GIẢI TÍCH PHÂN BẰNG NHIỀU CÁCH

Thông tin tài liệu

Giáo viên: Nguyn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 1 (MT PHNG PHÁP NHM PHÁT TRIN T DUY CHO HC SINH) Gi tng: www.MATHVN.com Bm sn. 13.03.2011 www.MATHVN.com www.MATHVN.com Giáo viên: Nguyn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 2 GII TOÁN TÍCH PHÂN BNG NHIU CÁCH (Mt phng pháp nhm phát trin t duy) I. TÍCH PHÂN HÀM HU T Bài tp gii mu: Bài 1: Tính tích phân sau: 3 3 2 0 1 x I dx x    Gii: Cách 1: Phng pháp bin đi s t   2 tan 1 tan x t dx t dt     i cn 3 3 0 0 t x x t                 Khi đó     3 3 3 3 3 2 2 0 0 0 0 tan tan tan 1 1 tan tan 1 tan I tdt t t dt t t dt tdt                    2 3 3 0 0 cos tan 3 tan tan ln cos ln 2 3 cos 2 2 0 d t t td t t t                 Nhn xét: i vi tích phân dng     2 2 , , I R u u a du u u x       thì ta có th đt tan u a t  Cách 2: Phng pháp tích phân tng phn t   2 2 2 2 ln 1 1 2 du xdx u x x xdx dv v x                  Khi đó         3 3 2 2 2 2 2 0 0 1 13 ln 1 ln 1 3ln 2 ln 1 1 2 2 0 J I x x x x dx x d x            Tính     3 2 2 0 ln 1 1 J x d x     t       2 2 2 2 2 1 ln 1 1 1 1 d x u x du x dv d x v x                     www.MATHVN.com www.MATHVN.com Giáo viên: Nguyn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 3 Khi đó       3 2 2 2 0 1 33 3ln 2 1 ln 1 1 ln 2 2 2 0 I x x d x                  Chú ý: S d ta s dng đc phng pháp này là vì Khi tính tích phân hàm phân thc mà ta phân tích đc v dng           ' n n P x f x Q x I dx dx Q x Q x     thì t       ' n u f x du Q x v dv dx Q x           Cách 3: K thut tách thành tích kt hp phng pháp đi bin s Nhn xét: Ta có 3 2 . x x x  và   ' 2 1 2 x x   t đó ta đnh hng gii nh sau Phân tích 3 3 3 2 2 2 0 0 1 1 x x x I dx dx x x       t 2 2 1 1 2 x t t x dt xdx            i cn 4 3 1 0 t x t x              Khi đó     4 4 1 1 1 4 1 1 1 1 3 1 ln ln 2 1 2 2 2 2 t I dt dt t t t t                 Cách 4: Phân tích và đa vào vi phân               2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 2 3 3 2 2 2 2 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 21 1 1 1 1 33 3 1 ln 1 2ln 2 2 2 2 1 0 0 x x I d x d x d x x x x d x x d x x x                                   Cách 5: Chia đa thc đ tách thành tng hai tích phân đn gin hn     2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 0 0 0 1 1 3 1 33 3 ln 1 ln 2 2 2 2 2 2 1 1 1 0 0 d x x x x I dx x dx x x x x                        Nhn xét: ây là tích phân hàm phân thc mà có bc ca t ln hn bc ca mu chính vì th ta chia đa thc đ tách thành tng các tích phân là phng pháp ti u nht Cách 6: Phân tích t thc cha mu thc (thc cht là chia đa thc) Ta có   3 2 1 x x x x    Khi đó     2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 0 0 0 1 1 3 1 33 3 ln 1 ln 2 2 2 2 2 2 1 1 1 0 0 d x x x x I dx x dx x x x x                        www.MATHVN.com www.MATHVN.com Giáo viên: Nguyn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 