Chương 4: TÍN HIỆU TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC Giảng viên: Ths. Đào Thị Thu Thủy CNDT_DTTT 2 Chương 4: TÍN HIỆU TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC 4.1 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU LIÊN TỤC THỜI GIAN 4.2 PHÂN T Í CH TẦN S Ố C Ủ A C Á C T Í N HI Ệ U R Ờ I RẠC TH Ờ I GIAN 4.3 CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER 4.4 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI FOURIER & BIẾN ĐỔI Z CNDT_DTTT 3 4.1 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU LIÊN TỤC THỜI GIAN  Phân tích Fourier a một tín hiệu cho ta thấy cấu trúc tần số (phổ) của tín hiệu . Ví dụ: Phổ của ánh sáng trắng : CNDT_DTTT 4 4.1 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU LIÊN TỤC THỜI GIAN 4.1.1 Khai triểnFourier(chuỗiFourier) áp dụng cho tín hiệutuầnhoàn 4.1.2 Biến đổiFourier(tích phân Fourier) áp dụng cho các tín hiệu không tuầnhoàn . CNDT_DTTT 5 4.1.1 Khai triển Fourier (tín hiệu tuần hoàn)  Một dạng sóng tuần hoàn có thể phân thành vô hạn các thành phần sin có tần số là bội số nguyên của tần số tuần hoàn của dạng sóng. -T p T p 0 x(t) τ t X(f) F 0 -F 0 CNDT_DTTT 6 4.1.1 Khai triển Fourier  x(t) tuần hoàn có chu kỳ T o , tần số góc ω o =2π/T o và f o = 1/T o có 3 dạng khai triển Fourier: - Khai triển lượng giác - Dạng biên độ và pha - Dạng mũ phức (sin phức) CNDT_DTTT 7 a. Khai triển lượng giác 0n0 n0 n1 n1 x(t) a a cosnω tbsinnω t ∞∞ = = =+ + ∑∑ / / () To To axtdt T − = ∫ 2 0 0 2 1 / / ()cos To n To axtntdt T ω − = ∫ 2 0 0 2 2 / / ()sin To n To bxtntdt T ω − = ∫ 2 0 0 2 2 a o : thành phần trung bình (một chiều). a 1 cosω o t + b 1 sinω o t: thành phần căn bản hay gọi là hài thứ nhất. a 2 cos2ω o t + b 2 sin2ω o t: hài thứ hai a 3 cos3ω o t + b 3 sin3ω o t: hài thứ ba v.v CNDT_DTTT 8 b. Dạng biên độ và pha (phổ 1 bên) () cos( ) nn n xt c c n t ω ϕ ∞ = =+ + ∑ 00 1 ,, ar oo nnn n n n ca cabn b ctg a ϕ = =+ = − = 22 123 c o : thành phần trung bình c 1 cos(ω 0 t +ϕ 1 ) : thành phần căn bản c 2 cos(2ω 0 t +ϕ 2 ) : hài thứ 2 Phổ biên độ là biến thiên của các hệ số gốc c o , c n theo tần số Phổ pha là biến thiên của pha ban đầu ϕ n theo tần số Phổ chỉ hiện hữu ở những tần số rời rạc nω o nên là phổ rời rạc hay phổ vạch CNDT_DTTT 9 c. Dạng mũ phức (sin phức) (phổ 2 bên) () o j nt n n xt Xe ω +∞ =−∞ = ∑ n j nnn n Xac ajbc X e ϕ = == − = 000 22 9Các hệ số của khai triển mũ phức là: / / () 0 2 0 2 1 To jn t n To X xte dt T ω − − = ∫ CNDT_DTTT 10 9Công suất của tín hiệu tuần hoàn n n P X ∞ =−∞ = ∑ 2 [...]... CNDT_DTTT 30 Chương 4: TÍN HIỆU TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC 4. 1 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU LIÊN TỤC THỜI GIAN 4. 2 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU RỜI RẠC THỜI GIAN 4. 3 CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER 4. 4 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI FOURIER & BIẾN ĐỔI Z CNDT_DTTT 31 4. 2 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU RỜI RẠC THỜI GIAN 4. 2.1 KHAI TRIỂN FOURIER RỜI RẠC THỜI GIAN (tín hiệu rời rạc tuần hoàn) 4. 2.2 BIẾN... của tín hiệu không tuần hoàn ∞ E= ∫ ∞ 2 x (t ) dt = −∞ ∫ 2 X ( f ) df −∞ CNDT_DTTT 22 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER CNDT_DTTT 23 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER CNDT_DTTT 24 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER CNDT_DTTT 25 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER CNDT_DTTT 26 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER CNDT_DTTT 27 MỘT SỐ BIẾN ĐỔI FOURIER CƠ BẢN CNDT_DTTT 28 MỘT SỐ BIẾN ĐỔI FOURIER CƠ BẢN CNDT_DTTT 29 MỘT SỐ BIẾN... 0⎥ ⎦ A⎡ 2 2 ⎤ 4A 1 − an = ⎢ ⎥ = − π 4n 2 − 1 π ⎣ 2n + 1 2n − 1 ⎦ CNDT_DTTT 14 x (t ) = 2A π ∞ −∑ n=1 4A 1 π 4n − 1 2 cos 2nt 4A ⎛ 1 1 1 ⎞ x (t ) = − ⎜ cos 2t + cos 4t + cos 6t + ⎟ 15 35 π π ⎝3 ⎠ 2A CNDT_DTTT 15 3 Cho khai triển ở dạng lượng giác như sau Tìm khai triển ở hai dạng kia x (t ) = 10 + 8 cos ωo t + 6 sin ωo t 4 Tìm khai triển Fourier của chuỗi xung Dirac đều x(t) 1 n -2 T -T 0 T CNDT_DTTT... 2 ⇒ Các thành phần phổ là: c0=0, c1=1/2, c2=c3=c4=0, c5=1/2 CNDT_DTTT Chu kỳ phổ này được lặp lại liên tục 35 4. 2.2 BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC THỜI GIAN (tín hiệu rời rạc ko tuần hoàn) Biến đổi Fourirer rời X (ω ) = ∞ ∑ x ( n )e − jω n rạc thời gian của x(n): n = −∞ Trong đó: ω - tần số của tín hiệu rời rạc, ω = Ω Ts Ω - tần số của tín hiệu liên tục Ts - chu kỳ lấy mẫu ► Ký hiệu: ← F→ x(n) ⎯ F −1 X(ω)... − nf0 ) T0 k =−∞ T0 n=−∞ CNDT_DTTT 17 Vậy một chuỗi xung dirac trong miền thời gian cho một chuỗi xung dirac trong miền tần số x(t) 1 t -2 T0 -T0 0 T0 2 T0 3T0 X(f) f0 f -2 f0 -f0 0 f0 2 f0 CNDT_DTTT 3f0 18 4. 1.2 Biến đổi Fourier (tín hiệu không tuần hoàn) X(ω) x(t) ω - /2 τ/2 t -2 π/τ CNDT_DTTT 2π/τ 19 a Cặp biến đổi Fourier x(t) ↔ X(f): X ( f ) = F [ x (t )] = x (t ) = F −1 ∞ ∫ x ( t )e − j 2π ft −∞... CNDT_DTTT 33 • x(n) tuần hoàn chu kỳ N x(n) c(k) Tính DFS của xp(n) 0 L-1 N-1 N n n |c(k)| -N 0 CNDT_DTTT N k 34 Ví dụ: Tìm khai triển Fourier của tín hiệu x(n)=cosnΩ0 khi a Ω0 = 2π b Ω0 = π/3 Giải a Khi Ω0 = 2π thì Ω0 2π 2 1 = = = 2π 2π 2 2 Vì Ω0 /2π không phải số hữu tỉ nên x(n) không tuần hoàn ⇒ không có khai triển Fourier b Khi Ω0=π/3 thì chu kỳ tuần hoàn của tín hiệu cosnπ/3 là: N= 2π =6 π /3 1 ck =... tuần hoàn) 4. 2.2 BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC THỜI GIAN (tín hiệu rời rạc ko tuần hoàn) 4. 2.3 ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI BIẾN ĐỔI FOURIER CNDT_DTTT 32 4. 2.1 KHAI TRIỂN FOURIER RỜI RẠC THỜI GIAN DFS (tín hiệu rời rạc tuần hoàn) ► Tín hiệu x(n) rời rạc, tuần hoàn với chu kỳ N mẫu N −1 x ( n ) = ∑ ck e k =0 ► j 2πkn / N 1 ck = N N −1 ∑ x(n )e − j 2πkn / N n =0 Tín hiệu x(n) rời rạc tuần hoàn với chu kỳ N mẫu thì phổ... biên độ và pha c Dạng mũ phức CNDT_DTTT 11 a Các hài chẵn bằng không, các hài lẻ có biên độ giảm tương đối nhanh nhưng chỉ bằng không ở tần số lớn vô hạn 4A ⎛ 1 1 ⎞ x (t ) = ⎜ sin ωo t + sin 3ωo t + sin 5ωo t + ⎟ 3 5 π ⎝ ⎠ b Phổ biên độ và pha: ∞ x (t ) = ∑ n =1 4A 1 ⎡ (2n − 1)ω o t − 90o ⎤ cos ⎣ ⎦ π ( 2n − 1) CNDT_DTTT 12 2 Tìm khai triển Fourier của dạng sóng sin chỉnh lưu toàn kỳ biên độ đỉnh A Vẽ... giác như sau Tìm khai triển ở hai dạng kia x (t ) = 10 + 8 cos ωo t + 6 sin ωo t 4 Tìm khai triển Fourier của chuỗi xung Dirac đều x(t) 1 n -2 T -T 0 T CNDT_DTTT 2T 3T 16 Giải bài 4 ► ► x(t) là chuỗi xung Dirac đều chu kỳ T0 hay tần số f0=1/T0 Vì x(t) tuần hoàn nên ta có khai triển Fourier của x(t): x (t ) = ∞ +∞ ∑ δ (t − kT0 ) = ∑ k =−∞ k =−∞ X ne jnωo t = +∞ ∑ k =−∞ X ne j 2π nf 0t To / 2 1 1 − j 2π... của x(n): n = −∞ Trong đó: ω - tần số của tín hiệu rời rạc, ω = Ω Ts Ω - tần số của tín hiệu liên tục Ts - chu kỳ lấy mẫu ► Ký hiệu: ← F→ x(n) ⎯ F −1 X(ω) ←⎯ → ⎯ X(ω) x(n) hay X(ω) = F{x(n)} hay x(n) = F-1{X(ω)} CNDT_DTTT 36 . Chương 4: TÍN HIỆU TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC Giảng viên: Ths. Đào Thị Thu Thủy CNDT_DTTT 2 Chương 4: TÍN HIỆU TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC 4. 1 PHÂN. cấu trúc tần số (phổ) của tín hiệu . Ví dụ: Phổ của ánh sáng trắng : CNDT_DTTT 4 4.1 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU LIÊN TỤC THỜI GIAN 4. 1.1 Khai triểnFourier(chuỗiFourier)