo toàn electron: Giả sử tất cả lợng Fe tác dụng hết và chỉ tạo ra Fe 2 O 3 . 2Fe Fe 2 O 3 ( ) 56 m mol 56.2 m Khối lợng hỗn hợp A đạt mức tối đa phải là: 10 .160 ; 56.2 7 m m g Số mol O 2 còn thiếu là: 2 10 1 ( 12). ; 7 32 O m n Vì số mol electron do lợng O 2 còn thiếu thu phải bằng số mol electron do N +5 trong HNO 3 thu để giảm xuống N +2 trong NO, nên ta có phơng trình: 10 1 ( 12). .4 0,1.3 10,08 7 32 m m g Cách 9: Phơng pháp qui đổi, ta có thể qui đổi nh sau: 4FeO Fe.Fe 3 O 4 ; 3FeO Fe.Fe 2 O 3 3Fe 3 O 4 Fe.4Fe 2 O 3 ; Fe 3 O 4 FeO.Fe 2 O 3 Vì vậy hỗn hợp A có thể qui đổi về hỗn hợp -3 chất: Fe, FeO, Fe 2 O 3 ; Fe, Fe 3 O 4 , Fe 2 O 3 ; FeO, Fe 3 O 4 , Fe 2 O 3 . - 2 chất: Fe, FeO; Fe, Fe 3 O 4 ; Fe, Fe 2 O 3 ; FeO, Fe 3 O 4 ; FeO, Fe 2 O 3 ; Fe 3 O 4 , Fe 2 O 3 . - 1 chất: Fe x O y hoặc FeO a . ứng với mỗi cách qui đổi ta có một cách giải bài toán, sau đó áp dụng định luận bảo toàn nguyên tử Fe ( n Fe ban đầu = n Fe trong hỗn hợp A = n Fe + n FeO + 3.n Fe3O4 + 2.n Fe2O3 ), hoặc định luật bảo toàn khối lợng ( m Fe + m oxi phản ứng = m oxít ) Ta có N +5 + 3e N +2 (NO) suy ra n e nhận = 3.n NO = 3. 2,24 22,4 = 0,3 mol Quá trình nhờng e: Fe 0 3e Fe +3 a 3a Fe +2 1e Fe +3 b b 3Fe +8/3 1e 3Fe +3 3c c ( Giả sử Fe: a mol; FeO: b mol; Fe 3 O 4 : c mol ) Qui đổi về 3 chất. 1/ Qui đổi hỗn hợp A thành hỗn hợp gồm 3 chất Fe:x mol,FeO:y mol,Fe 2 O 3 :z mol. Ta có hệ phơng trình sau: 56 72 160 12(1) 3 0,3(2) x y z x y x + y+ 2z = 0,18 ( Nhân 8 với (2) rồi cộng với (1) ta đợc 80.(x+y+2z) = 14,4 ) m Fe = (x+y+2z).56 = 0,18.56 = 10,08 gam. 2/ Qui đổi hỗn hợp A thành hỗn hợp gồm 3 chất Fe:x mol,Fe 3 O 4 :y mol,Fe 2 O 3 :z mol. Ta có hệ phơng trình sau: 56 232 160 12(1) 3 0,3(2) x y z x y x + 3y + 2z = 0,18 ( Nhân 8 với(2) rồi cộng với (1) ta đợc 80.(x+3y+2x) = 14,4 ) m Fe = (x+3y+2z).56 = 0,18.56 = 10,08 gam. 3/ Qui đổi hỗn hợp A thành hỗn hợp gồm 3 chất FeO:x mol,Fe 3 O 4 :y mol,Fe 2 O 3 :z mol. Ta có hệ phơng trình sau: 72 232 160 12(1) 0,3(2) x y z x y x + 3y + 2z = 0,18 ( Nhân 8 với(2) rồi cộng với (1) ta đợc 80.(x+3y+2x) = 14,4 ) m Fe = (x+3y+2z).56 = 0,18.56 = 10,08 gam. Qui đổi về hai chất. 4/ Qui đổi hỗn hợp A thành hỗn hợp gồm Fe: x mol, FeO: y mol. ta có hệ phơng trình sau: 56 72 12 0,06 3 0,3 0,12 x y x x y y m Fe = (0,06 + 0,12).56 = 10,08 gam 4 5/ Qui đổi hỗn hợp A thành hỗn hợp gồm Fe: x mol, Fe 3 O 4 : y mol. ta có hệ phơng trình sau: 56 232 12 0,09 3 0,3 0,03 x y x x y y m Fe = (0,09 + 3.0,03).56 = 10,08 gam 6/ Qui đổi hỗn hợp A thành hỗn hợp gồm Fe: x mol, Fe 2 O 3 : y mol. ta có hệ phơng trình sau: 56 160 12 0,1 3 0,3 0,04 x y x x y m Fe = (0,1 + 2.0,4).56 = 10,08 gam 7/ Qui đổi hỗn hợp A thành hỗn hợp gồm FeO: x mol, Fe 3 O 4 : y mol. ta có hệ phơng trình sau: 72 232 12 0,36 0,3 0,06 x y x x y y m Fe = 0,36 + 3.(-0,06).56 = 10,08g 8/ Qui đổi hỗn hợp A thành hỗn hợp gồm FeO: x mol, Fe 2 O 3 : y mol. Ta có hệ phơng trình sau: 72 160 12 0,3 0,3 0,06 x y x x y m Fe = 0,3 + 2.(-0,06).56 = 10,08g 9/ Qui đổi hỗn hợp A thành hỗn hợp gồm Fe 3 O 4 : x mol, Fe 2 O 3 : y mol. Ta có hệ phơng trình sau: 232 160 12 0,3 0,3 0,36 x y x x y m Fe =3.0,3 + 2.(-0,36).56 = 10,08g Qui đổi về một chất. 10/ Do hỗn hợp A chỉ gồm 2 nguyên tố là sắt và oxi nên có thể qui đổi về một chất có công thức qui đổi là Fe x O y . Viết PTHH của phản ứng với công thức qui đổi: 3Fe x O y +(12x-2y)HNO 3 3xFe(NO 3 ) 3 +(3x-2y)NO +(6x-y)H 2 O (8) 12 56 16 x y Fe O n x y ; n NO = 0,1. Ta có tỉ lệ: 3 3 2 12 0,1 56 16 x y x y (*) Từ (*) rút ra: 3 2 x y Công thức qui đổi là Fe 3 O 2 . 3 2 12 200; .3 0,18. 200 Fe O Fe M m 56 = 10,08 g 11/ Do hỗn hợp A chỉ gồm 2 nguyên tố là sắt và oxi nên có thể qui đổi về một chất có công thức qui đổi là FeO x . Viết PTHH của phản ứng với công thức qui đổi: 3FeO x + (12-2x)HNO 3 3Fe(NO 3 ) 3 + (3-2x)NO + (6-x)H 2 O 0,1 mol Ta có 12 0,1.3 2 56 16 3 2 3 x FeO n x x x Công thức qui đổi là FeO 2/3 . 2 / 3 2 200 12 56 16. .56 10,08 200 3 3 3 FeO Fe M m g 5 . trí thông minh. Giải một bài toán bằng nhiều cách là một biện pháp hữu hiệu để phát triển trí thông minh. Ví dụ giải bằng nhiều cách đối với một bài toán quen. 1 Giải bài toán bằng nhiều cách một biện pháp nhằm phát triển t duy Mục tiêu cao nhất của