Hướng dẫn giải đề thi thử đại học số 2 2013 - môn toán

5 516 3
Hướng dẫn giải đề thi thử đại học số 2 2013 - môn toán

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải Hướng dẫn giải ñề thi thử ñại học số 02 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - ðÁP ÁN, THANG ðIỂM ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 2 NĂM 2012 Câu ðáp án ðiểm I 1) Txñ: D=R\{1} 2 1 lim 2 1 x x x →±∞ − = − ⇒ y = 2 là ñường tiệm cận ngang. 1 1 2 1 2 1 lim ; lim 1 1 x x x x x x + − → → − − = +∞ = −∞ − − ⇒ x =1 là ñường tiệm cận ñứng ( ) 2 1 ' 0 1 y x = − < − với mọi x D ∈ Bảng biến thiên: x - ∞ 1 + ∞ y' - - y 2 + ∞ - ∞ 2 Hàm số nghịch biến trên khoảng:(- ∞ ;1) và (1;+ ∞ ) Hàm số không tồn tại cực trị Khi x = 0 ⇒ y =1; x = -1 ⇒ 7 5 77 0 x y z + − − = 3 2 y = ðồ thị hàm số nhận ñiểm I(1;2) là tâm ñối xứng 2) Phương trình ñường thẳng d 1 : 1 7 3 3 y x = − + Vì A, B ñối xứng qua d 1 ⇒ m = 3 (do khi ñó d ⊥ d 1 ) Vậy phương trình ñường thẳng d:y = 3x + n Phương trình hoành ñộ giao ñiểm của d và (C) là: 2 1 3 1 x x n x − = + − ñiều kiện x ≠ 1 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ HƯỚNG DẪN GIẢI ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 02 MÔN: TOÁN Giáo viên: PHAN HUY KHẢI Thời gian làm bài: 180 phút Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải Hướng dẫn giải ñề thi thử ñại học số 02 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - ( ) 2 3 5 1 0 x n x n ⇔ + − − + = (1) ðể d cắt (C) tại hai ñiểm phân biệt A, B ta có ñiều kiện ( ) ( ) 2 5 12 1 0 3 5 1 0 n n n n  ∆ = − − − >   + − − − ≠   ñúng với mọi n Gọi tọa ñộ ñỉnh A(x A ;3x A + n), B(x B ;3x B + n) ⇒ tọa ñộ trung ñiểm của ñoạn thẳng AB là ( ) 3 ; 2 2 A B A B x x x x I n +   + +     , theo ñịnh lí viet ta có: 5 3 A B n x x − + = tọa ñộ ñiểm 5 5 ; 6 2 n n I − +       , vì A, B ñối xứng qua d 1 ⇒ I ∈ d 1 ⇒ n = -1 Vậy phương trình ñường thẳng d:y =3x-1 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ II 1) Giải phương trình: 4 4 2 2 2 sin os sin 2 1 os2 cot 2 os2 cot 2 1 os2 2 x c x x c x xc x x c x + + + − = + − (1) ðiều kiện: sin 2 0 , 2 x x k k Z π ≠ ⇔ ≠ ∈ (1) ⇔ ( ) ( ) 2 2 2 sin 2 1 cot 2 1 os2 0 2 1 os2 2 x x c x c x +   − + + =   −   os4 1 c x ⇔ = 2 x n π ⇔ = ,n ∈ Z(loại) Vậy phương trình vô nghiệm. 2) Giải phương trình: ( ) 3 2 2 8 13 6 6 3 5 5 0 x x x x x x − + + + − − + = (1) ðk: 2 5 5 0 x x − + ≥ Từ (1) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 5 2 6 3 5 5 0 x x x x x x ⇒ − − − + − − + = 2 2 3 5 2 6 5 5 0 (2) x x x x x =  ⇔  − − + − + =   Giải (2): ñặt 2 5 5 x x − + = t, ñiều kiện t ≥ 0 ( ) 2 1 2 6 7 0 7 t t t t =  ⇔ + − = ⇔  = −  Với t =1 ⇒ 2 5 5 x x − + =1 1 4 x x =   =  (thỏa mãn ñiều kiện) Vậy phương trình có hai nghiệm x =1 và x = 4 0,25 ñ 0,5 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ III Tính : (loại) (loại) (thỏa mãn) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải Hướng dẫn giải ñề thi thử ñại học số 02 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - 2 2 2 0 0 0 1 cos cos cos 2 3sin 1 2 3sin 1 x I x x dx dx x xdx x x π π π   = + = +   + + + +   ∫ ∫ ∫ 2 1 0 cos 2 3 1 2ln 3 4 2 3sin 1 x I dx x π   = = +   + +   ∫ 2 2 2 2 0 0 0 cos sin sin x 1 2 I x xdx x x dx π π π π = = − = − ∫ ∫ 1 2 4 3 1 ln 3 4 2 3 I I I π = + = + − 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ IV Gọi I là trung ñiểm AD, K là hình chiếu của B xuống B’I, vì A= 60 0 ⇒ ∆ ABD ñều cạnh a. ( ) ' ' BI AD BIB AD BB AD ⊥  ⇒ ⊥  ⊥   0 ' 30 B IB⇒ = Mà 3 2 a BI = => 0 ' .tan 30 2 a BB BI = = Diện tích ñáy ABCD là: 2 3 2 2 ABCD ABD a S S= = (ñvdt) Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là 3 3 '. 4 ABCD a V BB S= = (ñvtt) Do BC//AD ⇒ BC//(B’AD) ⇒ khoảng cách từ BC tới mặt phẳng (B’AD) bằng khoảng cách từ B tới (B’AD). Vì ( ) ' ' BK B I BK B AD BK AD ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  Xét ∆ B’BI vuông tại B ta có 2 2 2 1 1 1 3 ' 4 a BK BK BI BB = + ⇒ = Vậy khoảng cách từ ñường thẳng BC tới (B’AD) bằng 3 4 a . 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ V ðặt ; ; 2( ) 1 a b x b c y a c z x y z a b c + = + = + = ⇒ + + = + + = xy yz zx P xy z yz x zx y => = + + + + + Ta có ( ) ( )( ) xy xy xy xy z xy z x y z x z y z = = + + + + + + 0,25 ñ 0,25 ñ I B A B' A' D D' C C' K Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải Hướng dẫn giải ñề thi thử ñại học số 02 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - 1 . 2 xy x y x y xy z x z y z x z y z   ⇒ = ≤ +   + + + + +   (1) Chứng minh tương tự 1 . 2 yz y z y z yz x y x z x y x z x   = ≤ +   + + + + +   (2) 1 . 2 zx z x z x zx y z y x y z y x y   = ≤ +   + + + + +   (3) Lấy (1)+(2)+(3) ta ñược: 3 2 P ≤ => P Max = 3 2 khi a = b = c = 1 6 0,25 ñ 0,25 ñ Phần riêng A. Theo chương trình chuẩn VI.a 1) Tọa ñộ ñiểm D là: 3 0 0 2 0 0 x y x x y y − = =   ⇔   − = =   ⇒ D(0;0) ≡ O Vectơ pháp tuyến của ñường thẳng AD và BD lần lượt là ( ) ( ) 1 2 3; 1 , 1; 2 n n − −   ⇒ ( )  0 1 os 45 2 c ADB ADB= ⇒ = ⇒ AD=AB (1) Vì góc giữa ñường thẳng BC và AB bằng 45 0  BCD ⇒ = 45 0 ⇒ ∆ BCD vuông cân tại B ⇒ DC = 2AB Theo bài ra ta có: ( ) 2 1 3. 24 2 2 ABCD AB S AB CD AD = + = = ⇒ AB = 4 ⇒ BD = 4 2 Gọi tọa ñộ ñiểm ; 2 B B x B x       , ñiều kiện x B >0 ⇒ 2 2 8 10 5 4 2 2 8 10 5 B B B B x x BD x x  = −     = + = ⇔      =    Tọa ñộ ñiểm 8 10 4 10 ; 5 5 B         Vectơ pháp tuyến của BC là ( ) 2;1 BC n =  ⇒ phương trình ñường thẳng BC là: 2 4 10 0 x y + − = 2) Mặt cầu (S) có tâm I(2; -1; 3) bán kính R=5 Vectơ pháp tuyến của (P): ( ) ( ) 2;3; 2 P n = −  0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ B D C A (thỏa mãn) (loại) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải Hướng dẫn giải ñề thi thử ñại học số 02 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - Vectơ chỉ phương của d: ( ) 3;1;5 u  Vectơ pháp tuyến của (Q): ( ) ( ) ( ) 17; 16; 7 Q P n n u = ∧ = − −    vì (Q) ⊥ (P); (Q)//d Gọi phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: 17 16 7 0 x y z D − − + = Theo bài ra ta có: ( ) ( ) 2 2 2 15 66 29 34 16 21 ; 5 17 16 7 15 66 29 D D d I Q D  = − + − + = = ⇔  + + = − −   Phương trình mặt phẳng (Q): 17 16 7 15 66 29 0 x y z − − + − = hoặc 17 16 7 15 66 29 0 x y z − − − − = 0,25 ñ 0,25 ñ 0,5 ñ VII.a 3 2 5 16 30 0 z z z − + − = có 3 nghiệm là: 1 2 3 3; 1 3 ; 1 3 z z i z i = = + = + ⇒ 2 2 2 1 2 3 7 A z z = + + = − 0,5 ñ 0,5 ñ B. Theo trương trình nâng cao VI.b 1) Phương trình ñường tròn có tâm I(1;-2) bán kính R=3, từ A kể ñược hai tiếp tuyến AB, AC tới ñường tròn và AB ⊥ AC ⇒ tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3 ⇒ IA= 3 2 . ðể ñiểm A duy nhất ⇒ ñường thẳng IA vuông góc với d ta có: ( ) 5 1 ; 3 2 7 2 m m d I d m = − −  = = ⇔  =  2) Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) ñi qua A và (P)//d, khi ñó khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H ñến (P). Giả sử ñiểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có AH ≥ HI ⇒ HI lớn nhất khi A ≡ I Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng ñi qua A và nhận AH  là vectơ pháp tuyến ( ) 1 2 ; ;1 3 H d H t t t ∈ ⇒ + + vì H là hình chiếu của A trên d nên Vectơ chỉ phương của d là: ( ) 2;1;3 u =  ( ) ( ) 0 4;1;4 7; 1;5 AH d AHu H AH⊥ ⇒ = ⇒ ⇒ − −    Phương trình mặt phẳng (P): 7 5 77 0 x y z + − − = 0,5 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ VII.b ðiều kiện: 2 4 0 mx x m + + > ñúng với x R ∀ ∈ 2 0 2 4 0 m m m >  ⇔ ⇔ >  ∆ = − <  (1) ( ) ( ) 2 2 5 1 log 1 log 4 x mx x m + + ≥ + + ( ) 2 5 4 5 0 m x x m ⇔ − − + − ≥ ñúng với x R ∀ ∈ 2 5 5 0 3 0 10 21 0 m m m m m < − >   ⇔ ⇔ ⇔ ≤   ∆ ≤ − + − ≤   (2) Từ (1), (2) ⇒ bất phương trình ñúng với x R ∀ ∈ khi m=3 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn : Hocmai.vn . thi thử ñại học số 02 Hocmai. vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - ðÁP ÁN, THANG ðIỂM ðỀ THI. LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải Hướng dẫn giải ñề thi thử ñại học số 02 Hocmai. vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900

Ngày đăng: 23/02/2014, 15:41

Hình ảnh liên quan

Bảng biến thiên: - Hướng dẫn giải đề thi thử đại học số 2 2013 - môn toán

Bảng bi.

ến thiên: Xem tại trang 1 của tài liệu.
Gọi I là trung ựiểm AD ,K là hình chiếu của B xuống BỖI, vì A= 600⇒∆ABD ựều cạnh a.  - Hướng dẫn giải đề thi thử đại học số 2 2013 - môn toán

i.

I là trung ựiểm AD ,K là hình chiếu của B xuống BỖI, vì A= 600⇒∆ABD ựều cạnh a. Xem tại trang 3 của tài liệu.
⇒ tứ giác ABIC là hình vng cạnh bằng 3⇒ IA= 32 . để ựiể mA duy nhất ⇒ - Hướng dẫn giải đề thi thử đại học số 2 2013 - môn toán

t.

ứ giác ABIC là hình vng cạnh bằng 3⇒ IA= 32 . để ựiể mA duy nhất ⇒ Xem tại trang 5 của tài liệu.

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan