SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 – LẦN 1 Môn: Toán khối D Buổi thi: Chiều ngày 23/02/2014 Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 1 x y x − = + (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng : 2d y x m= − + cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt có độ dài bằng 30 . Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: sin 2 cos 2 2 sin 0x x x− − = Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 2 2 ( 3) 9 1 ( 1) 2 1 x y y x y y − − =    − + = −   Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: 1 0 ( 5).ln(2 1).I x x dx= − + ∫ Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC). Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca ≤ 3abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3 3 3 3 3 1 1 1 2 6 2 6 2 6 P a b b c c a = + + + + + + + + . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường thẳng d 1 : 2x + y – 1 = 0, d 2 : x – y +3 = 0 lần lượt là đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B và đường cao kẻ từ đỉnh C của tam giác. M(1;2) là trung điểm cạnh BC. Tìm tọa độ đỉnh A. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2;–3), B(3;0;1) và C(–2;1;2). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 0 1 2 3. 73 n n n C A C− + = . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 3 3 (2 ) n x x − với x > 0. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) qua 3 (1; ) 2 M và tiêu điểm nhìn trục nhỏ dưới một góc 60 0 . Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;–3), B(3;0;1) và C(– 2;1;2). Tìm tọa độ điểm M thuộc mp(Oxy) sao cho 2MA 2 + 3MB 2 + MC 2 nhỏ nhất. Câu 9.b. (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2 2 5 5 3 2 8 25 3.5 .2 2 0 x x x x x x+ + + + − − ≥ HẾT Họ và tên thí sinh……………………………………………; Số báo danh……….…… . GIÁO D C VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2 013 – LẦN 1 Môn: Toán khối D Buổi thi: Chiều ngày 23/02/2 014 Thời gian làm bài: 18 0. ,không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 1 x y x − = + (1) . 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