Đề số 13 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( ) ( ) f x x x( ) 3 5= + − với x3 5− ≤ ≤ Câu 2: Giải hệ bất phương trình sau: x x x x 5 2 4 5 5 4 2  − > +  − < +  Câu 3: 1) Tính các giá trị lượng giác của cung α , biết: a) 3 sin 4 2 π α α π   = < <  ÷   b) 3 tan 2 2 2 π α π α   = < <  ÷   2) Rút gọn biểu thức: A = x x x xsin( ) sin( ) sin sin 2 2 π π π     − + − + + + −  ÷  ÷     Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 8. Tính độ dài đường trung tuyến BM = ? Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) . a) Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM. b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B . c) Tính diện tích tam giác ABC . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 13 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( ) ( ) f x x x( ) 3 5= + − với x3 5 − ≤ ≤ • Vì x3 5 − ≤ ≤ nên x x3 0, 5 0+ ≥ − ≥ . Ta có: x x( 3) (5 ) 8+ + − = (không đổi) ⇒ ( ) ( ) f x x x( ) 3 5= + − đạt GTLN ⇔ x x3 5 + = − ⇔ x 1 = . Khi đó f x fmax ( ) 16 (1)= = . Mặt khác f x x x( ) ( 3)(5 ) 0= + − ≥ , ∀x ∈ [–3; 5]. Mà f f( 3) (5) 0− = = ⇒ f x f fmin ( ) 0 ( 3) (5)= = − = Cách 2: Dùng phương pháp hàm số để tìm GTLN, GTNN. Câu 2: x x x x x x 7 5 2 4 5 3 5 4 2 2  >   − > + ⇔   − < + <    ⇒ hệ vô nghiệm. Câu 3: 1) a) 3 sin 4 2 π α α π   = < <  ÷   . Vì 2 π α π < < nên cos 0 α < . • 2 9 7 cos 1 sin 1 16 4 α α = − − = − − = − • sin 3 7 tan cot os 3 7 c α α α α = = − ⇒ = − b) 3 tan 2 2 2 π α π α   = < <  ÷   . Vì 3 2 π π α < < nên cos 0 α < . • 2 2 1 1 1 cos 3 1 tan 1 (2 2) α α = − = − = − + + • 2 2 1 sin tan .cos , cot 3 2 2 α α α α = = − = 2) A = x x x xsin( ) sin( ) sin sin 2 2 π π π     − + − + + + −  ÷  ÷     x x x x xsin sin cos cos 2cos = − + + + = Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 8. Tính độ dài đường trung tuyến BM = ? • 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2.5 2.8 7 129 129 4 4 4 2 BA BC AC BM BM + − + − = = = ⇒ = Câu 5: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) . a) • (5;3)=BC uuur ⇒ PT đường cao AH: 5( 1) 3( 2) 0 5 3 11 0− + − = ⇔ + − =x y x y • Trung điểm BC là 1 3 ; 2 2   −  ÷   M ⇒ 3 1 1 ; (3;1) 2 2 2 − −   = = −  ÷   AM uuuur ⇒ PT trung tuyến AM: x y x y( 1) 3( 2) 0 3 5 0− − − = ⇔ − + = b) Bán kính R = AB ⇒ 2 2 2 2 ( 3 1) (0 2) 20= = − − + − =R AB ⇒ PT đường tròn: 2 2 ( 1) ( 2) 20− + − =x y c) PT đường thẳng BC: x y x y 3 0 3 5 9 0 2 3 3 0 + − = ⇔ − + = + − . Toạ độ chân đường cao H là nghiệm của hệ: x x y x y y 14 3 5 9 17 5 3 11 39 17  =   − = − ⇔   + =   =  ⇒ H 14 39 ; 17 17    ÷   BC = 2 2 (2 3) (3 0) 34+ + − = , AH = 2 2 14 39 34 1 2 17 17 17     − + − =  ÷  ÷     . 2 Diện tích ∆ABC: ABC S BC AH 1 1 34 . . 34. 1 2 2 17 ∆ = = = (đvdt). Hết 3 . tuyến BM = ? • 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2.5 2. 8 7 129 129 4 4 4 2 BA BC AC BM BM + − + − = = = ⇒ = Câu 5: Cho tam giác ABC có A(1; 2) , B(–3; 0), C (2; 3) . a) •. x y x y( 1) 3( 2) 0 3 5 0− − − = ⇔ − + = b) Bán kính R = AB ⇒ 2 2 2 2 ( 3 1) (0 2) 20 = = − − + − =R AB ⇒ PT đường tròn: 2 2 ( 1) ( 2) 20 − + − =x y c)