Đề thi học sinh giỏi lớp 9 (năm học 2003-2004) Tỉnh Vĩnh Phúc (150phút) Câu 1: (3đ) Cho hệ pt với tham số a: xyx 4 1 axy a. giải hệ pt khi a=-2 b. tìm các giá trị của tham số a để hệ pt có đúng hai nghiệm Câu 2(2đ): a. cho x,y,z là các số thực không âm thoả mãn x=y=z = 1. Tìm giá trị max của biểu thức: A= -z 2 +z(y+1) +xy b.Cho tứ giác ABCD (cạnh AB,CD có cùng độ dài) nội tiếp đờng tròn bán kính 1. Chứng minh: nếu tứ giác ABCD ngoại tiếp đờng tròn bán kính r thì r 2 2 . Câu 3(2đ): Tim tất cả các số nguyên dơng n sao cho phơng trình: 499(1997 n +1) = x 2 +x có nghiệm nguyên. Câu 4 (3đ): Cho tam giác ABC vuông tại C. đờng tròn (O) đờng kính CD cắt AC & BC tại E & F( D là hình chiếu vuông góc của C lên AB). Gọi M là giao điểm thứ hai của đờng thẳng BE với (O), hai đờng thẳng AC, MF cắt nhau tạiK, giao điểm của đờng thẳng EF và BK là P. a. chứng minh bốn điểm B,M,F,P cùng thuộc một đờng tròn. b. giả sử ba điểm D,M,P thẳng hàng. tính số đo góc của tam giác ABC. c. giả sử ba điểm D,M,P thẳng hàng, gọi O là trung điểm của đoạn CD. Chứng minh rằng CM vuông góc với đờng thẳng nối tâm đơng tròn ngoại tiếp tam giác MEO với tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MFP. . Đề thi học sinh giỏi lớp 9 (năm học 200 3-2 004) Tỉnh Vĩnh Phúc (150phút) Câu 1: (3đ) Cho hệ pt với tham số a: xyx 4 1 axy a. giải hệ pt khi a =-2 . các số thực không âm thoả mãn x=y=z = 1. Tìm giá trị max của biểu thức: A= -z 2 +z(y+1) +xy b.Cho tứ giác ABCD (cạnh AB,CD có cùng độ dài) nội tiếp đờng