4 Bài 2: Tính tích phân bt đnh:    3 3 2 3 3 1 2 3 2 x x I dx dx x x x x         Gii: Cách 1: Phân tích t thc cha nghim ca mu thc Phân tích       3 2 2 3 2 3 3 2 7 1 1 x x x x x x x          Khi đó       2 2 3 2 2 3 2 3 3 2 7 1 1 3 3 2 3 2 x x x x x x x I dx dx x x x x                       2 7 1 1 3 3 7ln 2 2 1 2 2 1 2 x x dx x x dx x x x x x                         2 2 3 7 ln 2 ln 2 ln 1 3 8ln 2 ln 1 2 2 x x x x x x C x x x C                 Cách 2: Kt hp phân tích t thc cha nghim  mu thc và k thut “nhy tng lu” Phân tích         3 2 3 2 3 1 1 2 3 x x x x x x x                           2 2 3 2 3 1 2 3 2 3 3 2 3 1 2 9 1 2 3 x x x x x x x x x x x x x                        Khi đó         2 3 2 2 3 2 3 1 2 3 2 3 3 3 2 3 2 x x x x x x x I dx dx x x x x                    2 2 2 9 2 3 3 3 9ln 2 ln 3 2 2 3 2 2 x x x dx dx x x x x C x x x                         Cách 3: Kt hp phân tích t thc cha nghim  mu thc và đng nht thc Phân tích     3 2 2 3 2 3 3 2 7 6 x x x x x x x         Khi đó     2 2 3 2 2 3 2 3 3 2 7 6 3 3 2 3 2 x x x x x x x I dx dx x x x x                  2 1 2 7 6 3 3 3 2 2 x x x dx dx x I x x            . Tính 1 I bng phng pháp đng nht thc…. Cách 4: Chia đa thc đ tách thành tng hai tích phân đn gin hn   1 3 2 2 2 3 9 8 9 8 3 3 3 2 3 2 3 2 I x x x I dx x dx x dx dx x x x x x x                           Tính 1 I bng phng pháp đng nht thc…. Bài 3: Tìm nguyên hàm sau:   3 3 2 2 2 1 1 x x I dx dx x x x        Gii: Cách 1: Phng pháp đi bin s www.MATHVN.com www.MATHVN.com Giáo viên: Nguyn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 5 t 1 1 du dx u x x u          Khi đó   3 3 2 2 2 2 2 1 3 3 1 3 1 1 3 3 3ln 2 u u u u u I du du u du u u C u u u u u                         vi 1 u x   Cách 2: Phân tích t thc cha nghim  mu thc Phân tích       3 2 2 2 1 2 2 1 3 1 1 x x x x x x x          Khi đó       2 2 3 2 2 2 1 2 2 1 3 1 1 2 1 2 1 x x x x x x x I dx dx x x x x                   2 2 3 1 1 2 2 3ln 1 1 2 1 1 x x dx x x C x x x                       Cách 3: Kt hp phân tích t thc cha nghim  mu thc và k thut nhy tng lu Phân tích       3 2 2 3 2 1 2 2 1 1 2 2 2 x x x x x x x          Khi đó       2 2 3 2 2 3 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 x x x x x x x I dx dx x x x x                 2 2 2 1 3 2 2 3 2 2 ln 1 ln 2 1 1 2 2 1 2 2 x x x dx dx x x x x C x x x                         Cách 4: Kt hp phân tích t thc cha nghim  mu thc và đng nht thc Phân tích     3 2 2 2 1 2 2 1 3 2 x x x x x x x         Khi đó     2 2 3 2 2 2 1 2 2 1 3 2 2 1 2 1 x x x x x x x I dx dx x x x x                  2 1 2 3 2 2 2 2 1 2 x x x dx dx x I x x            . Tính I 1 bng phng pháp đng nht thc Cách 5: Chia đa thc đ tách thành tng các tích phân đn gin     3 3 2 2 2 2 3 1 2 12 1 1 1 1 2 3ln 1 2 1 x x I dx dx x dx xx x x x x x x C x                             Cách 6: S dng phng pháp tích phân tng phn t   3 2 2 3 1 1 1 u x du x dx dx dv v x x                   Khi đó www.MATHVN.com www.MATHVN.com Giáo viên: Nguyn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 6 3 2 3 2 3 3 2 1 1 3 3 1 1 1 1 1 3 1 3 ln 1 1 1 1 2 x x x x I dx dx x x x x x x x x dx x x C x x x                                           Bài 4: Tìm nguyên hàm:   2 39 1 x dx I x    Gii: Cách 1: S dng phng pháp đa vào vi phân Phân tích       2 2 2 1 1 1 2 1 1 x x x x                         2 2 39 39 37 38 39 1 2(1 ) 1 1 2 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x                           37 38 39 36 37 38 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 36 37 38 1 1 1 1 1 1 I dx dx dx C x x x x x x                 Cách 2: t 1 1 t x x t dx dt           2 39 39 38 37 38 37 36 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 38 37 36 t dt I dt dt dt C t t t t t t t                 Nhn xét: Cách 3: S dng phng pháp tích phân tng phn t     2 38 39 2 1 38 1 1 du xdx u x dx v dv x x                 Khi đó     2 38 38 1 1 19 38 1 1 x I x dx x x      …. đn đây các bn có th t làm ri Bài 5: Tìm nguyên hàm: 3 10 ( 1) x dx I x    Gii: Cách 1: S dng phng pháp đa vào vi phân S dng đng nht thc:         3 3 2 3 1 1 1 3 1 3 1 1 x x x x x               3 10 7 8 9 10 1 3 3 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) x x x x x x           Khi đó 7 8 9 10 6 7 8 9 3 3 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 1 1 3 1 3 1 1 1 6 7 8 9 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) dx dx dx dx I x x x x C x x x x                        www.MATHVN.com www.MATHVN.com Giáo viên: Nguyn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 7 Cách 2: S dng phng pháp bin đi s t 1 t x   ta có: 1 x t   nên dx dt    3 3 2 7 8 9 10 10 10 1 ( 3 3 1) 3 3 t dt t t t dt A t dt t dt t dt t dt t t                     6 7 8 9 1 1 3 1 3 1 1 1 6 ( 1) 7 ( 1) 8 ( 1) 9 ( 1) C x x x x           Cách 3: S dng phng pháp tích phân tng phn t     3 2 10 9 3 1 1 9 1 u x du x dx dx dv v x x                   Khi đó     1 2 3 9 9 1 1 3 9 1 1 I x I x dx x x        đn đây rùi ta có th tính 1 I bng phng pháp tích phân tng phn hoc phân tích       2 2 1 1 1 1 1 x x x x        Nhn xét : - i vi bài 3, bài 4 và mà ta s dng phng pháp đng nht thc thì gii h qu tht là nan gii phi không, chính vì th mà la chn phng pháp nào mà hiu qu và nhanh v đích nht Qua bài 3, bài 4 và bài 5 ta chú ý - i vi tích phân hàm phân thc có dng     n P x I dx x a    thì đt t x a   là mt phng pháp hiu qu nht - Khi tính tích phân hàm phân thc mà ta phân tích đc v dng           ' n n P x f x Q x I dx dx Q x Q x     thì ta s dng phng pháp tích phân tng phn nhng nên làm khi bc ca   x a  là 1,2 n  t:       ' n u f x du Q x v dv dx Q x           Bài 11: (HDB – B 2004) Tính tích phân sau:   3 3 3 2 0 0 1 dx dx I x x x x       HD: Cách 1: Bin đi s Nhân c t và mu cho 2 x     3 3 3 3 2 2 2 0 0 0 1 1 dx dx xdx I x x x x x x          www.MATHVN.com www.MATHVN.com Giáo viên: Nguyn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 8 t 2 2 1 1 2 x t t x dt xdx            Cách 3: Bin đi s t tan x u  … Bn đc t gii Cách 4: a vào vi phân Phân tích t   2 2 1 1 – x x   Khi đó   2 3 3 2 2 00 0 0 3 3 2 1 13 3 ln ln 1 2 1 1 6 ln 2 0 2 1 0 dx x dx I dx d x x x x x x x               Bài 12: Tính tích phân sau: 2 5 3 1 dx I x x    Gii: Cách 1: S dng phng pháp phân tích Cách 1.1: Phân tích: 2 2 1 1 x x      2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 ( 1) ( 1) ( 1) 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x                   Khi đó 2 2 3 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 ln 3 1 5 ln 2 ln 8 ln 1 2 1 2 2 2 1 x I dx dx dx x x x x x x                     Cách 1.2: Phân tích:     4 4 4 2 2 1 1 1 1 x x x x x              4 2 2 4 4 2 3 3 2 3 2 2 3 2 3 2 1 1 1 1 1 1 ( 1) ( 1) 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                     t làm nhé Cách 2: Kt hp k thut tách thành tích và phng pháp bin đi s Phân tích     2 2 2 1 3 2 2 1 1 1 1 . 1 1 I dx dx x x x x x       t 2 1 1 1 x t t x dx dt t             i cn 1 2 2 1 1 x t x t              www.MATHVN.com www.MATHVN.com Giáo viên: Nguyn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 9 Khi đó 1 1 3 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 t t I t dt dx t t t              đn đây li tr thành bài 1, các bn tha h mà làm nhé Cách 3: S dng k thut nhân trên t và phng pháp đi bin s     2 2 3 2 4 2 1 1 1 1 1 x I dx dx x x x x       t 2 1 2 dt t x xdx     i cn 2 5 1 2 x t x t            Khi đó     5 5 2 2 2 2 5 1 1 1 1 1 1 3 1 5 ln ln 2 ln 2 2 1 2 1 1 8 2 2 1 1 dt t I dt t t t t t t t                                Hoc các bn có th đt 1 u t   hoc phân tích   1 1 t t    hoc đng nht thc Cách 4: S dng k thut nhân trên t và phng pháp đa vào vi phân                     2 2 2 2 3 2 4 2 4 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 x I dx d x x x x x x x x x d x d x d x x x x x x                            2 2 3 2 1 1 1 1 1 dx dx x x x      ôi đn đây li thành cách 1 rùi, lòng vòng quá, b qua thui… Cách 5: S dng phng pháp đng nht thc   3 2 2 3 2 1 1 1 A B C Dx E x x x x x x        đn đây thì đng nht thc hai v đ gii h tìm , , , , I A B C D E  tuy nhiên vic gii h là phc tp chính vì th trong trng hp này ta nên làm theo cách 1, cách 2 và cách 3 là hiu qu nht Cách 6: t   2 tan tan 1 x u dx dt     … bn đc t làm Bài 14: Tính tích phân sau: 1 3 0 1 dx I x    Gii: Nhn xét:     3 2 1 1 1 x x x x      Cách 1: Da vào nhn xét trên ta s dng đng nht thc:       2 2 2 1 1 1 1 x x x x x        Khi đó 1 1 2 1 2 3 2 0 0 1 1 1 x x I dx dx I I x x x           www.MATHVN.com www.MATHVN.com Giáo viên: Nguyn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com D: 01694 013 498 10 Tính 1 I bng cách đt 3 1 t x   hoc   3 1 1 3 0 1 1 3 1 d x I x     Tính 2 I phân tích   1 1 1 2 1 2 2 x x     (k thut nhy tng lu) Ta có 1 1 1 2 2 2 2 0 0 0 1 1 2 1 1 2 21 1 1 3 2 4 x x dx I dx dx x x x x x                     Cách 2: ng nht thc Xét      2 3 2 1 1 1 1 1 1 1 A Bx C A x x Bx C x x x x x               n đây ta có th đng nht h s gii h tìm A, B, C hoc cho mt s giá tr riêng là 1 2 1 1 ; 0 ; 1 3 3 3 x A x C x B            …Bn t gii tip nhé Kt qu ta đc 1 ln 2 3 3 3 I    Cách 3: i bin s kt hp k thut “nhy tng lu”             1 1 1 3 22 0 0 0 1 1 1 1 1 1 3 1 3 dx dx d x I x x x x x x x                     t 1 x t dx dt     i cn 0 1 1 2 x t x t                    2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 dt 1 3 3 3 1 dt 3 dt 3 3 3 3 3 3 3 3 t t t t t dt t t t t t t t t t                              2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 dt 1 3 3 3 dt 3 3 2 2 3 3 3 2 4 2 1 1 2 3 1 ln 3 arctan ln 2 13 2 3 3 3 3 3 3 d t t t t t t t t t t                                     Bài 15: Tính tích phân bt đnh:   4 3 50 3 5 7 8 2 x x x I dx x       . Gii : Cách 1: Bin đi s t 2 2 x t x t dx dt          Khi đó         4 3 4 3 50 50 3 2 5 2 7 2 8 3 5 7 8 2 t t t x x x I dx dt t x               Cách 2: ng nht t thc cha nghim ca mu thc www.MATHVN.com www.MATHVN.com [...]... t dx 1 1 ln( x 2 1)] 2 1 1 2x 0 1 1 ln 2 2 4 Ho 0 x – 1994) Tính tích phân sau: I Bài 4: Email: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com 3 x tan t I 1 18 dx HD: Ho t x 1 1 2x 1 2 Phân tích x 1 2x tích phân t 1 x2 3 1 2 x Ho Bài 10: Tính tích phân: I 1 2 x x HD: Cách 1: Nhân c àm Cách 2: Phân tích m x x 4 4 3x 3x2 Cách 1: S Cách 2: S Cách 3: S 1 2x 5 2x 5 2 1 1 1 2x x 2 t x2 x x2 1 x2 3x 2 x 7 x 12 1... dx 2 2 2x 5 0 3x 2 x 2 2 2 1 Bài 5: Tính tích phân: I HD: Phân tích x 2 1 2 3 7 x 12 2 và s 1 5 ln 2 4 dx x 1 x 2 x 3 x 4 x2 5x 4 x 2 5x 6 à 4 nghi x2 t x2 x2 5x 6 1 Bài 6: Tính tích phân: I 1 2 5x 5x 4 x2 x 4 2x 3 2 5x 2 4x 4 dx 3 44 HD: Phân tích x 4 2 x3 5 x2 Cách 2: Chia c x2 4x 4 x2 àm 0 1 x t 2 x 2 Ho x x 2 dx Bài 7: Tính tích phân sau: I HD: Cách 1: Cách 2: S x 2 x2 1 3 tan t www.MATHVN.com... Tính tích phân: I Bài 1: ( 2 2 HD: S t 2 x 1 Ho t 2 x 1 2 x 1 3 7 x 2 – A 2005) Tính tích phân: I 3 – A 2008) Tính tích phân: I 1 2 x 3 4 3 – 2005) Tính tích phân: I 1 231 10 x 1 0 3 – A 2007) Tính tích phân: I 1 28 3 3 4 10 3x 2 0 www.MATHVN.com 2 4 ln 2 2 ln 3 x – 1999) Tính tích phân: I Bài 16 dx 2x 2 2x 1 01 2x 1 x 3 3 x 1 12 5 dx x 3 dx 2 ln 2 dx 25 Giáo viên: Nguy ành Long www.MATHVN.com III TÍCH... 2 ng tích phân t ng ph n dx dt x ln 2 0 x x 2 x 1 Email: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com t ln 2 ln 2 2 e t dt 0 Cách 2: Tích phân t 1 u x t: ln x dv dx x 1 ln 2 x I x x Cách 3: Tích phân t 0 e ng ph n 1 du x2 ln 2 x v 2 2 1 ln x dx 2 x2 ng ph n dx u ln x du x t dx 1 dv v x2 x 2 2 1 dx 1 ln x I 1 1 x x x t ln 2 ln 2 2 0 1 ln 2 2 2 1 x 2 dx 1 2 ln 2 2 1 2 1 ex x e 0 e Bài 8: Tính tích phân sau... 2003) Tính tích phân sau: I Bài 4: 0 Gi 1 1 x 3 1 x 2 dx Phân tích I x 2 1 x 2 xdx 0 0 Cách 1: x2 1 x2 t 1 t2 xdx x 1 x 0 t t tdt 0 1 0 1 2 I t 1 t 2 1 2 dt t 1 t 1 2 dt 0 t 2 t 4 1 3 t 3 dt 0 1 1 5 t 5 0 2 15 Cách 2: x2 1 x t 1 t dt xdx 2 t 0 t 1 2 x 1 x 0 0 1 1 1 2 t 1 t dt 21 I t Cách 3: Cách 4: x cos t x2 dx dt 2 1 t 3 2 3 dt 1 2 2 t 2 3 3 2 2 t 3 1 0 2 15 xdx … t 2 sin 2 t cos 3 tdt 0 Cách 4.1 t... viên: Nguy u ành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com x xdx dv x2 1 Cách 3: S Phân tích x 2 3 x2 1 0 1 0 x 2 dx I x2 1 1 3 1 0 dx 2 x2 1 1 dx x2 1 3 II TÍCH PHÂN HÀM VÔ Bài t 7 3 – 1998) Tính tích phân: I x 1 3 0 Gi Cách 1: Bi u 3 x dx is 3x 1 x 3x 1 7 3 0 u3 1 3 dx u 2 du x u 2 u 1 u3 1 1 2 1 3 I u 2 du u 3 1 Cách 2: Bi is u 1 x 3 u 3x 1 du dx 3 7 u 8 x 3 u 1 x 0 2 u3 www.MATHVN.com 2 udu... 1 u3 Phân tích x 1 1 3x 1 3 I Email: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com 5 2 18u 2 du 91 1 u3 18 3 u 91 2u 1 3 du 1 3u 3 9 5 2 3u 3 8 1 46 15 Cách 3: 7 3 I 0 2 3 7 1 2 3x 1 3 3 3 dx 1 3x 1 dx 3 3 0 3 3x 1 3x 1 7 7 2 1 46 3 3 3x 1 3 3 15 0 0 Cách 4: Tính phân t ng ph n u x 1 du dx 1 1 dv 3 dx 3x 1 v 3x 1 2 1 3x 1 15 I 7 3 2 3 3x 1 1 20 3 1 Bài 2: Tính tích phân: I 1 HD: C1: x tan t C2: Phân tích. .. 2002) Tính tích phân sau: I Bài 10: ( ex 0 1 3 Gi Cách 1: ln 3 Ta có I d ex e 0 ex t I 2 x 1 t2 1 tdt 2 t3 2 t Ho 1 2 ln 3 e 3 x 1 3 2 d e x 1 2 e x 1 ln 3 2 1 0 ex 12 t 2 2 1 0 1 e x dx 2tdt dx 2tdt ex 2 1 ex 1 Bài t e – D 2005) Tính tích phân sau I 1 ln 2 x x ln x 1 dx 76 15 HD: e t ln x 1 ho t ln x ho bi I 1 ln 2 x x ln x 1 e dx 1 ln 2 x ln x 1 d ln x tích phân t ho ln 2 – 2000) Tính tích phân sau:... Bài 3: e2 x – 98) Tính tích phân: I = 1 ln x x 1 ln x dx t = 1 ln x HD: I 4 2 2 3 www.MATHVN.com 34 Giáo viên: Nguy ành Long 3 Bài 4: I x x2 1 e x 0 2 dx e2 Email: Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com e 1 HD: dt 2 x2 1 t T I e f x x x 2 dx 1 g x dx mà f ' x kg x ; k R t IV TÍCH PHÂN HÀM L f x NG GIÁC Bài t 4 cos 2 x.cos 2 xdx Bài 1: Tính tích phân sau: I 0 Gi Cách 1: Tích phân t dv I du cos 2 x... cos1 cos 0 1 cos1 0 Cách 2: e Bi I e sin ln x x 1 sin ln x d ln x dx cos ln x 1 e2 Bài 6: Tính tích phân sau: I e e 1 1 cos1 dx x ln 5 x Gi Cách 1: t x dt x e x e2 e2 I e dx x t 1 2 t dx x ln 5 x 2 dt 5 1 t 1 2 4t 4 1 15 64 Cách 2: e2 Bi I e dx x ln 5 x e2 ln 5 xd ln x e www.MATHVN.com 1 e2 4ln 4 x e 15 64 29 Giáo viên: Nguy ành Long 2 ln x dx x2 1 Bài 7: Tính tích phân sau: I Gi Cách 1: t n và s et . Gi tng: www. MATHVN. com Bm sn. 13.03.2011 www. MATHVN. com www. MATHVN. com Giáo viên: Nguyn Thành Long.                 www. MATHVN. com www. MATHVN. com Giáo viên: Nguyn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail .com D: 01694 013 498 3

Ngày đăng: 22/02/2014, 22:33

Xem thêm: GIẢI TÍCH PHÂN BẰNG NHIỀU CÁCH, GIẢI TÍCH PHÂN BẰNG NHIỀU CÁCH

GIẢI TÍCH PHÂN BẰNG NHIỀU CÁCH

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan