Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải ðề thi thử ñại học số 03 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I: (2 ñiểm) Cho hàm số 3 2 3 1 y x x = − + có ñồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C). 2. Tìm hai ñiểm A, B thuộc ñồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và ñộ dài ñoạn AB = 4 2 . Câu II: (2 ñiểm) 1. Tìm nghiệm trên khoảng 0; 2 π       của phương trình: 2 2 3 4sin 3 sin 2 1 2cos 2 2 4 x x x π π π       − − − = + −             2. Giải hệ phương trình : 4 2 2 2 2 4 6 9 0 2 22 0 x x y y x y x y  − + − + =   + + − =   Câu III : (1 ñiểm) Tính tích phân: 2 3 0 sin I (sin cos ) xdx x x π = + ∫ Câu IV : (1 ñiểm) Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có ñộ dài cạnh bên 2a, ñáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, 3 AC a = và hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung ñiểm của BC. Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ A ñến mặt phẳng (BCC’B’) theo a. Câu V: (1 ñiểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4 . Chứng minh rằng : 2 2 2 2 2 1 1 1 1 a b c d b c c d d a a b + + + ≥ + + + + PHẦN RIÊNG (3 ñiểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa: (2,0 ñiểm). 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn (C) có phương trình 2 2 ( 1) ( 2) 9 x y − + + = và ñường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m ñể trên ñường thẳng d có duy nhất một ñiểm A mà từ ñó kẻ ñược hai tiếp tuyến AB, AC tới ñường tròn (C) (B, C là hai tiếp ñiểm) sao cho tam giác ABC vuông. 2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, viết phương trình ñường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P): 1 0 x y z + + − = ñồng thời cắt cả hai ñường thẳng ( ) 1 1 1 : 2 1 1 x y z d − + = = − và 2 1 ( ) : 1 x t d y z t = − +   = −   = −  , với t R ∈ . Câu VII.a : (1 ñiểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số phức: 2 2 8 1 z w zw z w − − =   + = −  B. Theo chương trình nâng cao Câu VIb: (2,0 ñiểm). ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 03 MÔN: TOÁN Giáo viên: PHAN HUY KHẢI Thời gian làm bài: 180 phút Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải ðề thi thử ñại học số 03 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, cho ñiểm M(3;1). Viết phương trình ñường thẳng d ñi qua M cắt các tia Ox, Oy tại A và B sao cho (OA+3OB) nhỏ nhất. 2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho ñường thẳng 1 ( ) ∆ có phương trình 2 ; 4 x t y t t R z =   = ∈   =  ; 2 ( ) ∆ là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( ) : 3 0 x y α + − = và ( ) : 4 4 3 12 0 x y z β + + − = . Chứng tỏ hai ñường thẳng 1 2 , ∆ ∆ chéo nhau và viết phương trình mặt cầu nhận ñoạn vuông góc chung của 1 2 , ∆ ∆ làm ñường kính. Câu VIIb: (1,0 ñiểm) Giải phương trình: 2 2 2 2 2 log ( 1) ( 5)log( 1) 5 0 x x x x + + − + − = Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn : Hocmai.vn . Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải ðề thi thử ñại học số 03 Hocmai. vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900. 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ ñồ thị (C). 2. Tìm hai ñiểm A, B thuộc ñồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và ñộ dài