Tài liệu ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN (Đề Chung) - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM potx

4 995 5
Tài liệu ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN (Đề Chung) - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM potx

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học : 2013 - 2014 Khóa thi ngày 06 tháng 6 năm 2013 Môn: TOÁN ( Toán chung) Thời gian làm bài: 120 phút (Không tính thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức : 1 A = 2 18 2 + 1 1 x 2 B = . x 2 x 2 x −   +  ÷ + −   (với x > 0 và x x 4≠ ) a) Rút gọn A B. b) Tìm giá trị x để A.B = 2 . Câu 2. (1,5 điểm) a) Giải hệ phương trình (Không dùng máy tính bỏ túi) x 2y 5 2x y 0 + =   − =  . b) Cho hàm số y = 2x 2 có đồ thi (P). Hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là 2 -1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A B. Câu 3. (2 điểm) Cho phương trình bậc hai: x 2 + 2(m – 1)x + 2m – 6 = 0 a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 với mọi m. b) Tìm tất cả các giá trị m để 1 2 1 2 1 1 x x 13 0 x x + + + = . Câu 4. (4 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên đoạn AO lấy điểm C sao cho R AC = 4 . Vẽ dây cung ED vuông góc với AO tại C. Hai tiếp tuyến tại E B của đường tròn (O) cắt nhau tại M. Đường thẳng DM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Đường thẳng EK cắt MO , MB lần lượt tại G, H. Gọi I là giao điểm của OM EB. a) Chứng minh tứ giác OIEC nội tiếp. b) Tính AE theo R. c) Chứng minh HM 2 = HK. HE. d) Tính MG theo R. Câu 5. (1 điểm) Cho a, b thỏa mãn điều kiện : 0 a 2≤ ≤ ; 0 b 2≤ ≤ a + b = 3. Chứng minh 2 2 a +b 5≤ hết GV : Nguyễn Đức Tuấn - THCS Trần Phú Điện Bàn 1 Bài giải : 19g Ngày 9 / 6/2013 Đề chung chuyên toán Quảng Nam Năm 2013 _ 2014 Bài 1 : A = 1 2 2 18 2. 3 2 4 2 2 2 + = + = 1 1 2 2 2 x B x x x −   = +  ÷ + −   = 2 2 2 2 ( 2)( 2) 2 x x x x x x x   − + + − =  ÷  ÷ + − +   b) Khi A.B= 2 . ta có 2 2x + . 4 2 = 2 Suy ra 8 2x + = 1 nên 8 = 2x + <=> x = 6 <=> x =36 ( TMĐK) Bài 2: a) Giải hệ phương trình 2 5 2 5 5 5 1 2 0 4 2 0 2 2 x y x y x x x y x y y x y + = + = = =     ⇔ ⇔ ⇔     − = − = = =     Vậy hệ pt có nghiệm x = 1 , y =2 b) 2 ( ) : 2 8 ê (2;8) 2 A A Do A P y x y N n A x  ∈ = ⇒ =  =  2 ( ) : 2 2 ê ( 1;2) 1 B B Do B P y x y N n B x  ∈ = ⇒ = −  = −  Phương trình đường thẳng AB có dạng y = ax + b Do đường thẳng AB qua A, B Nên ta hệ pt : 8 2 6 3 2 2 2 4 a b a a a b a b b = + = =    ⇔ ⇔    = − + = − + =    Vậy đường thẳng AB là : y = 2x + 4 Bài 3: Với phương trình x 2 +2(m-1)x+2m – 6 = 0 (1) a) Ta có ∆’ = (m-1) 2 – (2m- 6) = m 2 – 2m +1 - 2m +6 = m 2 – 4m + 4 + 3 = ( m +2 ) 2 + 3 Do ( m +2 ) 2 ≥ 0 Với mọi m nên ( m +2 ) 2 + 3 ≥ 3 > 0 Với mọi m hay ∆’ > 0 . Vậy pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Điều kiện pt (1) có 2 nghiệm là với mọi m Theo hệ thức Viet có x 1 + x 2 = - 2( m – 1) , x 1 . x 2 = 2m – 6 Theo đề cho có 2 1 1 2 1 2 13 0 x x x x x x + + + = Suy ra 2( 1) 2 6 13 0 2 6 m m m − − + − + = − , ĐK m ≠ 3  -2m + 2 + 4m 2 – 24m + 36 + 26m – 78 = 0 GV : Nguyễn Đức Tuấn - THCS Trần Phú Điện Bàn 2  4m 2 – 40 = 0  m = 10± ( TMĐK) Vậy m = 10± ‘ Bài 4 : a) Chứng minh tứ giác OIEC nội tiếp Chứng minh được OM ┴ EB tại I , ED ┴ AB tại C Nên · · 0 90EIO ECO+ = Suy ra tứ giác EIOC nội tiếp b. Tính AE theo R . ∆AEB vuông tại E ( AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) EC ┴ AB Suy ra AE 2 = AC . AB = 4 R .2R = 2 2 R Suy ra AE = R 2 2 c. Chứng minh HM 2 =HK.HE. Ta có : · · MEK MDE= (Góc nội tiếp góc tạo bởi tiếp tuyến dây cùng chắn cung EK) mà · · EDM DMB= (slt) Nên · · KMH MEK= Suy ra ∆HMK đồng dạng ∆HEM (gg) Suy ra HM 2 =HK.HE d. Tính MG theo R . Xét đường tròn (O) có HB 2 = HK.HE ( phương tích ) mà HM 2 =HK.HE Suy ra HM = HB. Nên G là trọng tâm tam giác MEB Suy ra MG = 2/ 3 MI , Mà 2 2 AE R 2 OI 2 4 OE R 4R OM 2 2R OI R 2 2 4 = = = = = = Suy ra MI = 2 2R - 2 4 R = 2R (2- 1 4 ) = 7 4 2R Nên MG = 7 6 2R Bài 5: Do 0≤ a ≤ 2 mà a + b = 3 . Nên 3 – b ≤ 2 <=> b ≥ 1 suy ra b – 1 ≥ 0 trong khi b -2 ≤ 0 GV : Nguyễn Đức Tuấn - THCS Trần Phú Điện Bàn 3 Suy ra (b – 1 )(b – 2) ≤ 0 hay b 2 – 3b + 2 ≤ 0 Tương tự a 2 – 3a + 2 ≤ 0 suy ra a 2 + b 2 – 3( a + b) + 4 ≤ 0 hay a 2 + b 2 – 3. 3 + 4 ≤ 0 Vậy a 2 + b 2 ≤ 5 GV : Nguyễn Đức Tuấn - THCS Trần Phú Điện Bàn 4 . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học : 2013 - 2014 Khóa thi ngày 06 tháng 6 năm 2013 Môn: TOÁN ( Toán chung) . ≤ và a + b = 3. Chứng minh 2 2 a +b 5≤ hết GV : Nguyễn Đức Tuấn - THCS Trần Phú Điện Bàn 1 Bài giải : 19g Ngày 9 / 6/2013 Đề chung chuyên toán Quảng

Ngày đăng: 26/02/2014, 12:20

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan