Đề 01 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số ( ) 3 3 2 m y x mx C= − + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( ) 1 C 2) Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của ( ) m C cắt đường tròn tâm ( ) 1;1 ,I bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình ( ) 2 2cos3 cos 3 1 sin 2 2 3 os 2 4 x x x c x π   + + = +  ÷   2) Giải phương trình ( ) 2 2 2 1 5 2 4x x x+ = − + Câu III (1 điểm) Tính tích phân ∫         + + = e dxxx xx x I 1 2 ln3 ln1 ln Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, 2AB a= . Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn 2IA IH= − uur uuur . Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 0 60 . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH). Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: a.b.c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: ab bc ca T a b ab b c bc c a ca = + + + + + + + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng : 3 0d x y− − = và ': 6 0d x y+ − = . Trung điểm một cạnh là giao điểm của d với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm (0; 1;2)M − và ( 1;1;3)N − . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ ( ) 0;0;2K đến (P) đạt giá trị lớn nhất Câu VII.a (1,0 điểm) Cho khai triển ( ) 0 n n k n k k n k a b C a b − = + = ∑ . Quy ước số hạng thứ i của khai triển là số hạng ứng với k = i-1.Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển 8 1 1 3 1 log 3 1 log 9 7 2 5 2 2 2 x x    ÷   − − − + + +    ÷  ÷   là 224. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB và đường chéo BD lần lượt là 2 1 0x y− + = và 7 14 0x y− + = , đường thẳng AC đi qua điểm ( ) 2;1M . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm ( ) ( ) ( ) 2;3;1 , 1;2;0 , 1;1; 2A B C− − . Tìm tọa độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình ( ) 2 2 3log 2 9log 2x x x− > − http://kinhhoa.violet.vn Trang V Ng c Vinhũ ọ 1 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 1 x y x − = + . 2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm ( ) 1;1I − và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN. Câu II (2,0 điểm). 1. Giải phương trình ( ) ( ) 3 sin 2 cos 3 2 3 cos 3 3 cos2 8 3 cos sinx 3 3 0x x x x x+ − − + − − = . 2. Giải hệ phương trình ( ) 3 3 2 2 3 4 9 x y xy x y  − =    =  . Câu III (2,0 điểm). 1. Cho x, y là các số thực thoả mãn 2 2 4 3x xy y .+ + = Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức: 3 3 8 9M x y xy= + − . 2. Chứng minh ( ) 2 2 2 1 2 a b c ab bc ca a b c a b b c c a + + + + + ≥ + + + + + với mọi số dương ; ;a b c . Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác đều . ' ' 'ABC A B C có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng 2 a . Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C . II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn Câu Va (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt là: 2x – y + 1 = 0; 3x + 4y + 7 = 0, và trung điểm của cạnh BC là M(-2; 1). Câu VI.a (2,0 điểm). 1. Giải bất phương trình ( ) ( ) 2 2 2 1 log log 2 log 6x x x+ + + > − . 2. Tìm m để hàm số 3 2 2 3( 1) 2( 7 2) 2 ( 2)y x m x m m x m m= − + + + + − + có cực đại và cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu khi đó. B. Theo chương trình Nâng cao Câu Vb (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm 1 3; 2 M    ÷   . Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm M và nhận ( ) 1 3;0F − làm tiêu điểm. Câu VI.b (2,0 điểm). 1. Giải hệ phương trình 2 2 1 2 3 x y y x x y +  + = +   =   . 2. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol y 2 = 2x và đường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 - 8x + 9 = 0 . Hết http://kinhhoa.violet.vn Trang V Ng c Vinhũ ọ 2 ĐỀ ÔN TẬP 2 A.PHẦN CHUNG(7,0 điểm): (Dành cho tất cả thí sinh) Câu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số 1mx2xy 24 +−= (1). 1/.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 1m −= . 2/.Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm này có bán kính bằng 1. Câu II: ( 2,0 điểm ) 1/ Giải phương trình: sin2x – cos2x = 3sinx + cosx – 2 2/.Giải hệ phương trình      =− −=−+− 369 )(3 22 22 yx yxyxyxyx Câu III: ( 1,0 điểm ). Tính tích phân: ∫ 3 4 4 53 xcos.xsin dx π π . Câu IV: ( 1,0 điểm ). Cho hình lăng trụ tam giác '''. CBAABC với ABCA'. là hình chóp tam giác đều nội tiếp trong một mặt cầu có bán kính R. Góc giữa mặt phẳng )'( BCA và mặt phẳng )(ABC bằng o 60 . Tính thể tích khối chóp CCBBA '''. theo R. Câu V: ( 1,0 điểm ) . Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn 2 2 2 1a b c+ + = . Chứng minh rằng 5 3 5 3 5 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 a a a b b b c c c b c c a a b − + − + − + + + ≤ + + + B. PHẦN TỰ CHỌN (3,0điểm) : (Thí sinh chọn câu VIa, VIIa hoặc VIb, VIIb) Câu VIa: ( 2,0 điểm ) 1/.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn 13yx:)C( 22 =+ và 25y)6x(:)'C( 22 =+− . Gọi A là một giao điểm của )C( và )'C( với 0 > A y . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và cắt )'C(),C( theo hai dây cung có độ dài bằng nhau (hai dây cung này khác nhau). 2/.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng 02zyx:)P( =+++ và đường thẳng d : 1 1z 1 2y 2 3x − + = + = − .Gọi M là giao điểm của d và )P( , viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng )P( , vuông góc với đường thẳng d và khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ bằng 42 . Câu VIIa: ( 1,0 điểm ). Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện: 522 =++− zz . Câu VIb: ( 2,0 điểm ) 1/.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích là S = 2 3 , đỉnh A(2;-3), đỉnh B(3;-2), trọng tâm của tam giác thuộc đường thẳng d: 3x – y – 8 = 0. Tìm toạ độ đỉnh C. 2/.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng 0122:)( =−+− zyxP và hai đường thẳng 1 d : 23 3 2 1 z y x = − − = − , 2 d : 5 5 46 5 − + == − zyx . Tìm các điểm 21 dN,dM ∈∈ sao cho đường thẳng MN song song mặt phẳng (P) và cách mặt phẳng (P) một khoảng cách bằng 2. http://kinhhoa.violet.vn Trang V Ng c Vinhũ ọ 3 ĐỀ ÔN TẬP 3 Cõu VIIb: ( 1,0 im ) .Gii bt phng trỡnh: x 2 x 1x 2 x x 2 x )15.(32)15( + ++ + ++ Ht THI TH TUYN SINH I HC NM 2011 Mụn thi: TON, khi A B Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I:(2.0 im). Cho hm s 4 2 2 2(1 ) 1y x m x m= + + (1) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) vi m = 0. 2. Tỡm m hm s cú i cc, cc tiu v cỏc im cc tr ca th hm s lp thnh tam giỏc cú din tớch ln nht. Cõu II:(2 im). 1. Gii phng trỡnh: 2 sin 2 3sin cos 2 4 x x x + = + + ữ . 2. Gii h phng trỡnh: 2 2 2 2 2 1 2. x xy y y x y x y x + + = + + + = Cõu III:(1,0 im). Tớnh tớch phõn: += 4 0 22 4tan 1 cos 1 dx x x x I . Cõu IV:(1,0 im). Cho hỡnh chúp .S ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti C cnh huyn bng 3a . Gi G l trng tõm tam giỏc ABC , ( ) SG ABC , 14 2 a SB = . Tớnh th tớch khi chúp .S ABC v khong cỏch t B n mt phng ( ) SAC . Cõu V:(1,0 im). Cho x, y, z là các số thực dơng thoả mãn: x + y + z = xyz. Tìm giỏ tr nh nht ca )1()1()1( zxy zx yzx yz xyz xy A + + + + + = . PHN T CHN(3,0im). Thớ sinh ch chn mt trong hai phn PHN A hoc PHN B PHN A.Theo chng trỡnh chun Cõu VIa: (2,0 im). 1. Trong mt phng ta Oxy cho im M(3; 0), ng thng d 1 : 2x y 2 = 0, ng thng d 2 : x + y + 3 = 0. Vit phng trỡnh ng thng d i qua im M v ct ng thng d 1 v ng thng d 2 ln lt ti A v B sao cho MA = 2MB. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng (d) cú phng trỡnh (d): += = += tz ty tx 31 21 . Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua im A, song song với ng thng (d) và khoảng cách từ ng thng (d) tới mt phng (P) là lớn nhất. http://kinhhoa.violet.vn Trang V Ng c Vinh 4 ễN TP 4 Câu VIIa:(1,0 điểm). Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 221 =−− iz , tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. PHẦN B.Theo chương trình nâng cao. Câu VIb:(2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích 96 ABC S ∆ = ; (2;0)M là trung điểm của AB , đường phân giác trong góc A có phương trình ( ): 10 0d x y− − = , đường thẳng AB tạo với đường thẳng ( )d một góc ϕ thoả mãn 3 cos 5 ϕ = . Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC . 2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 3 2 1 2 1 1 x y z− + + = = − và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng ∆ bằng 42 . Câu VIIb:(1,0 điểm) Giải hệ phương trình : 2log 2 2 3 log log x y y x x x x y y  = +   =   . ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A − B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 1)34()1( 3 1 23 +−+−+= xmxmmxy có đồ thị là (C m ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C 1 ) của hàm số khi m=1 2. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (C m ) tồn tại một điểm duy nhất có hoành độ âm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (L): x+2y-3=0. Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2 4 2 3 sin 4 .sin os 1 os 2 x x c x c x+ − = 2. Giải hệ phương trình 2 3 3 1 4 2 1 log 1 log 3 (1 log )(1 2 ) 2 x x y x y y  − + − =    − + =  Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân 1 2 2 0 3 2 x dx I x x = + − ∫ Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A ’ B ’ C ’ D ’ có cạnh bằng a , gọi M là trung điểm của cạnh B ’ C ’ , N là điểm thuộc cạnh BB ’ sao cho BN=3NB ’ .Tính thể tích tứ diện ANMD ’ Câu V. (1,0 điểm) http://kinhhoa.violet.vn Trang V Ng c Vinhũ ọ 5 ĐỀ ÔN TẬP 5 Tùy theo tham số m, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= 2 2 ( 2 1) (2 3)x y x my − + + − + . Với ,x y∀ ∈¡ PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Tìm trong mặt phẳng 0xy những điểm mà không có đường thẳng nào của (d):(m 2 -1)x+2my+1-m=0 đi qua. 2. Trong không gian 0xyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ( ): 1 2d x y z= + = − và tiếp xúc với mặt cầu tâm I(1;2;-1) bán kính 2R = . Câu VIIa. (1,0 điểm) Chứng minh rằng 2 2 1 2 2 1 n n n C n > + với , 1n n∀ ∈ ≥¥ . Trong đó 2 n n C là số tổ hợp chập n của 2n phần tử. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng 0xy chứng minh rằng đường tròn 2 2 2 2 ( ): 2 4 4 0 m C x y m x my m+ − − + = luôn tiếp xúc với 2 đường cố định mà ta phải chỉ rõ. 2. Trong không gian 0xyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 1 2 ( ): 1 1 2 x y z d − + = = − − và tạo với trục Oy một góc lớn nhất. Câu VIIb. (1,0 điểm) Định m để bất phương trình 9 .3 3 0 x x m m− − + ≤ có ít nhất một nghiệm. … Hết … ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A − B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 1 1 x y x − = − 1) Khảo sát và vẽ đồ thi (C) của hàm số đã cho. 2) Gọi (d) là tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm (0; -1), hãy tìm trên (C) các điểm có hoành độ x > 1 mà khoảng cánh từ đó đến (d) là nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: cos 3 x + sin 3 x = cosx 2. Giải hệ phương trình 2 2 3 3 (log log )(2 ) 3 x y y x xy x y x y xy − = − +   + = + −  Câu III (1,0 điểm) Tính: 3 4 sin 4 I 1 sin2 x dx x π π π   −  ÷   = + ∫ . Câu IV (1,0 điểm) http://kinhhoa.violet.vn Trang V Ng c Vinhũ ọ 6 ĐỀ ÔN TẬP 6 ABC l tam giỏc u cnh a. Trờn ng thng d vuụng gúc vi mt phng (ABC) ti A ta ly im M khỏc A. Gi O l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC v H l trc tõm tam giỏc MBC. ng thng OH ct d ti N. Xỏc nh v trớ ca M trờn d sao cho t din BCMN cú th tớch nh nht. Cõu V (1,0 im) Cho a, b là các số dơng thoả mãn: ab + a+ b = 3 . Chứng minh rằng: 2 2 3 3 3 1 1 2 a b ab a b b a a b + + + + + + + II. PHN RIấNG (3,0 im): Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc phn B) A. Theo chng trỡnh Chun. Cõu VI a. (2 im) 1.Trong mt phng ta Oxy cho hỡnh thang ABCD cú hai ỏy l AB v CD. Tỡm ta im D bit rng A(2;1), B(3; 5), C(1; 1) v din tớch hỡnh thang bng 33 2 . 2.Trong khụng gian ta Oxyz cho mt phng (P): 2x y 2z 2 = 0 v ng thng (d): 1 2 1 2 1 x y z+ = = . Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm I thuc (d), I cỏch (P) mt khong bng 2 v (P) ct (S) theo mt ng trũn giao tuyn cú bỏn kớnh bng 3. Cõu VII a. Gii phng trỡnh: ( ) ( ) 5 4 log 3 3 1 log 3 1 x x + + = + B. Theo chng trỡnh Nõng cao: Cõu VI b. (2 im) 1. Trong mt phng ta Oxy cho ng trũn (C): x 2 + y 2 2x 4y 6 = 0. Gi (C) l ng trũn tõm I(2 ; 3) v ct ng trũn (C) ti hai im A, B sao cho AB = 2. Vit phng trỡnh ng thng AB. 2. Tớnh tng: 0 2009 1 2008 2 2007 2007 2 2008 2008 2008 2008 2008 2008 2010 2 2009 2 2008 2 3 2 2 2S C C C C C = + + + + + Cõu VII b.(1 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD vi A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3; 0) v A(0; 0; 3). a. Vit phng trỡnh mt phng (P) cha ng thng AD sao cho khong cỏch t im A n mt phng (P) bng hai ln khong cỏch t im B n mt phng (P). b. Tỡm ta im M thuc ng thng AC sao cho ã 0 120BMD = . Ht THI TH TUYN SINH I HC NM 2011 Mụn thi: TON, khi B D Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im): Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = x 4 6x 2 + 5 (1) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1). 2. nh m phng trỡnh: x 4 6x 2 log 2 m = 0 cú 4 nghim thc phõn bit. Cõu II (2,0 im) 1. Gii phng trỡnh: sin5x + sin9x + 2sin 2 x 1 = 0 2. Gii h phng trỡnh: 3 3 log log 3 3 2 27 log log 1 y x x y y x + = = http://kinhhoa.violet.vn Trang V Ng c Vinh 7 ễN TP 7 Câu III (1,0 điểm) Tính: 3 2 4 2 0 4sin .cos sin 2 sin 2sin 3 x x x I dx x x π + = − − ∫ . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là một tam giác đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Câu V (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa a + b + c ≤ 2. Chứng minh : 2 2 2 1 1 1 1 a bc b ca c ab abc + + ≤ + + + PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(3; 5) và đường tròn (C): x 2 +y 2 + 2x − 4y −4 = 0. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến (C) (M, N là tiếp điểm). Viết phương trình MN và tính khoảng cách giữa hai điểm M, N. 2. Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3. Câu VII.a .(1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0), D(4; 1; 2). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DH và AB. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(4; −1) và đường tròn (C): x 2 +y 2 − 2x − 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C) theo một dây cung có độ dài bằng 2 2 . 2. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: 3 (3 2 ) (1 2 ) 11 4 2 3 x i y i i i − + − = + + Câu VII.b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(−1; 2; −3), B(2; −1; −6) và mp(P): x + 2y + z −3= 0. Viết phương trình mp(Q) chứa AB và tạo với mp(P) một góc α thỏa mãn: 3 cos 6 α = −−−−−−−−−−−−−−Hết−−−−−−−−−−−−− ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A − B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 + 2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Tìm tọa độ hai điểm A, B thuộc (C) sao cho đường thẳng AB song song với trục hoành và khoảng cách từ điểm cực đại của (C) đến AB bằng 8. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải các phương trình : sin 3 s .sin 4 4 in2x x x π π     − = +  ÷  ÷     http://kinhhoa.violet.vn Trang V Ng c Vinhũ ọ 8 ĐỀ ÔN TẬP 8 2. Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau có nghiệm 2x 2 - 8x + m > 1+ 2 4x x− Câu III (1,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 6x +4 có đồ thị (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó tại điểm A(1; −1). Câu IV (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy và góc giữa mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy là 45 0 . Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với AB tại trung điểm M của AB. Mặt phẳng (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa điểm A có thể tích V 1 , phần còn lại có thể tích là V 2 . Tính tỷ số 1 2 V V Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực x,y thỏa mãn điều kiện x 2 + y 2 - xy = 1 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = x 4 + y 4 – x 2 y 2 . II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0; −2) và hai đường thẳng (d 1 ): x − 2y + 12 = 0 và (d 2 ): 2x − y −2 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, tạo với (d 1 ) và (d 2 ) một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ). 2. Giải phương trình sau trên tập số thực: 2 2 2 2 2 2 1 4 5.2 4 0 x x x x+ + − + = Câu VII.a .(1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d): 3 1 1 1 2 x y z− + = = − và hai điểm A(2; −1; 1), B(0; 1: −2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ∆ ABC biết đỉnh C(−1;−3), trọng tâm G(4;−2), đường trung trực của cạnh BC có phương trình: 3x + 2y − 4 = 0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. 2.Xác định tập hợp điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức (1 3) 2i z+ + biết rằng | 1| 2z − ≤ . Câu VII.b (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; −1; 1), B(0; 1: −2) và đường thẳng (d): 3 1 1 1 2 x y z− + = = − . Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng (OAB), nằm trong mặt phẳng (OAB) và hợp với đường thẳng (d) một góc α sao cho 5 cos 6 α = . −−−−−−−−−−−−−−Hết−−−−−−−−−−−−−− ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A − B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x(3 − x 2 ) (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). Từ đó hãy suy ra đồ thị (C) của hàm sô y = |x|(3 − x 2 ). 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = x. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: http://kinhhoa.violet.vn Trang V Ng c Vinhũ ọ 9 ĐỀ ÔN TẬP 9 1 sin . 2.cos 4 2 sin x x tg x x π +   − =  ÷   2. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: 2 2 7 0 12 0 xy y x y xy x y  + + − =   + − =   Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 1 2 10 0 (1 )I x x dx = + ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x, còn tất cả các cạnh còn lại đều có độ dài bằng 1. Tìm điều kiện của x để bài toán có nghĩa, từ đó tính theo x thể tích của khối chóp S.ABCD và xác định x thể tích ấy lớn nhất. Câu V (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa: 1 1 1 2 a b c + + = . Chứng minh bất đẳng thức: 1 1 1 1 3 3 3a b b c c a + + ≤ + + + PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 +8x −6y = 0 và đường thẳng (d): 3x−4x+10 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với (d) và cắt (C) tại hai điểm A, B thỏa AB = 6. 2. Giải phương trình sau trên tập số thực: 4 6 2 1 log ( ) log 4 x x x+ = Câu VII.a .(1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(3; 0; 4). Tìm điểm S trên mặt phẳng Oyz sao cho SC vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm B(1; 3), phương trình trung tuyến kẻ từ A: y = 1 và phương trình đường cao kẻ từ A: x − 2y + 3 = 0. Viết phương trình AC 2. Giải phương trình sau trên tập số phức: z 4 − z 3 +6z 2 − 8z − 16 = 0 Câu VII.b (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 2 1 4 ( ): 1 2 ;( ) : 1 2 5 3 x t x x z d y t d z t =  − −  = − − = =   = −  a. Chứng minh (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d 1 ) và (d 2 ). b. Tính thể tích phần không gian giới hạn bởi mặt phẳng (P) và ba mặt phẳng tọa độ. −−−−−−−−−−−−−−Hết−−−−−−−−−−−−− ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 http://kinhhoa.violet.vn Trang V Ng c Vinhũ ọ 10 [...]... M qua trung điểm c a SA Tính cosin c a góc gi a hai đường thẳng SB và NP Câu VII.b (1 điểm) x2 Cho hàm số y = có đồ thị (C) và điểm I(0; m) (m là tham số) Định m để từ I kẻ được hai tiếp tuyến x −1 đến (C) th a mãn hai tiếp điểm tương ứng thuộc hai nhánh khác nhau c a (C) -Hết ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát... - http://kinhhoa.violet.vn Trang 25 Vũ Ngọc Vinh ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 24 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) 2x −1 Cho hàm số y = (1) x −1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) c a hàm số (1) 2 Giả sử I là giao điểm hai đường tiệm cận c a (C) Tìm điểm M thuộc (C) sao... 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho M(2; 1; 2) và đường thẳng (d): Tìm trên (d) hai 1 1 1 điểm A, B sao cho tam giác MAB đều Câu VII.b (1 điểm) Trong tất cả các số phức z thoả mãn z − 2 + 2i = 1 , hãy tìm số phức có z nhỏ nhất -Hết ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 20... phân I = ∫ Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC .A ' B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc c a A’ lênmặt phẳng (ABC) trùng với tâm O c a tam giác ABC Mặt phẳng (P) ch a BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo một thi t diện a2 3 có diện tích bằng Tính thể tích khối lăng trụ ABC .A ' B' C' theo a 8 Câu V (1 điểm) Cho hai số thực x, y thay đổi và thoả mãn điều kiện x 2 + y 2 = 11... phẳng với hệ t a độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình AB: x − 2y − 7 = 0, phương trình AC: x − 7y + 8 = 0 và đường thẳng BD đi qua điểm M(2;−5) Tìm t a độ các đỉnh c a hình chữ nhật ABCD a 3 2 Cho lăng trụ ABC .A B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, A A = và A B = A C = a Tính 2 khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AA’C’C) Câu VII .a (1 điểm) 1 1 > Giải bất phương trình sau trên tập số thực:... hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8 Câu VI (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC .A B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông , AB = AC = a, cạnh bên AA’ = a Gọi E là trung điểm c a AB, F là hình chiếu vuông góc c a E trên BC a Mặt phẳng (C’EF) chia lăng trụ thành hai phần, tính tỷ số thể tích hai phần ấy b Tính góc gi a hai mặt phẳng (C’EF) và (ABC) Câu V (1,0 điểm) Xét các số thực dương x, y, z th a mãn điều... -Hết - Ề THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 22 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) http://kinhhoa.violet.vn Trang 23 Vũ Ngọc Vinh Câu I (2 điểm) 3 2 2 2 Cho hàm số y = − x + 3 x + 3 ( m − 1) x − 3m − 1 (1), với m là tham số thực 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị c a hàm số (1)... trình Chuẩn: Câu VI .a (2 điểm) 3 Trong mặt phẳng với hệ t a độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(−1; 3) và hai đường cao kẻ từ A và B lần lượt có phương trình 3x + 2y − 8 = 0 và 2x − y + 8 = 0 Tìm t a độ các đỉnh c a tam giác ABC · · 4 Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), ABC = ACB = α , AD = a, · SDA = β với D là trung điểm BC Mặt phẳng qua A và vuông góc với SD cắt... -Hết - ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN; khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề ĐỀ ÔN TẬP 29 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) http://kinhhoa.violet.vn Trang 31 Vũ Ngọc Vinh x−2 (1) x −1 3 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) c a hàm số (1) 4 Tìm các điểm trên trục Oy để từ đó kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) sao cho hai tiếp... và iz có một acgumen là π 6 -Hết ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 17 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 4 (1) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị c a hàm số (1) 2 Xác định k sao cho tồn tại hai tiếp tuyến c a đồ thị hàm . = . −−−−−−−−−−−−−Hết−−−−−−−−−−− - ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO. nghiệm. … Hết … ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A − B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG