BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Lý Thị Kim Thoa TÁC DỤNG CỦA THẾ MÀN CHẮN LÊN HIỆU SUẤT CỦA PHẢN ỨNG ÁP SUẤT HẠT NHÂN TRONG PLASMA Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử, hạt nhân lượng cao Mã số: 604405 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS ĐỖ XUÂN HỘI Thành phố Hồ Chí Minh - 2010 LỜI CẢM ƠN Trước tiên tơi xin chân thành cảm ơn phịng Khoa học cơng nghệ Sau đại học, Khoa Vật lý trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh cho tơi có hội tiếp cận kiến thức khoa học suốt thời gian học đại học cao học, đồng thời tạo điều kiện thuận lợi để tơi thực luận văn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy TS Đỗ Xuân Hội (ĐH Quốc tế, ĐHQG TP.HCM) gợi ý cho đề tài luận văn tận tình hướng dẫn để tơi hồn thành luận văn Nhờ Thầy mà học nhiều điều bổ ích, từ phương pháp nghiên cứu đề tài khoa học, phương pháp làm việc, cách trình bày báo khoa học, luận văn Ngoài ra, xin gởi lời cảm ơn thầy Lữ Thành Trung (trường ĐHSP TP.HCM) nhiệt tình giúp đỡ tơi sử dụng phần mềm tin học Maple 13 Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 20 tháng năm 2010 Học viên thực Lý Thị Kim Thoa MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN T T MỤC LỤC T T Phần A Mở Đầu T T Lí chọn đề tài T T 2 Mục đích đề tài nghiên cứu T T Đối tượng phạm vi nghiên cứu T T 3.1 Đối tượng nghiên cứu T T 3.2 Phạm vi nghiên cứu T T Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài nghiên cứu T T 4.1 Ý nghĩa khoa học T T 4.2 Ý nghĩa thực tiễn T T Phương pháp nghiên cứu T T Cấu trúc luận văn T T Chương Tổng quan phản ứng áp suất hạt nhân T T 1.1 Cấu trúc hạt nhân T T 1.2 Phản ứng tổng hợp hạt nhân T T 1.3 Mơ hình plasma thành phần (OCP_One Component Plasma) 13 T T 1.4 Khái niệm chắn hàm phân bố xuyên tâm 13 T T 1.4.1 Thế chắn 13 T T 1.4.2 Hàm phân bố xuyên tâm 14 T T 1.4.3 Liên hệ chắn hàm phân bố xuyên tâm Định lí Widom 18 T T 1.5 Hiệu suất phản ứng áp suất hạt nhân plasma 19 T T Chương Thế chắn môi trường plasma đậm đặc 22 T T 2.1 Các kết gần chắn 22 T T 2.1.1 Mô MC cho plasma 22 T T 2.1.2 Biểu thức chắn 23 T T 2.2 Biểu thức chắn đề nghị 26 T T 2.2.1 Đa thức bậc chẵn, bậc 8, h1 = 0.25 26 T R R T 2.2.2 Đa thức bậc chẵn, bậc 8, h1 tự 29 T R R T 2.2.3 Đa thức bậc chẵn, bậc 12, h1 = 0.25 33 T R R T 2.2.4 Đa thức bậc chẵn, bậc 12, h1 tự 33 T R R T 2.3 Kết luận chương 44 T T Chương Hệ số khuếch đại phản ứng áp suất hạt nhân 45 T T 3.1 Giá trị H(0) cổ điển 46 T T 3.1.1 Một số biểu thức h cơng trình gần 47 T R RP P T 3.1.2 Biểu thức đề nghị cho h0 51 T R R2 T 3.2 Giá trị H(0) lượng tử 54 T T 3.2.1 Tổng quát 54 T T 3.2.2 Một số cơng trình nghiên cứu liên quan đến hiệu ứng lượng tử phản ứng áp suất hạt nhân 56 T T 3.2.3 Biểu thức đề nghị cho h0 (Γ, ζ ) 68 T T KẾT LUẬN 76 T T Phần C Tài liệu tham khảo 77 T T Phần A Mở Đầu Lí chọn đề tài Plasma - hay khí ion hóa - trạng thái thứ tư vật chất Phần lớn vật chất vũ trụ tồn trạng thái Trong vật lý plasma, chắn đại lượng nhiều nhà khoa học quan tâm, liệu quan trọng để nghiên cứu hiệu suất phản ứng tổng hợp hạt nhân, hình thành chuẩn phân tử dạng vạch phổ môi trường đậm đặc, đặc biệt môi trường plasma Trong môi trường này, chắn tăng nhanh theo mật độ có khuynh hướng làm thay đổi tính chất nhiệt động lực hệ vật lí Trong plasma liên kết mạnh, khảo sát phản ứng tổng hợp hạt nhân xảy bên lùn trắng, neutron,… hàng rào Coulomb hai hạt nhân giảm đáng kể hiệu ứng chắn hạt xung quanh hiệu suất phản ứng hạt nhân phải nhân lên với thừa số khuếch đại tính theo chắn khoảng cách nhỏ Có nhiều kết đạt năm gần tính chắn plasma, đặc biệt mô Monte Carlo cho ta giá trị đủ xác khoảng cách lớn ion Nhưng khoảng cách nhỏ, quan trọng việc tính hiệu suất phản ứng hạt nhân ta khơng có kết với độ xác tương tự, ta phải dùng phương pháp khác để tìm chắn Nếu ta xác định chắn với khoảng cách gần khơng ta đánh giá hiệu suất phản ứng hạt nhân Một số cơng trình nghiên cứu gần cung cấp biểu thức giải tích chắn khoảng cách gần không Với gợi ý thầy TS Đỗ Xuân Hội, chọn đề tài cho luận văn thạc sĩ “Tác dụng chắn lên hiệu suất phản ứng áp suất hạt nhân plasma” Mục đích đề tài nghiên cứu Trong phản ứng tổng hợp hạt nhân, hạt nhân phải có lượng đủ lớn để thắng hàng rào Coulomb hai hạt nhân Nhưng hàng rào Coulomb hai hạt nhân giảm ảnh hưởng hạt xung quanh, giảm nhanh mật độ mơi trường lớn, q trình tổng hợp hạt nhân diễn dễ dàng hơn, dẫn đến hiệu suất phản ứng tăng Đề tài nhằm mục đích tìm hiểu ảnh hưởng hạt xung quanh lên hiệu suất phản ứng áp suất hạt nhân plasma đậm đặc Mục tiêu cụ thể đề tài xây dựng hệ thức giải tích cho hệ số khuếch đại hiệu suất phản ứng áp suất hạt nhân môi trường plasma đậm đặc Đối tượng phạm vi nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu - Thế chắn môi trường plasma đậm đặc - Hệ số khuếch đại phản ứng áp suất hạt nhân 3.2 Phạm vi nghiên cứu Môi trường plasma đậm đặc số thiên thể Lùn trắng, Neutron, Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài nghiên cứu 4.1 Ý nghĩa khoa học - Đề tài đề xuất biểu thức giải tích chắn cho môi trường plasma đậm đặc - Xây dựng công thức cho hệ số khuếch đại hiệu suất phản ứng áp suất hạt nhân 4.2 Ý nghĩa thực tiễn Đề tài làm tài liệu tham khảo cho sinh viên chuyên ngành vật lý có học môn Vật Lý Thống Kê hay Phản Ứng Hạt Nhân, để có hội đào sâu kiến thức liên quan đến tương tác hệ nhiều hạt, ứng dụng phân bố thống kê tắc, hiệu suất phản ứng tổng hợp hạt nhân Khi thực đề tài tơi có hội tham khảo số phần mềm tin học, học cách xử lí liệu, phương pháp nghiên cứu khoa học Phương pháp nghiên cứu Phương pháp lý thuyết: - Nghiên cứu lý thuyết chắn định lí Widom để xây dựng biểu thức chắn - Bằng cách sử dụng phần mềm tin học Maple 13 xử lí liệu mô Monte Carlo Cấu trúc luận văn Luận văn trình bày theo thứ tự sau: Chương Tổng quan phản ứng áp suất hạt nhân Mơ hình khảo sát : Dành cho việc nhắc lại kiến thức sở vế cấu trúc hạt nhân phản ứng tổng hợp hạt nhân, có giới thiệu phản ứng áp suất hạt nhân Tiếp theo ta xét mơ hình plasma thành phần (OCP_One Component Plasma) đại lượng có liên quan chắn, hàm phân bố xuyên tâm, hiệu suất phản ứng áp suất hạt nhân Chương Thế chắn môi trường plasma đậm đặc : Trình bày kết gần chắn biểu thức chắn đề nghị tác giả luận văn Chương Hệ số khuếch đại phản ứng áp suất hạt nhân : Khảo sát biểu thức hệ số khuếch đại đề nghị cơng trình quốc tế gần đề nghị công thức cho hệ số cho mơ hình OCP cổ điển lượng tử Nội dung phần cuối dành cho kết luận chung luận văn Phần B Nội Dung Luận Văn Chương Tổng quan phản ứng áp suất hạt nhân Mơ hình khảo sát 1.1 Cấu trúc hạt nhân Thí nghiệm tán xạ α nguyên tử Rutherfor chứng tỏ tồn hạt nhân Nguyên tử gồm hạt nhân bên electron chuyển động bên Ở mức độ gần hạt nhân xem chất điểm, khối lượng lớn gần chiếm toàn khối lượng nguyên tử chứa toàn điện tích dương nguyên tử m hn =m nt − Zm e ≈ m nt Hạt nhân cấu tạo từ nucleon Có hai loại nucleon:  Proton, kí hiệu p, có khối lượng m p = 1,67262.10 −27 kg , mang điện tích +e  Neutron, kí hiệu n, có khối lượng m n = 1,67493.10 −27 kg , khơng mang điện Kí hiệu hạt nhân A X , A số khối, Z số proton, N=A-Z số neutron Z Lực liên kết nucleon gọi lực hạt nhân (là lực tương tác mạnh), có bán kính tác dụng vào khoảng 1fermi= 10-15m, khơng phụ thuộc vào điện tích nucleon Muốn tách nucleon P P khỏi hạt nhân, cần phải tốn lượng để thắng lực hạt nhân Các phép đo xác chứng tỏ khối lượng m hạt nhân A Z X nhỏ tổng khối lượng nucleon tạo thành hạt nhân lượng ∆m , gọi độ hụt khối hạt nhân ∆m [Zm p + (A − Z)m n ] − m = (1.1) Theo định luật bảo toàn lượng hệ thức Einstein ta có lượng liên kết: E lk = ∆m.c2 (1.2) Năng lượng liên kết hạt nhân lượng cần thiết để tách hạt nhân thành nucleon riêng biệt, đặc trưng cho bền vững hạt nhân Để so sánh độ bền vững hạt nhân, người ta đưa khái niệm lượng liên kết riêng: ε = vững E lk , lượng liên kết riêng lớn bền A Elk/A (MeV/nucleon) Hình 1.1 Đồ thị phụ thuộc lượng liên kết riêng theo số khối A hạt nhân 1.2 Phản ứng tổng hợp hạt nhân Phản ứng tổng hợp hạt nhân trình hai hạt nhân nhẹ tổng hợp để tạo thành nhân nặng hơn, đồng thời giải phóng lượng X1 + X2 → X3 + X X1 (x ,x )X3 (1.3) Quá trình bị cản trở lực đẩy Coulomb, có tác dụng ngăn cản hai hạt tiến đến đủ gần để lọt vào vùng tác dụng lực hút hạt nhân “tổng hợp” với nhau, độ cao hàng rào Coulomb phụ thuộc vào điện tích bán kính hai hạt nhân tương tác Dựa vào đồ thị phụ thuộc lượng liên kết riêng theo số khối A hạt nhân ta thấy, lượng liên kết trung bình nucleon tăng theo số khối A miền A bé, nên tổng hợp hai hạt nhân nhẹ thành hạt nhân nặng lượng A ( ε − ε ) giải phóng, A số khối tổng cộng hạt nhân tổng hợp, ε lượng liên kết trung bình nucleon hạt nhân trước phản ứng, ε lượng liên kết trung bình nucleon hạt nhân sau phản ứng Điều kiện xảy phản ứng tổng hợp hạt nhân: Các hạt nhân phải có động đủ lớn để chúng vượt hàng rào Coulomb tiến lại gần với khoảng cách nhỏ 3.10 −15 m Khi lực hạt nhân có tác dụng phản ứng xảy V Coulomb potential Ecoul ~ Z1Z2 (MeV) r0 r nuclear well Hình 1.2 Đồ thị hàng rào Coulomb Năm 1957 J D Lawson chứng minh để đốt cháy trì mơi trường plasma ổn định nồng độ plasma n (hạt/m3), thời gian nhốt plasma τ (s) nhiệt độ plasma T (K) phải thoả P P mãn bất đẳng thức : nτ T ≥ 5.1021 keV.s / m (1.4) Điều kiện (1.4) gọi tiêu chuẩn Lawson Theo (1.4), nhiệt độ Mặt Trời vào khoảng T=1010K xảy phản ứng tổng hợp hạt nhân Tuy P P nhiên, thực tế nhiệt độ Mặt Trời vào khoảng T=107K, đó, phản ứng tổng hợp hạt nhân xảy P P phải điều kiện có hiệu ứng đường ngầm lượng tử Trong thiên thể có mật độ vật chất cao lùn trắng (khoảng 1010 g cm-3) hay P P P P neutron (khoảng 1013 g cm-3) phản ứng tổng hợp hạt nhân đóng vai trị quan trọng Theo Salpeter P P P P Van Horn [24] Chugunov et al [9], phản ứng xảy năm chế độ khác nhau, tùy theo phụ thuộc vào nhiệt độ hay vào mật độ plasma nhiều hay ít: Ở nhiệt độ đủ cao để plasma trở nên loãng, tốc độ phản ứng hạt nhân phụ thuộc chủ yếu vào nhiệt độ loại phản ứng gọi phản ứng nhiệt hạt nhân với chắn yếu Phản ứng nhiệt hạt nhân với chắn mạnh xảy plasma đậm đặc hơn, tức mức độ liên kết Coulomb quan trọng chuyển động nhiệt ion Hai loại phản ứng thường gọi vắn tắt phản ứng nhiệt hạt nhân (thermonuclear reactions) Khi mật độ vật chất lớn, tốc độ phản ứng ngày phụ thuộc vào nhiệt độ, hệ plasma có nhiệt độ thấp, phản ứng xảy Các phản ứng dạng này, xuất điều kiện cực điểm mật độ hạt, hay mật độ khối lượng, môi trường plasma, gọi phản ứng áp suất hạt nhân (pycnonuclear reactions) Ngoài ra, Biểu thức h đề nghị Chugonov [9], R R ′ h0CHU (Γ, ζ = h0CHU (Γ) + h0CHU (Γ, ζ = h0CHU (Γ ', ζ ) ) ) (3.12)  A1 A  B3Γ BΓ h0CHU (Γ) =Γ1/  + + +  A + Γ + Γ  B2 + Γ B4 + Γ 2   với: A1 = 2.7822 , A2 = 98.34 , A3 = A1 / A2 = , B1 = −1.7476 , B2 = 66.07 , 3− 1.4515 B3 = 1.12 , B4 = 65 Γ Γ' = (1 + 0.022ζ + (0.41 − 0.6 / Γ)ζ + (0.06 + 2.2 / Γ)ζ )1/ :  A1 A  B3Γ BΓ phần cổ điển h0CHU (Γ) =Γ1/  + + +  A + Γ + Γ  B2 + Γ B4 + Γ 2   ′ h0CHU (Γ, ζ ) phần lượng tử với ≤ Γ ≤ 155 ≤ ζ ≤ Hình 3.21 đồ thị sai số phần cổ điển biểu thức (3.12) liệu MC H DeWitt W Slattery cơng trình [13], sai số lớn vào khoảng 0.13% Γ =10 , sai số khoảng 0.03% 103(h0CHU-h0MC99) khoảng 20 ≤ Γ ≤ 160 Hình 3.21 Đồ thị sai số hệ thức (3.12) với h0MC99 cho cơng trình [13] Hình 3.23 đồ thị sai số biểu thức (3.12) H(0) cơng trình [20] : R R  Với η = 0.1 sai số lớn vào khoảng 1.7% Γ =10 sai số khoảng 1% Γ =40  Với η = 0.25 sai số lớn vào khoảng 2.8% Γ =5 sai số khoảng 1.6% Γ =100  Với η = 0.5 sai số lớn vào khoảng 4% Γ =5 sai số khoảng 0.5% Γ =100  Với η = sai số lớn vào khoảng 5.3% Γ =5 sai số khoảng 1.5% Γ =40  Với η = sai số lớn vào khoảng 4.6% Γ =5 4.5% Γ =10 sai số khoảng 2% 40 ≤ Γ ≤ 100 h0 h0 η = 0.5 h0 h0 η = 0.1 h0 Như vậy, (3.12) có sai số lớn Γ =5 , sai số nhỏ Γ lớn η = 0.25 η =1 η =2 Hình 3.22 Đồ thị h0CHU (Γ, ζ ) biểu thức (3.12) Đường liền nét hệ thức (3.12), chấm tròn giá trị cho [20] η = 0.5 100(h0M-h0CHU) 100(h0M-h0CHU) 100(h0M-h0CHU) 100(h0M-h0CHU) 100(h0M-h0CHU) η = 0.1 η = 0.25 η=1 η=2 Hình 3.23 Đồ thị sai số h0CHU (Γ, ζ ) biểu thức (3.12) với H(0) cho cơng trình [20] 3.2.3 Biểu thức đề nghị cho h0 (Γ, ζ ) Từ kết phân tích sai số hệ thức (3.10), (3.11) với Bảng 3.5 ta thấy sai số tương đối lớn Sai số hệ thức (3.128) với Bảng 3.5 có phần nhỏ (3.10) (3.11), vào khoảng đến 5% Mặt khác, hệ thức (3.12) gây bất lợi mặt thời gian sử dụng cho chương trình máy tính Trong phần 3.2.3 này, đề nghị biểu thức khác cho H(0) tiện lợi đồng thời tương thích với kết thực nghiệm Từ kết mô MC sử dụng tích phân lộ trình [20], dùng phần mềm Maple để tối ưu hoá sai số, đồng thời để ý đến kết mô MC cổ điển phần (3.1.2), đề nghị đa thức h0 (Γ, ζ ) tính đến hiệu ứng lượng ′ ′′ h0 (Γ, ζ )= h0 (Γ) + h0 (Γ, ζ ) + h0 (ζ ) tử sau : (3.13) : h0 (Γ) 0.954 + 0.1993204ln(Γ) - 0.0959109(ln(Γ)) + 0.0218715(ln(Γ))3 = - 0.002514(ln(Γ)) + 0.0001177(ln(Γ))5 ′ = 0.02943480642ln(Γ)ζ 1/ h0 (Γ, ζ ) ′′ −0.06580421288 h0 (ζ ) = ζ − 0.2328305658ζ + 0.08680626244ζ − 0.009433827967ζ ′′ ′ h0 (Γ) phần cổ điển, h0 (Γ, ζ ) phần tương tác cổ điển lượng tử, h0 (Γ, ζ ) phần lượng tử Phần cổ điển biểu thức (3.13) h 0MC99 cơng trình [13], sai số gần R R Hình 3.27 đồ thị sai số biểu thức (3.13) H(0) cơng trình [20], ta nhận thấy : R R  Với η = 0.1 sai số lớn vào khoảng 1.8% Γ =2 , sai số khoảng 2% Γ =40  Với η = 0.25 sai số lớn vào khoảng 1.2% Γ =2  Với η = 0.5 sai số lớn vào khoảng 2% Γ =100  Với η = sai số lớn vào khoảng 1.8 % Γ =2  Với η = sai số lớn vào khoảng 6.5 % Γ =2 Như sai số biểu thức (3.13) H(0) cơng trình [20], nhỏ 2% tất Γ , R R ngoại trừ trường hợp η = , Γ =2 sai số vào khoảng 6.5%, (3.13) có sai số lớn Γ nhỏ H(0) H(0) η = 0.1 η = 0.5 H(0) H(0) H(0) η = 0.25 η =1 Hình 3.25 Đồ thị h0 (Γ, ζ ) Hình 3.24 Đồ thị h0 (Γ, ζ ) biểu Đường liền nét hệ thức (3.13), tương ứng với η = 0.1 , đường chấm-chấm thức (3.13) Đường liền nét hệ thức H(0) hệ thức (3.13) tươnglà giávới ηcho0.25 , đường đứt nét hệ thức (3.13) (3.13), chấm tròn ứng trị = η=2 tương ứng với η = 0.5 , đường gạch-chấm hệ thức (3.13) tương ứng với [20] η = , đường chấm- dài hệ thức (3.13) tương ứng với η = , chấm- tròntrắng giá trị h(0) cho [20] tương ứng η = 0.1 , chấm- giá trị H(0) cho [20] tương ứng η = 0.25 , chấm- gạch chéo giá trị H(0) cho [20] tương ứng η = 0.5 , chấm- vuông giá trị H(0) cho [20] tương ứng η = , chấm – tròn - đen giá trị H(0) cho [20] tương ứng η = H(0) Hình 3.26 Đồ thị h0 (Γ, ζ ) h0CHU (Γ, ζ ) Đường liền nét hệ thức (3.13), đường đứt nét hệ thức (3.12), màu xanh dương tương ứng với η = 0.1 , màu đen tương ứng với η = 0.25 , màu xanh tương ứng với η = 0.5 , màu đỏ tương ứng với η = , màu nâu tương ứng với η = Chấm - tròn - đen giá trị H(0) cho [20] tương ứng η = 0.1 , Chấm - tròn giá trị H(0) cho [20] tương ứng η = 0.25 , Chấm - vuông giá trị H(0) cho [20] tương ứng η = 0.5 , Chấm - gạch chéo giá trị H(0) cho [20] tương ứng η = , Chấm - giá trị H(0) cho [20] tương ứng η = η = 0.25 100(h0M-h0) 100(h0M-h0) η = 0.1 η =1 100(h0M-h0) 100(h0M-h0) η = 0.5 Hình 3.27 Đồ thị sai số với H(0) cho công trình [20] 100(h0M-h0) h0 (Γ, ζ ) biểu thức (3.13) η=2 H(0) Hình 3.28 Đồ thị h0 JAN (Γ, ζ ) biểu thức (3.10) Chấm tròn đen giá trị cho [20] H(0) Hình 3.29 Đồ thị h0OGA (Γ, ζ ) biểu thức (3.11) Chấm trịn giá trị cho [20] H(0) Hình 3.31 Đồ thị h0 (Γ, ζ ) biểu thức (3.13) Chấm tròn giá trị cho [20] Nhận xét: Như vậy, theo kết Ogata [22], tính đến tác dụng lượng tử, hệ số khuếch đại phản ứng áp suất hạt nhân tăng lên so với trường hợp cổ điển Trong mô PIMC thực Militzer Pollock lại cho kết ngược lại: hiệu ứng lượng tử, đặc trưng tham số η (hoặc ζ ), lại có khuynh hướng làm giảm giá trị H(0) Điều giải thích cách trực quan giá trị η tăng ion lân cận với cặp hạt nhân phản ứng, vị trí cách hạt nhân khoảng gần bán kính khối cầu ion a, bắt đầu nằm bước sóng nhiệt de Broglie, tương tác đẩy Coulomb hai hạt nhân phản ứng bị giảm dẫn đến kết chắn tác dụng môi trường xung quanh giảm theo so với chắn tính theo mơ hình plasma OCP cổ điển 3.3 Kết luận chương Tóm lại, chương này, mơ hình plasma OCP cổ điển, tác giả luận văn đề nghị biểu thức : = h0 (lm) − h0 đó: = 1.056299 + h0 (lm) và: Φ = Φ 100Γ 1.039957 − ( 0.274823ln Γ + 1.084319 ) Γ 0.676936 Γ ∑ ak (ln Γ)k k =0 với a k : R R a0 6.69370 R ∑ bk (ln Γ)k với Hoặc : h0 = a2 −2.80549 R a3 1.95369 R R a4 −0.43372 R a5 0.03298 R b k tính R RR R k =0 b0 0.9450000 R Để a1 −0.69922 b1 0.1993204 R b2 −0.0959109 R b3 0.0218715 R b4 −0.0025140 R xác cao hơn, ta phải để ý đến lượng tử Khi : ′ ′′ h0 (Γ, ζ )= h0 (Γ) + h0 (Γ, ζ ) + h0 (ζ ) : h0 (Γ) 0.954 + 0.1993204ln(Γ) - 0.0959109(ln(Γ)) + 0.0218715(ln(Γ))3 = - 0.002514(ln(Γ)) + 0.0001177(ln(Γ))5 ′ = 0.02943480642ln(Γ)ζ 1/ h0 (Γ, ζ ) b5 0.0001177 R có độ ′′ −0.06580421288 h0 (ζ ) = ζ − 0.2328305658ζ + 0.08680626244ζ − 0.009433827967ζ So sánh với cơng trình [18] Ichimaru cho mơ hình cổ điển phản ứng tổng hợp C-C, O-O, ta thấy Bảng 3.6, hệ số khuếch đại luận văn lớn khoảng 102 lần trường hợp C-C, P P khoảng 105 lần trường hợp O-O P P Bảng 3.6 Các giá trị tốc độ phản ứng hệ số khuếch đại phản ứng lùn trắng theo [18] theo luận văn Nếu tính đến hiệu ứng lượng tử, hệ số khuếch đại hiệu chỉnh thấy Bảng 3.7; phản ứng C-C, hệ số giảm 104 lần η = 0.1 , giảm 1013 lần η = 2, P P P P phản ứng O-O, hệ số giảm 109 lần η = 0.1, giảm 1025 lần η = P P P Phản ứng Γ f ICHI f C-C 56.6 1023.49 1026 R R ICHI (cm-3s-1) R (cm-3s-1) R R P P P P P P P O-O 91.5 1038.34 1043 10−18.69 10−40.96 10−16.18 10−36.3 P P Bảng 3.7 Các giá trị hệ số khuếch đại phản ứng lùn trắng theo luận văn Phản ứng Γ f η = 0.1 f LT η =2 R C-C 56.6 1026 1022 1013 O-O 91.5 1043 1034 1018 KẾT LUẬN Các phản ứng tổng hợp hạt nhân xảy điều kiện nhiệt độ cao mà ta thường gọi phản ứng nhiệt hạt nhân (thermonuclear reaction) Tuy nhiên phản ứng tổng hợp thực môi trường đậm đặc số thiên thể (sao Lùn trắng, neutron) Khi này, điều kiện nhiệt độ cao khơng cịn đóng vai trò quan trọng tác dụng chắn hệ nhiều hạt Khi có tác dụng chắn, tốc độ phản ứng hạt nhân nhân lên với thừa số khuếch đại = exp[ΓH (0)] , H(0) chắn với khoảng cách liên hạt nhân gần khơng Vì :f vậy, việc tính giá trị H(0) vấn đề quan trọng việc xác định hiệu suất phản ứng tổng hợp hạt nhân Để tìm hệ số ta thu thập liệu cho hàm phân bố xuyên tâm g (r ) từ mô MC suy giá trị cho chắn H (r ) từ hệ thức: H (r ) = ln g (r ) Tuy nhiên mô + r Γ MC khơng cho ta số liệu xác g(r) khoảng cách gần không, nên ta phải dùng phép toán ngoại suy để thu H(0) Kết luận văn tóm tắt sau : Bằng phương pháp tối thiểu hoá độ lệch g(r) số liệu MC g MC (r) cung cấp số tác R R giả, tìm đa thức Widom đồng thời số liệu H(0) tương ứng cho số giá trị cụ thể Γ : 5, 10, 20, 40, 80, 160 Tiếp theo, với số liệu MC MC sử dụng tích phân lộ trình, tơi khảo sát đề nghị ba biểu thức hệ số khuếch đại H(0) cho giá trị Γ liên tục cho mơ hình plasma OCP cổ điển cho mơ hình OCP tính đến hiệu ứng lượng tử Đặc điểm hệ thức bảo đảm tính liên tục plasma thành phần OCP plasma hai thành phần BIM đồng thời, tính liên tục mơ hình cổ điển mơ hình lượng tử Các biểu thức so sánh với kết có mức độ quốc tế Mức độ xác biểu thức đề nghị kết chấp nhận Những vấn đề đặt phần tiếp tục mở rộng luận văn : Tính toán hệ số khuếch đại phản ứng tổng hợp hạt nhân cho trường hợp cổ điển lượng tử mơ hình plasma hai thành phần (BIM-Binary Ionic Mixture) plasma nhiều thành phần (MIM-Multi Ionic Mixture), ảnh hưởng tượng phân cực electron lên hiệu suất phản ứng, khảo sát hệ số khuếch đại hiệu suất phản ứng tổng hợp plasma đậm đặc (tinh thể), Phần C Tài liệu tham khảo Tiếng Việt Đỗ Xuân Hội, (2002), Thế chắn plasma với tham số tương liên Γ∈[5, 160], Tạp chí Khoa học Tự nhiên, ĐHSP TP.HCM, 28, 55-66 T Đỗ Xuân Hội, (2005), Vật lý thống kê Nhiệt động lực thống kê, ĐHSP TP HCM Đỗ Xuân Hội, Lý Thị Kim Thoa, (2010), Khuếch đại tốc độ phản ứng tổng hợp hạt nhân môi trường plasma OCP đậm đặc, Tạp chí Khoa học Tự nhiên cơng nghệ, 21, 55-66 T Tiếng Anh Alastuey A and Jancovici B., (1978), Nuclear reaction rate enhancement in dense stellar matter, Astrophys J 226, 1034 Amari M., (1996), Luận án tiến sĩ Đại Học Paris VI, Pháp Andrew R.Leach Molecular Modelling: Principles and Application Prentice Hall, edition, 2001 T T Beard M and Wiescher M., (2003), The fate of matter on accreting neutron stars, Revista Mexicana de Física 49 Supplemento 4, 139–144 Beard M., Afanasjev A V., Chamon L C., Gasques L R., Wiescher M., and Yakovlev D G., (2010), Astrophysical S-factors for fusion reactions involving C, O, Ne and Mg isotopes Chugunov A I., DeWitt H E., Yakovlev D G., (2007), Coulomb tunneling for fusion reactions in dense matter: Path integral Monte Carlo versus mean field, Phys Rev D, 76, 025028 10 Chugunov A I., DeWitt H E., (2009), Nuclear fusion reaction rates for strong ly coupled ionic mixtures, Phys Rev C, 80, 014611 11 DeWitt H., Slattery W., and Chabrier G., (1996), Numerical simulation of strongly coupled binary ionic plasmas, Physica B, 228, 21 12 DeWitt H and Slattery W., (1998), Screening Enhancement of Thermonuclear Reactions in High Density Stars, PNP-9 Workshop, Rostok Germany 13 DeWitt H and Slattery W., (1999), Screening Enhancement of Thermonuclear Reactions in High Density Stars, Contrib Plasma Phys., 39, 97 14 Do X.H., Amari M., Butaux J., and Nguyen H., (1998), Screening potential in lattices and high density plasmas, Phys Rev.E 57, 4627 15 Do Xuan Hoi, (1999), Thèse de Doctorat de l’Université Paris –Pierre et Marie Curie, 10 16 Dubin D H E., (1990), First-order anharmonic correction to the free energy of a Coulomb crystal in periodic boundary conditions, Phys Rev A 42,4972 ; H Nagara, Y Nagara, T Nakamura (1987), Melting of the Wigner crystal at finite tenperature, Phys Rev A 36, 1859 17 Gasques L R., Afanasjev A V., Aguilera E F., Beard M., Chamon L C., Ring P., Wiescher M., and Yakovlev D G., (2005), Nuclear fusion in dense matter: Reaction rate and carbon burning, Phys Rev C, 72, 025806 18 Ichimaru Setsuo, ( 1993), Nuclear fusion in dense plasmas, Department of Physics, University of Tokyo, Bunkyo, Tokyo 113, Japan 19 Jancovici B., (1977), Pair Correlation Function in a Dense Plasma and Pycnonuclear Reactions in Stars, J Stat Phys.17,357 20 Militzer B., Pollock E L., (2004), Equilibrum contact probabilities in dense plasma, Phys Rev B, 71, 134303 21 Militzer B., Pollock E L., (2005), Dense plasma effects on nuclear reaction rates, Phys Rev B, 71, 134303 22 Ogata S., Iyetomi H., and Ichimaru S., (1991), Nuclear reaction rates in dense carbon-oxygen mixtures, Astrophys J., 372, 259 23 Salpeter E E., (1954), Electron Screening and Thermonuclear Reactions, Australian J Phys., 7, 373 24 Salpeter E E and Van Horn H M., (1969), Nuclear reaction rates at high density, Astrophys J 155, 183 25 Widom B., (1963), Some Topics in the Theory of Fluids, J Chem Phys., 39, 2808 PHỤ LỤC Bài báo đăng [3] ... Chương Tổng quan phản ứng áp suất hạt nhân Mơ hình khảo sát : Dành cho việc nhắc lại kiến thức sở vế cấu trúc hạt nhân phản ứng tổng hợp hạt nhân, có giới thiệu phản ứng áp suất hạt nhân Tiếp theo... lí Trong plasma liên kết mạnh, khảo sát phản ứng tổng hợp hạt nhân xảy bên lùn trắng, neutron,… hàng rào Coulomb hai hạt nhân giảm đáng kể hiệu ứng chắn hạt xung quanh hiệu suất phản ứng hạt nhân. .. đủ cao để plasma trở nên loãng, tốc độ phản ứng hạt nhân phụ thuộc chủ yếu vào nhiệt độ loại phản ứng gọi phản ứng nhiệt hạt nhân với chắn yếu Phản ứng nhiệt hạt nhân với chắn mạnh xảy plasma đậm