Đề số 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số x y x 2 3 3     (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Câu 2 (3.0 điểm) 1) Giải bất phương trình : x x 3 3 5 log 1 1    2) Giải phương trình sau đây trong tập số phức : x x 2 3 2 0    3) Tính tích phân:   I x x dx 4 4 4 0 cos sin     Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, cạnh bên là a 3 .Tính thể tích hình chóp S.ABCD II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) A. Theo chương trình nâng cao Câu 4a (1 điểm) Chứng minh rằng với hàm số: y = x.sinx, ta có: x y y x x y . 2( ' sin ) . '' 0     Câu 5a (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3). 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm A, B, C. 2) Gọi (d) là đường thẳng qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy). B. Theo chương trình chuẩn Câu 4b (1 điểm) Cho hàm số: y x 2 cos 3  . Chứng minh rằng: 18 2 1 0 y y( )     . Câu 5b (3 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3). 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm A, B, C. 2) Viết phương trình mặt cầu tâm O(0,0,0) tiếp xúc mặt phẳng (ABC). ––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) 1 1 3 y x   Câu 2: 1) x < –1 2) i i x x 1 2 1 23 1 23 ; 6 6     3) I 1 2  Câu 3: a V 3 10 6  Câu 4a: Câu 5a: 1) 6x + 3y + 2z – 6 = 0 2) 9 0 2 9 – ;– ;       Câu 4b: Câu 5b: 1) 6x + 3y + 2z – 6 = 0 2) 2 2 2 36 47 x y z   . < –1 2) i i x x 1 2 1 23 1 23 ; 6 6     3) I 1 2  Câu 3: a V 3 10 6  Câu 4a: Câu 5a: 1) 6x + 3y + 2z – 6 = 0 2) 9 0 2 9 – ;– ;     . = 0 2) 9 0 2 9 – ;– ;       Câu 4b: Câu 5b: 1) 6x + 3y + 2z – 6 = 0 2) 2 2 2 36 47 x y z  