ĐỀ SỐ 41 bài 1(2,5 điểm): Cho biểu thức: 1,0; 1 1 1 1 1 2 ≠> − + − ++ + + − + = xx x x xx x xx x T . 1. Rút gọn biểu thức T. 2. Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x≠1 luôn có T<1/3. bài 2(2,5 điểm): Cho phơng trình: x 2 -2mx+m 2 - 0,5 = 0 1. Tìm m để phơng trình có nghiệm và các nghiệm của phơng trình có giá trị tuyệt đối bằng nhau. 2. Tìm m để phơng trình có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của 2 cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3. bài 3(1 điểm): Trên hệ trục toạ độ Oxy cho (P) có phơng trình: y=x 2 Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=3x+12 và có với (P) đúng một điểm chung. bài 4(4 điểm): Cho đờng tròn (O) đờng kính Ab=2R. Một điểm M chuyển động trên đờng tròn (O) (M khác A và B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đờng kính AB. Vẽ đờng tròn (T) có tâm là M và bán kính là MH. Từ A và B lần lợt kẻ các tiếp tuyến AD và BC đến đòng tròn (T) (D và C là các tiếp điểm). 1. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên đờng tròn (O) thì AD+BC có giá trị không đổi. 2. Chứng minh đờng thẳng CD là tiếp tuyến của đờng tròn (O). 3. Chứng minh với bất kỳ vị trí nào của M trên đờng tròn (O) luôn có bất đẳng thức AD.BC≤R 2 . Xác định vị trí của M trên đờng tròn (O) để đẳng thức xảy ra. 4. Trên đờng tròn (O) lấy điểm N cố định. Gọi I là trung điểm của MN và P là hình chiếu vuông góc của I trên MB. Khi M di chuyển trên đờng tròn (O) thì P chạy trên đờng nào? ĐỀ SỐ 42 bài 1(1 điểm): Giải phơng trình: 11 =++ xx bài 2(1,5 điểm): Tìm tất cả các giá trị của x không thoả mãn đẳng thức: (m+|m|)x 2 - 4x+4(m+|m|)=1 dù m lấy bất cứ các giá trị nào. bài 3(2,5 điểm): Cho hệ phơng trình: ( ) ( )      =−−−−+− =−+− 01 121 2 yxyxmyx yx 1. Tìm m để phơng trình có nghiệm (x 0 ,y 0 ) sao cho x 0 đạt giá trị lớn nhất. Tìm nghiệm ấy? 2. Giải hệ phơng trình kho m=0. bài 4(3,5 điểm): Cho nửa đờng tròn đờng kính AB. Gọi P là điểm chính giữa của cung AB, M là điểm di động trên cung BP. Trên đoạn AM lấy điểm N sao cho AN=BM. 1. Chứng minh tỉ số NP/MN có giá trị không đổi khi điểm M di chuyển trên cung BP. Tìm giá trị không đổi ấy? 2. Tìm tập hợp các điểm N khi M di chuyển trên cung BP. bài 5(1,5 điểm): Chứng minh rằng với mỗi giá trị nguyên dơng n bao giờ cũng tồn tại hai số nguyên d- ơng a và b thoả mãn: ( ) ( )      −=− +=+ n n ba ba 20012001 200120011 22 . ĐỀ SỐ 41 bài 1(2,5 điểm): Cho biểu thức: 1,0; 1 1 1 1 1 2 ≠> − + − ++ + + − + =. của I trên MB. Khi M di chuyển trên đờng tròn (O) thì P chạy trên đờng nào? ĐỀ SỐ 42 bài 1(1 điểm): Giải phơng trình: 11 =++ xx bài 2(1,5 điểm): Tìm tất